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數 學 ( m a t h e m a t i c s

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Academic year: 2021

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第 二 章 文 獻 探 討

本 章 共 分 三 節 , 第 一 節 探 討 國 內 外 數 學 課 程 綱 要 及 標 準 , 第 二 節 針 對 目 前 國 內 常 用 之 國 民 小 學 數 學 測 驗 做 一 簡 單 的 介 紹 , 而 第 三 節 則 探 討 視 障 學 生 之 數 學 能 力 以 及 影 響 視 障 學 生 數 學 能 力 之 相 關 研 究 。 其 內 容 分 別 說 明 如 下 :

第 一 節 國 內 外 國 小 數 學 課 程 綱 要 及 標 準 之 探 討

壹 、 美 國 數 學 科 課 程 與 評 量 標 準

美 國 教 育 計 畫 之 國 家 評 量( N a t i o n a l A s s e s s m e n t o f E d u c a t i o n a l P r o g r a m , N A E P ) 是 針 對 其 國 家 課 程 所 設 計 的 一 系 列 評 量 標 準 , 它 所 統 籌 的 學 科 包 含 閱 讀

( r e a d i n g ) 、 數 學 ( m a t h e m a t i c s ) 、 美 國 史 ( U . S . h i s t o r y ) 、 世 界 歷 史( w o r l d h i s t o r y ) 、 藝 術 ( a r t s ) 、 經 濟

( e c o n o m i c s ) 、 外 國 語 文 ( f o r e i g n l a n g u a g e ) 、 地 理

( g e o g r a p h y )、科 學 ( s c i e n c e )、公 民 ( c i v i c ) 與 寫 作 ( w r i t i n g ) 等 科 目 。 而 其 中 數 學 課 程 標 準 是 由 國 家 評 量 統 整 委 員 會( N a t i o n a l A s s e s s m e n t G o v e r n i n g B o a r d , N A G B ) 所 提 出 , 課 程 內 容 的 標 準 包 含 了 「 數 字 敏 銳 度 、 概 念 與 操

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作( N u m b e r s e n s e , p r o p e r t i e s , a n d o p e r a t i o n s ) 」、「 測 量 ( M e a s u r e m e n t ) 」、「 幾 何 與 空 間 之 敏 銳 度 ( G e o m e t r y a n d s p a t i a l s e n s e ) 」、「 資 料 分 析、統 計 與 機 率 ( D a t a a n a l y s i s , s t a t i s t i c s , a n d p r o b a b i l i t y ) 」、「 代 數 與 函 數 ( A l g e b r a a n d f u n c t i o n s ) 」 等 五 大 範 疇 。 而 學 校 數 學 課 程 與 評 量 標 準 ( C u r r i c u l u m a n d E v a l u a t i o n S t a n d a r d s f o r S c h o o l

M a t h e m a t i c s ) 則 是 由 美 國 數 學 教 師 學 會 ( N a t i o n a l

C o u n c i l o f T e a c h e r s o f M a t h e m a t i c s , N C T M ) 所 擬 定 。 N A E P 計 畫 在 2 0 0 5 年 的 國 家 數 學 評 量 中 , 評 量 四 、 八 、 十 二 等 三 個 年 級 , 而 州 評 量 的 部 份 則 評 量 四 年 級 與 八 年 級 兩 個 年 級 。 因 此 N A E P 就 特 別 針 對 這 三 個 年 級 提 出 學 生 在 該 年 段 所 應 達 到 的 成 就 水 準

( A c h i e v e m e n t L e v e l ) , 但 對 各 年 級 N A E P 則 提 出 該 年 段 的 學 生 所 必 須 達 到 的 精 熟 程 度 要 求 。 而 N C T M 則 另 外 對 學 生 的 數 學 能 力 , 分 別 以 學 前 到 二 年 級( P r e - k - 2 )、三 到 五 年 級 ( G r a d e s 3 - 5 )、六 到 八 年 級 ( G r a d e s 6 - 8 )、

九 到 十 二 年 級( G r a d e s 9 - 1 2 ) 等 四 個 年 段 , 針 對 上 述 N A E P 所 提 出 的 五 大 範 疇 , 分 別 提 出 學 生 在 該 階 段 應 該 達 到 的 能 力 標 準( s t a n d a r d s a n d e x p e c t i o n s ) , 以 下 就 N A E P 所 提 出 的 數 學 科 內 容 ( M a t h e m a t i c a l C o n t e n t S t r a n d s ) 做 簡 單 的 介 紹 。

N A E P 所 規 定 的 數 學 科 內 容 包 括 五 個 範 疇 , 內 容 分 別 為 :

一 、 數 字 敏 銳 度 、 概 念 與 操 作

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數 字 敏 銳 度、概 念 與 操 作( N u m b e r s e n s e , p r o p e r t i e s , a n d o p e r a t i o n s ) 包 括 學 生 對 數 字 的 理 解 、 運 算 、 估 計 以 及 運 用 。 例 如 : 能 了 解 數 字 和 操 作 運 算 的 關 係 , 以 及 比 率 、 比 例 與 百 分 比 之 間 的 關 係 , 並 且 能 證 實 其 結 果 。 二 、 測 量

測 量( M e a s u r e m e n t ) 包 括 理 解 測 量 的 過 程 與 運 用 , 並 要 求 學 生 要 對 測 量 工 具 與 測 量 單 位 做 一 番 定 義 與 了 解 , 具 有 選 擇 適 當 單 位 和 工 具 的 能 力 , 能 使 用 測 量 的 概 念 與 測 量 的 工 具 , 並 傳 達 與 測 量 有 關 的 想 法 。 三 、 幾 何 與 空 間 之 敏 銳 度

幾 何 與 空 間 之 敏 銳 度 ( G e o m e t r y a n d s p a t i a l s e n s e ) 包 括 幾 何 形 狀 的 基 本 認 識 , 以 及 形 狀 的 轉 變 和 結 合 , 能 具 備 圖 形 推 理 與 比 例 圖 的 認 知 概 念 。

四 、 資 料 分 析 、 統 計 與 機 率

資 料 分 析 、 統 計 與 機 率( D a t a a n a l y s i s , s t a t i s t i c s , a n d p r o b a b i l i t y ) 的 內 容 要 訓 練 學 生 收 集 、 組 織 、 讀 取 、 描 述 與 解 釋 數 據 的 能 力 , 以 及 處 理 訊 息 方 面 的 技 能 。 學 生 可 以 使 用 統 計 和 統 計 概 念 做 分 析 與 解 釋 , 並 用 以 解 決 問 題 與 做 決 策 。

五 、 代 數 與 函 數

代 數 與 函 數 ( A l g e b r a a n d f u n c t i o n s ) 的 部 份 , N A E P 希 望 學 生 能 從 基 本 的 圖 案 延 伸 到 基 本 的 代 數 的 概 念 , 以 及 對 複 雜 函 數 的 分 析 。 訓 練 學 生 使 用 代 數 與 函 數 解 決 數 學 和 真 實 世 界 的 問 題 , 並 利 用 這 種 能 力 做 為 理 解

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與 解 方 程 式 的 工 具 。

綜 合 上 述 的 五 項 課 程 標 準,N A E P 所 設 計 的 課 程 是 一 循 序 漸 進 的 過 程 , 課 程 要 求 學 生 需 達 到 的 數 學 科 能 力( M a t h e m a t i c a l A b i l i t i e s ) 從 較 低 階 的 概 念 理 解

( C o n c e p t u a l u n d e r s t a n d i n g ) , 到 概 念 運 作 的 過 程 知 識 ( P r o c e d u r a l k n o w l e d g e ),最 後 要 求 學 生 達 到 問 題 解 決 的 能 力( P r o b l e m s o l v i n g ) 。 至 於 N A E P 對 各 年 級 精 熟 程 度 的 要 求 均 包 含 基 礎( B a s i c ) 階 段 、 精 熟 ( P r o f i c i e n t ) 階 段 、 與 高 級( A d v a n c e d ) 階 段 等 三 個 階 段 。 以 N A E P 對 四 年 級( 4 t h g r a d e ) 學 生 數 學 科 精 熟 程 度 要 求 為 例 , 如 表 2 - 1 所 示 :

從 上 述 可 以 得 知 N A E P 對 學 生 國 小 數 學 能 力 的 要 求 , 符 合 P i a g e t 的 認 知 發 展 理 論 中 的 前 運 作 期 之 後 期 、 具 體 運 作 期 、 形 式 運 作 期 ( 張 春 興 ,1 9 9 4 )。 因 為 具 體 運 作 期 的 學 童 只 能 在 具 體 的 事 物 上 進 行 , 例 如 我 們 給 具 體 運 作 期 的 兒 童 三 支 長 短 不 一 的 竹 棒 , 要 他 依 長 短 排 列 , 他 能 做 得 很 好 , 但 如 果 以 符 號 或 語 言 的 方 式 作 同 樣 的 問 題 , 他 便 無 法 回 答 。 而 形 式 運 作 期 的 學 童 脫 離 具 體 的 內 容 , 可 以 以 形 式 方 式( f o r m ) 操 作 。 例 如 我 們 把 兩 根 香 蕉 和 三 根 香 蕉 放 在 一 起 , 知 道 共 用 五 根 香 蕉 , 如 果 我 們 僅 以 數 學 符 號 為 加 法 的 運 作( 即 2 + 3 = 5 ) , 則 是 形 式 操 作 。 具 體 運 作 期 的 侷 限 就 是 兒 童 擺 脫 不 了 具 體 內 容 , 而 形 式 運 作 的 進 步 在 於 運 作 的 一 切 規 則 可 以 完 全 形 式 化 , 不 必 在 藉 助 實 體 。 這 種 能 力 通 常

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在 國 小 五 、 六 年 級 的 學 生 出 現 , 到 國 中 畢 業 時 , 便 趨 於 穩 固 。 而 後 P i a g e t 理 論 時 期 則 希 望 學 生 能 有 思 索 問 題 的 能 力 , 且 有 足 夠 能 力 找 到 問 題 所 在 。 而 這 些 階 段 在 N A E P 的 評 量 標 準 中 , 分 界 得 並 不 是 非 常 明 顯 。 這 與 B r u n e r 反 對 P i a g e t 以 兒 童 的 生 理 年 齡 劃 分 兒 童 的 認 知 發 展 階 段 的 觀 念 ( 表 演 式 再 現 表 像 期 、 映 射 式 再 現 表 像 期 、 與 象 徵 式 再 現 表 像 期 )是 接 近 的 。 以 N A E P 對 四 年 級( 4 t h g r a d e ) 學 生 數 學 科 精 熟 程 度 要 求 為 例( 如 表 2 - 1 ), 此 時 學 童 已 經 脫 離 具 體 運 思 期 或 表 演 式 再 現 表 像 期 , 而 能 有 基 本 的 理 解 、 運 算 、 與 應 用 的 能 力 。

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2 - 1 N A E P 對 四 年 級 學 生 數 學 科 精 熟 程 度 要 求 一 覽 表

( B a s i c )

四 年 級 的 學 生 在 基 礎 階 段 應 該 在 五 個 N A E P 所 規 範 的 內 容 中 表 現 出 數 學 概 念 的 理 解 與 運 作 過 程 的 能 力 , 如 估 計 與 簡 單 的 計 算 , 並 且 具 備 一 些 解 決 簡 單 現 實 問 題 的 能 力 。 會 使 用 了 解 電 算 機 、 尺 規 與 幾 何 圖 形 等 。

( P r o f i c i e n t )

四 年 級 的 學 生 在 精 熟 階 段 應 該 在 五 個 N A E P 所 規 範 的 內 容 中 表 現 出 結 合 概 念 與 過 程 知 識 與 解 決 問 題 的 能 力 。 學 生 應 該 能 使 用 整 個 數 目 估 計 , 計 算 , 並 且 確 定 是 否 結 果 是 合 理 的 。 能 使 用 了 解 電 算 機 、 尺 規 和 幾 何 圖 形 , 並 能 用 以 發 展 解 決 問 題 的 策 略 。

級 階 段 ( A d v a n c e d )

四 年 級 的 學 生 在 高 級 階 段 應 該 在 五 個 N A E P 所 規 範 的 內 容 中 表 現 出 結 合 概 念 與 過 程 知 識 來 解 決 複 雜 和 非 例 行 性 的 現 實 問 題 。 使 用 電 算 機 , 尺 規 和 幾 何 圖 形 展 示 控 制 的 能 力 。 預 期 合 乎 邏 輯 的 結 論 並 證 明 預 期 是 正 確 的 , 透 過 解 釋 來 告 知 解 決 辦 法 和 它 們 被 取 得 的 方 式 。 在 解 釋 過 程 中 超 過 明 顯 並 且 能 清 楚 而 簡 明 傳 達 他 們 的 想 法 。 資 料 來 源 :h t t p : / / n c e s . e d . g o v / n a t i o n s r e p o r t c a r d

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貳 、 教 育 部 九 年 一 貫 課 程 數 學 領 域 課 程 綱 要

台 灣 自 九 十 學 年 度 起 逐 年 實 施 九 年 一 貫 課 程 , 雖 然 其 間 風 風 雨 雨 不 斷 , 但 是 畢 竟 是 台 灣 國 民 教 育 的 基 本 依 據 。 而 其 中 九 年 一 貫 數 學 學 習 領 域 的 教 學 總 體 目 標 ( 教 育 部 ,2 0 0 1 a ) 為 :

一 、 培 養 學 生 的 演 算 能 力 、 抽 象 能 力 、 推 論 能 力 及 溝 通 能 力 。

二 、 學 習 應 用 問 題 的 解 題 方 法 。 三 、 奠 定 下 一 階 段 的 數 學 基 礎 。 四 、 培 養 欣 賞 數 學 的 態 度 及 能 力 。

九 年 一 貫 數 學 領 域 將 九 年 國 民 教 育 區 分 為 四 個 階 段 : 第 一 階 段 為 一 至 三 年 級 , 第 二 階 段 為 四 、 五 年 級 , 第 三 階 段 為 六 、 七 年 級 , 第 四 階 段 為 八 、 九 年 級 。 而 國 小 一 至 六 年 級 在 九 年 一 貫 課 程 指 標 中 橫 跨 三 個 階 段 , 各 階 段 之 課 程 指 標 如 附 錄 四 的 對 照 表 所 示 。 九 年 一 貫 課 程 數 學 領 域 數 學 課 程 內 容 又 分 為 數 與 量 、 幾 何 、 代 數 、 統 計 與 機 率 、 連 結 等 五 大 主 題 。 前 四 個 主 題 與 美 國 N A E P 的 內 容 類 似( 例 如 N A E P 課 程 標 準 中 的 數 字 敏 銳 度 、 概 念 與 操 作 與 測 量 數 與 量 範 疇 、 幾 何 與 空 間 之 敏 銳 度 就 是 九 年 一 貫 課 程 中 的 幾 何 範 疇 、 代 數 與 函 數 就 是 九 年 一 貫 課 程 中 的 代 數 範 疇 、 資 料 分 析 、 統 計 與 機 率 就 是 九 年 一 貫 課 程 中 的 統 計 與 機 率 範 疇 )。 此 外 , 數 學 內 部 的 連 結 可 貫 穿 前 述 四 個 主 題 , 來 強 調 解 題 能 力 的 培 養 ; 數 學 外 部 的 連 結 則 強 調 生 活 及

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其 他 領 域 中 數 學 問 題 的 察 覺 、 轉 化 、 解 題 、 溝 通 、 評 析 諸 能 力 的 培 養 。 具 備 這 些 能 力 , 一 方 面 增 進 學 生 的 數 學 素 養 , 能 適 切 地 應 用 數 學 , 來 提 高 生 活 品 質 , 另 一 方 面 也 能 加 強 其 數 學 的 思 維 , 有 助 於 個 人 在 生 涯 中 求 進 一 步 的 發 展 。 不 同 於 N A E P 的 是 , 九 年 一 貫 課 程 並 沒 有 針 對 連 結 的 能 力 指 標 加 以 分 段 , 各 階 段 四 個 主 題 的 能 力 要 與 連 結 的 能 力 相 互 配 合 培 養 , 而 連 結 的 能 力 經 過 各 階 段 後 會 愈 來 愈 強 。 其 中 , 國 民 小 學 階 段 的 目 標 為 :

一 、 在 第 一 階 段 ( 一 至 三 年 級 ) 能 掌 握 數 、 量 、 形 的 概 念 。

二 、 在 第 二 階 段 ( 四 至 五 年 級 ) 能 熟 練 非 負 整 數 的 四 則 與 混 合 計 算 , 培 養 流 暢 的 數 字 感 。

三 、 在 小 學 畢 業 前 , 能 熟 練 小 數 與 分 數 的 四 則 計 算 ; 能 利 用 常 用 數 量 關 係 , 解 決 日 常 生 活 的 問 題 ; 能 認 識 簡 單 幾 何 形 體 的 幾 何 性 質 、 並 理 解 其 面 積 與 體 積 公 式 ; 能 報 讀 簡 單 統 計 圖 形 並 理 解 其 概 念 。 以 四 年 級 的 九 年 一 貫 數 學 科 課 程 對 照 指 標 中 的

「 幾 何 」 主 題 為 例 , 要 求 國 小 四 年 級 的 學 生 必 須 要 達 到 的 能 力 有 下 列 九 點 :

一 、 能 運 用 「 角 」 與 「 邊 」 等 構 成 要 素 , 辨 認 簡 單 平 面 圖 形 。

二 、 能 透 過 操 作 , 認 識 基 本 三 角 形 與 四 邊 形 的 簡 單 性 質 。

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三 、 能 認 識 平 面 圖 形 全 等 的 意 義 。

四 、 能 認 識 角 度 單 位 「 度 」 , 使 用 量 角 器 實 測 角 度 或 畫 出 指 定 的 角 。

五 、 能 理 解 旋 轉 角 的 意 義 。

六 、 能 理 解 平 面 上 直 角 、 垂 直 與 平 行 的 意 義 。

七 、 能 由 直 角 、 垂 直 與 平 行 的 概 念 , 認 識 簡 單 平 面 圖 形 。

八 、 能 利 用 三 角 板 畫 出 直 角 與 兩 平 行 線 段 , 並 用 來 描 繪 平 面 圖 形 。

九 、 能 理 解 長 方 形 和 正 方 形 的 面 積 公 式 與 周 長 公 式 。 綜 合 上 述 , 台 灣 九 年 一 貫 課 程 數 學 領 域 課 程 指 標 與 美 國 N A E P 數 學 科 之 評 量 標 準 相 較,美 國 N A E P 因 為 教 材 較 不 受 限 於 審 訂 版 的 窠 臼 , 教 材 由 各 校 自 行 決 定 , 所 以 較 為 開 放 。 而 台 灣 的 課 程 指 標 較 拘 泥 於 形 式 也 較 為 刻 板 , 採 統 一 標 準 化 而 少 變 化 , 但 是 相 對 的 也 較 有 方 向 可 依 循 ( 巫 啟 昌 、 蔡 明 昌 ,1 9 9 8 )。 以 四 年 級 為 例 , 台 灣 九 年 一 貫 課 程 數 學 領 域 課 程 指 標 就 比 美 國 N A E P 數 學 之 評 量 標 準 要 來 得 清 楚 明 白 。

參 、 國 民 教 育 階 段 視 覺 障 礙 類 課 程 綱 要

視 障 教 育 課 程 綱 要 (2 0 0 0 ) 是 教 育 部 在 民 國 八 十 九 年 所 編 訂,其 對 視 障 學 生 學 習 數 學 課 程 之 總 目 標 為 : 一 、 使 視 覺 障 礙 學 生 了 解 數 、 量 、 形 的 基 本 知 識 與 原

理 , 以 期 獲 得 基 本 技 能 , 進 而 能 有 效 地 提 高 在 生

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活 上 的 實 踐 能 力 。

二 、 訓 練 視 覺 障 礙 學 生 關 於 計 算 的 技 能 , 特 別 要 熟 練 珠 算 及 心 算 之 運 用 , 使 其 能 以 珠 心 算 解 決 簡 易 日 常 生 活 有 關 數 量 的 問 題 。

三 、 養 成 從 數 學 的 觀 點 , 考 慮 日 常 事 務 的 興 趣 與 習 慣 , 進 而 訓 練 視 覺 障 礙 學 生 的 思 考 能 力 。

而 其 分 段 目 標 如 下 所 列 : 一 、 第 一 學 年

( 一 ) 養 成 一 百 以 內 各 數 的 數 數 、 認 數 、 計 數 的 能 力 形 成 數 的 概 念 。

( 二 ) 理 解 使 用 加 法 、 減 法 的 情 境 及 加 減 法 間 的 關 係 熟 練 基 本 計 算 技 能 。

( 三 ) 從 較 具 體 物 的 長 短 、 闊 狹 之 活 動 中 , 獲 得 量 概 念 。

( 四 )從 日 常 生 活 起 居 作 息 的 經 驗 中 , 獲 得 有 關 日 期 、 時 刻 的 基 本 知 識 , 以 及 使 用 日 曆 和 時 鐘 的 能 力 。

( 五 ) 從 具 體 事 物 的 觀 察 、 比 較 、 辨 別 、 繪 製 及 操 作 等 活 動 中 , 獲 得 有 關 圖 形 、 空 間 的 基 本 概 念 與 知 識 。 二 、 第 二 學 年

( 一 ) 認 識 一 千 以 內 各 數 , 增 進 數 的 概 念 及 記 數 法 的 理 解 。

( 二 ) 加 深 理 解 使 用 加 、 減 法 的 情 境 , 並 鞏 固 基 本 計 算 的 基 礎 。

( 三 ) 理 解 使 用 乘 法 的 情 境 進 而 構 成 九 九 乘 法 。

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( 四 ) 理 解 使 用 長 度 單 位 的 情 境 , 獲 得 長 度 、 容 量 、 時 間 的 概 念 及 有 關 的 實 測 能 力 。

( 五 ) 認 識 平 面 及 立 體 的 基 本 圖 形 和 構 成 要 素 , 理 解 使 用 座 標 的 情 境 。

( 六 ) 從 具 體 事 物 的 分 類 、 整 理 中 , 瞭 解 簡 單 統 計 圖 表 的 讀 法 與 作 法 。

三 、 第 三 學 年

( 一 ) 認 識 一 萬 以 內 各 數 以 及 基 本 的 小 數 、 分 數 。

( 二 ) 理 解 使 用 乘 法 、 除 法 的 情 境 , 乘 除 法 之 間 的 相 互 關 係 , 進 而 發 展 整 數 加 、 減 、 乘 、 除 的 計 算 技 能 。

( 三 ) 認 識 長 度 、 重 量 、 時 間 、 容 量 的 常 用 單 位 , 獲 得 初 步 的 實 測 能 力 。

( 四 ) 擴 充 平 面 及 立 體 的 基 本 圖 形 的 認 識 , 瞭 解 並 運 用 基 本 圖 形 的 數 學 用 語 。

( 五 ) 養 成 注 意 兩 個 數 量 間 的 對 應 關 係 並 考 察 其 隨 伴 變 化 情 形 的 能 力 。

( 六 ) 從 整 理 資 料 或 繪 製 圖 表 的 活 動 中 , 養 成 明 確 的 分 類 觀 點 , 及 閱 讀 各 種 統 計 圖 表 的 能 力 。

四 、 第 四 學 年

( 一 ) 認 識 一 萬 以 上 的 多 位 數 的 種 類 與 形 式 ; 理 解 概 數 的 意 義 與 取 法 , 以 及 整 數 、 小 數 的 十 進 結 構 。

( 二 ) 熟 練 整 數 四 則 的 計 算 技 能 , 養 成 簡 易 小 數 、 複 名 數 、 分 數 的 基 本 計 算 能 力 。

( 三 ) 增 進 長 度 、 重 量 、 時 間 、 角 度 等 量 之 認 識 及 其

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實 測 技 能 , 養 成 面 積 、 體 積 、 容 積 的 概 念 及 簡 易 圖 形 的 求 積 能 力 。

( 四 ) 理 解 圖 形 與 圖 形 間 或 圖 形 構 成 要 素 間 的 關 係 , 擴 充 對 平 面 及 立 體 圖 形 的 認 識 。

( 五 ) 養 成 集 合 的 概 念 , 增 進 從 圖 、 表 中 考 察 函 數 關 係 的 能 力 , 並 加 深 對 算 式 的 瞭 解 。

( 六 ) 發 展 繪 製 及 讀 報 統 計 圖 表 的 能 力 。

( 七 ) 認 識 珠 算 的 功 用 , 養 成 珠 算 加 法 、 減 法 及 加 減 混 合 計 算 的 基 本 技 能 。

五 、 第 五 學 年

( 一 ) 充 實 整 數 、 小 數 及 分 數 的 概 念 內 涵 , 加 深 瞭 解 整 數 、 小 數 及 分 數 三 者 間 的 相 互 關 係 。

( 二 )獲 得 概 算 的 能 力 , 增 進 小 數 與 分 數 的 計 算 技 能 。

( 三 ) 養 成 速 度 的 概 念 , 增 進 概 測 面 積 及 體 積 的 求 積 能 力 , 瞭 解 測 量 結 果 的 處 理 方 法 。

( 四 ) 由 簡 單 條 件 的 包 函 關 係 或 對 稱 關 係 的 觀 點 , 探 討 基 本 圖 形 的 性 質 , 發 展 繪 製 與 考 查 基 本 圖 形 性 質 的 能 力 。

( 五 ) 充 實 集 合 的 概 念 , 發 展 處 理 有 關 數 量 、 圖 形 之 問 題 的 能 力 。

( 六 ) 瞭 解 平 均 、 次 數 總 和 、 百 分 率 等 的 意 義 , 增 進 簡 易 統 計 知 識 與 技 能 。

( 七 ) 進 珠 算 加 法 、 減 法 的 基 本 計 算 技 能 , 瞭 解 小 數 的 加 、 減 法 及 其 混 合 算 法 , 並 學 得 乘 數 是 一 位 數 的 乘

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法 。

六 、 第 六 學 年

( 一 ) 養 成 統 括 整 數 、 小 數 及 分 數 的 觀 念 , 獲 得 負 數 的 初 步 概 念 。

( 二 ) 熟 練 分 數 與 小 數 的 技 算 技 能 , 養 成 綜 合 應 用 的 能 力 。

( 三 ) 統 括 理 解 計 量 單 位 的 組 織 及 相 互 關 係 , 增 進 確 實 有 效 的 實 測 技 能 。

( 四 ) 瞭 解 縮 圖 與 擴 大 圖 的 看 法 、 畫 法 及 功 用: 獲 得 投 影 圖 的 初 步 概 念 , 認 識 簡 單 柱 體 、 錐 體 的 構 成 與 性 質 , 增 進 圖 形 的 操 作 及 求 積 的 能 力 。

( 五 ) 擴 充 集 合 的 概 念 內 涵 , 增 進 探 討 或 解 決 有 關 數 、 量 、 形 及 其 關 係 之 間 題 的 能 力 。

( 六 ) 增 進 統 計 圖 表 的 設 計 與 運 用 之 能 力 , 獲 得 概 率 的 初 步 認 識 。

( 七 ) 熟 練 珠 算 加 、 減 及 混 合 算 法 的 技 能 , 瞭 解 乘 數 是 二 位 數 的 乘 法 。

與 九 年 一 貫 數 學 領 域 課 程 標 準 相 較 可 以 發 現 , 視 障 教 育 課 綱 要 中 , 對 視 障 學 生 能 力 的 要 求 顯 然 比 一 般 學 生 來 得 低 , 而 各 學 年 的 要 求 指 標 數 也 較 少 , 向 度 也 項 為 狹 隘 。 以 第 四 學 年 ( 四 年 級 ) 的 課 程 綱 要 為 例 : 九 年 一 貫 對 學 生 幾 何 圖 形 的 能 力 要 求 有 九 項 , 而 視 障 教 育 課 程 綱 要 中 卻 只 有 不 到 兩 項 。 而 九 年 一 貫 的 課 程 指 標 要 求 學 生 需 要 學 習 億 、 兆 的 概 念 , 直 式 的 運 算 方

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法 、 以 及 四 捨 五 入 的 概 念 , 在 視 障 教 育 課 程 綱 要 中 確 沒 有 提 及 , 且 對 於 長 度 、 重 量 、 時 間 、 角 度 、 面 積 與 體 積 的 概 念 , 視 障 教 育 課 程 綱 要 也 只 要 求 學 生 有 實 測 的 能 力 與 基 本 的 認 識 即 可 。 再 以 第 六 學 年 ( 六 年 級 ) 的 課 程 綱 要 為 例 : 九 年 一 貫 對 學 生 數 與 量 的 能 力 要 求 有 小 數 除 法 直 式 計 算 、 比 與 比 值 概 念 、 比 例 尺 、 公 因 數 與 公 倍 數 的 計 算 與 應 用 、 兩 步 驟 的 四 則 混 合 運 算 , 而 視 障 教 育 課 程 綱 要 只 要 求 學 生 要 有 小 數 與 分 數 的 概 念 及 計 算 , 以 及 二 位 數 乘 法 的 能 力 。

肆 、 對 研 究 者 的 啟 示

綜 合 上 面 對 美 國 N A E P 的 數 學 科 評 量 標 準 、 教 育 部 九 年 一 貫 數 學 領 域 課 程 能 力 指 標 以 及 視 障 教 育 課 程 綱 要 三 者 , 對 研 究 者 的 啟 示 是 :

美 國 特 殊 教 育 改 革 從 1 9 7 5 年 訂 定 9 4 - 1 4 2 公 法 為 特 殊 學 生 提 供 保 障 外 , 之 後 的 修 法 則 在 提 昇 身 心 障 礙 學 生 的 學 習 成 果 並 強 調 讓 學 生 參 與 普 通 教 育 的 成 就 測 驗 。 而 英 國 在 1 9 8 8 發 表 全 國 統 一 課 程 , 認 為 身 心 障 礙 學 生 也 必 須 參 與 國 家 課 程 , 如 不 能 參 與 , 教 師 必 須 提 出 書 面 報 告( s t a t e m e n t ) ( 洪 儷 瑜 , 2 0 0 1 )。 在 英 美 國 家 同 時 重 視 國 家 課 程 與 共 同 參 與 的 同 時 , 我 國 在 民 國 八 十 六 年 特 殊 教 育 法 公 佈 之 後 , 又 編 訂 了 視 障 類 、 聽 障 類 、 肢 障 類 與 啟 智 類 等 各 類 別 特 殊 學 生 的 課 程 綱 要 , 且 依 據 法 令 又 延 伸 出 來 的 「 特 殊 教 育 課 程 教 材 教 法 實

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施 辦 法 」, 又 鼓 勵 各 縣 市 組 成 教 材 編 輯 小 組 , 獎 勵 各 學 術 研 究 單 位 及 民 間 團 體 編 印 各 類 特 殊 教 育 教 材 。 其 實 就 如 同 盧 台 華 (2 0 0 1 ) 與 張 素 貞 ( 2 0 0 2 ) 所 認 為 的 , 只 要 針 對 九 年 一 貫 的 能 力 指 標 稍 做 調 整 , 對 大 多 數 特 殊 學 生 而 言 , 再 配 合 輔 助 與 支 持 系 統 , 應 與 普 通 教 育 學 生 相 去 不 遠 。 且 在 特 殊 學 生 必 須 參 與 基 本 學 科 能 力 測 驗 的 趨 勢 下 , 大 部 份 的 特 殊 學 生 應 該 學 習 的 是 普 通 教 育 課 程 而 非 特 殊 的 課 程 ( 鄭 靜 瑩 ,2 0 0 4 )。 所 以 視 障 學 生 要 學 習 的 是 所 有 的 課 程 內 容 , 因 此 所 有 的 課 程 標 準 也 應 該 與 普 通 班 學 生 一 致 , 只 是 在 教 材 教 法 上 有 所 不 同 而 己 。

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第 二 節 國 民 小 學 數 學 測 驗 介 紹

診 斷 測 驗 的 目 的 在 於 分 析 學 習 者 在 某 一 特 殊 領 域 的 學 習 問 題 及 其 優 缺 點 , 並 根 據 學 習 者 的 需 要 與 條 件 設 計 適 當 的 教 學 計 畫 ( 吳 裕 益 、 王 佳 文 ,1 9 9 7 )。 而 數 學 測 驗 的 設 計 , 除 了 可 以 評 量 學 生 在 數 學 課 程 教 學 目 標 項 目 的 精 熟 程 度 以 外 , 對 於 解 題 歷 程 也 可 以 提 供 教 師 教 學 時 對 個 別 學 生 起 始 學 習 狀 況 的 了 解 ( 吳 裕 益 、 黃 桂 君 ,1 9 9 6 )。 基 於 上 述 的 理 由 , 本 研 究 需 要 一 份 能 評 量 國 小 學 生 數 學 能 力 的 測 驗 , 這 其 中 也 包 括 視 障 學 生 。 以 下 就 目 前 國 內 較 常 用 的 數 學 測 驗 做 一 簡 單 的 敍 述 。

壹 、 國 民 小 學 數 學 成 就 測 驗

「 國 民 小 學 數 學 成 就 測 驗 」 是 由 周 台 傑 (2 0 0 2 ) 教 授 所 編 製 , 編 製 此 測 驗 的 目 的 在 於 鑑 定 特 殊 學 生 , 包 括 身 心 障 礙 學 生 與 資 賦 優 異 學 生 , 測 驗 依 六 個 年 級 分 成 六 份 測 驗 , 每 一 年 級 測 驗 的 編 製 過 程 、 使 用 的 題 目 分 析 與 統 計 考 驗 方 法 均 相 同 。 測 驗 內 容 依 教 育 部 民 國 8 4 年 所 編 訂 的 國 民 小 學 數 學 課 程 標 準 , 參 考 國 小 數 學 課 本 、 習 作 與 教 師 手 冊 等 資 料 , 並 依 數 學 課 程 的 三 大 領 域 : 數 、 量 、 形 為 主 , 包 括 兒 童 處 理 數 學 問 題 的 四 個 過 程 : 加 和 減 、 乘 和 除 、 四 則 混 合 、 推 理 與 問 題 解 決 , 應 用 在 生 活 的 五 種 範 疇 : 金 錢 、 測 量 、 時 間 、 統 、

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圖 表 與 情 境 推 理 的 概 念 編 製 , 將 測 驗 內 容 分 成 概 念 類 、 計 算 類 與 應 用 類 三 種 題 項 。 經 專 家 審 查 後 建 立 預 試 題 本 , 每 一 年 級 共 四 份 。 再 分 別 抽 取 北 、 中 、 南 三 個 區 域 的 學 生 做 預 試 , 一 年 級 的 測 驗 請 二 年 級 學 生 做 答 、 二 年 級 的 測 驗 請 三 年 級 學 生 做 答 , 以 此 類 推 。 預 試 後 依 難 度 與 鑑 別 度 予 以 刪 題 , 最 後 將 四 份 測 驗 編 製 成 一 份 正 式 測 驗 之 題 本 。

國 民 小 學 數 學 成 就 測 驗 的 難 度 (P 值 ) 介 在 . 2 5

∼. 8 3 之 間 , 鑑 別 度 ( D 值 ) 則 介 在 . 3 3 ∼ . 8 9 之 間 , 難 度 (. 5 5 ) 與 鑑 別 度 ( . 5 9 ) 的 平 均 都 接 近 . 5 0 , 是 一 份 題 目 難 易 度 適 中 , 且 鑑 別 度 良 好 的 測 驗 。 其 二 系 列 相 關 除 了 少 數 較 簡 單 的 題 目 外 , 其 他 都 與 測 驗 的 總 分 達 到 顯 著 關 係 , 二 系 列 相 關 之 平 均 為 . 6 2, 顯 示 測 驗 各 題 的 鑑 別 度 與 信 度 良 好 。 致 於 該 測 驗 的 效 標 關 聯 效 度 則 以 羅 桑 非 語 文 智 力 測 驗 和 系 列 學 業 性 向 測 驗 做 為 效 標 , 該 測 驗 均 與 上 述 兩 種 測 驗 達 到 . 0 1 的 顯 著 相 關 。

貳 、 國 民 小 學 數 學 標 準 參 照 測 驗

國 民 小 學 數 學 標 準 參 照 測 驗 是 由 洪 碧 霞 、 吳 裕 益

(1 9 9 6 )所 編 製 , 測 驗 的 目 的 在 於 評 估 台 灣 國 小 學 生 數 學 成 就 水 準、並 協 助 診 斷 學 習 困 難 與 特 殊 學 生 篩 選 之 參 考 。 研 究 以 三 至 六 年 的 之 國 小 學 生 爲 研 究 對 象 , 每 一 年 級 之 試 題 依 課 程 結 構 與 教 材 難 易 , 分 成 三 個 向 度( 數 的 運 用 、 測 量 與 圖 形 ) 與 六 個 層 次 , 依 向 度 與 層 次 建 立 各

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個 年 級 之 雙 向 細 目 表 , 並 搜 集 國 內 外 之 相 關 試 題 後 , 再 行 編 制 預 試 之 測 驗 題 目。經 國 小 教 師 與 心 理 測 驗 專 家 修 訂 後 進 行 預 試 , 每 一 年 級 在 預 試 時 均 有 三 式 測 驗 ( 甲 、 乙 、 丙 ), 同 一 年 級 各 式 之 間 , 或 是 跨 年 級 之 間 均 有 共 同 試 題 。 最 後 以 古 典 測 驗 理 論( C l a s s i c a l Te s t T h e o r y, C T T ) 及 試 題 反 應 理 論 ( I t e m R e s p o n d T h e o r y, I RT ) 進 行 試 題 分 析 及 同 時 估 計 , 以 達 成 題 目 參 數 量 尺 化 的 目 的 。 量 尺 化 之 後,再 依 課 程 結 構 與 教 材 難 易 編 制 基 礎 版 與 進 階 版 兩 個 版 本 以 利 診 斷 及 篩 選 特 殊 兒 童 之 應 用 。

國 民 小 學 數 學 標 準 參 照 測 驗 的 難 度(P 值 )介 在 . 3 9 3

∼. 7 4 1 之 間 , 點 二 系 列 相 關 介 於 . 4 5 5 ∼ . 7 6 2 之 間 , 二 系 列 相 關 則 介 於. 3 2 6 ∼ . 5 4 7 之 間。而 內 部 一 致 性 C r o n b a c h α 值 則 在 . 6 2 1 ∼ . 9 3 8 之 間 。

參 、 國 民 小 學 低 年 級 數 學 能 力 診 斷 測 驗

國 民 小 學 低 年 級 數 學 能 力 診 斷 測 驗 是 由 秦 麗 花 、 吳 裕 益 (1 9 9 6 ) 所 編 製 , 測 驗 的 目 的 在 初 步 篩 選 數 學 學 習 障 礙 兒 童 、 診 斷 數 學 學 障 兒 童 困 難 所 在 、 作 為 資 源 班 教 學 前 後 測 工 具 , 提 供 教 師 教 學 成 效 評 量 訊 息 、 以 及 供 三 年 級 教 師 了 解 學 生 起 點 行 為 。 依 據 認 知 心 理 學 的 歷 程 內 涵 , 以 教 育 部 八 十 二 年 所 頒 布 的 新 課 程 標 準 編 製 三 十 六 題 數 學 試 題 , 採 單 選 方 式 。 測 驗 內 容 涵 蓋 「 數 與 計 算 」、「 量 與 實 測 」、「 圖 形 與 空 間 」、「 統 計 圖 表 」、「 數 量 關 係 」 及 「 術 語 與 符 號 」 等 觀 念 , 並 注

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重 各 領 域 的 內 在 與 外 在 連 結 。 依 試 題 反 應 理 論 (I RT ) 三 參 數 進 行 分 析 , 得 到 題 目 的 難 度 較 低 , 鑑 別 力

為 . 6 9, 平 均 猜 測 概 率 在 . 0 8 以 下 。 對 數 學 學 障 兒 童 的 區 別 方 面 , 本 測 驗 的 正 確 區 別 力 約 為 7 2 % ∼ 7 3 % 。

肆 、 國 民 小 學 中 低 年 級 數 學 診 斷 測 驗

國 民 小 學 中 低 年 級 數 學 診 斷 測 驗 是 由 林 月 仙

(1 9 9 8 ) 所 編 製 , 研 究 設 計 分 爲 兩 部 份 , 第 一 部 份 在 發 展 一 套 診 斷 中 低 年 級 數 學 學 習 困 難 的 多 元 評 量 工 具 , 做 爲 補 救 教 學 的 參 考 依 據 , 全 套 測 驗 分 紙 筆 測 驗 、 數 學 實 作 測 驗 與 數 學 態 度 測 驗 三 項 , 先 以 古 典 測 驗 理 論( C T T ) 求 得 題 目 之 答 對 率 、 鑑 別 度 、 二 系 列 相 關 、 信 度 等 , 再 以 試 題 反 應 理 論( I RT ) 估 計 每 一 題 的 難 度 、 訊 息 函 數 、 題 目 適 合 度 等 , 最 後 再 用 驗 證 性 因 素 分 析 的 方 式 來 考 驗 本 測 驗 之 因 素 結 構 。 測 驗 大 部 份 的 題 目 偏 易 , 且 有 不 錯 的 鑑 別 度 。 研 究 的 第 二 部 份 爲 測 驗 的 相 關 研 究 , 考 驗 本 研 究 在 不 同 版 本 與 性 別 之 間 的 差 異 、 紙 筆 測 驗 、 數 學 實 作 測 驗 與 數 學 態 度 的 相 關 、 以 及 年 齡 、 數 學 成 績 及 閱 讀 理 解 能 力 與 紙 筆 測 驗 、 數 學 實 作 測 驗 與 數 學 態 度 的 關 聯 等 。

伍 、 對 研 究 者 的 啟 示

綜 觀 國 內 目 前 常 用 之 數 學 測 驗 中 , 其 目 的 都 是 以 測 驗 學 生 之 數 學 成 就 以 及 診 斷 、 篩 選 有 數 學 學 習 困 難

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的 學 生 為 主 , 如 數 學 低 成 就 或 是 數 學 學 習 障 礙 的 學 生 , 因 此 題 目 的 難 度 均 不 高 。 而 林 月 仙 (1 9 9 8 ) 與 秦 麗 花 吳 裕 益 (1 9 9 6 ) 只 針 對 國 小 低 年 級 的 學 生 施 測 , 另 外 兩 份 測 驗 則 是 各 個 年 級 分 開 施 測 , 以 本 研 究 的 研 究 對 象 為 六 年 級 的 學 生 而 言 , 只 完 成 六 年 級 的 題 本 並 沒 有 辨 法 檢 測 到 每 一 種 數 學 題 型 , 以 國 小 數 學 成 就 測 驗 為 例 , 六 年 級 的 題 本 就 缺 乏 圖 表 題 、 時 間 日 期 、 公 因 數 與 公 倍 數 、 錐 體 與 柱 體 的 體 積 計 算 、 容 積 、 重 量 、 與 速 率 等 題 目 。 且 上 述 四 份 測 驗 所 編 製 的 依 據 多 以 民 國 八 十 二 年 或 八 十 四 年 教 育 部 所 編 訂 國 民 小 學 數 學 課 程 標 準 , 較 不 符 合 近 年 來 教 育 部 所 公 佈 施 行 的 九 年 一 貫 課 程 標 準 , 更 遑 論 能 力 指 標 的 問 題 。 因 此 , 研 究 者 為 了 要 評 估 了 解 視 障 學 生 的 數 學 能 力 , 找 出 視 障 學 生 在 數 學 方 面 的 錯 誤 題 型 , 研 究 者 擬 放 棄 上 述 的 四 項 數 學 診 斷 測 驗 , 而 另 行 編 製 一 套 國 民 小 學 數 學 測 驗 , 除 了 傳 統 的 紙 筆 測 驗 外 , 還 進 一 步 做 深 入 的 觀 察 與 訪 談 , 以 了 解 本 研 究 的 研 究 問 題 。

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第 三 節 視 障 學 生 數 學 能 力 之 相 關 研 究

壹 、 視 障 學 生 的 數 學 能 力

數 學 能 力 的 重 要 性 如 同 S i l b e r t 、 C a r n i n e 和 St e i n ( 1 9 9 0 ) 所 提 及 的,數 學 的 成 就 對 學 生 未 來 學 業 及 職 業 的 發 展 有 相 當 重 要 的 影 響 。I n g a l l s ( 1 9 7 8 ) 亦 認 為 數 學 概 念 的 理 解 是 達 成 獨 立 生 活 目 標 的 重 要 因 素 。 美 國 勞 工 局( U . S . D e p a r t m e n t o f L a b o r, 1 9 9 1 ) 也 指 出 : 一 位 成 功 的 工 作 能 力 需 要 工 作 者 利 用 他 們 的 學 術 背 景 來 解 決 問 題 , 而 在 數 學 方 面 , 這 些 學 術 背 景 則 包 括 數 學 計 算 、 解 釋 圖 表 和 圖 形 、 操 作 代 數 公 式 等 能 力 , 因 此 數 學 能 力 的 重 要 性 由 上 可 窺 知 一 二 。

然 而 視 障 學 生 的 數 學 能 力 長 期 以 來 被 刻 板 的 認 為 是 較 差 的 、 較 不 用 學 習 的 , 而 大 部 份 的 國 內 外 的 研 究 文 獻 也 有 相 同 的 結 果 。 例 如 :C a h i l l 、 L i n e h a n 、

M c C a r t h y、 B o r m a n s 和 E n g e l e n ( 1 9 9 6 ) 的 研 究 指 出 : 視 覺 障 礙 學 生 和 一 般 學 生 相 較 之 下 , 只 有 少 數 的 盲 生 和 弱 視 生 有 不 錯 的 數 學 成 就 。 國 內 視 障 師 訓 班 (1 9 9 7 ) 的 報 告 也 指 出 視 障 學 生 的 數 學 科 表 現 不 如 一 般 的 學 生 , 在 視 覺 障 礙 學 生 升 高 中 職 甄 試 的 數 學 成 績 就 傳 達 了 視 覺 障 礙 學 生 數 學 成 績 有 待 加 強 的 訊 息 , 且 盲 生 的 數 學 成 績 有 略 遜 於 弱 視 學 生 的 跡 象 ( 視 障 教 育 與 重 建 中 心 ,2 0 0 4 ) 。 因 為 盲 生 在 缺 乏 視 覺 回 饋 的 情 況 下 ,

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學 習 抽 象 的 數 學 更 是 倍 感 困 擾 ( 王 亦 榮 ,2 0 0 4 ) 。 如 此 看 來 , 視 障 學 生 的 數 學 能 力 普 偏 低 落 似 乎 是 個 不 爭 的 事 實 。 然 而 在 時 代 的 更 迭 下 , 許 多 實 際 的 例 子 中 也 不 乏 數 理 科 優 秀 的 視 障 者 , 當 然 這 當 中 也 包 括 全 盲 者

( 陳 騰 祥 譯 、 張 勝 成 監 譯 ,2 0 0 4 ; 民 視 新 聞 , 2 0 0 5 年 1 2 月 1 9 日 ) 。

根 據 九 年 一 貫 課 程 國 小 階 段 數 學 學 習 領 域 之 課 程 標 準 , 其 內 容 包 括 :「 數 與 量 」、「 幾 何 」、「 代 數 」、「 統 計 與 機 率 」 等 四 個 部 份 , 而 美 國 N A E P 中 所 規 範 的 數 學 科 評 量 標 準 則 包 括:「 數 字 敏 銳 度、概 念 與 操 作 」、「 測 量 」、「 幾 何 與 空 間 之 敏 銳 度 」、「 資 料 分 析 、 統 計 與 機 率 」、「 代 數 與 函 數 」 等 五 個 範 疇 , 兩 者 的 內 容 其 實 是 相 近 的 。

如 同 第 一 章 所 提 及 的,日 本 學 者 佐 藤 泰 正 認 為 視 障 小 學 生 ( 尤 其 是 全 盲 小 學 生 ) 在 計 量 方 面 與 其 他 學 生 沒 有 差 異 , 然 而 在 其 他 「 數 概 念 」、「 計 算 」、「 比 率 」、

「 表 」 與 「 式 」 等 五 個 領 域 與 其 他 學 生 有 顯 著 的 差 異

( 陳 英 三 ,1 9 9 5 )。 而 國 內 萬 明 美 ( 2 0 0 1 ) 則 認 為 數 學 學 習 中 , 運 算 、 概 念 、 符 號 、 與 幾 何 圖 形 是 視 障 學 生 學 習 最 困 難 的 地 方 , 其 中 全 盲 學 生 對 於 形 象 、 數 字 與 文 字 計 算 式 則 較 難 掌 握 整 體 的 概 念 。 尤 其 是 先 天 盲 的 學 生 , 在 皮 亞 傑 物 體 守 恆 概 念 、 數 量 保 留 、 容 積 保 留 的 發 展 可 能 都 會 較 為 遲 緩。S i m s ( 1 9 6 7 ) 的 研 究 就 指 出 盲 生 和 明 眼 學 生 在 學 習 數 學 時 的 差 異 , 發 現 盲 生 在 數 與

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量 的 理 解 、 計 算 的 速 度 和 繪 製 圖 表 等 方 面 是 比 明 眼 學 生 差 的 , 但 在 心 算 方 面 則 沒 有 明 顯 的 差 別 。C a h i l l 等 人( 1 9 9 6 ) 以 愛 爾 蘭 和 比 利 時 的 弱 視 生 與 盲 生 為 研 究 對 象 進 行 比 較 , 發 現 盲 生 最 有 問 題 的 數 學 題 型 是 數 學 圖 形 、 表 格 資 料 、 三 角 幾 何 ; 而 弱 視 生 最 感 困 難 的 是 則 是 對 數 與 三 角 幾 何 。 另 外 , 在 圖 形 認 知 的 部 份 , 杞 昭 安 (1 9 9 9 ) 的 研 究 中 指 出 : 視 覺 障 礙 學 生 在 圖 形 認 知 能 力 方 面 比 同 年 齡 的 普 通 班 學 生 約 落 後 三 至 四 個 年 齡 。 而 研 究 者 的 教 學 經 驗 則 認 為 , 視 障 學 生 學 習 國 小 數 學 科 可 能 會 遭 遇 到 困 難 的 課 程 大 致 上 可 以 簡 單 的 整 理 為 數 學 概 念 與 計 算 ( 包 括 整 數 、 分 數 、 小 數 與 四 則 運 算 與 列 式 ) 及 數 學 圖 表 繪 製 與 讀 取 ( 包 括 實 測 、 繪 圖 、 平 面 、 立 體 圖 形 與 統 計 相 關 圖 表 等 ) 兩 大 類 。

從 上 述 國 內 外 學 者 研 究 中 所 提 及 的 視 障 學 生 數 學 問 題 , 若 對 照 九 年 一 貫 課 程 數 學 領 域 課 程 標 準 中 的 四 大 範 疇,學 者 們 認 為 視 障 學 生 的 數 學 問 題 為 數 與 量( 如 數 與 量 的 理 解 、 數 或 數 字 概 念 、 計 算 或 運 算 、 文 字 計 算 式 、 與 計 算 的 速 度 )、 幾 何( 如 幾 何 圖 形 、 數 學 圖 形 、 三 角 幾 何 、 與 圖 形 認 知 )、 代 數 ( 如 符 號 、 式 、 與 對 數 ) 和 統 計 與 機 率( 如 繪 製 圖 表 、 表 格 資 料 、 比 率 、 與 表 )。

綜 合 各 家 學 者 的 意 見 , 視 障 學 生 的 數 學 表 現 在 每 一 個 範 疇 都 是 有 問 題 的 , 然 而 問 題 熟 重 熟 輕 就 不 得 而 知 了 。 且 以 實 徵 性 研 究 深 入 探 就 其 影 響 的 因 素 , 或 是 尋 求 解 決 改 善 之 道 者 並 不 多 , 這 也 是 本 研 究 欲 探 求 的 目

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的 之 一 。

貳 、 視 障 學 生 數 學 能 力 之 相 關 因 素

由 上 述 文 獻 中 可 以 得 到 一 些 有 關 於 視 障 學 生 學 習 國 小 數 學 課 程 時 可 能 會 有 困 難 的 課 程 或 範 疇 , 而 造 成 這 些 困 擾 的 因 素 為 何 ?C h a p m a n ( 1 9 7 8 ) 認 為 視 覺 上 的 限 制 、 物 體 的 關 係 、 以 及 形 狀 的 經 驗 影 響 視 障 學 生 數 學 的 學 習 。 除 了 視 力 與 經 驗 , 包 括 由 口 語 獲 得 的 經 驗 與 觸 覺 獲 得 的 經 驗 的 問 題 之 外 , 其 他 與 視 障 學 生 數 學 能 力 有 關 的 因 素 , 其 實 就 如 同 陳 蓓 蓉 (2 0 0 3 ) 的 研 究 指 出 : 視 障 學 生 的 數 學 科 問 題 與 多 重 因 素 及 交 互 作 用 有 關 , 無 法 歸 納 出 單 一 因 素 之 關 係 。 因 此 歸 納 文 獻 所 探 討 到 的 可 能 原 因 有 「 測 驗 時 間 的 長 短 」 、 「 教 材 與 輔 具 的 提 供 與 完 善 」、「 教 師 專 業 能 力 與 態 度 的 問 題 」、

「 教 育 安 置 場 所 」 、 與 「 其 他 」 等 五 點 , 分 別 說 明 如 下 :

一 、 測 驗 時 間 的 長 短

在 身 心 障 礙 學 生 的 考 試 制 度 方 面 , 根 據 美 國 的 報 告 , 許 多 身 心 障 礙 學 生 多 被 排 斥 在 大 規 模 的 考 試 之 外 , 但 是 部 份 的 學 生 仍 能 以 調 整( a c c o m m o d a t i o n 8 5 % , 包 含 試 題 的 呈 現 、 作 答 方 式 、 輔 助 用 具 與 延 長 時 間) 與 改 變( a l t e r n a t e 1 5 % ) 評 量 的 方 式 來 參 與 測 驗 ( Y s s e l d y k e , A l g o z z i n e & T h u r l o w, 2 0 0 0 )。 反 觀 我 們 國 內 的 考 試 , 除 了 與 美 國 的 s t a t e w i d e a s s e s s m e n t 性 質 不 同( 美 國 考 試

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在 於 只 要 跨 越 基 準 線 即 可 , 而 台 灣 的 區 域 性 測 驗 則 是 有 成 績 高 低 之 分 ) 之 外 , 其 方 式 也 不 盡 相 同 。L i n n 認 為 視 障 學 生 有 些 測 驗 需 依 其 視 障 礙 程 度 與 狀 況 做 「 延 長 評 量 的 時 間 」 與 「 題 目 大 範 圍 修 改 」 的 調 整 ( 鄒 慧 英 譯 ,2 0 0 3 )。 甚 至 連 美 國 、 加 拿 大 與 波 多 黎 各 的 全 國 教 師 會 考( N a t i o n a l Te a c h e r E x a m i n a t i o n ) 也 給 予 視 障 者 可 以 減 少 或 刪 除 圖 表 的 要 求 ( 萬 明 美 等 ,1 9 9 7 )。

其 中 如 前 所 述 , 視 障 學 生 需 要 學 習 的 是 普 通 教 育 課 程 , 因 此 研 究 者 並 不 贊 同 「 需 要 大 範 圍 修 改 」 與 刪 圖 表 的 建 議 , 如 此 會 連 帶 的 影 響 到 學 生 的 心 態 與 教 師 的 教 學 。 而 在 國 內 給 予 特 殊 學 生 在 參 加 聯 考 或 基 本 學 力 測 驗 時 的 策 略 有 : 降 低 錄 取 標 準 、 延 長 時 間 、 另 闢 考 場 ( 如 腦 性 麻 痺 、 學 習 障 礙 與 視 聽 障 學 生 等 )、 依 招 生 學 校 條 件 不 占 核 定 名 額 、 經 由 鑑 輔 會 安 置 、 以 及 另 外 辦 理 甄 試 等 方 式 。 研 究 者 以 為 視 障 學 生 甄 試 是 可 以 調 整 的 方 式 取 代 的 , 除 了 調 整 試 卷 的 呈 現 方 式 與 作 答 方 式 以 外 , 也 可 用 延 長 時 間 與 分 段 測 驗 的 方 式 來 替 代 , 如 果 在 我 們 的 教 育 過 程 中 提 供 給 予 充 份 的 教 材 教 具 與 相 關 的 教 學 資 源 , 那 麼 是 否 有 降 低 錄 取 標 準 的 必 要 ? 都 尚 待 討 論 。

這 其 中 在 考 試 時 間 方 面 , 考 試 的 時 間 對 視 障 學 生 而 言 是 否 足 夠 ? 考 試 時 間 不 足 是 否 會 影 響 視 障 學 生 在 數 學 測 驗 上 的 表 現 ? 鳥 山 尤 子 認 為 視 障 學 生 對 於 數 理 科 的 整 合 與 理 解 方 面 , 「 時 間 」 可 說 是 較 大 的 問 題 。

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例 如 數 式 的 轉 換 與 計 算 過 程 、 觸 讀 圖 形 或 片 段 視 覺 圖 形 的 組 合 等 , 都 要 在 腦 海 裡 處 理 ( 陳 騰 祥 譯 、 張 勝 成 監 譯 ,2 0 0 4 ) 。 在 美 國 , P a c k e r ( 1 9 8 9 ) 以 大 學 入 學 考 試 的 S AT ( S c h o l a s t i c A s s e s s m e n t Te s t s ) 與 研 究 所 入 學 考 試 G R E ( G r a d u a t e R e c o r d E x a m i n a t i o n s ) 為 例 , 點 字 與 有 聲 試 題 的 考 生 可 以 延 長 一 倍 的 時 間 , 也 有 將 考 試 分 成 兩 天 的 進 行 的 情 形 ; 在 日 本 平 成 二 年 (1 9 9 0 ) 的 視 障 學 生 入 大 學 考 試 中,也 允 許 使 用 點 字 的 學 生 延 長 1 . 5 倍 的 考 試 時 間 ( 萬 明 美 ,1 9 9 6 ); 而 在 國 內 考 試 調 整 策 略 中 的 延 長 時 間 制 度 , 大 家 統 一 延 長 二 十 分 鐘 ( 林 慶 仁 ,2 0 0 5 ), 其 實 是 不 符 合 特 殊 教 育 法 中 符 合 個 別 差 異 精 神 。 國 內 萬 明 美 (1 9 9 6 ) 曾 以 深 入 訪 談 的 方 式 訪 談 以 點 字 作 答 的 視 障 者 , 受 訪 者 認 為 延 長 時 間 需 視 題 目 內 容 而 定 , 一 般 題 目 需 延 長 1 . 5 倍 的 時 , 若 遇 到 計 算 題 較 複 雜 或 圖 形 較 多 的 題 目 , 則 需 要 延 長 2 倍 以 上 的 時 間 才 算 合 理 。

以 研 究 者 參 與 九 十 三 年 度 某 縣 市 的 國 中 教 師 甄 試 工 作 而 言 , 有 提 出 延 長 考 試 時 間 的 特 殊 應 考 者 , 一 律 延 長 二 十 分 鐘 , 考 場 中 一 位 下 肢 肢 體 障 礙 者 與 一 位 弱 視 及 一 位 全 盲 的 應 考 者 , 下 肢 肢 障 應 考 者 其 實 在 一 般 時 間 內 就 己 經 完 成 考 卷 旳 作 答 與 複 查 , 而 弱 視 應 考 者 在 延 長 二 十 分 鐘 的 時 間 內 也 完 成 了 作 答 與 檢 查 的 工 作 , 但 是 全 盲 的 應 考 者 在 二 十 分 鐘 的 延 長 時 間 中 , 只 能 作 到 完 成 考 卷 , 而 沒 有 其 他 的 時 間 給 他 做 檢 閱 的 工

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作 , 因 此 視 障 學 生 考 試 時 間 是 否 應 適 性 而 為 之 , 應 與 個 別 化 教 學 計 畫 做 結 合 , 配 合 輔 導 教 師 的 專 業 判 斷 予 以 調 整 才 是 最 適 切 的 。

二 、 教 材 與 輔 具 的 提 供 與 完 善

視 障 學 生 教 材 與 輔 具 的 問 題 已 由 來 已 久 。 M a r i o n ( 1 9 7 4 ) 針 對 教 師 教 學 視 覺 障 礙 學 生 數 學 的 研 究 , 發 現 盲 生 在 學 習 數 學 的 過 程 中 , 應 用 適 當 的 教 具 可 減 低 學 習 的 困 擾。且 T h o m a s 和 E v e l y ( 1 9 9 7 ) 同 樣 認 為 只 要 提 供 適 當 的 輔 具 , 視 障 者 的 能 力 就 能 發 揮 出 來 , 並 指 出 數 學 的 學 習 輔 助 器 材 , 有 助 於 數 學 的 學 習 。 但 是 R a p p 和 R a p p ( 1 9 9 2 ) 就 曾 指 出 盲 生 數 學 低 成 就 有 可 能 是 提 供 數 學 教 材 和 輔 具 方 面 有 不 足 所 造 成 的 。 B e n n e t t ( 1 9 9 9 ) 認 為 雖 然 有 沒 有 太 多 的 實 徵 性 研 究 指 出 視 障 學 生 非 常 需 要 了 解 圖 表 及 圖 形 的 知 識 , 但 是 現 在 的 社 會 很 明 顯 的 沒 有 提 供 給 視 障 者 適 當 的( a d e q u a t e ) 、 調 整 的( a c c o m m o d a t i o n ) 管 道 去 接 觸 到 圖 表 與 圖 形 。 且 根 據 國 內 外 的 調 查 , 視 障 學 生 的 教 材 , 即 使 是 立 體 的 圖 形 , 表 現 在 紙 上 的 仍 然 只 有 二 個 向 度 的 平 面 圖 ( 杞 昭 安 ,1 9 9 6 )。 而 魏 新 智 ( 2 0 0 0 ) 在 其 碩 士 論 文 中 所 研 發 的 視 障 凸 點 圖 形 顯 示 界 面 也 坦 承 其 界 面 解 析 度 少 且 顆 粒 大 , 一 般 而 言 也 只 能 呈 現2 D 的 圖 形 。 這 與 陳 英 三 譯 (1 9 9 5 ) 認 為 不 論 是 視 障 學 生 或 明 眼 人 , 都 很 難 利 用 觸 覺 認 知 的 方 式 將 立 體 透 視 圖 形 認 知 成 三 度 空 間 的

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圖 形 是 不 是 有 直 接 的 關 係 , 值 得 探 討 。

在 王 亦 榮 ( 2 0 0 4 ) 的 研 究 中 , 學 生 認 為 數 學 教 材 中 的 圖 形 線 條 浮 起 不 明 顯 、 圖 小 又 密 集 、 幾 何 圖 形 難 以 摸 讀 與 想 像,無 人 即 時 指 導 不 易 理 解。周 桂 鈴(2 0 0 1 ) 也 指 出 視 障 學 生 就 讀 普 通 校 的 學 習 經 驗 與 需 求 , 因 為 數 學 、 自 然 、 與 社 會 點 字 課 本 缺 乏 可 觸 摸 的 圖 表 , 而 造 成 視 障 學 生 概 念 學 習 的 困 難 , 從 上 述 應 可 看 出 視 障 學 生 之 教 材 與 輔 具 的 一 些 缺 失 。 而 前 面 所 提 及 的 立 體 圖 形 的 部 份 , 目 前 已 有 的 研 究 顯 示 : 大 部 分 數 學 訊 息 皆 以 視 覺 的 、 二 度 空 間 的 、 非 線 性 的 形 式 呈 現 , 對 視 覺 障 礙 學 生 在 學 習 上 會 有 問 題 。 一 個 視 覺 障 礙 學 生 少 了 視 覺 經 驗 的 回 饋 , 就 無 法 依 視 覺 屬 性 , 進 行 邏 輯 分 類 , 在 空 間 概 念 上 的 學 習 , 也 是 一 大 挑 戰 , 缺 少 空 間 概 念 將 會 造 成 學 習 幾 何 的 困 難( C a h i l l , L i n e h a n ,

M c C a r t h y , B o r m a n s & E n g e l e n , 1 9 9 6 )。盲 生 的 空 間 組 織 能 力 發 展 極 慢 , 與 他 們 缺 乏 與 實 物 具 體 互 動 的 經 驗 有 關 , 甚 至 會 影 響 到 盲 生 空 間 組 織 的 動 作 探 索 、 觸 覺 發 展 與 空 暨 呈 現 , 並 非 是 全 盲 的 因 素 , 而 是 缺 乏 互 動 之 故( i n t e r a t i o n ) ( O ’ D o n n e l & L i v i n g s t o n , 1 9 9 1 ) 。

王 亦 榮 (2 0 0 4 ) 與 陳 蓓 蓉 ( 2 0 0 3 ) 的 研 究 中 , 對 國 中 學 生 學 習 數 學 的 問 題 探 就 , 指 出 數 學 點 字 太 複 雜 、 記 號 太 多 、 數 學 點 字 記 號 使 用 規 則 不 完 善 , 也 與 數 學 學 習 成 就 有 關。而 同 時 C a h i l l ( 1 9 9 6 ) 等 人 也 發 現 視 覺 障 礙 學 生 學 習 數 學 途 徑 的 困 難 , 大 於 任 何 數 學 概 念

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或 是 認 知 的 問 題 。 所 謂 數 學 學 習 途 徑 指 的 是 表 格 的 製 作 、 記 錄 與 閱 讀 ; 而 困 難 是 指 點 字 或 大 字 體 敘 述 問 題 的 長 度 、 閱 讀 每 一 問 題 時 間 、 一 般 的 操 作 計 算 、 及 數 學 課 本 版 面 的 設 計 所 造 成 困 擾 。 例 如 : 兩 行 的 行 距 太 近 、 整 數 和 右 上 角 的 次 方 太 接 近 而 不 易 辨 識 。 盲 生 對 數 學 解 題 有 數 學 點 字 號 、 立 體 圖 形 、 圖 表 複 雜 、 圖 表 分 割 引 起 的 困 難 ( 陳 蓓 蓉 ,2 0 0 3 ) 。

因 此 我 們 可 以 了 解 到 視 障 學 生 在 圖 形 認 知 方 面 較 落 後 於 一 般 明 眼 學 生 的 可 能 因 素 , 除 了 視 力 之 外 , 觸 讀 的 界 面 與 經 驗 可 能 是 造 成 此 一 現 象 的 最 大 原 因 。 雖 然 說 強 化 刺 激 , 視 障 學 生 的 圖 形 認 知 能 力 依 然 可 以 隨 年 之 增 加 而 獲 得 良 好 的 發 展 。 但 如 果 早 期 的 圖 形 認 知 發 展 處 於 較 不 利 的 處 境 , 對 其 能 力 多 少 會 有 影 響 ( 杞 昭 安 ,1 9 9 6 )。

國 內 周 掌 宇(2 0 0 0 )認 為 視 覺 圖 像 經 過 口 述 解 說 , 可 明 白 數 學 圖 表 , 強 調 以 其 他 管 道 取 代 視 覺 經 驗 , 因 此 盲 生 學 數 學 , 關 鍵 因 素 是 語 言 。 而 國 內 近 幾 年 的 口 述 影 像 技 術 也 因 為 視 障 者 的 需 求 而 研 發 , 且 有 日 益 精 進 的 趨 勢 ( 王 冠 斐 ,1 9 9 8 ) 。 另 外 經 驗 主 義 者 強 調 由 觸 覺 來 認 識 視 覺 經 驗 。 如 此 說 來 , 不 論 是 透 過 何 種 管 道 取 代 視 覺 做 學 習 , 並 沒 否 定 盲 生 不 能 學 數 學 , 因 此 視 障 學 生 是 可 以 學 習 數 學 的 , 但 是 為 何 視 障 學 生 的 數 學 成 就 會 落 後 ? 就 經 驗 主 義 的 觀 點 , 盲 生 在 「 視 覺 上 」 的 限 制 , 可 能 是 其 中 原 因 之 一 。 所 以 經 驗 主 義 者 認 為

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數 學 的 學 習 需 要 觸 覺 經 驗 的 協 助 。 如 果 盲 生 在 學 數 學 的 過 程 中 , 能 將 視 覺 圖 像 轉 成 可 以 觸 覺 認 知 的 模 型 , 就 可 解 決 數 學 學 習 的 困 難 。B a r r a g a 和 E r i n ( 1 9 9 2 ) 認 為 視 障 教 育 所 需 要 支 援 的 內 容 中 , 圖 形 的 點 譯 就 是 其 中 一 項 。

因 此 , 不 論 是 口 述 或 是 觸 讀 , 其 實 這 與 Ti n d a l 和 F u c h s ( 1 9 9 9 ) 所 提 到 的 : 如 果 學 校 有 意 識 而 且 積 極 主 動 在 改 革 和 改 進 活 動 過 程 中 考 慮 到 特 殊 學 生 的 需 要 , 那 麼 這 些 特 殊 學 生 表 現 成 果 就 代 表 國 家 教 育 的 績 效 。 這 樣 的 觀 點 其 實 與 台 灣 特 殊 教 育 法 中 規 定 必 須 提 供 給 特 殊 學 生 適 切 的 教 材 教 具 的 基 本 精 神 是 一 樣 的 。

三 、 教 師 專 業 能 力 與 態 度 的 問 題

盲 生 學 習 數 學 有 問 題 時 , 應 該 要 適 時 的 得 到 協 助 , 疑 難 問 題 得 到 適 當 的 處 理 , 期 望 提 升 學 習 的 動 機 。 視 障 生 是 可 以 學 數 學 的 , 只 是 教 數 學 時 需 要 一 些 策 略 和 技 巧( W e r n e r , 1 9 9 8 ) 。 而 提 供 協 助 的 最 佳 人 選 不 外 乎 是 學 生 的 教 師 和 家 長 , 但 是 長 久 以 來 教 師 與 家 長 否 定 盲 生 學 數 學 的 態 度 、 加 上 數 學 教 學 輔 具 準 備 不 足 、 無 法 適 時 的 提 供 協 助 與 疑 惑 解 答 。 因 此 視 障 學 生 數 學 學 習 有 困 擾 , 教 師 也 是 因 素 之 一 ( 王 亦 榮 ,2 0 0 4 ) 。 且 更 有 研 究 指 出 視 障 學 生 的 數 學 科 教 學 媒 介 是 很 差 的 ( l o w l e v e l ), 其 主 要 的 原 因 有 二 : 一 是 學 生 的 教 師 不 具 備 數 學 科 所 需 的 知 識 與 技 能 , 二 則 是 教 師 沒 有 接 受 過

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聶 美 茲 數 學( N e m e t h c o d e ) 的 訓 練 ( K a p p e r m a n , H e i n z e , St r i c k e n s , 1 9 9 7 )。 如 果 因 為 教 師 的 能 力 與 態 度 問 題 , 而 導 致 視 障 學 生 數 學 成 就 的 低 落 , 那 麼 就 必 須 回 到 最 基 本 的 師 資 培 育 來 做 探 討 了 。

四 、 教 育 安 置 場 所

吳 正 譯(1 9 8 4 )引 用 Va n d e r k o k k 的 智 力 測 驗 報 告 認 為 影 響 盲 人 智 力 測 驗 之 因 素 有 視 力 、 教 育 安 置 、 教 育 年 齡 、 社 經 地 位 等 變 項 。 這 與 杞 昭 安 (1 9 9 9 ) 針 對 國 內 視 障 學 生 所 做 的 測 驗 得 到 的 影 響 因 素 有 視 力 、 智 力 與 安 置 環 境 三 種 , 結 果 是 一 樣 的 。 而 S i m p k i n s 以 四 到 七 歲 的 兒 童 為 研 究 對 象 , 結 果 指 出 : 影 響 圖 形 辨 識 的 原 因 與 學 校 經 驗 、 視 力 有 關 , 與 性 別 無 關( 陳 蓓 蓉 , 2 0 0 3 )。 從 上 述 的 研 究 可 以 得 知 , 視 障 學 生 除 了 視 力 與 智 力 的 因 素 以 外 , 學 校 經 驗 或 安 置 的 場 所 都 扮 演 了 重 要 的 角 色 。

五 、 其 他

除 了 上 述 的 影 響 因 素 外 , 數 學 能 力 又 視 其 實 際 的 能 力 與 經 驗 而 有 所 不 同 , 如 閱 讀 理 解 的 問 題 、 先 備 知 識 的 問 題 、 學 習 動 機 的 問 題 、 練 習 時 間 多 少 、 點 字 符 號 的 熟 練 度 等 。 邵 光 華 (2 0 0 1 ) 認 為 數 學 能 力 是 以 國 文 閱 讀 能 力 為 基 礎 的 內 在 綜 合 閱 讀 能 力 。 張 筱 珊

(2 0 0 3 ) 的 研 究 發 現 國 小 學 童 在 演 繹 邏 輯 推 理 的 表 現

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與 數 學 科 和 自 然 科 的 成 績 都 達 到 顯 著 的 相 關 。 陳 蓓 蓉

(2 0 0 3 ) 引 述 H e l l e r 、 K a i n t h o l a 與 S i n g h 的 研 究 指 出 觸 摸 的 表 現 會 受 注 意 力 與 記 憶 影 響 。

綜 合 上 述 , 我 們 可 以 初 步 的 得 知 影 響 視 障 學 生 數 學 能 力 的 原 因 除 了 視 力 、 經 驗 、 測 驗 時 間 的 長 短 、 教 材 與 輔 具 的 提 供 、 教 師 專 業 能 力 及 態 度 、 與 教 育 安 置 場 所 之 外 , 可 能 的 影 響 因 素 還 有 學 生 的 閱 讀 能 力 、 演 繹 邏 輯 推 理 能 力 、 注 意 力 、 記 憶 力 、 以 及 題 目 本 身 與 版 面 呈 現 的 問 題 。

參 、 視 障 學 生 數 學 科 教 學

數 學 科 與 理 科 ( 自 然 科 ) 都 是 屬 於 偏 重 視 覺 性 ( v i s u a l ) 的 學 科 , 因 而 被 認 為 對 視 障 學 生 而 言 是 最 困 難 學 習 的 科 目 。 然 而 , 就 數 學 的 特 性 而 說 , 數 學 是 論 理 的 、 抽 象 的 思 考 , 對 有 無 視 覺 或 是 視 覺 有 缺 損 的 人 而 言 , 其 實 並 不 是 視 力 本 質 的 問 題 。 視 障 學 生 學 習 數 學 問 題 在 於 小 學 、 國 中 , 乃 至 高 中 等 階 段 的 數 學 科 教 學 , 都 是 以 視 覺 為 中 心 而 進 行 。 因 此 , 要 對 視 覺 障 礙 者 實 施 算 數 、 數 學 的 指 導 , 實 有 設 計 與 明 眼 者 所 不 同 的 指 導 方 法 之 必 要 。

近 年 來 因 為 希 望 特 教 課 程 與 普 通 課 程 盡 可 能 融 合, 而 有 所 謂 「 全 方 位 課 程 」 之 議 , 也 就 是 於 普 通 教 育 課 程 中 作 調 整 ( 盧 台 華 ,2 0 0 3 )。 邱 上 真 ( 2 0 0 3 ) 認 為 全 方 位 課 程 之 課 程 設 計 時 應 考 慮 三 種 系 統 : 首 先 是 「 辨

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識 系 統 」, 該 系 統 提 供 學 習 者 彈 性 多 元 的 辨 識 管 道 , 透 過 各 種 感 覺 接 收 系 統 呈 現 文 字 、 圖 表 、 照 片 、 聲 音 、 影 像 、 動 畫 等 , 使 學 習 者 辨 識 能 力 充 分 發 揮 ; 其 次 是

「 策 略 系 統 」, 也 就 是 透 過 示 範 、 支 持 性 練 習 、 回 饋 及 允 許 多 元 反 應 以 及 替 代 方 式 , 讓 有 困 難 者 也 能 達 成 學 習 目 標 ; 最 後 是 「 情 意 系 統 」 也 就 是 課 程 設 計 應 考 慮 吸 引 學 習 者 的 注 意 力 、 幫 助 學 習 者 選 擇 、 尊 重 學 習 者 的 偏 好 、 讓 學 習 者 能 控 制 自 己 的 學 習 進 程 、 材 料 與 方 式 , 並 提 供 及 時 回 饋 以 增 強 反 應 。

因 此F r i d r i k s s o n 和 S t e w a r t 指 出 數 學 概 念 的 教 學 步 驟 應 由 具 體 操 作 、 半 抽 象 與 連 結 、 到 象 徵 或 抽 象 層 次 的 概 念 。 因 此 建 議 身 心 障 礙 學 生 的 數 學 科 教 學 應 多 提 供 實 際 的 操 作 與 演 練 。 也 就 是 把 握 具 體 、 具 象 、 到 抽 象( c o n c r e t e 、 r e p r e s e n t a t i o n a l 、 a b s t r a c t , C R A ) 的 原 則,就 是 教 導 學 習 有 困 難 的 學 生 數 學 科 最 好 的 方 法( 盧 台 華 ,1 9 9 5 ) 。 而 教 導 視 覺 障 礙 學 生 數 學 科 時 也 是 一 樣 。 鳥 山 由 子( 2 0 0 4 ) 就 對 視 覺 障 礙 學 生 進 行 算 數 、 數 學 的 指 導 時 , 提 出 下 列 三 項 應 加 注 意 的 事 項 : 語 言 的 表 達 、 心 象 的 形 成 與 技 術 ( 如 計 算 能 力 、 圖 表 的 製 作 、 圖 的 觸 察 等 數 學 演 練 的 必 要 技 術 ) 。 以 上 三 項 , 應 配 合 內 容 的 理 解 , 就 能 促 進 視 覺 障 礙 學 生 的 數 學 理 解 能 力 。 此 外 , 在 技 術 或 動 作 的 指 導 時 也 要 經 常 以 語 言 予 以 回 饋( f e e d b a c k )。另 外 L o w e n f e l d 以 為 視 障 學 生 教 育 需 求 的 三 個 教 學 原 理 有 : 具 體 化( c o n c r e t e n e s s ) 、 統 整

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化( u n i f y i n g e x p e r i e n c e ) 與 做 中 學 ( l e a r n i n g b y d o i n g )

( 陳 蓓 蓉 ,2 0 0 3 )。 國 內 王 亦 榮 ( 2 0 0 4 ) 提 出 增 進 盲 童 空 間 組 織 能 力 的 方 法 有 : 隨 時 增 益 數 學 能 力 , 以 為 日 後 學 習 基 礎 、 應 用 替 代 役 資 源 , 協 助 數 學 學 習 、 訓 練 盲 生 圖 形 探 索 能 力 等 。 因 此 , 對 視 障 學 生 的 教 學 除 了 可 應 用 各 項 學 習 媒 介( 如 教 材 、 教 具 與 輔 具 等 )之 外 , 視 覺 以 外 的 學 習 管 道 ( 如 口 語 、 觸 覺 與 指 導 者 ) 以 及 教 學 的 技 巧 、 方 法 也 是 影 響 視 障 學 生 學 習 表 現 的 重 要 原 因 。

肆 、 對 研 究 者 的 啟 示

對 本 研 究 而 言 , 在 研 究 者 希 望 能 了 解 視 障 學 生 的 數 學 能 力 、 找 出 視 障 學 生 的 錯 誤 題 型 , 並 從 中 尋 求 其 影 響 的 因 素 與 解 決 問 題 的 方 法 。 因 此 在 題 本 的 設 計 必 須 含 括 各 個 主 題 , 且 針 對 計 算 、 幾 何 圖 形 與 統 計 圖 表 的 部 份 , 在 設 計 測 驗 之 雙 向 細 目 表 時 , 應 可 加 重 其 比 例 。 重 要 的 是 試 題 的 呈 現 方 式 或 可 以 口 述 、 或 可 以 文 字 說 明 , 或 是 以 實 物 立 體 圖 形 呈 現 , 使 教 材 影 響 視 障 學 生 數 學 能 力 的 因 素 降 到 最 低 。 而 在 測 驗 時 間 方 面 則 不 設 限 視 障 學 生 的 作 答 時 間 , 希 望 能 找 出 對 視 障 學 生 合 理 的 延 長 時 間 標 準 。 再 者 對 訪 談 題 綱 的 設 計 上 也 可 以 將 測 驗 無 法 看 到 的 問 題 , 如 教 材 教 具 、 教 師 、 輔 具 的 使 用 、 以 及 教 師 的 教 學 技 巧 、 學 生 的 學 習 策 略 等 , 納 入 做 為 訪 談 題 綱 的 內 容 。

參考文獻

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