 簡單機械 簡單機械

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(1)

課程名稱:簡單機械 課程名稱:簡單機械

編授教師:

中興國中 楊秉鈞

(2)

 簡單機械

(3)

簡單機械的種類

 簡單機械

: ( 1 )種類:

 槓桿  輪軸  滑輪  齒輪  斜面 ➅ 螺旋

  

  

(4)

 簡單機械

簡單機械

( 2 )機械的意義、角色與三個目的:

 意義:機械是助人 的裝置

 角色:機械是功的傳遞者,不會增功及省功

 使用機械的三個目的:依施力 F 與抗力 W 比較可知  : F < W 。(省力費時)

 : F > W 。(費力省時)

 : F = W 。(改變施力的方向)

作功

省力 省時 方便

物重 W

抗力 W 施力 F

物重 W

抗力 W

機械

施力 F

W F

(5)

機械的作功原理

 機械目的與作功原理

( 3 )機械的作功原理:

 機械的能量傳遞:

W1 :人之外力對機械作功(輸入能量)

W2 :機械對物體作功(輸出能量)

Wf :機械的摩擦力作負功(損失能量)

 在無摩擦阻力下:

 在有摩擦阻力下:

2

1

W

W

 機械作功  外力作功

f 2

1

W W

W  

 機械作功 阻力作功

外力作功

(6)

機械的作功原理

 機械目的與作功原理:

 機械的作功原理:

若人施外力 F 公斤重,下壓 X 公尺,將重 W 公斤重物體 抬高 h 公尺:

 槓桿原理: 。

 功能原理:

外力作功=物體提升之位能 W = U

合力矩= 0 L = 0

F

W

d

1

 d

2

X 公尺下拉 h 公尺上升

2 1

Fd Wd

FX Wh

(注意力使用之單位: Kgw

gw )

逆 順

(7)

 槓桿

(8)

槓桿的種類

 槓桿

( 1 )槓桿的種類:以支點、施力點 F 及抗力點 W 的相對位置區 分

 第一類槓桿:支點 ▲ 在中

 第二類槓桿:抗力點 W 在中  第三類槓桿:施力點 F 在中

第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

支點 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中

(9)

槓桿原理

 槓桿

( 2 )槓桿的作功原理:

 槓桿原理:

合力矩= 0

第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

支點 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中

2 1

Fd

WdWd

1

Fd

1

d

2

Wd

1

d

2

Fd

1

逆 順

順 逆

(10)

槓桿的作功原理

 槓桿

( 2 )槓桿的作功原理:

 功能原理:外力作功=物體提升之位能

第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

支點 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中

X 公尺下拉

X 公尺上拉

X 公尺上拉

h 公尺上升 上升

h 公

h 公尺上升

力與位移成反比

 Wh FX

(注意力使用之單位: Kgw 或 gw )

Wh

FXFXWh

力與位移成反比

W X h

F

力與位移成反比

W X h

F

(11)

槓桿的機械目的

 槓桿

( 3 )槓桿的機械目的:

 施力臂大者,必省力費時;抗力臂大者,必費力省時

第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

d W F d

Fd Wd

2 1

2

1

 

d W d

F d

d d

F Wd

 

2 1

1

2 1

1

省力、省時、方便

 

d W d F d

Fd d

d W

 

1 2 1

1 2

1

( r<1 、 r >1 、 r = 1 )

r <1 必省力

r >1 必省時

比值 r

(媒體: 1

, 1’38” )

(12)

槓桿的應用

 槓桿

( 4 )槓桿的應用:

 生活中的槓桿應用:

第一類槓桿 第二類槓桿 第三類槓桿

支點 在中 抗力點 W 在中 施力點 F 在中

剪鐵剪刀、剪紙剪刀 拔釘器、開罐器

尖嘴鉗、天平

裁紙刀、開瓶器

大型釘書機、獨輪車

筷子、打棒球 麵包夾、掃帚

釣竿、划龍舟的划槳 鏟子

(13)

槓桿的應用 桔槔與轆轤

 槓桿

( 4 )槓桿的應用:

 古代的槓桿應用:

「桔槔」是一種應用槓桿原理的裝置;

而轆轤則是原理和桔槔相同。

(14)

槓 桿 的 不 同 使 用 方 法

大石頭 枕木

施力方向 向下

W

W

F

F 逆

(軟體: 1

, 53” )

(15)

範例解說

( 1 ) 開瓶器: ( 2 ) 天平: ( 3 ) 夾子:

省力 方便

( 4 ) 筷子: ( 5 ) 短刄剪: ( 6 ) 裁紙刀:

1. 判斷槓桿的類別(標示支點▲、施力點 F 、抗力點 W )與機械目的:

F

W

F W

F

W

省時

F

W

省時

F W

省力

F

W

省力

(16)

( 7 ) 麵包夾: ( 8 ) 訂書機 : ( 9 ) 滑槳:

( 10 )拔釘器: ( 11 )長刄剪: ( 12 ) 鏟子:

範例解說

1. 判斷槓桿的類別(標示支點▲、施力點 F 、抗力點 W )與機械目的:

省時 省時

W F

F W

W F

省時

W F

省時

F W

省力

F

W

省力

(17)

( 13 ) 球棒: ( 14 ) 掃帚: ( 15 ) 獨輪車 : 。

範例解說

1. 判斷槓桿的類別(標示支點▲、施力點 F 、抗力點 W )與機械目的:

( 16 ) 鐵鉗: ( 17 ) 大型訂書機: 。

省時 省時

W

F手

手 W

F

W F

省力

W

F

省力

F W

省力

省時 施力臂小 ,

省力 ; 施力臂大 ,

(18)

範例解說

2. ( )如圖所示是一個指甲刀的示意圖,它由三個槓桿 ABC 、 OBD 和 OED 組成,用指甲刀剪指甲時,下面敘述何者正確?

( A )三個槓桿都是省力槓桿 ( B )三個槓桿都是費力槓 桿 ( C ) ABC 是省力槓桿, OBD 、 OED 是費力槓桿

( D ) ABC 是費力槓桿, OBD 、 OED 是省力槓桿。

C

3. 如圖的槓桿,則:

 此為 的機械

 當達平衡時, F 與 W 的比值為? 。  若 F 上拉 2 公尺時, W 上升 公尺。

省力

3 1

1 3

W F

W F

1/3

W m h F

h W F

Wh FX

3 2 2

3 2 1

2        

 力與位移成反比

2/3 F

W

W F

W

F

3m

1m

(19)

 輪軸

(20)

輪軸的構造

 輪軸

( 1 )輪軸的構造:

 兩個半徑不等的同心圓輪,固定在同一轉軸上

 大圈叫 ;小圈叫 。 輪轉 1 圈,軸轉 圈。

 大輪在外、小軸在內,輪半徑 R 、軸半徑 r  R r 。

輪 軸 1

> 輪 軸

(21)

輪軸的作功原理

 輪軸

( 2 )輪軸的應用種類、作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩= 0

 功能原理:外力作功=物體提升之位能  輪軸是 的變形

在輪上施力時  。 作功原理

FR Wr

槓桿

 槓桿原理: L = 0

 功能原理: W = U

Wh FX

h X

W

F   

h 公上升

X 公尺下拉

W F

R W

Fr   

< 1 必省力(費時)

W F

r R

(22)

輪軸的作功原理

 輪軸

( 2 )輪軸的應用種類、作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩= 0

 功能原理:外力作功=物體提升之位能  輪軸是 的變形

在軸上施力時  。 作功原理

Fr WR

槓桿

 槓桿原理: L = 0

 功能原理: W = U

Wh FX

h X

W

F   

h 公上升 X 公尺下拉

W F

r W

FR   

> 1 必費力(省時)

F W

r R

(23)

輪軸的應用示意圖

 輪軸的應用示意圖

( 1 )施力在輪上的輪軸:

 喇叭鎖  方向盤  螺絲起子  取井水裝置

(24)

輪軸的應用示意圖

 輪軸的應用示意圖

( 2 )施力在軸上的輪軸:

 擀麵棍  汽車傳動軸  自行車腳踏前進

(25)

範例解說

1. 有一輪軸的輪半徑 20 公分,軸半徑 10 公分,則:

 輪轉一圈時,軸轉 圈。

 若在軸上掛 5 公斤重,則在輪上至少要施力 公斤重才可平衡。

 若軸上物體上升 1 公尺,則輪上的繩子須拉下 公尺。

2. 一省力的輪軸,輪面積為 144 cm2 ,軸面積為 9 cm2 , 今欲舉起 200 gw 的物體時,至少須施力若干 gw ?   gw 。

r A

r A

r A

 

2 2

軸、輪半徑比 3 : 12

3 12

gw F

F

Wr FR

50 3

200

12    

50

1

Kgw F

F

Wr FR

5 . 2 10

5

20    

2.5

m X

X Wh FX

2 1

5 5

.

2     

2

10 20

5kgw F kgw

1m X

4m 1m

(26)

 齒輪

(27)

齒輪的構造與功能

( 1 )構造:是一種有輪齒的 。(槓桿的變形)

( 2 )功能:

 :  :

 齒輪互相咬合:兩齒輪轉動方向 。  齒輪鏈條連接:兩齒輪轉動方向 。

 齒輪:

輪軸 傳達動力

改變運動方向

(媒體: 1; 2; 3

) 相反 相同

咬合 鏈條

(28)

齒輪的功能

( 2 )功能:

 :

 大齒輪轉動圈數 ;轉速 。  小齒輪轉動圈數 ;轉速 。  大、小齒輪轉動總齒數相等

 齒輪:

少 改變轉動速率

多 快

(媒體: 1; 2; 3

大齒輪轉動圈數 大齒輪齒數

小齒輪轉動圈數

小齒輪齒數   



小 大 大 小

(29)

齒輪的工作原理

( 3 )工作原理:當大小齒輪的軸半徑相等時

 如果施力 f 在小齒輪的軸上時: 、 。  如果施力 F 在大齒輪的軸上時: 、 。

 齒輪:

省力 費時

費力 省時

f W

r

R

 W  R

 r f

F  r

 W  R

F

r

R

R f f R

 F F

 在小齒輪軸上施力,轉動圈數較多,拉下距離較長,

省力。

(30)

齒輪的應用

( 4 )應用:

文具修正帶 、腳踏車的兩個齒輪、鐘錶、風車和水車

 齒輪:

(31)

範例解說

1. 如附圖,兩個齒輪的軸半徑相等。請回答下列問題:

 若施力 F 下拉 1 公尺,小齒輪轉動 10 圈,則大齒輪轉 圈。

 承上題,施力時兩個齒輪如何轉動:

  大齒輪 時鐘轉  小齒輪 時鐘轉。

 若物重 W 為 60 牛頓,則作功時施力 F 至少為 牛頓。

5

F W

12 齒

24 齒

10  12  n  24  n  5

 轉動總齒數相等

 咬合,方向相反

順 逆

 施力在小齒輪軸上,省力 半徑比

齒數比 

N R F

R 30

2 1 60

F F

F     

30

(32)

 滑輪

(33)

滑輪的種類

 滑輪

( 1 )滑輪的種類:

定滑輪 動滑輪 滑輪組

(34)

F

W

F W

Fr Wr

滑輪的作功原理

 滑輪

( 2 )滑輪的作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩= 0

 功能原理:外力作功=物體提升之位能  滑輪是 的變形

定滑輪機械目的  。 作功原理 槓桿

 槓桿原理: L = 0

 功能原理: W = U

h 公上升 X 公尺下拉

方便

r r

F W

FXWh

h X

W

F   

 手拉 1m ;物上升 1m

(35)

 功能原理: W = U

 槓桿原理: L = 0

r r

W

F

W F

r F

Wr

2 1

2

滑輪的作功原理

 滑輪

( 2 )滑輪的作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩= 0

 功能原理:外力作功=物體提升之位能  滑輪是 的變形

動滑輪機械目的  。 作功原理 槓桿

h 公上升 X 公尺上拉

省力(費時)

Wh FX

h X

W

F 2

2

1  

 

 手拉 2m ;物上升 1m

W

F

r r

(36)

W

 功能原理: W = U

 槓桿原理: L = 0

W F

r F

Wr

2 1

2

滑輪的作功原理

 滑輪

( 2 )滑輪的作功原理與機械目的:

 槓桿原理:合力矩= 0

 功能原理:外力作功=物體提升之位能  滑輪是 的變形

滑輪組機械目的  。 作功原理 槓桿

h 公上升

省力(費時)

Wh FX

h X

W

F 2

2

1  

 

 手拉 2m ;物上升 1m

X 公尺上拉

F

W

r r

(37)

滑輪的機械目的與注意 事項

 滑輪

( 3 )滑輪的機械目的與注意事項:

定滑輪 動滑輪 滑輪組

 定滑輪:施力 F 不受滑輪半徑、滑輪重及施力方向影響

 動滑輪:施力 F 不受滑輪半徑影響、但受滑輪重及施力方向影響

 方便

W X h

F ;

省力

W X h

F ; 2

2

省力及方便

W X h

F ; 2

2

W X

h W

X

h W

X

h

(媒體: 1

, 6’24” ) 力相

力漸 增

1m

1m

2m

1m

1m

2m

力與位移間成反比

X W h

F

(38)

範例解說

1. ( )二滑輪重均不計,下方均懸吊著重 W 的物體,若 F4 < W ,則 下列關係何者正確?

( A ) F1 = F2 > F3 > F4 ( B ) F1 = F2 > F4 > F3

( C ) F2 > F1 > F4 > F3 ( D ) F1 = F2 > F3 = F4

B

2. 如圖所示,若不計滑輪重,而物體重 10 公斤,則:

 施力 F 至少要 公斤重,才能將物體舉起。

 若施力拉 30 公分,則物體上升 公分。

 若滑輪的半徑增大一倍,則施力變化? 。

 若每個滑輪 1Kgw ,則應至少應施力 Kgw 。 5

cm h

h Wh

FX   5  30  10    15

15

不變

W Kgw

F W 5.5

2 1 10 2

2

1    

5.5

F F

W1+W2

2

2FW1W

2

1 W F

F

 

3

2

F

W

W

F4

(39)

 斜面

(40)

 斜面

( 1 )意義:斜面是一個傾斜的平面,與地面夾一角度  斜面坡度最平緩(與地面的夾角最 )  斜面坡度最陡峭(與地面的夾角最 )

( 2 )應用:

應用斜面,可以省力地將物體移至高處

斜面的意義與應用

金字塔 斜面輪軸起重車

甲 小

丁 大

平緩 陡峭

(41)

丙最省力 ,

比值愈小 平緩 ( 必省力

長 物重 高 X )

W h F

X 1 h

X W F h

Wh FX

U W

 斜面

( 3 )作功原理與機械目的:

 作功原理: 。  機械目的:斜面是 的機械。

人沿光滑斜面施水平力 F Kgw ,將 W Kgw 物體,推至斜面 頂

 上推水平力=沿斜面下滑力= 公斤重。

斜面的作功原理

外力作功=物體提升之位能 W = U 省力 (費時)

Xh W

(42)

 斜面

( 4 )討論示例:

 斜面愈平緩,愈 。 上推水平力=下滑水平力

斜面的討論示例

省力

拉力

物體 3公斤

彈簧秤讀數 F2

30cm

15cm

拉力

物體 3公斤

讀數 F彈簧秤3

60cm

15cm 拉力

物體 3公斤

20cm 15cm

讀數 F彈簧秤1

Kgw F 3 2 . 25

20 15

1

   F 3 1 . 5 Kgw

30 15

2

   F 3 0 . 75 Kgw

60 15

3

  

cm Kgw W

. 45

20 25

.

1

2

Kgw cm

W

. 45

30 5

.

2

1

cm Kgw W

. 45

60 75

.

3

0

cm Kgw U

W

. 45

15 3 

 驗證 

 W

 斜面長

W 斜面高 X

Fh    W 斜面長

W 斜面高 X

Fh    W 斜面長

W 斜面高 X

F h

(43)

 螺旋

(44)

 螺旋

( 1 )構成:是 的變形

 可視作將斜面圍繞在圓柱上,即成為螺旋  螺旋上突出的紋路稱為 。

 相鄰的兩螺紋沿圓柱軸方向的距離稱為 。  順著螺紋轉一圈,就會上升或下降一個螺距的距離。

( 2 )機械目的:必是 的機械。

螺旋的構成

螺紋

螺距

螺距

斜面繞成螺旋示意圖 省力 (費時)

斜面

(45)

 螺旋

( 3 )討論:高度相同的兩個螺旋

 螺距越小,螺紋愈 ,所展開的斜面會越 、 越 ,就越能夠省力。

螺旋的構成

螺距

螺距

螺紋較密

螺紋較疏

 愈省力

長 平緩

X W

Fh

(46)

斜面應用

 斜面應用:

樓梯、蜿蜒山路、螺絲、瓶蓋、刀刃口、螺旋

(47)

1. ( )附圖裝置中物體重量均為 R ,且滑輪重與摩擦力不計,哪些機 械

省力程度相同? (A) 甲乙  (B) 甲丙  (C) 甲丁  (D) 乙丁

範例解說

B

(甲) (丙)

(丁)

(乙)

R R

X W F h

4 1 8

2 

R F 2

 1

R F

R F

4 1

20 80

R F

R F

5

50 10

4m

1m

1m

2m

1m

4m

1m 5m

位移 力 1

(48)

2. 甲、乙、丙三人分別利用下圖光滑斜面,將同一物體拉至相同的高度,則:

 何者最省力? ;何者最不省力? 。

 何者拉下的繩子最長?  (A) 甲  (B) 乙  (C) 丙  (D) 都相同。

 何者對物體做功最大?  (A) 甲  (B) 乙  (C) 丙  (D) 都相同。

範例解說

甲 乙 丙

W W

F 0 . 5 2

1

1

  F W 0 . 7 W

2 1

2

  F W 0 . 8 W

2 3

3

 

 W

 斜面長

W 斜面高 X

F h

丙 A

D

F X h

W X

F      1

 45

 45

2 1

2

3

 60

 30

 30

 60

2 1

3

邊長比非實際高度

(49)

課程結束

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