中山大學教育研究所

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數學素養導向Ⅰ：教材編寫的原則

梁淑坤

中山大學教育研究所

2018.03.09 (五)台東南王國小 14：00 ~ 16：30

(2)

源起

(3)

何謂PISA

• PISA (the Programme for International Student Assessment)

國際學生能力評量

^計劃。

• 為OECD (Organisation for Economic Co-

operation and Development) 經濟合作暨發展組織自1997年起籌劃。此跨國評量計劃從終身學習的面向來看待教育的真諦；包含正式與非正式的環境，諸如正規課程，課外社團，家庭環境

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• 數學素養向度(PISA國際評量)

數學思維

抽象性、邏輯性、創造性

數學知識

1.變化的關係 2.空間與形狀 3.數量

4.不確定性

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國民素養五個向度

• 語文（中英）/溝通素養

國立臺灣大學胡志偉教授

• 數學素養

中央研究院李國偉研究員

• 科學素養

國立自然科學博物館孫維新館長

• 數位素養

國立中央大學陳德懷講座教授

• 教養（美學）素養

私立復興中小學李珀校長

國民素養

語文 (中英)

數學

科學數位

教養 (美學)

五向度是研究上的分類

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• 從提升國民素養方案開始談

參考：李國偉召集人2013年3月2日專家座談會資料

• 國民素養五向度

國文、數學 ^{、科學、數位、教養}

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教師專業素養向度

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關於教師專業素養向度

• 教師對於素養的教學知能

– 培育有素養的國民需要有素養的教師

• 與五素養向度搭配

– 教師自我檢視

– 對於學生素養的監督與成長監控 – 提出師培以及在職教師的培訓方案

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（一）數學思維

1、抽象性

2、邏輯性

3、創造性

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1、抽象性

 使數學得以充分發揮以簡御繁功能

。

 當抽象的層次提高，原來分屬不同領

域的知識就有可能在更高的觀點下

得到統一。

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2、邏輯性

 通過學習數學的實際操作過程，個人思想會受到條理性的陶冶。

 潛移默化中便養成思維方式不違背邏輯的良好習慣。

 邏輯思維的能力與習慣，是培養有

反思、有批判能力現代公民時不可或

缺的要素。

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3、創造性

 學校教育若想加強學生對時代變遷的適應力，應重視培養學生的創造力 ^。

 數學是一種絕對偏重創造的學科。

 數學素養的增進，有利於體認創新的

價值，以及尋求創新的動力。

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（二）數學知識 (PISA語言)

1、變化與關係 2、空間與形狀 3、數量

4、不確定性與數據

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(三)數學素養三問

WHAT：

將情境問題轉化成數學問題、使用數學及詮釋數學的能力。

WHY：

協助個人瞭解數學，且在生活中投入數學活動

，進行評斷，成為具有反思能力的國民。

HOW：

重視數學應用知識的培養；重視知識的形成、

發現過程；注重數學思考方法的滲透；注重學生運算能力的培養。

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從PISA評量的15歲國民，若升學到18歲，成為12年基本國民教育的國民，在同樣的四大領域裡，學習的深度有所加深，題材的廣度有所加廣。

1. 代數(a)、關係(r)、函數(f) 2. 空間(s)、幾何(g)

3. 數與量(n)

數學領綱語言

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PISA語言數學領綱

變化與關係代數(a)、關係(r)、

函數(f)

空間與形狀空間(s)、幾何(g)

數量數與量(n)

不確定性與數據機率與統計(d)

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數學素養評量

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「測」還是「得」？



W Y T I W Y G

What You Test Is What You Get

如何評量

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 從四個PISA數學素養作業談起

M309 積木

M413 匯率

M158 形狀

M150 成長

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數量(n):

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問題1：積木

蘇珊需要拿多少個小立方體才能做出圖B 的積木模型？

答： ...個

問題2：積木

蘇珊需要拿多少個小立方體才能做成圖C的積木模型？

答： ...個

問題3：積木

蘇珊想到可以用比實際還要少的小立方體來作出圖C 的積木模型。她想用膠水黏出一個看起來像圖C，但是內部是中空的積木模型。問蘇珊需要多少個小立方體來做出這個看起來像圖C，但是內部卻是中空的積木模型。

答： ...個。

問題4：積木

現在，蘇珊想要做出一個6 個小立方體長、5 個小立方體寬、4 個小立方體高的積木模型。假如她想要用最少的小立方體，並在內部留出可能最大的空心空間。

蘇珊需要最少幾個小立方體？

答： ...個。

• 內容

立體空間方塊的個數計算，考驗學生對空間物體數量的規律性

• 情境

生活中基本的計數

• 溝通

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代數(a):

M413：匯率

來自新加坡的美玲準備前往南非當交換學生3

個月。她需要將新加坡幣(SGD)兌換為南非幣

(ZAR)。

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• 內容

單位轉換的過程，用到比例

• 情境

出國時兌換貨幣

• 溝通

半開放式的回答問題

問題1：匯率

美玲發現兩國間的貨幣匯率為：

1 SGD = 4.2 ZAR

依此匯率中，美玲將3000 元的新加坡幣兌換為南非幣。美玲可兌換成多少元的南非幣？

答： ...

問題2：匯率

3 個月後回到新加坡時，美玲身上還有3900 元的南非幣，她想要換回新加坡幣，此時兩國間的匯率為：1 SGD = 4.0 ZAR

美玲可換得多少新加坡幣？

答：

問題3：匯率

在這3 個月間，匯率從每1 元新加坡幣兌換4.2 元南非幣，變成為4.0 元南非幣。

此時以這個匯率換回新加坡幣，對美玲而言是否有利？請寫出你的理由。

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幾何(g):

問題1：形狀

上面哪個圖形的面積最大？

請寫出你的理由。

問題2：形狀

寫出一個估算圖 C 面積的方法。

問題3：形狀

寫出一個估算圖 C 周長的方法。

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• 內容

要學生運用幾何圖形^{的概念和相關的}面積公式。

• 情境

日常所見的東西多為不規則圖形，那如何進行大小面積周長的估算?

• 溝通

根據其評分要點要將”如何^”進行”合理^{”的步驟是得分}

的關鍵。

• 連結及反思

可推廣至生活中買東西時，對物品的容積體積，進行相關的

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統計(d):

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• 內容

運用平均數^和圖表觀察

• 情境

以一般日常生活中常見的統計報表來讓學生們進行數學思考

• 溝通

如何從圖表中找到有用的資訊，並且根據問題來回答。

例如問題3要從曲線的斜率來進行答題才能獲得分數。

• 連結及反思

從這個圖表可以延伸至生活中各種的圖表相當實用，之後對任何報章雜誌的圖表都能有一定程度的理解力。

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數學素養教材編寫原則

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1. 讓學習者認知到特定數學知識發生的脈絡或與

日常生活之間的關聯

^。

2. 引導學生

建立

^{基礎的數學}

概念

^與

發展

^相

關的

技能

^。

3. 讓學生認知到除了實用性之外，

數學

^也有

其人文、歷史或

美學的層面

^。

素養導向教材編寫之原則(1/7)

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透過現實情境、

寓言故事或數學史引入教材(2/7)

1. 教材設計可透過生活情境或是數學史來引入教學題材，以

激發學生的學習動機

^。

2. 在學習的過程中，學生可感受到數學知識何以解決問題，

來滿足人類探索的好奇心

^。

(31)

以任務鋪陳數學學習脈絡(3/7)

1. 數學素養著重學習者能把

情境問題轉換成數學問題

求解，再把數學解答帶回原先的情境進行詮釋與決策。

2. 情境脈絡在素養教材中具備

兩種功能

^：首先

是讓學生應用學到的知識或技能；另外一個為運用情境脈絡的安排與鋪陳來發展學生相關的數學

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讓學生運用相關數學知識與能力解決問題(4/7)

1. 素養教材設計讓學生須應用所學到之

知識

^或

技能

^{來解決的問題。}

2. 學生在解決問題之後，經由和老師與同儕之間的互動中建構數學知識。

3. 教師可藉由鼓勵不同觀點的提出，幫助學生經由課室的討論來澄清與反思自己的想法。

(33)

教材安排從具體到抽象(5/7)

1. 素養教學活動設計讓學生在任務中

進行操作、探索

，再逐步進到抽象概念的學習。

2. 讓學生在情境脈絡中進行數學活動，和同儕共同合作解決問題或是挑戰彼此的想法，他們就有機會

經驗到類似數學家

^{在數學社群中的}

活

動

^。

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34

教材設計具備多重表徵(6/7)

1. 素養教材應運用

表格

^、

^圖形

^、

^文字

^與

^數字

等多種表徵。

2. 在中學階段可引進計算機工具與動態幾何環境等資訊工具，讓學生進行表徵間的轉換。

3. 多重表徵對於學生的數學概念與關係的理解以及現實生活的應用相當重要，以

多重表徵

^進行教

學能發展邏輯的解題策略。

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具備形成性評量的功能(7/7)

1. 必須

整合教學與評量

^{，才能對所有學生}

提供高品質的教學與促進深入理解。

2.

了解學生

^{在解題上的困難或是}

迷思概念

，以及確認學生的學習現況與學習目標之間的落差，並以此為基礎規劃後續的教學以促進數學的

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梁淑坤個人網站

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Thank You.

leung@mail.nsysu.edu.tw

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