98 年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35170
類 科： 機械工程 科 目： 自動控制
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、已知一系統具有四個微分方程式為：
) ( ) ( )
(s R s D s
E = − ，
) 4
( ( )
= + s
s s KE
X ，
) 2
( ( )
= + s
s s X
C ，
s s C )( )
(
s
D )( = ， 其中R s 為系統輸入，C(s)為系統輸出，K 為一常數。
試繪出系統方塊圖（block diagram）。（10 分）
試求此系統之轉移函數（transfer function）
) (
) (
s R
s
C 。（5 分）
當R s 1s )
( = 時，且e(t)為E(s)之拉式反轉換（Laplace inverse transform），試求 )
( te
lim
t−>∞，並說明其理由。（5 分）
、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為
) 4 ( ) 3
( 2 +
= + s s
K s s
G ，
其中 K 為放大器增益。
二
試繪出其根軌跡圖（Root Locus）。（10 分）
試求根軌跡分叉點（breakaway points），並標示於根軌跡圖中。（5 分）
試求根軌跡漸近線（asymptotes）方程式，並標示於根軌跡圖中。（5 分）
試求閉迴路系統之穩定條件，以 K 之範圍表示之。（5 分）
試求臨界穩定（marginally stable）的振盪頻率。（5 分）
三、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為
10) 1 (
100) 1
)(
1 ( )
(
3 s
s s s
G
+ +
−
= −
s
。
試決定系統極點（poles）與零點（zeros）。（5 分）
試繪出波德圖（Bode Diagram），並標明其特徵。（10 分）
試依據奈式穩定準則（Nyquist Criterion）說明其閉迴路系統之穩定性。（10 分）
四、已知一單位負迴授（unity negative feedback）系統的開路轉移函數為
) 05 . 0 1 )(
2 . 0 1 ) (
(s s s s
G = + K +
。
試求 K＝1 時，系統的增益邊限（gain margin）和相位邊限（phase margin）。
（20 分）
試求增益 K 值，使系統的增益邊限（gain margin）為 14dB。（5 分）
