含水礦物在地函壓力下之強度及彈性研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

含水礦物在地函壓力下之強度及彈性研究

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC92-2116-M-006-013-

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學地球科學系（所）

計畫主持人： 謝瑞祥

計畫參與人員： 陳佳芬

報告類型： 精簡報告

報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 93 年 10 月 14 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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※ 含水礦物在地函壓力下之強度及彈性研究 ※

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計畫類別：□個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 92－2116－M－006－013－

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日

計畫主持人：謝瑞祥 共同主持人：

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：成功大學地球科學系

中 華 民 國 93 年 10 月 31 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

含水礦物在地函壓力下之強度及彈性研究

Preparation of NSC Project Reports 計畫編號：NSC 92-2116-M-006-013 執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日

主持人：謝瑞祥 成功大學 地球科學系

計畫參與人員：陳佳芬（助理） 成功大學 地球科學系

一、中文摘要

為了瞭解地球內部氫元素對於地函的 對流變行為的影響，研究含水礦物之物理 性質在地函壓力下之變化情況是非常必要 的。研究這些礦物高壓相行為有助於瞭解 地球內部的動力行為、震波異常、地震的 不連續及側向的不均勻性等現象。因此本 計畫利用側向 X-光繞射法(Radial X-ray diffraction)結合 lattice strain 理論，以解析 含水礦物在高壓下的強度行為。

本實驗結果獲得 Brucite 靜水壓下之 Ko 值為 68.0(1.0)及 Ko’值為 4.3(1)，比前 人研究略高，另外差異強度對剪應力比值 為0.017(5) ~ 0.05(2)在 13GPa∼47GPa。而 差 異 強 度 t 值 在 13GPa ∼ 47GPa 為 1.1(3)~7.6(25)。

關鍵詞：高壓、強度行為、彈性行為、含 水礦物、X-光繞射。

Abstract

In oreder to understand the effects of volatile elements to the deep mantle’s rheology, it is indeed necessary to study the H-bearing material at deep mantle condition.

In addition, the strength stdudy of hydrous phase will be of great help for understand the rheology, seismic anomaly, seismic discontinuity, and lateral variation of the

conditions.

Our results show that the bulk modulus of brucite obtained at hydrostatic condition are 68.0 (1.0) GPa and K0’ is 4.3 (1), which is a bit larger than previous data. The differential stress supported by the shear modulus for the brucite is 0.017(5) ~ 0.05(2) in the pressure range of 13-47 GPa. The differential stress is 1.1(3)~7.6(25) for 13-47 GPa.

Keywords: high-pressure, x-ray diffraction, strength, hydrous phase

二、緣由與目的

研究礦物在地球內部的強度行為有助 於瞭解地球內部的動力行為。而研究地球 內部礦物在高壓相的彈性行為則有助於瞭 解地球內部的震波異常、地震的不連續及 側向的不均勻性。

隨著科學研究的發展，地球內部被認 為可能含有少量水的模式漸廣泛的被認 可，因此瞭解高壓含水相的各種物理性質 便顯得極為重要。尤其最近在地函深度所 發現的一些震波不連續現象，經推論無法 以目前所知之無水地球內部結構模式去解 釋其成因，因此含水的地球內部構造模式 便成為另一可能的解，在此前提下，含水 礦物高壓相的強度、彈性等物理特性更有 迫切去瞭解的必要。同時希望藉由高溫高

我們的理由是 Mg 為地球內部含量最多的 元素之一，而 H 是另一可能極為重要的輕 元素。在此考量下Mg (OH)2為其最簡單的 化學組成。因此在對於含水礦物高壓相尚 未有全盤瞭解時，本研究選擇結構最簡單 且成分上最基本的水鎂石作為初步研究對 象。

過去關於水鎂石，也有相當多的研究 被 報 導 ， 其 研 究 方 法 如 ：powder X-ray diffraction, powder neutron diffraction, single-crystal X-ray diffraction 等等，但以上 這些皆只是靜水壓下的研究且結果偏重在 高壓相變的觀察及Bulk modulus 的報導，

然而前人所得到的Bulk modulus 也亦有所 差異(e.g. Xia et al., 1998)。本計畫將使用最新 的 研 究 方 式 －側向 X-光繞射法 (Radial X-ray diffraction ) 去 研 究 上 述 提 及 的 問 題，並且同時可獲得物質高壓強度行為。

本實驗採用同步輻射光源的原因，除了能 量大的光源特性外，另外尚有可使用毫米 級光源以配合DAC 微量樣品之特性。而與 傳統X-ray diffraction 不同之處，在於光源 是從鑽石高壓砧的側向的位置輸入，除了 可避開鑽石本身對能量的干擾之外，更可 藉由轉動整個鑽石砧的角度（ψ），取得礦 物在靜水壓及非靜水壓情況下的各種重要 資訊。之後再結合lattice strain 理論，計算 出含水礦物高壓相的各種物理性質，以提 供我們對地球內部更進一步的瞭解。

三、結果與討論

本計畫於美國紐約Brookhaven 國家實 驗室的同步輻射研究中心(NSLS)進行實驗 工作。實驗全程將壓力分為六個階段進 行，其分別是：0.0, 13.8, 24.5, 34.2, 42.7, 47.5GPa，由常壓下逐漸加壓至近 50GPa，

相當於由地表進入到下部地函的位置。

鑽石高壓砧(Diamond Anvil Cell)的實 驗原理是利用一對鑽石的300µm 切面互相 擠壓以達到理想的壓力值，兩切面間以Be 做墊片，中心鑽孔，將樣品及Au（內標壓 力計）放置於孔正中心，以進行實驗。

實驗過程的壓力值來自 Au 的光譜分 析，經由套入 Au 的狀態方程式計算得知

（Shim et al., 2002）。

X-ray 由側向經過樣品後產生繞射，將 偵測器固定於 2θ=10.00°(±0.04)的位置 以利光譜資料收集，再藉由轉動鑽石砧角 度的變化（ψ=0∼90^o）以求得不同應力下 之各項物理參數。

由原始光譜分析值可看出 d-spacings 隨著壓力增加而減少的趨勢(圖一)，透過 lattice strain 理論（Singh and Balasingh, 1994;

Singh et al., 1998）：

[

]

) ( )

(hkl d hkl ² Q hkl

d_m = _p + − ψ

(1) dm(hkl) 為 光 譜 分 析 中 所 量 測 得 的 d-spacings ； dp(hkl) 則 為 靜 水 壓 下 的 d-spacings。利用 dm(hkl)與 1-3cos²ψ 做圖(圖 二)，可得到一線性函數，其截距為 dp(hkl)

（靜水壓下的d-spacings），斜率為 dp(hkl)

×Q(hkl)。當 ψ=54.7°或 1-3cos²ψ=0 時，其 截 距 可 代 表 靜 水 壓 下 的 d-spacings ； 當 ψ=0°（1-3cos²ψ= -2）時，可獲得最大應 變 量 時 的 d-spacings （ σ³) ； 當 ψ=90°

（1-3cos²ψ= 1）時，可獲得最小應變量時 的d-spacings（σ¹)。

圖一 光譜隨壓力增高而移向高能 區，代表d-spacings 隨壓力增加 而減小。

4000

3000

2000

1000

0

60 50

40 30

20 0GPa 13GPa 24GPa 34GPa 42GPa 47GPa

Energy(kev)

Intensity

圖二 dm(110) V.S. 1-3cos²ψ

本實驗之應力差t =σ³-σ1，可藉由剪 切模數G(shear modulus)及 Q(hkl)的加入而 獲得另一公式：

) ( 6G Q hkl

t = (2)

根據前人研究，Brucite，Mg(OH)2 的 unit-cell 參數為 a^o=3.146(±0.002) A, c^o=4.769( ± 0.002) A, V^o=24.62( ± 0.03) cm³/mol(Fei and Mao, 1993)。由實驗結果 證實，Brucite 的d-spacings 會隨著壓力的 增加而降低，而其單位晶格相關的參數如 a、c、c/a、V 值等，亦都隨著壓力的增加 而降低，並呈現良好的線性關係。更進一 步觀察上述參數於靜水壓及非靜水壓情況 下的變化，也都有很好的趨勢性，ψ=90°

時（非靜水壓下），a、c 值皆略高於ψ=54.7°

（靜水壓下）；ψ=0°時，a、c 值皆略低 於 ψ=54.7°。此現象乃因為參數的量測在 ψ=90°為傳統上非靜水壓力的角度，所以 由於 shear stress 的因素，以致值便高於 靜水壓力下所量測而得的各項參數，此與 前人研究大致相同，但總體而言，本實驗 結果數值略高（表一）。

表一 各壓力下之 a、c 值

將ψ=0, 54.7, 90°時所得之 V/Vo 值（Y 軸）分別與對應之壓力（X 軸）投圖(圖三)，

可獲得 Brucite 狀態方程式。當 ψ=54.7°

時，其狀態方程式可代表 Brucite 在靜水 壓下的壓縮特性；而當ψ=90°時，其狀態 方程式可代表在非靜水壓下的壓縮特性曲 線。

圖三 V/Vo V.S. Pressure

根據Birch-Murnaghan equation of state 方程式，將V/Vo 及壓力值代入便可得到 Bulk modulus。

( ) ( )

[ ] [ ]







− 

− +

×

−

=3/2KoVo/V ^7/3 Vo/V^5/3 1 3/4(Ko' 4)Vo/V^2/3 1 P

(3)

表二為本實驗結果靜水壓及非靜水壓 下所得之Bulk modulus 比較。

表二 Bulk modulus

Brucite Ko Ko_err Ko' Ko'_err 90 66 1 5.1 0.1 54.7 68 1 4.3 0.1

0 54 1 4.7 0.1

由公式(1)、(2)所得到的應力差與剪切 模數的比率（t/G）是一個相當重要且應用

P_(GPa) a_55 c_55 a_0 c_0 a_90 c_90 0.0 3.156 4.779 3.156 4.779 3.156 4.779

1.00

0.95

0.90

0.85

0.80

0.75

0.70

50 40

30 20

10 0

V/Vo

Pressure(GPa)

0⁰⁰ 54.7⁰ 90⁰

1.38 1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.5 1.52 1.54

-2 -1 0 1

1-3cos²ψ

d(110) A 13GPa

24GPa 34GPa 42GPa 47GPa

圖四、五分別為t/G 與 t 值個別在不同 壓力下之變化。

圖四 t/G V.S. Pressure

圖五 t V.S. Pressure

四、計畫成果自評

此計畫成果如預期順利完成，並得到 理想的結果，對於瞭解地球內部許多未知 的現象佔有一定的重要性，也證實了此計 畫中所使用之實驗方法未來可進一步應用 於其他材料，做更多不同的研究。以下則 針對此計畫實驗中不足之處做簡短說明：

(一) a、c、v、v/vo 數值略高

比較本計畫中上述幾個參數，與過去 發表之他人研究，，推測因實驗方法之不 同，誤差程度也有所差異有關，尚未能定 論。

(二) EOS

本計畫實驗中 EOS 所獲得之 Ko 及 Ko’與前人文獻 reference 有些許差距。推測 過去研究皆鎖定於觀察靜水壓下的變化或 僅對無水礦物相加壓，因此是否與實驗材 質或實驗方法有關，則有待更進一步探討。

(三) 實驗過程中，當壓力未增加到 10GPa 階段期間所接收的資料，推測因礦物雖已 開始受到壓力，但晶格因子變化尚未達到 平衡，導致趨勢不明確，故結果分析時選 擇不採用此點資料。

五、參考文獻

[1] Yingwei F. and H-K. Mao, 1993, Static Compression of Mg(OH)2 to 78 GPa at High Temperature and Constrains on the Equation of State of Fluid H2O, Journal of Geophysical Research, Vol. 98, No. B7, p.11875-11884.

[2] S. H. Shim, T. S. Duffy, Takemura K., 2002, Equaation of State of Gold and its Application to the Phase Boundaries Near 660 km Depth in Earth’s Mantle, Earth and Planetary Science Letters, vol. 203, p729-739.

[3] X. Xia, D. J. Weidner, and H. Zhao, 1998, Equation of state of brucite: Single-crystal Brillouin spectroscopy study and polycrystalline pressure-volume-temperature measurement, American Mineralogist, Vol. 83, p.68-74.

80 70 60 50 40 30 20 10 x10^-3

50 40

30 20

10 Pressure(GPa)

t/G

10

8

6

4

2

50 40

30 20

10 Pressure(GPa)

t