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第肆章 研究結果與討論

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Academic year: 2021

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圖 4-1-1：第一題的關鍵表徵：A,D,H,T,E 五點共圓 本題的關鍵在於解題者能否形成 A,D,H,T,E 五點共圓表徵，並以此解題；五點 共圓是推出 ∠ AHD= AHE∠ 的前提。從邏輯演繹的觀點來看，四點共圓表徵是五點 共圓表徵的基礎，解題者應先確認四點共圓之後，才能推得五點共圓表徵。因此將 「確認四點共圓表徵」 、 「確認五點共圓表徵」及「解題完成」等時間做為本題關鍵 時間。本題有兩個部分需要精確作圖，一是 HD、TD、HE 與 TE 四條線段可能產 生視覺上的干擾，造成解題困難；二是五點共
表 4-1-3：第一題丙生（非 GSP 組）的表徵轉換過程 表徵概述 表徵形式 表徵轉換 備註 A：依題意直譯成圖 1-1 2-1-1 B 1 ： 以 演 繹 方 式 陳 述 ∠ADH 和 ∠AEH 的差即為∠B 和∠C 的差 1-3 丙生以符號與演繹方式理解∆ADH 與 ∆AEH 關係，歷時 約 48 分鐘。此階段 對於四點共圓表徵 助益很大，產生 B 5 之後約 37 秒之後， 產生新表徵 C。 2-1-3 B2：以SSA 性質說明∆ADH 與∆AEH
圖 4-1-4：丁生採取啟思策略的分佈方式 （三）非 GSP 組使用符號策略進行邏輯演繹，GSP 組完全沒有運用符號策略 在解題過程中，GSP 組完全沒有運用符號，而非 GSP 組使用符號標記支援推 理思考，丙生曾數度嘗試以符號表徵問題，因此較常以符號做為運算推理工具(表 4-1-7)。 表 4-1- 7 ：第一題 GSP 組與非 GSP 組符號策略之次數分配 符號策略類型 GSP 組 非 GSP 組 甲生 乙生 丙生 丁生 命名 0 0 2 0 標記 0 0 11 8 運算
表 4-1- 8 ：第一題 GSP 組與非 GSP 組視覺策略之次數分配 視覺策略類型 GSP 組 非 GSP 組 甲生 乙生 丙生 丁生 重新畫圖 0 0 3 1 增刪部份圖形 3 2 6 5 調整圖形 1 2 0 0 變換樣式 1 0 2 4 總計 5 4 11 10 從徒手繪圖與 GSP 繪圖的特性來看，更能解釋視覺策略分配情況。徒手繪製 的圖概略呈現題意所敘述的幾何關係，隨著更多隱藏訊息被挖掘時，增刪部份圖 形，一步一步接近題意中所呈現的事實(Nunokawa,
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參考文獻

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三、表徵與表徵轉換 四、過程策略 第三題解題表現與分析 第四題解題表現與分析 使用 GSP 與不使用 GSP 之解題表現比較 第六節 表徵方式、解題策略與反思行為之交互作用

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