104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：21530 等 別： 高考二級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
（請接背面）
全一張
（正面）
2b b b b
q
EI
3
k EI
=b
α , k
EI
L L
y
z
一、撓曲剛度皆為
EI
之梁 ABC 及梁 CDE，在 C 點以鉸接連接；B 點有彈力常數3 b k
=EI
之彈簧支撐。在 DE 段受到大小為q
之均佈載重作用，如圖一所示，求 E 點之撓度δ E
。（25 分）圖一
二、圖二中，簡支梁 AB，長為 2 L，撓曲勁度為
EI
，受到大小為q
之均佈載重作用。桿 件 CD 長度為 H，勁度為 k ，熱膨脹係數為α
，桿件 CD 受到溫度上昇Δ T
作用。若 欲使梁內之最大彎矩最小化，則桿件 CD 之勁度k
=?（25 分）圖二
三、簡支複合梁是由鋁（Aluminum）、銅（copper）、鋼鐵（steel）三種材料黏著而成，
如 圖 三 所 示 ， 鋁 、 銅 、 鋼 鐵 之 楊 氏 模 數 分 別 為
E a
= 70GPa
、E c
=105GPa
、GPa
E s
= 210 。軸力P
作用於中性軸上，求此複合梁之臨界載重（critical load）P 。 cr
（25 分）
圖三
x P
y
L = 2 m
10 mm 10 mm 10 mm 10 mm
20 mm 70 GPa
105 GPa
210 GPa
40 mm 鋼鐵
104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：21530 等 別： 高考二級
類 科： 土木工程
科 目： 高等工程力學（包括材料力學）
全一張
（背面）
x
y
L
h
2
( )
01
xw x w
L
⎡ ⎛ ⎞ ⎤
= ⎢ ⎢ ⎣ − ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎥ ⎥ ⎦
四、主繩索 AB 承受
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
−⎛
=
2 0
1)
(
L
w x x
w
之載重作用，如圖四所示，主繩索在點 A 之斜率為零。略去繩索之自重，求主繩索之最大張力
T max
。（25 分）圖四
