108年特種考試地方政府公務人員考試試題等別：三等考試類科：測量製圖

108年特種考試地方政府公務人員考試試題

等 別：三等考試 類 科：測量製圖 科 目：測量平差法

考試時間： 2 小時 座號：

※注意：可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

代號：34760 頁次：1－1

一、已知一個點位坐標 X、Y 的變方-協變方矩陣如下：

Σ= σ_X² σ_XY

σ_XY σ_Y² = 0.0019 -0.0008

-0.0008 0.0009 (cm²)，

試問需要將坐標軸旋轉多少角度，方可使得參考於新坐標軸的坐標相關 係數為零？（旋轉角度必須註明順時針或逆時針旋轉。旋轉的角度值計 算到度，度以下四捨五入）（25 分）

二、有一條件平差模型如下：

v

v

其中 v₁~v₅ 是觀測量改正數，其權矩陣為 P，而 w₁、w₂為不符值。試將 該條件平差模型化為間接觀測平差模型（GMM 平差模型），但不必求 解。（25 分）

三、變形監測時，常使用不同時期的觀測數據來進行自由網平差。假設測量 網形不變，使用相同點位（含參考基準點），點位起始坐標值也相同。

今有兩期的觀測數據各自進行自由網平差，但兩期的參考基準點不同。

試說明如何以這兩期的自由網平差成果來判斷是否有變形發生。（25 分）

四、兩組測量人員分別觀測同一個角度n₁次和 n₂次（n₁、n₂均大於30），由此 估計得到觀測標準差分別為σ₁和σ₂，角度平均值分別為x₁和x₂。假設觀 測量服從常態分配，且各觀測量等權獨立不相關，請列出虛無假設和對 立假設、檢定的統計量，以及檢定程序以說明如何檢定這兩組測量人員 觀測精度的優劣，以及檢定兩者的角度平均值是否相同。（25分）