 國立高師大附中 學年度 第一學期第二次段考 高一數學科試題 96

國立高師大附中 96 學年度 第一學期第二次段考 高一數學科試 題

一、 填充題(共 70 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分 10 20 30 40 48 56 61 66 68 70

1.下列各選項哪些是可確定數列？A：

(A)

a_n 2a_n1a_n2 , n3

(B)

a1 2 , a2 3 且a_n a_n12a_n2 , n3

(C)

1

2 , 2

n n

a n

a _

  (D)

a1 3 且a_n a_n1a_n2 , n3

(E)

1 3 _{n n} 1 2 1 , 2

a  且a a _  n n

。

(2-1 數列的定義)

2.下列數列何者收斂？A： (A)

^{1 0.9n}

(B) ( 1) 1 2

n n

 

(C)

2 ( 9 ) 10

 

n

(D) 1

2

n

 1 (E)

2

1

n

n

 。

(學習寶典 p.62，2-2 演練 1)

3.把正整數由小而大分組如下：｛1｝，｛2，3｝，｛4，5，6｝，

｛7，8，9，10｝，…，其中第　n　組有　n　個正整數。若　500　在第x組的第y 個，則數對(x，y)= 。

(課本p.113，2-1　習題　14)

4.求

1

1 (2 1)(2 3)

k k k





 



^{= 。}

(課本 p.110，2-2 隨堂練習 14)

5.無窮等比級數 3 3

₁

3 ... ...

8 8

^n

    之前

ⁿ

項和

S_n

，所有和

S

，欲使 1

10000

S S



n

 ，則

ⁿ

之最小值為 。

(學習寶典 p.65，2-2 範例 5 類題 2)

6.若 13 15

, 0.1 2

90 90

a N

 

a

 ，則

^a

= 。

(學習寶典 p.68，2-2 範例 8 類題 2)

7.設

^a

、

b

是常數，多項式

f x( )x⁴3x³ax²bx8

被

_x²_2x2

所除的餘式 為

3x4

，則數對(

^a

，

b

)= 。

(課本 p.157，3-1 例題 5)

8.求

44 8 ⁴ 341 8 ³ 120 8 ² 276 8 200 

= 。

(課本 p.166，3-2 例題 3)

9.設

f x( ) 8 x³28x²56x43a x(2 3)³b x(2 3)²c x(2  3) d

，求

( 1.501)

f 

的近似值到小數第二位

^{(第三位四捨五入)}

= 。

(習作 p.63，3-1 習作第 8 題)

10.設

^{f x( )}

是三次多項式，且滿足

f(1) f(2) f(3) 4

，

f(4) 16

，求

^{f x( )}

= (請展開)。

(課本 p.169，3-2 範例 6)

二、 多重選題(共 12 分)

本大題每題皆有五個選項，每個選項各自獨立；答錯一個選項得 3 分，答錯兩 個或兩個以上的選項得 0 分；整題不答者亦得 0 分。

1.設

f x

( ) ( 

x³⁷

 4

x²³

 4

x¹⁵

 3

x²

 1)(

x⁷

 2

x⁶

 5

x³

 

x

2) 

a0



a x a x1



2 ²



a x3 ³

  ...

a x44 ⁴⁴

，則下列何者正確？ (A)

a₀     a₁ a₂ a₃ ... a₄₄

=-15

(B)

a₀     a₂ a₄ a₆ ... a₄₄

=20 (C)

a₁    a₃ a₅ a₇ ... a₄₃

=-20

(D)

a₀     a₂ a₄ a₆ ... a₄₄

=15 (E)

a₁    a₃ a₅ a₇ ... a₄₃

=10。

(學習寶典 p.88，3-1 綜合練習 5)

2.下列敘述何者正確？

(A)

 n N x , ²x (x1)^2n1x^2n11

。

(課本 p.171，3-2 例題 8)

(B)

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

, , b , ^{n n} ( )( ^{n n} ... ^{n n}) n N a Z a ^ b ^ a b a a ^b ab ^ b

          

。

^(課本

p.108，2-1 隨堂練習 13)

(C)

質數 , 2p ^p1

　都是質數。

(課本 p.142，2-3 例題 7)

(D)設

f x( )a x_n ⁿ a x_n1 ^n1 ... a x a1  0

是一整係數多項式，若

^a

、

b

是互質整

數，且

a a_n , b a0

，則

f x( )

具有一次因式

ax b

。

(課本 p.172，3-2 一次因是檢驗法)

(E)設

^{f x( )}

為一多項式，

a b R a ,  , 0

，若 ( ) (

b

) ( )

f x x q x r

 

a

  ，則以

x b

除 ( )

x

a f



a

之商式為 ( )

x

q a

，餘式為

^ar

。

(學習寶典 p.85，3-1 範例 6)

三、 計算及證明題(共 18 分)

1.

設

ABC

為邊長 1 的正三角形，取三邊中點並兩兩連線，將

ABC

的面積四

等分，得到三個直立的正三角形，和一個倒立的正三角形；首先將倒立的正

3.

已知

f x( ) 6 x⁴x³14x²14x3

有一次因式

2x1

，試將

f x( )

分解為整係 數因式的連乘積。(5 分)

(習作 p.68，3-2 第 5 題)

國立高師大附中 96 學年度第一學期第二次段考高一數學科試題 ^(答案卷) 班級： 座號： 姓名：

一、

填充題(共 70 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分 10 20 30 40 48 56 61 66 68 70

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

二、多重選題(共 12 分)

本大題每題皆有五個選項，每個選項各自獨立；答錯一個選項得3 分，答錯兩個或兩個以上的選項得 0 分；整題不答 者亦得0 分。

1. 2.

三、計算及證明題(共 18 分) 1.

(5 分)

(2 分)

2.

(6 分)

3.

(5 分)

國立高師大附中 96 學年度第一學期第二次段考高一數學科試題 (答案卷) 班級： 座號： 姓名：

二、

填充題(共 70 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得分 10 20 30 40 48 56 61 66 68 70

1.

BE

2.

CD

3.

(32,4) 4.

¹ 6

5.

6 6.

5 或 6

7.

(-2,-3) 8.

360

9.

-217.19

10.

3 2

2x 12x 22x8

二、多重選題(共 12 分)

本大題每題皆有五個選項，每個選項各自獨立；答錯一個選項得3 分，答錯兩個或兩個以上的選項得 0 分；整題不答 者亦得0 分。

1.

ACD

2.

ABE

(2 分) 2.

A：略

(6 分)

3.

A：

f x( ) (2 x1)(3x1)(x² x 3)

(5 分)