108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：29250 頁次：4－1
一、考慮一個玩家與一個莊家的賭局如下：
A.玩家出「正」或「反」的機率分別為 p1與 1- p1 B.莊家出「正」或「反」的機率分別為 p2與 1- p2
C.令 W 表示玩家所得的錢，玩家與莊家在 4 種情境下的 W 見表 1 表 1：玩家所得的錢
玩家 莊家
正
p
1反 1- p1
正
p
2 3 -2反 1- p2 -2 1
回答下列問題：
玩家所得的錢 W 的機率模型為何？（5 分）
玩家期望所得的錢為何？（5 分）
對莊家而言是否存在某策略（也就是 p2在某區間）可使玩家期望所得 為負？若是該策略存在，寫出該策略（即 p2的區間）。（10 分）
二、針對下列各情況，選擇一個適當的機率分配，列出所有已知的參數值，
並說明所有未知的參數值。（每小題 4 分，共 20 分）
5000 片晶片不良品個數。
圓周率小數點後的數值。
每個晶片上的缺點數。
樂透每期開獎中獎數字的個數。
晶片檢驗線上，檢驗出第二個不良品所需總檢驗數。
三、製程能力指標：
C
pk與C
p，試問：（每小題 5 分，共 10 分）
C
p為何不定義成LSL USL
6
−
σ
？定義
C
pk，並舉一例說明C
pk比C
p優良。四、考慮一個
2
V5−1的實驗設計。試問：（每小題 5 分，共 10 分）解釋
2
V5−1。主效用與幾階交互作用是否互為別名？
代號：29250 頁次：4－2
2
R
adj五、定義兩種常用來判定迴歸模型的績效指標（決定係數）： 與 ，並說 明 為何優於 ？（10 分）
R
22
R
adjR
2六、考慮一個紙飛機的實驗。設計最佳實驗以增長紙飛機在空中滯留時間。3 種因子：A（機翼長度），B（機身長度），C（機身寬度）。考慮 2k全因子，
每種組合重覆 2 次，進行一個 23全因子實驗，其相關的 T 檢定見表 2。若 重新以 23-1實驗（見表 3）與其相關的 T 檢定（見表 4），已知因子 A 與 BC 別名（alias），因子 B 與 AC 別名，因子 C 與 AB 別名。
問題：
填表 4 中 8 個空格，其中空格①～⑥為迴歸與實驗設計概念，空格⑦、⑧ 為機率分配概念（見 T 分配表）。（24 分）
列出表 4 中 3 個 p-值相對的假設檢定：虛無假設 H0與對立假設 H1。
（6 分）
表 2：23全因子之 T 檢定
Estimated Effects and Coefficients for y (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T p-值
Constant 222.75 5.892 37.8 0 A 55.5 27.75 5.892 4.71 0.002 B -26.5 -13.25 5.892 -2.25 0.055 C -16.5 -8.25 5.892 -1.4 0.199 A*B -6.5 -3.25 5.892 -0.55 0.596 A*C -8.5 -4.25 5.892 -0.72 0.491 B*C 10.5 5.25 5.892 0.89 0.399 A*B*C 7.5 3.75 5.892 0.64 0.542 S=23.5690, PRESS=17776
R =79.60%，
2R
pre2 =18.41%，R
adj2 =61.75%表 3：23-1實驗
組合 No. A B C 反應值
c 1 － － ＋ 196,203
a 2 ＋ － － 318,259
b 3 － ＋ － 195,180
abc 4 ＋ ＋ ＋ 220,241 表 4：23-1實驗之相關的 T 檢定
Term Effect Coef T p-值
Constant 226.5 27.97 0 因子 A ① ④ 4.08 ⑧
因子 B ② ⑤ ⑦ 0.097 因子 C ③ ⑥ -1.42 0.229
代號：29250 頁次：4－3
T 分配：tα(v)
代號：29250 頁次：4－4
T 分配：tα(v)
