平行與四邊形

L 

1  M  78 ^O 

62 ^O  31 ^O 

2 

平行與四邊形

平行線與角度的定理：

直線 L 為 L ₁ 與 L ₂ 的截線，形成 8 個截角，如圖。

(1)同位角相等：∠1＝∠5；∠4＝∠8；∠2＝∠6；∠3＝∠7。

(2)內錯角相等：∠3＝∠5； ∠4＝∠6。

(3)同側內角互補：∠4＋∠5 ＝ 180 ⁰ ；∠3＋∠6 ＝ 180 ⁰ 。

【範例】：如圖，已知 L // M，若∠1＝40 ⁰ 、∠2＝70 ⁰ 、∠A＝25 ⁰ ， 則∠P＝______度。

【解】：∠P ＝ ∠1 ＋∠2 －∠A

＝ 110 ⁰  － 25 ⁰ 

＝ 85 ⁰ 

【範例】：如圖，若 L//M，求∠1。

【解】： ∠2＝78 ⁰ －31 ⁰ ＝47 ⁰ ；∠2＋∠1＋62＝180 ⁰ 

∴ ∠1＝180 ⁰ －∠2－62 ⁰ ＝71 ⁰ 

平行四邊形的性質：

（1）對角線將平行四邊形分為兩個全等三角形。

△ABC  ≣ △ADC 

（2）平行四邊形之兩雙對邊分別相等。 

AB  ＝  DC  AD  ＝  BC 

（3）平行四邊形之兩雙對角分別相等。

∠A  ＝ ∠C 

∠B  ＝ ∠D 

（4）平行四邊形之兩對角線互相平分。 

AO  ＝  OC  BO  ＝  OD 

A 

B  C 

D  1 

2  3 

4 

A 

B  C 

D 

A 

B  C 

D 

A 

B  C 

D  O 

L1 

L2 

2  1  3  4 

6  5  7  8 

L 

L 

1  M  78 ^O 

62 ^O  31 ^O 

L 

M  A 

2 

1  P

（5）平行四邊形之對邊平行且相等。 

AB  //  DC  且  AB  ＝  DC  AD  //  BC  且  AD  ＝  BC 

平行四邊形的判別：

我們可以從以下的判別性質更容易地判斷一個四邊形是不是平行四邊形？

（1）兩雙對邊平行的四邊形會是平行四邊形（定義）。

（2）一雙對邊平行且相等的四邊形也會是平行四邊形。

（3）兩雙對邊分別相等的四邊形也會是平行四邊形。

（4）兩雙對角分別相等的四邊形也會是平行四邊形。

（5）兩對角線互相平分的四邊形也會是平行四邊形。

三角形兩邊中點連線性質：

1. △ABC 中，若 AD ＝ BD 且 AE ＝ CE ， 則  DE // BC 且 DE ＝ ¹ 

2 BC 。

2. △ABC 中，若 AD ＝ BD 且 DE // BC ， 則  AE ＝ CE 且 DE ＝ ¹ 

2 BC 。

梯形的性質：

（1）梯形的中線必平行於上下底，且其長等於上下底和的一半。 

EF ＝  2 

1 (AD＋ BC ) 

EF //AD，EF // BC 

（2）連接梯形兩對角線中點的線段，必平行於上下底，且其長等於兩差的一半。 

EF //AD// BC  EF ＝ 

2 

1 ( BC －AD)

等腰梯形的性質：

（1）等腰梯形的兩底角相等。

∠B  ＝ ∠C 

A 

B  C 

D 

A 

B  C 

D 

E  F 

G 

A 

B  C 

D 

E  F 

G 

A 

B  C 

D 

E 

A 

B  C 

D  E

（2）等腰梯形的兩對角線相等。 

AC ＝

BD 

菱形的性質：

（1）菱形任一對角線會平分其頂角。 

AC 平分 

Ð A 與  C Р BD平分 Ð B 與 Ð D

（2）菱形的兩對角線互相垂直平分。 

AC

^ BD 

AO ＝ CO ， BO ＝ DO 

鳶(箏)形的定義與性質:

（1）兩雙鄰邊分別等長的四邊形，稱為鳶(箏)形。 

AB＝AD 

CB ＝ CD 

（2）鳶形的對角線互相垂直，且其一對角線被另一對角線平分。 

AC

^ BD  且  BO ＝ DO 

多邊形的內角和與外角和：

(1) 四邊形的內角和為 360  ，外角和為 ^o  360  。 ^o 

(2) 任意 n 邊形的外角和為 360 ^o  Þ 正 n 邊形的每一外角為  360 o 

n 

(3) 任意 n 邊形的內角和為 180 (^o 

n -

2)  Þ 正 n 邊形的每一外角為 

180 (o 

n 

2) 

n

-

A 

B  C 

D 

A 

B 

C 

D 

A 

B 

C  D  O 

A 

B 

C  D 

A 

B 

C  D 

A 

B 

C  O D 

1. 如右圖，直線 L ₁ 平行直線 L ₂ ，若 Ð 1 = 80 ^o ， Ð 2 = 60 ^o ， 且BO平分 Ð DBC ，則 Ð3 = ？  (A) 10 ^o  (B) 15 ^o  (C) 20 ^o  (D) 25  【90 年第一次基測】 ^o 

重點：求平行線上的角度  ) 

1 

(  Ð 1 = 80 ^o Þ Ð 2 + Ð 4 = 100 ^o ，且 Ð 2 = 60 ^o ，∴ Ð 4 = 40 ^o 。  ) 

2 

(  Ð 5 + Ð 6 = 100 ^o ，又 BO 平分 Ð DBC \ Ð 5 = Ð 6 = 50 ^o  ) 

3 

(  △ABC中， Ð 3 + Ð 4 + Ð 5 + Ð 7 = 180 ^o ，又 Ð 7 Ð = 1 ( 同位角 ) ， 故 Ð 3 + 40 ^o + 50 ^o + 80 ^o = 180 ^o Þ Ð 3 = 180 ^o - 40 ^o - 50 ^o - 80 ^o = 10 ^o  答案選（A）

2. 從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出 a 條對角線；這些對角線將此七邊形分割 成b個三角形；再利用每一個三角形的內角和為 180  ，可以求得這個七邊形的內角和為 c ° 

度。請問下列哪一個選項是正確的？ 【90 年第二次】

(A)  a = 5 (B)  b = 5 (C)  c = 1080 (D)  a ´ 180 = c  重點：凸七邊形的性質 

)  1 

(  凸七邊形可由正六邊形切一角而得到  ) 

2 

(  作出 4 條對角線，形成 5 個三角形  ( 每個△內角都是七邊形內角的一部份 )  七邊形內角和 = 180 ^o ´ 5 = 900 ^o 

4

=

\ a  ， b = 5 ， c = 900 答案選（B）

3. 圖(十)是一個玩具車軌道圖，將白色車頭的玩具車自P點沿 著箭頭方向前進，途中經由A點轉向B點，再經由B點轉

向 Q 點。若 ÐBAP = 130 ^o 、 ÐQBA = 95 ^o 。請問此玩具車至少 共要轉多少度才能抵達 Q 點？【91 年第一次】 

(A) 35  (B) 55  (C) 135  (D) 225  重點：四邊形的外角 

BAP

Ð 外角 = 180 ^o - 130 ^o = 50 ^o 

QBA

Ð 外角 = 180 ^o - 95 ^o = 85 ^o 

\共需轉 50 ^o + 85 ^o = 135 ^o  答案選（C） 

L  L 

L  A 

B 

C 

D 

O  1 

2 

3 

1 

2 

4  6 5 

7 

L  L 

L  A 

B 

C 

D 

O  1 

2 

3 

1 

2 

A 

B  Q 

A  P 

130 ^o  95 ^o 

圖(十) 

B  Q 

A  P

4. 如右圖， AE  // BD ，C在 BD 上。若 AE = 5 ， BD = 8 ，△ABD的面積為 24，

則△ACE的面積為多少？【91 年第二次基測】 

(A) 10  (B) 12  (C) 15  (D) 18  重點：平行、等高不同底

△ABD面積 =  ´

BD 

´ 2 

1  高 Þ  = ´ 8 ´ 2 

24  1  高 Þ 高 = 6

∵ AE  // BD ，∴△ABD與△ABC同高。

△ABC面積 =  ´

AB 

´ 2 

1  高  5  6  15  2 

1 ´ ´ =

= 答案選（C）

5. 如附圖，梯形 ABCD 中， 

AD

// 

BC ， AB

¹

DC

。請問下列哪一種作圖法，可將此 梯形分割為兩個面積相等的圖形？ 【91 年第二次基測】 

(A)  連接 AC 

(B)  作 BC 的中垂線 L 

(C)  分別取 AB 和 CD 的中點 P、Q，連接PQ  (D)  分別取 AD 和 BC 的中點 H、K，連接 HK  重點：等面積作法

分別取 AD 和 BC 的中點H 、K，連接H 、K 

∵ AH = HD 、 BK = KC ，∴梯形AHKB與梯形HDCK 面積相等  (上底、下底、高皆相同)  答案選（D）

6. 如右圖，L是 

L  與 

₁ 

L  的截線。找出 

₂  Ð 1 的同位角，標上 Ð 2 ，找出 Ð 1 的 同側內角，標上 Ð 3 。下列何者為 Ð 1 、 Ð 2 、 Ð 3 正確的位置圖？ 

(A)  (B)      (C)  (D) 

重點：找出同位角、同側內角。 【92 年第一次基測】

依定義， Ð 1 的同樣位置角為 Ð 2 ， Ð 1 的同側內部的角為 Ð 3 ， 所以如右圖才是符合答案的圖形

答案選（B） 

C  B 

A  H  D 

K  C  B 

A  D 

E 

D 

C  B  A 

L 1 

L 2 

L  1  2 

3  L 1 

L 2 

L  1  2 

3 

L 1 

L 2 

L  1 

2  3  L 1 

L 2 

L  1  2  L 1  3 

L 2 

L  1  2 

3 

1 

L 1 

L 2 

L

7. 如右圖，三條直線 

L  、 

₁ 

L  、 

₂ 

L  中， 

₃ 

L  與 

₁ 

L  平行， 

₂ 

L  與 

₁ 

L  不垂直，

₃  下列哪一個關係是錯誤的？【92 年第二次基測】 

(A)  Р1 Ð = 6  (B)  Р2 Ð = 8  (C)  Р3 Ð = 7  (D)  Ð 4 Ð = 6  重點：平行的觀念 

2  1 // L 

L 

，則如右圖，角度只有兩種。 答案選（A）

8. 如附圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形， ED // FG ， ÐD = 75 ^o ， ÐABE = 25 ^o 。 求 РGFB + Ð GCB = ？【93 年第一次】 

(A)  155 ^o  (B)  210 ^o  (C)  235 ^o  (D)  270 ^o 

重點：平行四邊形中，已知一個角度即可推得四個角的角度 

o  o 

o  75  105 

180 - =

= Ð

=

Р

A  C 

，又 ED // FG 

o  o 

o  25  130 

105 + =

= Ð + Ð

= Ð

=

Р

GFB  BED  A  ABE 

o  o 

o  105  235 

130 + =

= Ð

+

Р

GFB  GCB 

答案選（C）

9. 如右圖，多邊形 ABCDE 為五邊形。若∠AED=130°，∠EDC=120°，∠DCB=110°，

則∠1 +  ∠2 +  ∠3 +  ∠4 = ﹖【93 年第二次】 

(A) 360°      (B) 310°      (C) 240°      (D) 180° 

重點：五邊形的外角和  180° -  130° = 50° 

∠1 +∠2 +  ∠3 +∠4 = 360° -  50° = 310°  答案選（B）

10. 如圖（十七），四線段構成一漏斗的剖面圖，

其中管子的內部寬度為 4 公分。已知水滿時，

水面到漏斗頸的高為 6 公分，水面寬度為  12 公分。若水位下降 3 公分，如圖（十八），

則水面的寬度為多少公分？ 【94 年第一次】 圖（十七） 圖（十八） 

(A) 6  (B) 7      (C) 8      (D) 9  重點：梯形之中線

Q 水面寬度為梯形之中線 \  ^{12 4}  2

+  = 8（公分）

答案選（C） 

A  E  D

G 

B  C 

F 

25 

75 

o 

o 

7  8  5  6 

1  2 

4 

3  ^L 1 

L 3 

L 2 

圖(三) 

2 

1 

3 

4  130  110  120 ^{o  o} 

o 

B 

E 

C  D 

A 

4  12 

6  6 

4  漏斗頸

12 

3 

4 

?

11. 如圖（四） ，將一個平行四邊形分成 16 個一模一樣 的小平行四邊形。若以顏料塗滿△ABC，至少須 用完 1 瓶顏料，則將△DEF 塗滿，至少須用完 幾瓶顏料？【94 年第二次】 

(A) 0.5      (B) 1      (C) 1.5      (D) 2 

重點：全等平行四邊形之高相等 圖（四）

Q 16 個小平行四邊形之高相等

\△DEF 面積=△ABC面積  (等底等高)，

故至少須用 1 瓶顏料 答案選（B）

12. 小明有一些大小相同的正五邊形，他用下列方式將正五邊形 擺放在一圓周上，如圖（八）所示： 

(1)  每個正五邊形與相鄰的正五邊形皆有一邊緊密地放在一起  (2)  每一個正五邊形皆有一邊與圓相切若

這些正五邊形正好將此圓全部圍住，則這些正五邊形最少

有幾個？【94 年第二次】 圖（八） 

(A) 9  (B) 10  (C) 11  (D) 12  重點：正 n 邊形的外角和

Q  ^o 

o 

5  72  360 =

= Ð

=

Р

OAB OBA 

\ ÐAOB = 180 ^o - 2 ´ 72 ^o = 36 ^o 

\共 360 ^o ¸ 36 ^o = 10  (  個  )  答案選（B） 

A 

B  C 

D 

E  F 

O 

A  B

13. 如（圖十六），將四邊形鐵板ABCD（四個內角均不是直角）平 放，沿 CD 畫一直線L，沿 AD 畫一直線M 。甲、乙兩人想用此 鐵板，在M 的另一側畫一直線 

L  與

₁  L平行，其作法分別如下：

甲：如圖（十七），將鐵板翻至M 的另一側，下移一些並將 AD  緊密在直線M 上，在沿 CD 畫一直線 

L  ，如圖（十八）

₁  。 乙：如圖（十九），將鐵板轉動到M 的另一側，下移一些並將 

AD 緊靠在直線M 上，在沿 CD 畫一直線 

L  ，如圖（廿）

₁  。

對於兩人的作法，下列判斷何者正確？ 【95 年第一次】

（A）兩人都正確 （B）兩人都錯誤 （C）甲正確，乙錯誤 （D）甲錯誤，乙正確 重點：平行線的判別

甲：因 Ð = Ð = Ð ¹ 1 2 3 90 ^o ，所以 Ð + Ð ¹ 1 3 180 ^o  Þ  L不平行 L  (同側內角不互補) 

乙：因 Ð = Ð 1 2 ，

所以 

L

// 

L  (內錯角相等)

₁  答案選（D） 

B  A  C 

D 

M 

L 

圖(十七) 

B  A 

C  D 

M 

L  L₁ 

圖(十八) 

A  B 

C 

D 

M 

L 

圖(十九) 

B  A 

C  D 

M 

L  L1 

圖(廿) 

A  B 

C  D 

M 

L 

圖(十六) 

D  L 

D  M  L1 

1 

2 

D  L 

D 

M  L1 

1 

2  3

14. 圖(十五)中的兩直線 

L  、 

₁ 

L  相交於

₂  O點，其中A、B  兩點在 

L  上，

₁  C、D兩點在 

L  上。已知 

₂  CD 上有一點 

P，且M 、N 分別是 PA 與 PB 的中點。今將P點沿  CD 自C移向D點，則關於 MN 、 D PAB 的變化，下

列敘述何者正確？ 【95 年第二次】 

(A) MN 的長度越來越長  (B) MN 的長度越來越短  (C) D PAB 的面積越來越大  (D) D PAB 的面積越來越小 重點：中線定理、同底不等高

中線定理： 同底不等高：

因為 D ABC 與 D ABD 等底不同高的兩個三角形， 

1 

MN

= 2 

AB

所以 D ABC 面積大於 D ABD 面積 (

h

₁>

h

₂ )  Q  M 、N 分別是 PA 與 PB 的中點

\在 Δ PAB 中，不管P點如何變化 MN 恆等於 

AB 

2  1 

在 Δ PAB 中，若以 AB 為底邊，則 AB 上的高會隨C移向D點而變小 因此 D PAB 的面積越來越小 答案選（D）

15. 如圖(一)為一梯形ABCD，其中 Ð 

C 

= Ð

D 

= 90 ^o ， 且 AD = 6 ， BC = 18 ， CD = 12 。若將 AD  疊合在 BC 上，出現摺線 MN ，如圖(二)所示，

則 MN 的長度為何？ 【96 年第一次】 

(A)  9  (B) 12  (C) 15  (D)  21 

重點：梯形中線性質 Þ 中線長=(上底+下底) ¸ 2 由題意可知 MN 為梯形的中線

因此，由中線性質可得  12 

2  18  6 

2 + =

+ =

=  AD  BC 

MN  答案選（B） 

P 

M  N 

B  A 

C  D 

A  B 

O  h 1 

h 2 

C  D 

A  B 

圖(十五) 

L 2 

L 1 

O 

A  D 

B  C  B  (A)  C(D) 

N  M 

圖(一) 圖(二)

16. 圖(五)是四邊形紙片ABCD，其中 ÐB = 120 ^o ，  50 o 

D =

Ð 。若將其右下角向內摺出一△PCR 

，恰使 CP  // AB ， CR  // AD ，如圖(六)所示

，則 ÐC = ？ 【96 年第一次】 

(A)  80 ^o  (B)  85 ^o  (C)  95 ^o  (D) 110 ^o  重點：平行線性質與三角形角度相等之應用 如右圖所示 

AB  CP  //

Q  \ Ð

CPQ 

= Ð

ABP 

= 120 ^o 

o 

o  2  60 

120 ¸ =

= Ð

= Ð

Þ 

CPR  QPR 

AD 

CR  //

Q  \ Ð

CRQ 

= Ð

ADR 

= 50 ^o 

o 

o  2  25 

50 ¸ =

= Ð

= Ð

Þ 

CPR  QPR 

在△CPR中， ÐPCR = 180 ^o - 60 ^o - 25 ^o = 95 ^o  答案選（C）

17. 如圖(八)，平行四邊形ABCD中， BC = 12 ，M 為 BC 中點， 

M 到 AD 的距離為 8。若分別以B、C為圓心， BM 長為半 徑畫弧，交 AB 、 CD 於E、F 兩點，則圖中灰色區域面積

為何？ 【96 年第一次】 

(A) 96 - 12 p  (B) 96 - 18 p  (C) 96 - 24 p  (D) 96 - 27 p  重點：平行觀念(同側內角互補)、扇形面積求法

平行四邊形ABCD中， Ð 

EBM 

+ Ð

FCM 

= 180 ^o (同側內角互補) 

M

Q 為 BC 中點  \ BM = CM 

故灰色區域面積=平行四邊形ABCD - 扇形BEM - 扇形CFM

p

p

Ð ´ ´

-

´ Ð ´

-

´

=  _o  ²  _o  6 ²  6  360 

8  360 

12 

EBM FCM 

p

´ Ð ´

+ - Ð

´

=  _o  )  6 ²  (  360 

8 

12 

EBM FCM  p

´

´ -

=  36  2  96 1 

p  18  96 -

= 答案選（B） 

A 

D

R  C 

P 

B  Q 

圖(六) 圖(五) 

B  C 

A 

D 

A 

D

R  C 

P  B 

B  M  C 

F  D  A 

E 

圖(八)

18. 已知小娟家的地板全由同一形狀且大小相同的地磚緊密地鋪成。若此地磚的形狀邊形是

一正多邊形，則下列何者不可能是此地磚的形狀？ 【96 年第一次】 

(A)  正三角形  (B)  正方形  (C)  正五邊形  (D)  正六邊形 重點：複合平面圖形之應用

由題意可知，若要能緊密鋪好地板，其正多邊形的內角必為 360  的因數 ^o  選項(A)：正三角形的內角為 180 ^o ¸ 3 = 60 ^o  (為 360  的因數) ^o 

選項(B)：正方形的內角為 360 ^o ¸ 4 = 90 ^o  (為 360  的因數) ^o 

選項(C)：正五邊形的內角為 ( 5 - 2 ) ´ 180 ^o ¸ 5 = 108 ^o  (不為 360  的因數) ^o  因此無法將地磚緊密地鋪成

選項(D)：正六邊形的內角為 ( 6 - 2 ) ´ 180 ^o ¸ 6 = 120 ^o  (為 360  的因數) ^o 

答案選（C）

19. 如右圖， AD  // BE ， BD  // CE 且 OD : OE = 3 : 5 。 OA = 2 公分，

則 OC = ？  (A)  3 

10 公分(B)  3 

5 公分(C)  9 

100 公分(D)  9 

50 公分 重點：平行線截比例線段

ï î ï í ì

= Þ =

ï î ï í ì 

OE  OD  OC 

OB 

OE  OD  OB 

OA  CE 

BD  BE  AD 

:  : 

:  : 

// 

// 

OC  OB  OB 

OA : = :  Þ

又  3 

= 10

OB 

公分且 OA = 2 公分 

9  2  50  3  10  3 

10 ´ ¸ =

= Þ  OC  答案選（D） 

O 

A  B 

C 

D 

E

20. 如右圖， AB // EF // CD 。若 AB = 6 ， CD = 9 ，則 EF =？  (A) 1.8  (B) 2.4  (C) 3.2  (D) 3.6 

重點：比例線段的應用 

6 

EF CE 

= 

AC

…(1) 

9 

EF AE 

= 

AC

…(2)  由(1) + (2)得  1 3.6 

6 9 

EF EF 

EF

+ = Þ = 答案選（D）

21. 右圖四邊形 ABCD 中，∠B 和∠C 的角平分線交於 E 點，∠A 和∠D 的角平分線交於 F 點。若∠E＝110 ⁰ ，求∠F 的度數為多少？

(A)  60 ^o  (B)  70 ^o  (C)  80 ^o  (D)  90 ^o  重點：角平分線與多邊形內角和應用

∠E＝180 ⁰ －（∠EBC＋∠ECB）

＝180 ⁰ －  2 

1 （∠ABC＋∠DCB）＝110 ⁰

Þ ∠ABC＋∠DCB＝140 ⁰

Þ ∠BAD＋∠CDA＝360 ⁰ －140 ⁰ ＝220 ⁰ Þ ∠F＝180 ⁰ － 

2 

1 ×220 ⁰ ＝70 ⁰  答案選（B）

22. 如附圖，四邊形 MBNH 是平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 EFGH 重疊的部分。

已知∠1 = 55°、∠2 = 120°、∠3 = 65˚，試求∠MHN 的度數。

(A)  50 ^o  (B)  55 ^o  (C)  60 ^o  (D)  65 ^o  重點：平行四邊形對角相等

∠MHN =∠F=180°  －∠2=180°  －120°=60° 

答案選（B）

23. 承上題，四邊形 MBNH 是否為平行四邊形？(A)否 (B) 是 重點：平行四邊形之性質

∵∠BMH = 125°，∠BNH = 115°，∴∠BMH≠∠BNH，故 MBNH 不為平行四邊形。

答案選（A） 

A  B 

E  F 

D 

C 

A

B

C D E

F

1  36 ⁰ 

A 

B 

C 

D  C' 

D' 

1  36 ⁰ 

A 

B 

C 

D  C' 

D'  E 

F  3 2  4 

24. 如附圖，平行四邊形ABCD、平行四邊形BCEF在同一平面上，

若∠1＝43˚、∠2＝104˚、∠3＝35˚，求∠CDE  ＝？

(A)  65 ^o  (B)  72 ^o  (C)  80 ^o  (D)  84 ^o 

重點：平行四邊形之性質，鄰角分別互補，兩雙對角分別相等。

平行四邊形 ABCD 中，∠BCD =  ∠1 = 43° 

平行四邊形 BCEF 中，∠BCE =∠2 = 104° 

∴∠DCE =∠BCE  －∠BCD = 104°  －  43° = 61° 

又△CDE 中，∠CDE = 180° – 61° – 35° = 84° 

答案選（D）

25. 將一張長方形ABDC的紙條摺疊之後，如圖所示，求 Ð 1等於幾度？

(A)  69 ^o  (B)  72 ^o  (C)  86 ^o  (D)  90 ^o  重點：平行線的性質

∵  AC // BD ，

∴∠4＝36 ⁰ （同位角相等）

∠1＝∠2（內錯角相等）

∵摺疊角度重合

∴∠2＝∠3

∠4＋∠3＋∠2＝180 ⁰ （平角）

Þ 36 ⁰ ＋∠1＋∠1＝180 ⁰ Þ ∠1＝72 ⁰  答案選（B）

26. 如附圖，DE ￣//AC ￣，若△ABC 面積是 15 平方公分，△ADC 面積是  12 平方公分，則△ABE 面積為何？

(A) 27 平方公分 (B) 28 平方公分 (C) 29 平方公分 (D) 30 平方公分 重點： 同底等高，平行線等距離

∵  DE ￣//AC ￣

∴ △ADC 面積 ＝ △ACE 面積（同底等高）

⇒ △ABE 面積 ＝ △ABC 面積  +  △ACE 面積＝  15 + 12 = 27（平方公分）

答案選（A）

27. 如附圖，梯形 ABCD 中，AD ￣// BC ￣，E 為CD ￣的中點，延長 AE ￣交BC ￣的 延長線於 F，若AD ￣＝8，BC ￣＝12，△ABF 中， BF ￣上的高為 16，

若EG ￣⊥ AB ￣，且 AB ￣＝18，求EG ￣＝？

(A)  ⁷¹ 

9  (B) 8 (C)  ⁸⁰ 

9  (D)  ⁸⁵  9  重點：梯形的中線性質。

連 BE ￣，ABCD 面積＝△ABE 面積+△ADE 面積+△BCE 面積  (8 + 12) × 16 

2  ＝ 18 ×EG ￣ 

2  + 8 × 8 

2  + 12 × 8  2  ，

∴  EG ￣＝ 80 

9  答案選（C）

28. 如附圖，四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 為兩個全等鳶形， EF ￣與CD ￣ 相交於 H。若∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAG=101 度，則∠DHF＝？

(A)  35 ^o  (B)  40 ^o  (C)  45 ^o  (D)  50 ^o  重點：鳶形的性質。

∵∠BAD = 360° – 101° × 3 = 57°  ，∴ ∠DAE = 57° × 2 – 101° = 13°

Þ ∠DHE =360° – 101° × 2 – 13° = 145° 

∴ ∠DHF = 180° – 145° = 35° 

答案選（A）

29. 如附圖，在矩形 ABCD 中，兩對角線 AC ￣、BD ￣相交於 M。設 AB ￣＝6、 

￣＝8，P 為 BC 

AD 

￣上一點，且PQ ￣垂直BD ￣於 Q， PR ￣垂直AC ￣於 R，

求PQ ￣+ PR ￣＝？ 

(A)  4.5  (B)  4.8  (C)  5.2  (D)  5.5  重點：平行四邊形之兩對角線互相平分。

△BCM 面積＝ 1 

4 矩形 ABCD 面積＝ 1 

4 ×6×8＝12  作  PM ￣，△BCM  ＝  1 

2 ×BM ￣×PQ ￣＋ 1 

2 ×CM ￣× PR ￣ Û 12  ＝  1 

2 ×  6 ² +8 ² × 1 

2 ×PQ ￣＋ 1 

2 ×10× 1 

2 × PR ￣， Û 12  ＝  5 

2 (PQ ￣+ PR ￣)，

∴  PQ ￣+ PR ￣＝ 24 

5 ＝4.8 答案選（B）

30. 如圖，ABCD 為一矩形，過 D 作直線 L 與 AC 平行後，再分別 自 A、C 作直線與 L 垂直，垂足為 E、F。若圖中DADE 與DCDF 的面積和為 a ，DABC 的面積為b，則 a ：b＝？

(A) 2：1 (B) 1：  2  (C) 1：2 (D) 1：1 重點：平行線性質，同底等高面積相等

因 ABCD 為一矩形，所以 AE CF = ， AC= 

EF a ＝

DADE＋DCDF＝ ¹ 

2 ´DE´ AE ＋ ¹ 

2 ´DF CF ´

＝ ¹ ( ) 

2  DE+DF ´ AE ＝ ¹ 

2 ´EF´ AE b＝DABC＝ ¹ 

2 ´AC´ AE Þ a ：b＝ ¹ 

2 ´EF´ AE ： ¹ 

2 ´AC´ AE ＝1：1 答案選（D）

31. 如圖，已知 AB // CD ， AE // DF ，且∠B＝ 45  ，∠BFD＝ ^o  120  ， ^o 

∠C＝ 86  ，求∠AEC＝？ ^o 

(A) 60 ^o  (B) 131 ^o  (C) 165 ^o  (D) 161 ^o  重點：平行線性質

因∠BFD 為△BFP 的外角，所以∠1＝ 120  － ^o  45  ＝ ^o  75 ^o  又因 AB // CD ， AE // DF ，所以∠1＝ Ð

A

= 2=75 Ð ^o 

Þ ∠AEC＝ 86  ＋ ^o  75  ＝ ^o  161 ^o  答案選（D）

32. 如圖所示， AB 平行DE ，∠A＝120 ^o ，∠D＝32 ^o ，且∠BCD 的 補角是 113 ^o ，求∠B 的角度為多少？

(A) 35 ^o  (B) 34 ^o  (C) 25 ^o  (D) 24 ^o  重點：平行線性質

延長 BC 交 DE 於F 點

因∠BCD 的補角是 113 ^o ，所以∠1＝113 ^o Þ ∠2＝113 ^o ＋32 ^o ＝145 ^o

Þ ∠B＝180 ^o －145 ^o ＝35 ^o  答案選（A） 

A 

B  C 

D  F  E 

L 

A  B 

C  D 

E  F 

A  B 

C  D 

E  F 

1 

2 

P 

Q 

A 

E 

B  C 

D  A 

E 

B  C 

F  D 

1  2