48 , 72 ,108  24 , 36 , 54  12 , 18 , 27  2 

公因數：

如果一個整數 a 同時為某幾個整數的因數時，則稱 a 為這幾個整數的公因數。

【範例】：4=2´2 , 6=2´3，所以 2 是 4 和 6 的公因數。

注意：整數 1 是所有整數的公因數。

最大公因數：

找出公因數中最大的數，稱為這幾個數的最大公因數(Greatest Common Divisor)，

簡稱 g.c.d.。

1. 若 d 為 a、b 兩正數的最大公因數可用 g.c.d.(a，b)＝d 來表示，

或可簡記為(a，b)＝d。

2. 若 d 為 a、b、c 三個正數的最大公因數可用 g.c.d.(a，b，c)＝d 來表示，

或可簡記為(a，b，c)＝d。

【範例】：求(6，12)＝? 及 (6，12，10)＝?

解 ： 6 的因數：1、2、3、6 ； 10 的因數： 1、2、5、10；

12 的因數：1、2、3、4、6、12；

故(6，12)＝ 6； (6，12，10)＝ 2 。

互質：

設 a、b 為兩個正整數，如果 a、b 兩數的最大公因數為 1 的時候，我們稱 a、b 這 兩數互質，記做(a，b)＝1。

【範例】：8 與 9 兩數互質嗎?

解 ：8 的因數: 1、2、4、8；

9 的因數: 1、3、9；

因此，(8，9)＝1，所以 8 與 9 互質。

注意：

1. 整數 1 和任何整數都互質。

最大公因數求法：

(1) 羅列法：將幾個整數的全部因數都寫出來，有相同者即為公因數，再找公因數 中的最大者，就是最大公因數。

【範例】：求 24 和 18 的最大公因數＝？

解 ：24 的因數有: 1、2、3、4、6、8、12、24。

18 的因數有 1、2、3、6、9、18。

所以 24 與 18 的公因數有：1、2、3、6 其中最大的數是 6；所以(24，18)＝6。

(2) 質因數分解法：

將每一個自然數做質因數分解，如果它們有共同的質因數時，則在共同的質因數 中，取次方較低者相乘就可得出它們的最大公因數。

【範例】：求 56、90 和 294 的最大公因數＝？

解 ：先將 56、90 和 294 質因數分解 56＝2×2×2×7＝2 ³ ×7

90＝2×3×3×5＝2×3 ² ×7 294＝2×3×7×7＝2×3×7 ² 

以上三個數中，2 的最低次方為 1 次、 3 的最低次方為 0 次、

7 的最低次方為 1 次，所以（56，90，294）＝2 ¹ ×3 ⁰ ×7 ¹ ＝14 (3) 短除法：是質因數分解的簡要紀錄。

【範例】：求 30 和 105 的最大公因數＝？

解 ：由質因數分解可得：30＝3×5×2，105＝3×5×7。

將其寫成如下的形式， 

30  ,  105  10  ,   35 

2  ,    7  3 

5 

所以（30，105）＝3×5＝15 。

【範例】：求 48、72 和 108 的最大公因數＝？

解 ：由質因數分解可得：48＝2×2×3×4，72＝2×2×3×6，108＝2×2×3×9。

將其寫成如下的形式， 

48 , 72 ,108  24 , 36 , 54  12 , 18 , 27  2 

2  3 

4 ,   6 ,  9 

所以(48，72，104)＝2×2×3＝12。

注意：利用短除法求三個或三個數以上的最大公因數時，一定要每個數都有共同 的因數去除才可以，直到三個或三個數以上都沒有共同的因數為止。

8633 5141 5141 3492 3298 194

3492 1649 1552 194 97

0 1 1

1 1

停止

最大公因數 (g.c.d) 2

(4) 輾轉相除法：利用輾轉相除法得到最大公因數。

注意：【此法適用於當兩數的值都很大時】。

【範例】： （247，589）＝？

解 ：

所以得到（247，589）= 19

【範例】： （8633，5141）＝？

解 ：

所以得到（8633，5141）= 97

最大公因數的應用：

【範例】：求

(

3 ´ 5 ³ ´ 7 ， 2 ´ 3 ´ 5 ´ 7 ， 2 ´ ²  3 ^{2 ´ 5}

) 

＝？並將答案寫成標準分解式。

解 ：

(

3 ´ 5 ³ ´ 7 ， 2 ´ 3 ´ 5 ´ 7 ， 2 ´ ²  3 ^{2 ´ 5}

) 

，將 3 個標準分解 式中都有出現且次數最低的質因數相乘，即可得

(

3 ´ 5 ³ ´ 7 ， 2 ´ 3 ´ 5 ² ´ 7 ， 2 ´ ²  3 ^{2 ´ 5}

) 

^{＝ 3´ 5} 

所以 3 ´ 5 即為所求。

【範例】：要將一塊長、寬分別為 24 與 20 的紙張完全裁成一小張一小張的正方形，若此正 方形的邊長要最大，則總共可以裁成幾個正方形？

247 589 190

57 38 19

494 95 57 38 38

0 2

1

2 1 2

停止 最大公因數

(g.c.d)

Ａ

Ｃ Ｂ

Ｄ Ｅ

Ｆ Ｇ

Ｈ

84 98

【範例】：將 36 個橘子、48 個芒果、60 個蘋果分裝在幾個禮盒 裏，使同一種水果在每一盒裏有一樣多個，問最多可 裝幾盒？其中橘子幾個？芒果幾個？蘋果幾個？

解 ：

36 ＝ 盒子數 × 橘子個數 48 ＝ 盒子數 × 芒果個數 60 ＝ 盒子數 × 蘋果個數

若要裝最多，盒子數要取最大的數，因此必須求 36、48、60 的最大公因數： 

36 , 48 , 60  18 , 24 , 30  9 , 12 , 15  2 

2  3 

3 ,   4 ,  5 

所以

(

^{36 , 48 , 60} 

) 

^{= 2 2 ´ 3 = 12} ，表示可 分成 12 盒其中橘子 3 個，

芒果 4 個，蘋果 5 個。

答：最多 12 盒，每個盒裏有橘子 3 個，芒果 4 個，蘋果 5 個。

【範例】：將 182 個面積為 1 的正方形，分別緊密地拼成面積為 84 與 98 的兩長方形

ABCD

與

EFGH

如下圖所示。若 AB = EF 且 EH ＞10，則 AB  ？ = 

解 ：

∵ AB = EF 

∴要找出 AB 與 EF ，就比須找出面積為 84 跟 98 兩長方形的公因數，

而 84 與 98 的公因數有 1、2、7、14。

但若 AB = EF =14 時，則在

EFGH

中， EH ＝98 ÷ 14＝7，並不大於 10，

故 AB = EF =14 不合。

而當 AB = EF 分別為 7、2、1 時，則 EH 分別為 14、49、98，都大於 10，

故 AB 可以為 1、2、7。

【範例】：已知三年仁班人數在 25 人以上，75 人以下。有一天同時有三位同學生日，分別 帶來 228 顆水果軟糖，304 顆巧克力糖和 152 顆牛奶糖，結果每種糖果都恰好能 平均分給每位同學，則每位同學可分得幾顆糖果？

解 ：

∵228、304、152 的公因數有 1、2、4、19、38、76

但是三年仁班有 25 人以上，75 人以下 所以只有 38 人這種可能

∴  6  8  4  18  38 

152  38  304  38 

228 + + = + + =

答：每位同學可分得 18 糖果。

【範例】：甲數是正整數，甲數除 28 餘 8，甲數除 29 不足 1，請問甲數為多少？

解 ：

∵28 ÷ 甲數 ＝ 商 …… 8 29 ÷ 甲數 ＝ 商 …… -1 因此可以將上面的式子改寫如下

28 ＝甲數 × 商＋8 29 ＝甲數 × 商－1

∴ 甲數為 28－8 的因數 甲數為 29＋1 的因數

∴甲數＝(28－8，29＋1)

＝(20，30)＝10

答：甲數為 10。

【例題 1】 【例題 2】

找出下列哪幾組內兩數互質？

(1) 55，15 (2) 36，87 (3) 21，55

解：

找出下列哪幾組內兩數互質？

(1) 28，35 (2) 22，65 (3) 66，242

解：

【例題 3】 【例題 4】

將下列各數寫成標準分解式，再求兩數的 最大公因數：

(1)96 的標準分解式＝？

(2)108 的標準分解式＝？

解：

將下列各數寫成標準分解式，再求兩數的 最大公因數：

(1)144 的標準分解式＝？

(2)216 的標準分解式＝？

解：

【例題 5】 【例題 6】

用短除法求下列各組最大公因數：

(1) 390，1035 (2) 126，144，264 解：

用短除法求下列各組最大公因數：

(1)312，156 (2)84，126，420 解：

【例題 7】 【例題 8】

求出下列各組的最大公因數，答案寫成標 準分解式：

(1)

( 

^2 3 

´ 3 

³

´ 5 

， 3 ^{2 ´ 5 2} 

) 

(2)

(

^{2 ´ 5 2 ´ 7 ´ 13 ， 2 2 ´ 3 ´ 5 2 ´ 1 3} 

) 

解：

求出下列各組的最大公因數，答案寫成標 準分解式：

(1)

( 

^{2 3 ´ 3 2 ´ 65 ， 3 4 ´ 11´ 13} 

) 

(2)

(

^{2 ´ 3 3 ´ 5 2 ´ 7 ´ 13 ， 1950} 

) 

解：

【例題 9】 【例題 10】

請利用輾轉相除法求出下列各題的値：

(1)（180642，30498）＝

(2)（13871，8827）＝

解：

(1)（180642，30498）＝

(2)（13871，8827）＝

請利用輾轉相除法求出下列各題的値：

(1)（5320，4389）＝

(2)（4255，11914）＝

解：

(1)（5320，4389）＝

(2)（4255，11914）＝

【例題 11】 【例題 12】

將一張邊長 180 公分的正方形海報紙，剪 裁成長 15 公分，寬 9 公分的小長方形，共 可剪成多少張？

解：

在佈置教室時，遭遇下列問題：

要將一張長102公分、寬48公分的長方形紙，

裁成若干個同樣大小的正方形，紙張不能剩 餘，且正方形的邊長要最大，求此最大正方 形的邊長為多少公分？

解：

【例題 13】 【例題 14】

某校有男生 535 人、女生 465 人，現把男 女生混合編隊，每隊均有男、女生，且每 隊的男生人數要相等，女生人數也相等，

則全部男、女生最多可編幾隊？

解：男生總數＝隊數×男生每隊人數 女生總數＝隊數×女生每隊人數

∵（535，465）＝ 5

∴最多可編 5 隊 答： 5 隊

紅白兩隊學生，紅隊有 231 人，白隊有 154 人，各分成若干組，每組人數要相等，則每 組最多有幾人？一共可分成多少組？

解：

∵（231，154）＝ 77

∴ 231

77 ＋ 154

77 ＝3＋2＝5

∴每組最多有 77 人，一共可分成 5 組。

答：每組最多有 77 人，共可分成 5 組。

【例題 15】 【例題 16】

已知三年仁班人數在 25 人以上，100 人以 下。有一天同時有三位同學生日，分別帶 來 228 顆水果軟糖，304 顆巧克力糖和 152 顆牛奶糖，結果每種糖果都恰好能平均分 給每位同學，則每位同學可分得幾顆糖果？

解：

燕姿老師有果汁糖 72 顆，蘇打餅 144 塊，

平均分配給若干個學生，請問：(1) 最多可分 給多少人？(2) 每人可得到幾顆果汁糖？

(3) 每人可得到幾塊餅乾？

解：

【例題 17】 【例題 18】

柯北家中的客廳是長 924 公分、寬 630 公 分的矩形，今天想在地面上鋪滿大小相同 的正方形磁磚，且磁磚必須整塊使用不能 分割，請問磁磚邊長最大是多少公分？

解：

有一個三角形的公園，各邊長分別是 150 公 尺、180 公尺、300 公尺，如在周圍種樹，相 鄰兩棵樹之間的距離相等，且在三角形的頂 點各種一棵，請問：(1)兩棵樹之間的距離最 長為多少公尺？(2)最少要種幾棵樹？

解：

【例題 19】 【例題 20】

某ㄧ正整數除 73 餘 5，除 131 不足 5，請 問此數為多少？

解：

志明將桌上的糖果分成 6 個一堆，8 個一堆 及 15 個一堆，都剛好可以分完，請問糖果最 少有幾個？

解：

【例題 21】 【例題 22】

設甲數＝ 2 ³ × 3 ² × 7 ³ ，乙數＝ 2 ² × 3 × 7 ⁴ ， 丙數＝ 2 ⁴ × 3 ³ × 7 ² ，(1)求甲、乙、丙三 數的最大公因數？(2)比較甲、乙、丙三 數的大小？

解：

將 60 個蘋果、36 個梨子、96 個桃子分裝在 幾個盒子裡，使同一種水果的個數在每一個 盒子裡ㄧ樣多，問最多可裝幾盒？每個盒子 裡共裝有多少個水果？

解：

【例題 23】 【例題 24】

將 160 個面積為 1 的正方形，分別緊密地 拼成面積為 60 與 100 的兩長方形

ABCD

與

EFGH

。若 AB = EF 且 EF ＞10，則 AB  ？ = 

解：

將 209 個面積為 1 的正方形，分別緊密地拼 成面積為 95 與 114 的兩長方形

ABCD

與

EFGH

。若 AB = EF 且 EF ＞10，則 AB  ？ = 

解：

公倍數：

如果一個整數 a 同時為某些整數的倍數時，則稱 a 為這些整數的公倍數。

【範例】：

24＝6´4； 24＝8´3；

因為 24 是 6 的倍數也是 8 的倍數；所以 24 是 6 和 8 的公倍數。

依序列出 6 和 8 的倍數，如下表：

6 的倍數 6 12 18

○

24 30 36 42

○

48 54 60 66

○

^{72 …}

8 的倍數 8 16

○

24 32 40

○

48 56 64

○

72 80 88 96 … 由上表可以清楚地看出 24、48、72…，都是 6 和 8 公倍數，所以 公倍數並不只有一個，而是有無限多個。

注意：公倍數有無限多個。

最小公倍數：

公倍數中最小的數，稱為這幾個數的最小公倍數(Least Common Multiple)，

簡稱 l.c.m.。

(1) 若 d 為 a、b 兩正數的最小公倍數，可用 l.c.m.(a，b)＝d 來表示，

或可記做 [a，b]＝d。

(2) 若 d 為 a、b、c 三個正數的最小公倍數，可用 l.c.m.(a，b，c)＝d 來表示，

或可記做 [a，b，c]＝d。

注意：最小公倍數只有一個。

【範例】：求 6 和 8 的最小公倍數？

解 ：

6 和 8 大於 0 的公倍數為：24、48、72、96、…等等，最小是 24，

稱為 6 和 8 的最小公倍數；用[6，8]表示 6 和 8 的最小公倍數，

記為[6，8]＝24。

【範例】：求[8，12，15] ＝ ？ 解 ：

8、12 和 15 大於 0 的公倍數有：120、240、360、…等等，其中最小是 120，

稱為 8、12 和 15 的最小公倍數;用[8，12，15]表示 8、12 和 15 的 最小公倍數，記為 8，12，15]＝120。

最小公倍數的求法：

(1) 羅列法：將幾個整數大於 0 的倍數分別寫出，直到有相同的數字出現，

這些相同的數就是公倍數，而其中最小者就是最小公倍數。

【範例】：求 [12，16]＝？（羅列法）

解 ：分別列出 12 及 16 的倍數，如下表：

12 的倍數 12 24 36

○

^{48 60 72 84}

○

^{96 108}

16 的倍數 16 32

○

^{48 64 80}

○

96 112 128 144

由上表，可以清楚地看到，12 和 16 大於 0 的公倍數為：48、96、144……等，

其中最小是 48，所以[12，16]＝48。

(2) 質因數分解法：

將每一個自然數做質因數分解，然後在共同的質因數中，取次方數較高者，

不同的質因數就以原來的次方相乘相乘，就可得出它們的最小公倍數。

【範例】：求[24，36]＝？

解 ：∵ 24＝2 ³ ×3，36＝2 ² ×3 ² 

∴ 72＝[24，36]＝2 ³ ×3 ² 

＝2 ³ ×3×3

＝24×3

＝2 ² ×3 ² ×2

＝36×2

故 72 為 24 的倍數，72 為 36 的倍數，且 72 為 24 與 36 的最小公倍數。

答：[24，36]＝72

【範例】：求 315、600 和 1260 的最小公倍數。

解 ：先將 315、600 和 1260 質因數分解 315＝3×3×5×7＝3 ² ×5×7

600＝2×2×2×3×5×5＝2 ³ ×3×5 ² 

2  2 

(3) 短除法：

求兩數的最小公倍數的步驟如下：

1.先求出兩自然數的最大公因數。

2.將最大公因數提出後所剩互質的兩自然數與最大公因數相乘，即為兩自然數的 最小公倍數。

【範例】：求 [36，24]＝？（短除法）

解 ：

所以[36，24]＝2´2´2´3´3＝72

求三個或三個以上的自然數之最小公倍數的步驟如下：

1.逐次以這幾個數共同的質因數或部分自然數共同的質因數去除，直到每兩個 都互質為止。

2.最小公倍數就是共同的質因數與最後兩兩互質的這些數之乘積。

【範例】：求 [60，90，105]＝？（短除法）

解 ：

所以[60，90，105]＝5´3´2´2´3´7＝1260。

注意：

1.若兩正整數 a 和 b 互質，則(a，b)＝1，[a，b]＝a ´ b。

2.設 a、b 是正整數，若 a 是 b 的因數，則(a，b)＝a；[a，b]＝b。

3.所有公因數都是最大公因數的因數。

4.所有公倍數都是最小公倍數的倍數。

5.若 a、b 為兩正整數，則(a，b) ´ [a，b]＝a ´ b。

【範例】： 6＝2 ´ 3，15＝3 ´ 5 (6，15)＝3

[6，15]＝2 ´ 3 ´ 5

6 ´ 15＝2 ´ 3 ´ 3 ´ 5

24  ,   36 

12  ,   18  6  ,    9  2  ,    3  2 

2  3 

60 , 90 ,105  12 , 18 , 21 

4 ,   6 ,  7  5 

3  2 

2 ,   3 ,  7

【範例】：(6，4)＝2；

[6，4]＝12；

則(6，4) ´ [6，4]＝24＝6 ´ 4。

【範例】：(72，108)=36；[72，108]＝216；

則(72，108) ´ [72，108]＝7776＝72×108。

【範例】：若 a＝ 2 ³ ´ 5 ² ´ 7 ；b＝ 2 ² ´ 5 ³ ´ 11 

可以得到(a,b)＝ 2 ² × 5 ² ,[a,b]＝ 2 ³ × 5 ³ × 7 × 11  且 a × b＝ 2 ³ × 5 ² × 7 × 2 ² × 5 ³ × 11 

(a,b)×[a,b]＝ 2 ³ × 5 ² × 7 × 2 ² × 5 ³ × 11  則(a,b) × [a,b]＝ a × b。

最小公倍數的應用：

【範例】：求

[

^{3 ´ 5 3 ´ 7 ，585， 2 2 × 3 2} ×  ＝？並將答案寫成標準分解式： ⁵ 

^] 

解 ：585 寫成標準分解式為 3 ² × 5 × 13 ；所以整個式子可寫成： 

[

3 × 5 ³ × 7 ， 3 ² × 5 × 13 ， 2 ² × 3 ² ×  ， 5 

] 

將 3 個標準分解式中所有已列出且最高次數的質因數相乘，即可得： 

[

₃ × 5 ³ × 7 ， 3 ² × 5 × 13 ， 2 ² × 3 ² _{×  ＝ 5} 

] 

2 ² × 3 ² × 5 ³ × 7 × 13  所以

[

3 × 5 ³ × 7 ，585， 2 ² × 3 ² ×  ＝ 5 

] 

2 ² × 3 ² × 5 ³ × 7 × 13 。

【範例】：甲數用 8 去除餘 2，用 11 去除餘 2，用 15 去除餘 2，問甲數至少是多少？

解 ：甲數＝8 × 商＋2；

甲數＝11 × 商＋2；

甲數＝15 × 商＋2；

因此甲數－2 為 8、11、15 的公倍數，問甲數至少是多少？

則甲數－2 為 8、11、15 的最小公倍數，

[8，11，15]＝8×11×15＝1320

因為甲數－2＝1320，所以甲數＝1320＋2＝1322 答：甲數為 1322。

【範例】：甲數用 8 去除餘 6，用 11 去除餘 9，用 15 去除餘 13，問甲數至少是多少？

甲數＝11 × 商－2；

甲數＝15 × 商－2；

因此甲數＋2 為 8、11、15 的公倍數，問甲數至少是多少，

則甲數＋2 為 8、11、15 的最小公倍數：

[8，11，15]＝8×11×15＝1320

因為甲數＋2＝1320，所以甲數＝1320－2＝1318 答：甲數為 1318。

【範例】：甲數用 8 去除不足 2，用 11 去除不足 5，用 15 去除餘 6，問甲數至少是 多少？

解 ：甲數＝8 × 商－2；

甲數＝11 × 商－5；

甲數＝15 × 商＋6；

所以甲數用 8 去除不足 2，用 11 去除不足 5 及用 15 去除餘 6，表示都餘 6；

甲數＝8 × 商＋6；

甲數＝11 × 商＋6；

甲數＝15 × 商＋6；

因此(甲數－6)為 8、11、15 公倍數，問甲數至少是多少，

因此(甲數－6)為 8、11、15 的最小公倍數：

[8，11，15]＝8×11×15＝1320

因為甲數－6＝1320，所以甲數＝1320＋6＝1326 答：甲數為 1326。

【範例】：在國家音樂廳舉行的某場音樂會，盛況空前，前往聆聽之聽眾，經售票員估計在 1800 人至 2000 人之間，若每 5 人一數，每 7 人一數，每 11 人一數，皆剩下 3 人，問當天實際到場的聽眾共多少人？

解 ：假設聽眾有 X 人，則依題意 X ＝ 5a + 3

X ＝ 7b + 3 X ＝ 11c + 3 所以

X - 3 ＝ 5a X - 3 ＝ 7b X - 3 ＝ 11c

所以 X – 3 為 5、7、11 的公倍數，即為 385 的倍數

【範例】：設 a, b, c 為正整數，(a,b) = 5, (b,c) = 2, (a,c) = 3 且[a,b]= 30, [b,c]= 120, [c,a] = 120, 求 a ＋ b ＋ c 為何？

解 ：

a × b ＝(a,b) × [a,b]

b × c ＝(b,c) × [b,c]

a × c ＝(a,c) × [a,c]

故 a × b ＝150， b × c ＝240

b 為 150 與 240 的因數，( 150 ,240) = 30 = 2 × 3 × 5 b 可能為 1, 2, 3 , 5 ,6, 10 ,15, 30。

由(a,b) = 5 可知 b 可能為 5 , 10 , 15, 30。

又由 a × b ＝150 可知 b 可能為 5 , 10。

此時 a 為 30 與 15。

a 5 10 15 30 b 30 15 10 5 [a,b] 30 30 30 30 (a,b) 5 5 5 5 又由 a × c ＝(a,c) × [a,c]＝360

a 5 10 15 30

c 72 36 24 12

(a,c) 1(不合) 2(不合) 3 6(不合) [a,c] 360(不合) 180(不合) 120 60(不合)

故 a ＋ b ＋ c = 15 + 10 + 24 = 49。

【範例】：兩個二位自然數最大公因數為 12 ,其乘積為 5040 ,求此二數 解 ：

設此兩個自然數為 a 與 b 因為(a，b)×[a，b]＝a×b 所以根據題意可以得 12 × [a，b] ＝ 5040 所以[a，b] ＝ 420 即(a，b) ＝  2 ² ´ 3 

【範例】：甲數用 8 去除餘 2，用 11 去除餘 4，用 15 去除餘 6，問甲數至少是 多少？

解 ：

甲數＝8 × 商＋2；

甲數＝11 × 商＋4；

甲數＝15 × 商＋6；

或者可以換算成 甲數＝8 × 商－6；

甲數＝11 × 商－7；

甲數＝15 × 商－9；

我們會發現在上面兩個聯立方程式中，他的餘數並都不完全相同，

此時我們便無法用公倍數的方法求出甲數，

而此類型的題目我們將會在高中的時候遇到，

這便是極富盛名的中國剩餘定理(韓信點兵)。

【例題 1】 【例題 2】

將下列各數寫成標準分解式，再求出最 小公倍數：

(1) 60 標準分解式＝？

(2) 126 標準分解式＝？

(3) [ 60，42 ]＝？

解：

將下列各數寫成標準分解式，再求出最 小公倍數：

(1) 54 標準分解式＝？

(2) 180 標準分解式＝？

(3) [ 54，180 ]＝？

解：

【例題 3】 【例題 4】

利用短除法求下列各式最小公倍數：

(1) 49，21 (2) 24、36、72 解：

利用短除法求下列各式最小公倍數：

(1) 48、81 (2) 91、65、39 解：

【例題 5】 【例題 6】

求出下列各組的最小公倍數，答案寫成 標準分解式：

(1)

[ 

2 ² ´ 3 ´ 7 ， 3 ² ´ 5 ´ 7 

] 

(2)

[ 

^{2 ´ ， 3  2 3 ´ 3 2 ´ 10 ´ 11} 

] 

(3)

[

^{660， 2 2 ´ 3 3 ´ 5 ，} 462 

] 

解：

求出下列各組的最小公倍數，答案寫成 標準分解式：

(1)

[

^{2 ´ 3 ´ 65 ，}3 ^{´ 7 ´ 13} 

] 

(2)

[ 

2 ² ´ 3 ´ 5 ² ´ 13 ， ²¹⁰⁰ 

] 

(3)

[

^{3 ´ 5 2 ´ 11 ， 390 ， 2 ´ 2  3 3} ´ 5 5 

] 

解：

【例題 7】 【例題 8】

求下列各式的值，答案寫成標準分解式：

(1)[(3 ² × 7，336)，2 ² × 3 ² ] (2)(4422，[2 ² × 3 × 5，231]) 解：

求下列各式的值，答案寫成標準分解式：

(1) [18，(225，90)]

(2) ([3 ³ × 5 ² × 7，390]，2 × 3 ² × 5 ² × 13) 解：

【例題 9】 【例題 10】

永仁國中的鐘每 45 分打一次，隔壁復興國小 的鐘，每 40 分打一次，今早上八點兩校的鐘 同時打，問下一次同時打鐘是什麼時候？

解：

某工廠因機器運轉之因素，必須天天有人投入生 產，於是採輪休制。志明每上班 6 天休息 1 天，

春嬌每上班 4 天休息 1 天，若兩人在 10 月 1 日 同一天休息，則下次什麼時候也會同一天休息？

解：

【例題 11】 【例題 12】

甲、乙、丙三人同時同地出發，依同方 向繞周長 780 公尺的圓池競走，每分鐘 甲走 156 公尺、乙走 78 公尺、丙走 130 公尺，問幾分鐘後，三人第一次會合於 原出發點？

解：

甲、乙、丙三人繞著周長為 400 公尺的運動 場慢跑，甲每秒跑 4 公尺，乙每秒跑 2 公尺，

丙每秒跑 5 公尺，若三人同時同地同方向出 發，則：(1)幾秒鐘後三人再次會合於原來的 出發點？(2)承(1)，此時甲跑了幾圈？

解：

【例題 13】

甲、乙、丙三人於陳老師生日時一起返回畢業母校祝壽，從此之後，甲每 10 天、乙每 14 天、丙每 22 天回母校一次，則：(1)三人再次同一天回母校是幾天後？(2)如果陳老師生日 那天是星期五，下次三人都在星期五返回母校，至少要幾天後？

解：

【例題 14】

甲、乙兩人在同公司上班，甲每上班 5 天後休假 1 天，乙每上班 6 天後休假一天（該公司 天天營業），若恰巧甲、乙兩人同在一個星期日休假，則下次兩人同在星期日休假的日子 和這一次至少相差幾天？

解：

【例題 15】

有 A、B、C 三個鐘，已知 A 鐘每 30 分打一次，B 鐘每 60 分打一次，C 鐘每 45 分 打一次，問第一次同時打後至第三次同時打鍾需要經過幾小時？

解：

【例題 16】

袁太趕鴨子 10000 隻到野外覓食，已知當天走失的鴨子不超過 100 隻，回家後，每 5 隻 一數，每 7 隻一數，都剩下 1 隻，請問走失的鴨子有幾隻？

【例題 17】

某數除以 5 餘 2，除以 7 餘 4，除以 6 不足 3，若此數介於 200 與 300 之間，則此數為何？

解 ：

【例題 18】

如果甲數除以 15 餘 10，除以 20 餘 15，除以 25 餘 20，則甲數至少為多少？

解 ：