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南科實中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
--- 一、多選題(共 7 分，錯一個選項得 5 分；錯二個選項得 3 分；錯三個選項得 1 分，其餘 0 分) ( )1. 下列何者正確？
(1)C320 =C1720
(2)x+ + ≤ ，其中 x 、 y 、y z 6 z都是非負整數，則數對 ( , , )x y z 的答案有H 種 64 (3)C18+ + C88 =28
(4)甲、乙、丙、丁、戊共 5 人排成一列，其中甲、乙要排在一起，則共有 48 種方法 (5)將 4 個不同的物品全部分給 3 個不同人，方法共有4 種 3
二、填充題(共 89 分，答對題數 7 題以內，每題 7 分；答對題數超過 7 題，每題 5 分) 1. 從 6 個選手中選出 2 人上場比賽，共有__________種選法
2. 將 4 個相同的禮物分給甲、乙、丙三人，禮物必須分完，每人可以兼得亦可不得，請問 有__________種分法
3. 已知一試驗的樣本空間為S =
{
1, 2, 3, 4}
，恰含 2 個樣本點的事件共有__________個4. 已知一試驗的樣本空間為S =
{
1, 2, 3, 4}
，若事件C={ }
3 ，則與事件C互斥的事件共有_______個5. 連續丟一個均勻硬幣 2 次，觀察出現正面或反面的情況後，請問樣本空間為__________
6. 將 5 本不同的書依 2 本、2 本、1 本分成三堆，共有__________種分法
7. 求 12 5 (3x )
+ x 展開式中x2項的係數為_____________
8. 有 3 艘不同的渡船，每船最多可載 3 人，現在有 4 人要渡河，請問安全過渡的方法有_______種
9. 將甲、乙、丙、丁、戊共 5 人排成一列，若丁須排在甲的右方，則共有__________種排法
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10.擲一公正的骰子的樣本空間為S =
{
1, 2, 3, 4, 5, 6}
， A 表示骰子點數出現偶數之事件， B 表示骰子 點數出現 3 的倍數之事件，請寫出 A 與 B 的和事件__________11.有一樓梯共 5 階，現在有一個人要上樓，如果每次走 1 階或 2 階，則共__________種上樓方式
12.某公寓住戶想從 6 對夫婦中，選出 5 人組成委員會，則選出的 5 人中恰有一對夫婦的選法 有__________種
13.有一列火車從第 1 車到第 8 車共 8 節車廂，若要指定其中 3 節車廂擺放販賣機，有販賣機的車 廂不相鄰，則共有__________種指定方法
14.小華預定在陽台種植玫瑰、山茶、菊花、蘭花和百合等 5 種盆栽。如果陽台上的空間最多能種 12 盆，可以不必擺滿，每種花至少一盆，並且山茶、蘭花、百合加起來不可以超過 7 盆，則小 華買盆栽的方法有__________種
15.已知一個圓上有 10 個等分點，從這 10 個等分點任意選 4 個等分點當頂點可構成一個四邊形，
請問所構成的四邊形不是梯形的情況有__________種
三、證明題(4 分)
請證明：C C0n 0n+C C1n 1n+C C2n 2n + + C Cnn nn =Cn2n其中 n 為正整數 (暗示：可以二項式定理展開(1+x)n與 1
(1 )n
+x ，並觀察如何產生要證明的式子。如果有其他解法也 都可以使用)
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南科實中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科簡答
--- 一、多選題(共 7 分，錯一個選項得 5 分；錯二個選項得 3 分；錯三個選項得 1 分，其餘 0 分)
1.
(1)(2)(4)
二、填充題(共 89 分，答對題數 7 題以內，每題 7 分；答對題數超過 7 題，每題 5 分)
1. 2. 3. 4. 5.
15 15 6 8 {(正,正),(反,反),
(正,反),(反,正)}
6. 7. 8. 9. 10.
15 405 78 60
{
2, 3, 4, 6}
11. 12. 13. 14. 15.
8 480 20 546 150
三、證明題(4 分)
2
0 1 2
(1+x)n =Cn +C xn +C xn + + C xnn n
1 2
0 1 2
(x+1)n =C xn n+C xn n− +C xn n− + + Cnn
二式相乘中，x 的係數為n C C0n 0n+C C1n 1n+ + C Cnn nn 又(1+x)2n中xn的係數為C n2n
故C C0n 0n +C C1n 1n+ + C Cnn nn =Cn2n
