文 III 範 2-2 平 (1) 座 ________ 姓 _____________ 興高中 高中數學 圍 時測驗 號： 名：
一 (2題 每 0 分 共 0 分 ) 、單選題 題
（ 1.如 2x - 3y - a = 0﹐3x - y - b = 0﹐x + 2y - c = 0 ） 圖﹐鋪色區域是由直線
所 (1)2x - 3y - a £ 0﹐3x - y - b ³ 0﹐x + 2y - c 圍成的﹐試問下列何者為此區域的聯立不等式﹖
£ 0 (2)2x - 3y - a ³ 0﹐3x - y - b ³ 0﹐x + 2y - c £ 0 (3)2x - 3y - a £ 0﹐3x - y - b £ 0﹐x + 2y - c £ 0 (4)2x - 3y - a ³ 0﹐3x - y - b £ 0﹐x + 2y - c £ 0 (5)2x - 3y - a £ 0﹐3x - y - b ³ 0﹐x +
2y - c ³ 0﹒
1 解答
解 L1﹕2x - 3y - a = 0 Þ 2 析 斜率
3 ﹔L2﹕3x - y - b = 0 Þ 3﹔ 斜率
L3﹕x + 2y - c = 0 Þ 1 斜率
-2 ﹐
判 別圖形如下﹐
得 斜率區域為
2 3 0
3 0
2 0
x y a x y b x y c
- - £
- - ³
+ - £
﹐ (1)﹒ 故選
（ 2.不 1 £ 2x £ 3x + 4y £ 5y £ 20的 (1) 三 (2) 正 (3) ） 等式 解集合所代表的圖形為 角形 方形
平 (4) 長 (5) 五 行四邊形 方形 邊形﹒
1 解答
解 析
1 2 2 3 4 3 4 5 5 20
x
x x y
x y y
y
£
£ +
+ £
£
Þ 1 2 4 0
3 0
4 x x y
x y y
³
+ ³
- £
£
(1)﹒ 作圖如下﹐故選
－ 1 －
二 (3格 每 0 分 共 0 分 ) 、填充題 格
1.如 L 的 x 截 - 3﹐y截 1 圖﹐直線 距為 距為
2 ﹐ L 的 ___________ 求包含鋪色部分及該直線 二元一次不等式為
_﹒
- x + 6y - 3 £ 0 解答
解 過 ( - 3 , 0)﹐ 1 析
(0, )
2 之 6y - x - 3 = 0﹐ 直線為
又 L 之 L﹐ 故 6y - x - 3 £ 0﹐ 鋪色部分在 下方且包含該直線 二元一次不等式為
即- x + 6y - 3 £ 0﹒
2.不 ax + by < c 之 ax + by = c 的 a﹑b﹑c 中 _ 等式 圖形為直線 上半平面（不含直線的陰影部分）﹐則 必為正值的為
___________﹒
a﹑c 解答
解 由 x 軸 ( ,0)c 析 圖可知﹐直線交 於
a ﹐ y 軸 (0, )c 交 於
b
且c 0
a Þ a﹑c 同 號
c 0
b< Þ b﹑c 異 號
－ 2 －
又 x 軸 陰影部分為 左方半平面
由 ax + by < c 可 a 0 不等式 知
∵ a﹑c 同 Þ c 0 號
b﹑c 異 Þ b < 0 號
故a﹑c均 為正值﹒
3.在xy平 x ³ 0﹐y ³ 0﹐x - 2y - 6 £ 0﹐3x + 4y - 28 £ 0 所 ____________﹒ 面上﹐不等式 圍區域的面積為
31 解答
解 作 析 圖如下﹐
鋪 DOAB - DACD 1 28 1 28 98 5 色區域面積為
7 ( 6) 1 31
2 3 2 3 3 3
= - - = - = ﹒
－ 3 －
