《數學奠基活動模組：

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「就是要學好數學(JUST DO MATH)」-子計畫一：數學活動營

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《數學奠基活動模組：轉到定位》

編號：____(由主辦單位填寫)

設計者：福和國中李進福老師

壹、活動器材：

一、可操作旋轉之三角形透明片。

將附件十，印製在透明片上，剪下透明片的物件，根據需要可塗上不同顏色。

兩個物件中心點打孔，再利用壓扣形鈕扣固定兩個物件，作為旋轉的樞紐。

二、棉繩（輔助觀察旋轉半徑）

三、遊戲用方格紙（附件十二~十八）

四、觀察角度用輔助透明片（附件十一）

五、遊戲紙卡（附件四~附件九）

貳、活動說明：

一、單元主題說明：

(一) 借由教具讓學生了解旋轉的操作。

(二) 基本旋轉概念解說之後，讓學生透過遊戲操作圖形的平移與旋轉，建立圖形平移與旋轉的基本概念。

(三) 理解旋轉的概念，並將之應用至遊戲上，以提升獲勝的機會。

二、活動目標與核心概念：

(一) 活動目標：

1. 了解旋轉中心、旋轉平徑、旋轉角度。

2. 能操作圖形的平移與旋轉。

3. 能找出平面上兩個全等三角形之旋轉中心與旋轉角度。

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（兩三角形不重疊、對應邊不平行）。 (二) 核心概念：

1. 圖形的平移。

2. 圖形的旋轉。

參、活動流程：

一、旋轉概念啟蒙：借由四個問題的提問與討論，建立旋轉的基本認知與操作步驟。

(一) 點的旋轉

以O 為旋轉中心，將 P 點順時針旋轉 40°、

70°；逆時針旋轉 20°、100°，P 點分別會旋轉至哪個地方？

輔助棉繩為旋轉半徑幫助觀察。

(二) 線段的旋轉(1)

以 O 為旋轉中心，將線段 AB 順時針旋轉 40°、70°；逆時針旋轉 20°、100°，線段 AB 分別會旋轉至哪個地方？

線段OA、線段 OB 分別為兩點的旋轉半徑，也可以用一隻筆或尺幫助學生觀察。

(三) 線段的旋轉(2)

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A、B 兩點與 O 點的距離相同，可補上旋轉半徑幫助學生觀察。

(四) 線段的旋轉(2)

連接OA、OB 為旋轉半徑，幫助學生觀察。

三、學生熟練旋轉的操作後，即可進入遊戲。

四、遊戲之後進入進階討論。

肆、實際遊戲

一、2~4 人一組，每一位玩家選一張有顏色的三角形，放置於啟始位置。

二、莊家決定目標三角形的位置與放置的方位，並將目標三角形(黑色)放置在遊戲格子紙上。

三、莊家指定好遊戲紙的上、下、左、右，分別是哪一個方向。

四、莊家發給每位玩家4 張移動卡，將剩下的移動卡疊好覆蓋於桌面上。

五、玩家輪流出示卡片：每一次從手中選取一張移動卡並出示於桌面。然後按照移動卡上的指示移動你的三角形，移動完之後再從中央覆蓋的移動卡抽取一張。

六、卡片種類與數量：

(一)垂直平移卡：往上或往下移動指定的格子數(1~3 格)，各 2 張。

(二)水平平移卡：往左或往右移動指定的格子數(1、3 格)，各 2 張。

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(三)自由平移卡：自行決定移動的方式，往下、下、左、右皆可，但是只能介於 1~5 格。

比如，自行決定往左移動3 格。

自由平移卡：3 張

(四)旋轉卡：以玩家手中三角形片的銅扣為旋轉中心，旋轉指定的角度(順時針、逆時針、

10°、20°、40°)，各 3 張。

(五)自由旋轉卡：自行決定旋轉的角度與方向，但是旋轉角度只能介於 10°~90°。比如，

自行決定順時針旋轉60°。

自由旋轉卡：6 張

三、最先將三角形移動至指定位置且重合者即獲勝。

伍、遊戲後討論

一、將三角形OBC 以 O 為旋轉中心，順時針旋轉 40°、60°、120°變成三角形 OCD 時，請問：

(1) 線段 OA 和線段 OC 的夾角是多少度？

(2) 線段 OB 和線段 OD 的夾角是多少度？

(3) 線段 AB 和線段 CD 的夾角是多少度？

(可利用透明片輔助測量)

二、有一個△ABC 和三角形外一點 P，若以 P 點為旋轉中心，將△ABC 順時針旋轉 60°。請問，

如何畫出旋轉之後的三角形？

三、平面上兩相等線段AB 和 CD，請問如何找到一個旋轉中心，使得線段 AB 旋轉之後與線段CD 重合？旋轉角度是多少？

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陸、進階遊戲

一、遊戲規則與初階遊戲相同。

二、將自由平移卡改變成無敵平移卡、自由旋轉卡改變成無敵旋轉卡。

(一)無敵平移卡：不限定平移的方向與格子數，只要玩家指定起點與終點即可平移，但是不可將三角形旋轉。

(二)無敵旋轉卡：自由指定旋轉中心與旋轉角度，但是在玩家說出旋轉的中心與角度之前，

不可移動三角形，但是可借由棉繩及角度透明片輔助測量。（可以有一次反悔的機會）

三、教師示範如何使用無敵平移卡、無敵旋轉卡。

柒、進階遊戲後討論

一、將△ABC 平移至△DEF，請問：A 點至 D 點、B 點至 E 點、C 點至 F 點，這三個點平移的距離、方向是否相同?

二、將△ABC 平移至△DEF 或將△ABC 平移至△GHI，請問這兩個平移的方向、距離有何關係？

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三、△ABC 與△DEF 是兩個形狀與大小皆相同的三角形，如何找到旋轉中心與旋轉角度，透過一次旋轉就可以將△ABC 與△DEF 重合？

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四、ABCD 為正方形，而線段 PB 等於線段 CQ，請問線段 PC 和線段 QD 的夾角是多少度？

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附件一：旋轉概念啟蒙學習單

一、以O 為旋轉中心，將 P 點順時針旋轉 40°、70°；逆時針旋轉 20°、100°，

P 點分別會旋轉至哪個地方？

二、以O 為旋轉中心，將線段 AB 順時針旋轉 40°、70°；逆時針旋轉 20°、100°，

線段AB 分別會旋轉至哪個地方？

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三、以O 為旋轉中心，將線段 AB 順時針旋轉 40°、70°；逆時針旋轉 20°、100°，

四、以O 為旋轉中心，將線段 AB 順時針旋轉 40°、70°；逆時針旋轉 20°、100°，

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附件二：遊戲後討論學習單

一、將三角形OBC 以 O 為旋轉中心，順時針旋轉 40°、60°、120°變成三角形 OCD 時，請問：

(1) 線段 OA 和線段 OC 的夾角是多少度？

(2) 線段 OB 和線段 OD 的夾角是多少度？

(3) 線段 AB 和線段 CD 的夾角是多少度？

二、有一個△ABC 和三角形外一點 P，若以 P 點為旋轉中心，將△ABC 順時針旋轉 60°。請問，

如何畫出旋轉之後的三角形？

三、平面上兩相等線段AB 和 CD，請問如何找到一個旋轉中心，使得線段 AB 旋轉之後與線段CD 重合？旋轉角度是多少？

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附件三：進階遊戲後討論學習單

一、將△ABC 平移至△DEF，請問：A 點至 D 點、B 點至 E 點、C 點至 F 點，這三個點平移的距離、方向是否相同?

二、將△ABC 平移至△DEF 或將△ABC 平移至△GHI，請問這兩個平移的方向、距離有何關係？

(1) (2)

三、△ABC 與△DEF 是兩個形狀與大小皆相同的三角形，如何找到旋轉中心與旋轉角度，透

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過一次旋轉就可以將△ABC 與△DEF 重合？

三、ABCD 為正方形，而線段 PB 等於線段 CQ，請問線段 PC 和線段 QD 的夾角是多少度？

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附件四：垂直平移卡（向上）

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附件五：垂直平移卡（向下）

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附件六：旋轉卡（順時針）

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附件七：旋轉卡（逆時針）

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附件八：自由卡

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附件九：無敵卡

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附件十：遊戲物件（印在透明片上，玩家4 組）

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附件十一：輔助用量角器（印在透明片上）

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附件十二：遊戲地圖表格（空白）

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附件十三：遊戲地圖表格

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附件十四：遊戲地圖表格

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附件十五：遊戲地圖表格

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附件十六：遊戲地圖表格

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附件十七：遊戲地圖表格

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.附件十八：遊戲地圖表格

《數學奠基活動模組：