一、單選題：每題 5 分，共 10 分。

(1)

高師大附中 105 學年度第 1 學期第 3 次段考高中部三年級數學科試題(全年級仁~

和)

考試時間 80 分鐘

一、單選題：每題 5 分，共 10 分。

1. 若圖形

^^:^y² ^⁸^x

的焦點為

^F

，若點

^{P a b}^{( , )}

在

^

上，且

^PF ^⁶

，則

^a

的值是多少？

(1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

2. 若對所有實數

^x

，

2 2 2 3 0

x  mx m 

恆成立，則整數

^m

共有多少個？

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4。

二、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給分，

未作答不給分。共 36 分。

1. 某公司餐廳供應 1000 名員工中午用餐，每星期五只有中式與西式二種套餐可供選擇，經調查發現凡是在這個星期五選中式餐的，下星期五會有

^{20 %}

的人改選西式餐；而在這個星期五選西式餐的，下星期五會有

^{30 %}

的人改選中式餐。若第一週選中式餐的有 200 人，下列敘述何者正確？

(1)第二週選中式餐的有 400 人 (2)第三週選中式餐的人數與選西式餐的人數相等

(3)第四週選中式餐的人數為選西式餐的人數的

₁₁⁹

倍 (4)長期而言，選中式餐的人數為 600 人 (5)長期而言，選中式餐的人數為 700 人。

2. 圓

^O

的內接四邊形

^ABCD

中，

^AB^^4,^BC ^^3,^CD ^³

，

^^ABC ^⁶⁰^

，下列敘述何者正確？

(1)

_AD_₁

(2)

_AD_ ₂

(3)

_AC _ ₁₃

(4)四邊形

_ABCD

的面積為

¹⁵₄

(5)圓

_O

的面積為

¹³₃ ^

。

3. 設平面

^E^{: 2}^{x y z}^{  }¹

與

^x

軸、

^y

軸、

^z

軸分別交於

^{A B C}^{, ,}

三點，下列敘述何者正確？

(1)平面

_E

與

_xz

平面的銳角夾角為

_60

(2)直線

BC

的方程式為

1 0 y z x

  

 

(3)原點

O

到平面

_E

的距離為

1

2

(4)

^^ABC

的面積為

2 2

(5)由原點

O

及

^{A B C}^{, ,}

所構成的四面體體積為

2 4

4. 有兩變量

^{X Y}^,

的 10 筆資料

^{( , ),}^{x y}ⁱ ⁱ ⁱ^^{1, 2, , 10}^

，

^^X ^^5, ^^Y ^⁴

，

^{X Y}^,

的相關係數為

3

5

，且

^Y

對

^X

的迴歸直線過

^{(0, 2)}

，下列敘述何者正確？

(1)

_Y

對

_X

的迴歸直線的斜率為

²₅

(2)

_Y

對

_X

的迴歸直線的方程式為

^y^₅³^x^²

(3)

^Y

對

^X

的迴歸直線過

^{(10, 8)}

(4)變量

^X

的標準差小於變量

^Y

的標準差

(5)若將變量

_X

與變量

_Y

的數值資料均標準化後，可得

_Y

對

_X

的迴歸直線的斜率為

³₅

第1 頁(共 2 頁)

(2)

5. 某工廠有甲﹑乙﹑丙三機器，其產量分別占總產量的

1 1 1

, ,

3 2 6

。依過去經驗知甲機器產品中的 6%，乙機器產品中的 4%，丙機器產品中的 3%為不良品，今任選一產品，下列敘述何者正確？

(1)選出的產品為不良品的機率為

9

100

(2)選出的產品為不良品的機率為

9 200

(3)已知該產品為不良品，此產品為甲機器所製造的機率為

2 9

(4) 已知該產品為不良品，此產品為甲機器所製造的機率大於為乙機器所製造的機率 (5) 已知該產品為不良品，此產品為甲機器所製造的機率大於為丙機器所製造的機率。

6. 設

^{a b}^,

為正實數，已知

^log¹⁰^a^^log¹⁰⁰^b^^log¹⁰⁰⁰⁽^{a b}^ ⁾

，下列敘述何者正確？

(1)

^log²^a^^log⁴^b

(2)

^{a b ab}^{ }

(3)

^log²^a^¹

(4)

^{a b}^{  }² ⁵

(5)

^{a b}^{ }¹

三、填充題：全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 0

4 5

5 0

5 2

5 4

1. 若

^^aⁿ ^

為一數列，其中

^a¹^{ }²

，當

n1

時，

1 1

n n

n

a a

a



 



，則

^a²⁰¹⁶

的值為。

2. 一袋中有 7 張相同的卡片，每張卡片上均標示一個數字，分別為

  2, 2, 4, 3, 3, 2, 1

，今從袋中任取 2 張作乘法練習，其乘積是正數的機率為。

3. 如右圖﹐設一正立方體

^ABCD

-

^EFGH

的中心為

^O

﹐而

^M

在線段

^AB

上且

^AM ^²^BM

﹐

^N

為線段

^FG

的中點﹐則

^{cos MON}^ ^

﹒

4.設 

^a ^^{( 3, 1)}

_， 

_b

_與 

_a

_的夾角為

_120

_，且 ^

^b ^²

_，則 ^{ }

^a ^ ^b ^

。 5.若

^x² ^ ^y² ^⁴

，則

⁽^x^³⁾²^⁽^y^⁴⁾²

的最大值為。

6.某班於週五要排出指定的 8 節不同的課，其中班會必須排在第 5 節，數學不排在第 8 節，體育不排在第 1 節，則共有種排法。

7.一光線由點

^A^{(5, 2)}^

發射，碰到直線

^{L x y}^: ^{  }^{3 0}

上的

^P

點後，反射通過

^B^{(13, 8)}

，則

^P

點坐標為

。

8.橢圓

2 2

: 1

16 7 x y

  

的兩焦點為

^{F F}¹^, ²

，若

^A

為

^

上一點且

^^{F AF}¹ ² ^⁶⁰^

，則

^^{AF F}^{1 2}

的面積為。

9.汽車修理廠把進廠大修的每輛汽車分成甲級修護與乙級修護兩種，甲級修護需要 1 位技師及 3 位助手，乙級修護需要 2 位技師及 2 位助手。已知該修理廠內共有 40 位技師及 60 位助手，則該廠最多可同時修護輛汽車。

10.已知

¹⁸⁰^{  }^ ²⁷⁰^

，且

cos(270 ) 3

 5

  

，則

^sin²

 

。

(3)

第2 頁(共 2 頁)

高師大附中 105 學年度第 1 學期第 3 次段考高中部三年級數學科

答案卷班級座號姓名一、單選題：每題 5 分，共 10 分。

1 2

2 4

二、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給分，

未作答不給分。共 36 分。

1 2 3 4 5 6

124 135 1234 15 25 124

三、填充題：答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

得分 7 1

4 2 1

2 8

3 5

4 0

4 5

5 0

5 2

5 4

1 2 3 4 5

3 3

7

38

 19 2 49

6 7 8 9 10

3720 (9, 6) 7 3

3

25 3 10

10

一、單選題：每題 5 分，共 10 分。

高師大附中 105 學年度第 1 學期第 3 次段考高中部三年級數學科試題(全年級仁~

和)

考試時間 80 分鐘

一、單選題：每題 5 分，共 10 分。

1. 若圖形

的焦點為

，若點

在

上，且

，則

的值是多少？

(1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

2. 若對所有實數

，

恆成立，則整數

共有多少個？

(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4。

二、多重選擇題：每題答對得 6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上不給分，

未作答不給分。共 36 分。

1. 某公司餐廳供應 1000 名員工中午用餐，每星期五只有中式與西式二種套餐可供選擇，經調查 發現凡是在這個星期五選中式餐的，下星期五會有

的人改選西式餐；而在這個星期五選 西式餐的，下星期五會有

的人改選中式餐。若第一週選中式餐的有 200 人，下列敘述何 者正確？

(1)第二週選中式餐的有 400 人 (2)第三週選中式餐的人數與選西式餐的人數相等

(3)第四週選中式餐的人數為選西式餐的人數的

倍 (4)長期而言，選中式餐的人數為 600 人 (5)長期而言，選中式餐的人數為 700 人。

2. 圓

的內接四邊形

中，

，

，下列敘述何者正確？

(1)

(2)

(3)

(4)四邊形

的面積為

(5)圓

的面積為

。

3. 設平面

與

軸、

軸、

軸分別交於

三點，下列敘述何者正確？

(1)平面

與

平面的銳角夾角為

(2)直線

的方程式為

(3)原點

到平面

的距離為

(4)

的面積為

(5)由原點

及

所構成的四面體體積為

4. 有兩變量

的 10 筆資料

，

，

的相關係數為

，且

對

的迴歸直線過

，下列敘述何者正確？

(1)

對

的迴歸直線的斜率為

(2)

對

的迴歸直線的方程式為

(3)

對

的迴歸直線過

(4)變量

的標準差小於變量

的標準差

(5)若將變量

1. 某公司餐廳供應 1000 名員工中午用餐，每星期五只有中式與西式二種套餐可供選擇，經調查發現凡是在這個星期五選中式餐的，下星期五會有

的人改選西式餐；而在這個星期五選西式餐的，下星期五會有

的人改選中式餐。若第一週選中式餐的有 200 人，下列敘述何者正確？

。依過去經驗知甲機器產品中的 6%，乙機器產品中的 4%，丙機器產品中的 3%為不良品，今任選一產品，下列敘述何者正確？

的值為。

，今從袋中任取 2 張作乘法練習，其乘積是正數的機率為。

_， 

_與 

_的夾角為

_，且 ^

_，則 ^{ }

的最大值為。

6.某班於週五要排出指定的 8 節不同的課，其中班會必須排在第 5 節，數學不排在第 8 節，體育不排在第 1 節，則共有種排法。

的面積為。

9.汽車修理廠把進廠大修的每輛汽車分成甲級修護與乙級修護兩種，甲級修護需要 1 位技師及 3 位助手，乙級修護需要 2 位技師及 2 位助手。已知該修理廠內共有 40 位技師及 60 位助手，則該廠最多可同時修護輛汽車。