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國立高師大附中101學年度第二學期數學科高一期末考試卷
一、多重選擇題:(每題答對得6分,只錯一個選項可得3分,答錯不倒扣,共18分)
1.袋中有10個大小相同的球﹐其中紅球3個﹐白球5個﹐黑球2個。若每次從袋中取一球,(1)取 後不放回﹐則第一次取到白球的事件與第二次取到白球的事件為獨立事件(2)若每次取一球,
取後不放回﹐則第六次取到白球的機率為 1
2 (3) 取後不放回﹐第一次取到白球的條件下﹐第三次 也取到白球的機率為
2
9 (4)若每次取後放回,共取5次,已知取到3白球的條件下,第三次取 到白球的機率為
3
5 (5)若每次取後不放回,共取5次,已知取到3白球的條件下,第三次取到 白球的機率為
3 5。
2.設A﹐B﹐C為樣本空間S中的三個事件﹐下列選項何者正確? (1)若A﹐B為互斥事件﹐則A﹐B為 獨立事件 (2) 若P (A B) 0﹐則P (A B C) P (A) P (B|A) P (C|A B) (3) 若A﹐B為 獨立事件且0 P (B) 1﹐ '
A
表A之餘集合,則P ( 'A
|B) P ( 'A
| 'B
) P ( 'A
) (4)若A﹐B為 獨立且互斥事件﹐則A﹐B中至少有一事件為空事件 (5)若A﹐B﹐C兩兩互為獨立事件﹐則A﹐B﹐C 三事件為獨立事件。3.將甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊五人的名片各一張﹐任意發給此五人﹐每人一張﹐則下列選項何者正確? (1)五 人皆拿到自己名片的機率為1201 (2)恰有四人拿到自己名片的機率為241 (3)恰有三人拿到 自己名片的機率為121 (4)恰有二人拿到自己名片的機率為16 (5)沒有人拿到自己名片的機 率為1330。
二、填充題:(答對任9格內,每格6分,其餘每格4分,共82分)
1.袋中有3個白球,5個紅球,2個藍球,每次從袋中取一球,取後不放回,求紅球最後取完的 機率為 (1) 。
2.
A
﹐ B
﹐ C
三事件為獨立事件,事件A發生的機率為 1
2 A B C同時發生的機率為 1 24
A B C皆不發生的機率為 1
4,則A B C恰只有一事件發生的機率為 (2) 。
3.甲﹑乙﹑丙三人同射一目標靶﹐三人的命中率依次為12﹐15﹐35﹐且各人命中靶的事件為獨立事件﹐若甲
﹑乙兩人各發一發﹐則丙至少需射擊____(3)___發子彈﹐方能使此靶中彈的機率大於0.99﹒(已知 log2 0.3010)
4.從5雙不同尺寸的球鞋中﹐任取4隻﹐每隻被取到的機會相等﹐則此4隻﹐至少有一雙的機率為 ____(4)__ 。
5.有5個人同時玩猜拳(剪刀﹑石頭﹑布)﹐同時出拳一次﹐則(1)恰有三人勝的機率為 (5) 。(2)無 法分出勝負的機率 (6) 。
2
6.甲說實話的機率為34﹐乙說實話的機率為45﹐一袋中裝有3白球﹑2紅球﹐每球被取中的機會均等﹒今 從袋中任取一球﹐若甲﹑乙兩人均說是紅球﹐則此球是白球的機率為___(7)____。
7.一圓上有10個等分點﹐任取其中四個相異點作一個四邊形﹐則此四邊形能成為矩形的機率為 (8)
。
8.從1~9的自然數中任取3個相異數﹐每個數被選中的機會均等﹐則所取3數中﹐任兩數均不是 連續整數的機率 ___(9)____。
9.擲一公正的骰子﹐若連續三次出現同點數就停止﹒設 為在第一﹑二次都是1點的情況下﹐
恰好在第五次停止的條件機率﹔ 為在第一次是1點的情況下﹐恰好在第四次停止的條件機 率﹔ 為恰好投擲三次停止的機率﹐則 , , 之大小關係為 (10) 。
10.3個相同蘋果﹑2個相同橘子﹑1個梨子﹐全部分給3人﹐每人可兼得,則每人恰好分到2個水 果(可能不同)的機率為______(11)______。
11.有8男2女,依3,3,4人分成三組,則兩女分在同一組的機率為 (12) 。
12.下列電路圖中有A B C D 4種不同開關﹐設每種開關電流通過的機率依序為12、13、34、 2
5,且各開關操作獨立﹐求電流可以從左端流到右端的機率為____(13)________。
13.有甲乙兩袋,甲袋中有二黑球一白球,乙袋中有一白球,小明每次先從甲袋內隨機取一球 放
入乙袋,再從乙袋內隨機取一球放入甲袋,如此稱為一局,經過n局後,甲袋內仍為二黑球 一白球的機率為 ( )
p n
,若 (p n
1)rp n
( ) ,則(1)數對( , )s r s
= (14) 。(2)若已知小明操 作5局後甲袋為二黑球一白球,求小明操作3局後甲袋亦為二黑球一白球的機率為(15) 。
14.如下圖之街道(每小格皆為正方形)﹐甲自A前往B﹐乙自B前往A﹐兩人同時出發﹐甲、乙 兩人的速度比為3:2﹐沿最短路線前進。假設在每一路口選擇前進方向的機會相等﹐試求 甲﹑乙二人在路上相遇的機率為_____(16)_______。
………
國立高師大附中101學年度第二學期數學科高一期末考答案卷
高一______班 座號:____ 姓名:____________
一、多重選擇題:(每題答對得6分,只錯一個選項可得3分,答錯不倒扣,共18分)
1. 2. 3.
A B
CD
L A B
C
D R
A B
3
二、填充題:(答對任9格內,每格6分;其餘每格4分,全對才給分,共82分)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) (14) (15) (16)
國立高師大附中101學年度第二學期數學科高一期末考答案卷
高一______班 座號:____ 姓名:____________
一、多重選擇題:(每題答對得6分,只錯一個選項可得3分,答錯不倒扣,共18分) 1.
245 2.
234 3.
134
二、填充題:(答對任9格內,每格6分;其餘每格4分,全對才給分,共82分) (1)
1 2
(2) 11 24
(3)
5 (4)
13 21
4
(5) 10 81
(6) 17 27
(7)
1 9
(8) 1 21 (9)
5 12
(10)
(11)
10 81
(12) 4 15 (13)
49 64
(14) ( , )1 1
3 3
(15) 35 61
(16) 11 32