(1) 設未知數：用未知數 x 表示問題中一個未知的數。
(2) 列方程式：根據問題中的數量關係呈現的式子，經計算列一元二次方程式。
(3) 解方程式：化簡方程式，並求解。
(4) 選擇適合答案：判斷答案是否符合條件，並寫出答案。
數字問題
例題1. --- 甲、乙兩數的和為11，兩數的乘積為 18。若甲數大於乙數，求甲
數。--- ----
隨堂練習--- 甲數為乙數的3 倍少 1，且兩數皆為整數。若甲、乙兩數的乘積為 102，求甲、乙兩
數。--- -
面積問題
例題2. --- 一張長25 公分，寬 14 公分的照片放在相框內 ( 相框與照片沒有重疊 )，如右圖所示。若相
框外圍跟照片的距離都一樣，且相框面積為270 平方公分，試問相框外圍跟照片的距離為
多少公分？
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隨堂練習--- 有一塊長30 公尺、寬 20 公尺的農地，為了方便植栽，規畫開闢兩條等寬且相交成十字型的
通道，如右圖所示。若希望剩下的農地面積為459 平方公尺，則路寬應為多少公
尺？--- --
周長與面積問題
例題3. ---
用70 公尺的鐵絲網圍成一個長方形菜圃，此菜圃的一側是河堤，不必再用鐵絲網圍。試問
此長方形菜圃的兩邊長各是多少公尺時，其面積恰好是600 平方公
尺？--- ---
隨堂練習--- 將一條長11 公分的鐵絲圍成面積為 7 平方公分的長方形時，其長與寬相差多少公
分？--- --
30
20
速度問題
例題4. --- 甲、乙兩地相距60 公里，彥廷從甲地等速騎車到乙地，返回時的時速增加 30 公里。若來回 共花3 小時，試問彥廷騎車時速原為多少公
里？--- ---
隨堂練習--- 幾個朋友聚餐，4000 cc 的可樂要均分給所有參加的人，後來比預定人數少了 2 個人，因 此每個人可多分得100 cc，試問後來有幾個人聚
餐？--- ---
買賣問題
例題5. ---
樂亞網購公司推出網路下單的優惠：「洗衣粉揪團網購大優惠：每人限買1 包，20 包以內，
每包賣120 元。若超過 20 包，每增加 1 包，每包便宜 2 元，最低每包可便宜到 70 元。」試 問：(1) 智晴揪團網購洗衣粉，總金額為 3000 元，此時共揪團多少人？
(2) 此網購公司用揪團的策略所賣出的洗衣粉，每次團購下單的總金額是否可能剛好是 3600 元？
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隨堂練習--- 根據市場調查，一雙環保筷賣120 元會有 40 人購買。如果賣價每減少 10 元，就會增加 20 個 購買者，試問：(1) 一雙環保筷定價為多少元時，總收入是 9800 元？
(2) 能不能再透過降環保筷的售價使總收入是 10000 元？
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4-3 自我評量
若一正方形的邊長增加 2 公分，則其面積變成原來的 4 倍，則原正方形的邊長為多少公分？
( 15 分 ) 設原邊長為x 公分，
( x＋2 )2＝4x2，x2＋4x＋4＝4x2，3x2－4x－4＝0 ( x－2 ) ( 3x＋2 )＝0，x＝2 或 x＝－ ( 不合 ) 故原邊長為2 公分。
有甲、乙兩正數，若甲數比乙數的 6 倍少 13，且兩數的乘積為 8，求甲、乙兩數。) 設乙數為x，甲數為 6x－13，
x ( 6x－13 )＝8，6x2－13x－8＝0
( 3x－8 ) ( 2x＋1 )＝0，x＝ 或 x＝－ ( 不合 ) 故乙數為，甲數為3。
家綺利用假日去爬山，山路長 4 公里，下山速度每小時比上山多 2 公里。若上、下山時間相 差6 分鐘，試問上山時速為多少公里？
(1) 假設上山速度為每小時 x 公里，則上山花_________小時，下山花__________小時。
(2) 由上、下山時間相差 6 分鐘，可列式為____________________。
(3) 解上式，得 x＝ 8 或－ 10 。 (4) 故上山時速為每小時
8 公里。
--- 西元前2000 年左右，在巴比倫泥板上有一個求正方形邊長的問題：
若將正方形的其中一邊長加上，得面積，則原正方形的邊長 為何？
設正方形的邊長為x，依題意可列式為 x ( x＋ )＝ x2＋x＝ 圖示說明：
x
x 3 2
x
x
3 1
3 1 3 1
x x
3 1
3 1
9 1
故大正方形面積為＋，得x＝－。
巴比倫人就是利用配方法解方程式：將x2＋ax＝b 運用配方法得 ( x＋ )2＝( )2＋b，再計算出方程式的解 x＝－。
其中一邊長加上，
得面積。 取的一半得，
移到原正方形的下方。 右下角補上的平方
( 小正方形面積 )，
變成邊長為 x＋
的大正方形。
