106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：33440 全一張
（正面）
等 別： 三等考試 類 科： 機械工程
科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、如圖一所示之簡支撐（simply supported）伸臂梁 ABC 承受均勻分布荷載（distributed loading）q0，其因次（dimension）為力/單位長度。試求梁 ABC 的：
剪力分布圖（shear force diagram）。（10 分）
彎矩分布圖（bending moment diagram）。（10 分）
二、如圖二所示，質量為 mA、平均半徑為r的細圓環 A 上鑲著一個質量為 mB的質塊 B。
當質塊 B 位於θ = 60°時，圓環從靜止狀態釋放，沿著接觸面向右滾動而不發生滑移
（rolls without slipping）。若 mA = mB = m，試求：
圓環的初始角加速度
α
。（10 分）圓環與接觸面之間的最小靜摩擦係數
μ
s。（10 分）三、一根質量 120 公斤的瘦長梁 BC 的長度為 2 公尺，兩端連接兩條繩索 AB 與 AC 懸掛 於天花板，如圖三所示。若繩索 AC 突然斷掉，試求：
梁 BC 的初始角加速度
α
。（6 分）梁 BC 質量中心 G 的線性加速度aG。（8 分）
繩索 AB 的瞬間張力。（6 分）
圖一
圖二
圖三
θ
m
° °
106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：33440 全一張
（背面）
等 別： 三等考試 類 科： 機械工程
科 目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
四、具有相同的厚度 h 及彈性常數 E 之兩塊板材 A、B 的原始長度分別為 LA、LB（如圖 四所示）。板材 A 的截面高度呈線性變化，兩端的截面高度分別為 a1與 a2；板材 B 的截面高度固定為a =(a1+a2)/2。若兩塊板材承受相等軸向拉力的伸長量相等，求 解其原始長度的比值 LA / LB。（20 分）
五、一根半徑為 R 的實心圓棒（如圖五所示），兩端承受一對扭矩負載 T 及一對軸向拉力 負載 P，圓棒表面黏貼兩枚與中心軸傾角± 45°的單軸應變規，應變規讀數分別為
ε
a及ε
b，圓棒材料彈性常數為 E、剪力模數為G = E/[2(1+v)]。單軸拉伸應變的座標轉換 公式如下：θ θ γ
θ ε
θ ε
ε
θ = xcos2 + ysin2 + xysin cos其中，θ 為單軸應變規與座標系統 x 軸的傾角。以應變規讀數
ε
a及ε
b表示：扭矩負載 T 值。（10 分）
軸向拉力負載 P 值。（10 分）
圖四
圖五
