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查找和解算尺寸链的一种算法

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Academic year: 2022

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(1)

文章编号:10094318 (2000) 03003503

查找和解算尺寸链的一种算法

Ξ

王克武

(连云港职业技术学院 ,江苏・连云港 222006)

摘要 :根据线性尺寸链的组成特点 ,提出了一种通过建立邻接矩阵和关联矩阵快速查找和 解算尺寸链的方法 。

关键词 :尺寸链 ;邻接矩阵 ;关联矩阵

中图分类号 : TH123       文献标识码 :A

  在机械制造行业的产品设计 、工艺规程 设计以及技术测量等工作中 ,都会遇到尺寸 链的分析与计算问题 。本文提出了一种通过 建立邻接矩阵和关联矩阵快速查找和解算尺 尺寸链的方法 。

1  尺寸链的数学描述

用图论的方法描述尺寸链 ,采用这样的 方法 ,即将规定尺寸的端面作为节点 ,两端面 间的尺寸作为边 ,尺寸值作为边的权 。下面 以图 1 零件为例 ,详细介绍尺寸链图的建立 方法 。

图 1  零件设计尺寸 Fig. 1  Size  of  part

对图 1 零件 ,将端面从左至右顺序编号

为 1 、2 、3 ……7 ,此零件的设计尺寸可构成图 2 所示的无向图 ,其顶点数等于零件上规定 尺寸的端面数 ,每一条边代表两顶点所代表 的端面间的设计尺寸 ,每条边上的权代表两 端面间的设计尺寸的值 。由图的性质可知 , 任两个端面的距离总可以由该图唯一地确 定 。

     图 2  设计尺寸图 Fig. 2  Grap h  of  dimension   由零件设计的性质 ,可得该无向图的两 个性质 :

性质 1 由设计尺寸构成的图必无环路 。 性质 2 任两顶点在此图上的通路必定存 在并且唯一 。

显然这两个性质可作为求解尺寸链的依 第 13 卷  第 3 期

2000 年 9 月      连云港职业技术学院学报

Journal of Lianyungang Technical College    Vol. 13 No . 3 Sep . 2000

Ξ 收稿日期 :2000 - 04 - 18

(2)

据 ,也可作为线性设计尺寸多余或缺少的判 据 。

2  邻接矩阵 、关联矩阵的建立

为了便于后续查找计算 ,对零件设计尺 寸所构成的图 ,采用数组来存储顶点和边的 信息 。对图 2 零件设计尺寸所形成的图共有 1 至 7 个顶点 ,采用 7 ×7 维数组即可满足要 求 ,如下所示 :

W =

0 10 15 0 0 0 72

- 10 0 0 0 0 0 0

- 15 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 23

0 0 0 0 0 10 0

0 0 0 0 - 10 0 10

- 72 0 0 - 23 0 - 10 0 注 :为便于后续计算  令 W (J , I) =2W( I ,J)

为寻求设计尺寸间的联系,定义邻接矩 阵为:n个顶点的图G = ( V , VR )n 阶对称矩阵 A :

A [ i , j ] = 1  若( Vi, Vj)( Vj, Vi)VR 0  反之

根据零件设计尺寸图及邻接矩阵的定 义 ,可建立图 2 的邻接矩阵为 :

A =

0  1  1  0  0  0  1 1  0  0  0  0  0  0   1  0  0  0  0  0  0 0  0  0  0  0  0  1 0  0  0  0  0  1  0 0  0  0  0  1  0  1 1  0  0  1  0  1  0

借助于该邻接矩阵很容易判定两个顶点 之间是否有边相连 ,并求得各个顶点的度 。 顶点 Vi 的度是邻接矩阵中第 i 行 ( 或第 i 列) 的元素之和 : TD ( V i) = 6n

i = 1A[ i , j ]。对图

1 的零件来说各顶点的度分别为 :

TD (1) = 3 ,  TD (2) = 1 ,  TD (3) = 1 ,   TD (4) = 1 ,  TD (5) = 1 ,  TD (6) = 2 ,   TD (7) = 3

根据端面数和最大度可建立一个关联矩

B [ n , TDmax] ,定义 :

B [ i , j ]= J 若 A[ I ,J ] ≠0 0 若 A [ I , J ]= 0,

即扫描邻接矩阵 ,凡元素为 1 的列 ,记下其列 号 ,并填入关联矩阵中 。关联矩阵中包含了 与某端面有已知尺寸联系的端面号信息 。图 1 零件的关联矩阵为 :

B=

2   3   7 1   0   0 1   0   0 7   0   0 6   0   0 5   7   0 1   4   6 3  尺寸链的查找和计算

查找尺寸链的问题 ,实际上是查找图中 两顶点间的通路 。有了关联矩阵 ,我们可以 采用探索法来查找 ,为了避免探索产生死路 , 因此对每搜索过的顶点设立标志 ,使得它在 搜索过程中只被遍历一次 。

尺寸链查找完成以后 ,应计算封闭环的 尺寸 。封闭环的尺寸与尺寸链中增环和减环 有关 ,因而正确判断每个组成环的增减性是 计算封闭环的关键所在 。由尺寸链的性质可 知 ,尺寸链是一个封闭的环状 ,如算例中 (3 , 4) 间的通路可构成如图 3 所示的环状 。

图 3  尺寸链环 Fig. 3  Ring  of  dimension

已知封闭环两端面间存在一个已定的秩 序关系 (通常为由小到大) ,所以判断组成环 的增减性可根据组成环两端面间的秩序关系 6 ・

       连云港职业技术学院学报         2000 年 9 月3

(3)

是否与封闭环相同作为判断依据 :秩序相同 的端面尺寸为增环 ,相反则为减环 。即 :

W[ 3 ,4 ] = W[ 3 ,1 ] + W[ 1 ,7 ] + W[ 7 , 4 ]

= ( - 15) + 72 + ( - 23) = 34 完成尺寸链的查找和计算的框图如图 4 所 示 ,其算法如下 :

1) 初始化标志矩阵 T [ i ]= 0 ,端面号矩 阵 S [ i ]= 0 ;

2) 输入待求尺寸的端面号 x , y ; 3) 置标志 T [ x ]= 1 ,J = 1 , K = 0 ; 4) 扫描关联矩阵 B [ x , J ] :

Ⅰ) 如果 B [ x , J ]= Y ,转 (5) ;

Ⅱ) 如果 T [ B ( x , J ) ]= 0 ,令 x = B [ x , J ] , T [ x ]= 1, K= K+ 1, S [ K ]= x ,(4) ;

Ⅲ) 如果 T [ B ( x , J ) ]≠0,令 J = J + 1 ,x

= B [ x ,J ] ,转 (4) 。

5)顺序取出 S [ K ]中的元素,作为尺寸

链组成环的端面号,计算封闭环尺寸 W [ X , Y ] :

W [ X , Y ] = W [ x , y ]+ W [ S ( K) , S ( K+ 1) ]

图 4  流程图

Fig. 4  F1ow  diagram  of  p rogram

4  结论

本文提出基于图的数据结构 ,建立邻接 矩阵和关联矩阵查找和解算尺寸链的算法 , 可以方便地用于解算设计尺寸链和装配尺寸 链中 ,也可作为 CAPP 系统中工序尺寸计算 的子程序使用 。

参考文献 :

[ 1 ]  郑相周1 基于树形结构的尺寸链快速 查找方法[J ]1 机械 ,1991 ,(4) .

[ 2 ]  严蔚敏 , 吴 伟民 1 数据结构 [ M ] 1 北 京 :清华大学出版社 ,19881

作者简介:王克武(1963) ,,连云港职业技术学 院机电系讲师,主要从事机械加工及微机应用等方 面的研究 。

责任编校 :尹小舟 7 ・

・3 第 13 卷  第 3 期       王克武 :查找和解算尺寸链的一种算法       

數據

Fig. 4  F1ow  diagram  of  p rogram

參考文獻

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