第4章習題解答
平面運動
A B
C
g
1 2
y 2gt 2 3.6 6
9.8 7
t s
xv tx
6 7 / 6 / 7
x
v x m s
t
由鉛直的位移可決定飛行時間:
水平速度為等速度,由圖可得水平位移至少
為6m,可知初速度至少為:
0 0
0 0
x y
v v
v
0 2
0 2 2
xf
yf y
v v
v v gy gy
2
0 0
2 2
0 0
0
(2 ) 2 2 9.8 30 4
2 9.8 30
14 / 3
v gy v
v v
v m s
石塊運動時的初速度與未速度分別為:
: : x y
可求得落地時的速度為
2 2 2
0 (2 )
f xf yf
v v v v gy
由題意,落地的速率為原初速率的兩倍
0 0
vx v
vxf
vf
vyf
(A)物體達最高點時,仍有水平速度。
2 0 sin 2 R v
g
1 2
2 2
2 2 2
0 sin 2 1 0 sin 2 2 0 sin( 2 )2
v v v
R g g g
1 2
(B)斜向拋體運動時,整個過程受到重力加速度的作用。
(C)45°時,可得最大水平射程。
(D)兩個角度互餘時,水平射程相同。
(E)為等加速度運動。
0cos
v
0sin
v
g
sin 2 1 45
0cos
v
2 sinv0
t g
0sin 0sin
v v gt
2 2 2
0 0
2 sin cos sin 2 35 sin 60 125 9.8 2 3
x
v v
x v t
g g
0sin
v
球著地時,其鉛直的速度變化可決定飛行時間:
故水平射程為:
0sin
v
0cos
v
2 2
0 0
2
2
2 sin cos sin 2
35 sin 2 120 9.8
120 9.8
sin 2 0.96
35
x
v v
x v t
g g
0cos
v
0sin
v
2 sinv0
t g
0sin 0sin
v v gt
球著地時,其鉛直的速度變化 可決定飛行時間:
故水平射程為:
2 sin (0.96)1 74 37
由於拋射角互餘時,其水平射程相 同,可得另一拋射角為
90 37 53
0 0 0
0 0 0
sin 53 0.8 cos 53 0.6
x y
v v v
v v v
0.8 0 fx
fy
v v
v
2 0
0
34 0.6 2 1 9.8 2 2
12 / v
v m s
x v0 x t
0.6 0 0.6 12 9.8 2 26.8 / vyf v gt m s
2 2 2 2
9.6 ( 26.8) 28.5 /
f xf yf
v v v m s
石塊運動時的初速度與未速度分別為:(取上為正)
: : x y
(a)由鉛直的位移和飛行時間可決定初速率:
2 0
1
y 2
y v t gt
(b)石頭的水平距離:
0.8 0 0.8 12 2 19.2 x v t m
(c)石頭的水平速度:
石頭的鉛直速度:
著地時的速度的大小與方向為:
0
0
0.8 12 0.8 9.6 /
fx
fy y
v v m s
v v gt
1 26.8
tan ( ) 70.3
9.6
0x 0.8 0
v v
0y 0.6 0
v v
0.8 0
vfx v
vfy
0 0 0
0 0 0
cos 53 0.6 sin 53 0.8
x y
v v v
v v v
石塊運動時的初速度為:(取上為正)
: : x y
設t秒後籃球進籃得分,則此時間內,籃球的水平位移為6公 尺,鉛直位移為0.8公尺
0
2 0
1 2
x
y
x v t
y v t gt
0
2 0
6 (0.6 ) (1)
0.8 (0.8 ) 1 9.8 (2) 2
v t
v t t
由(1)式得
v t0 10,代入(2)式
0.8 0.8 10 4.9 2
1.2
t t s
故
06 8.3 /
v 0.6 m s
t
設赤道上質點繞地球做等速率圓周運動,可令向心加速 度的大小為
2R
a g v
R
6
9.8 6.37 10 7900 /
v gR m s
可得地球自轉的周期為
2 RT v
6
2 6.37 10
2 5064
7900
T R s
v
20 /
v船水 公里 小時 12 /
v水地 公里 小時
令向東為正,且已知船逆水而上:
(b)求
v人地5 8 13 /
v人地 v人船 v船地 公里 小時
(a)求
v船地20 ( 12) 8 /
v船地 v船水 v水地 公里 小時
12 / v km h
水地
20 / v
船水 km h
東+
5 / v
人船 km h
v人地
v雨地
v雨人
v v v v v
人地 人雨 雨地 雨地 雨人
30
火車的速度為人相對於地的速度
左圖示為三向量間的關係
tan 30 3.5 / v人地 v雨地 m s