  L L L L x y yx  L L L L L L L L ymx  ymx  ymx  ymxc  mmm  1 mm  1 mm  0 c  L 3,12 

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(1)

國立高師大附中106學年度第1學期第2次段考高中部二年級自然組數學試卷 (考試時間:80分鐘 ) (高2仁~信)

一、單選題(共10分)

說明:第1至第2題,每題有5個選項,其中只有一個是正確的選項,答對者,得5分;答錯該題 以零分計算。

(  )1. 已知cos56°20′

0.5544 cos56°30′

0.5519,則cos303°33′值最接近下列哪一個? 

(1)-0.5536 (2)-0.5531 (3)-0.5527 (4)0.5527 (5)0.5531 (  )2. 若方程式的圖形為一點,則k值為

(1)4  (2)5  (3)6  (4)7  (5)8 二、多選題(共24分)

說明:第3至第5題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,所有選項均答對 者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。

( )3. 如圖,L1 L2是兩條夾角60°的道路,已知甲離O點3公里,乙離O點1公里,兩人同時以每 小時4公里的速度,甲朝O點在L1上前進、乙背向O點在L2上前進,則

(1)一開始,兩人相距公里 (2)一開始,兩人相距公里 (3)15分鐘後,兩人的距離最近 (4)兩人的距離最近為4公里 (5)距離最近的時候,甲尚未經過O點

 .

( )4. 坐標平面上四條直線L ﹐1 L ﹐2 L ﹐3 L 與4 x軸﹑y

軸及直線y x 的相 關位置如圖所示﹐其中L 與1 L 垂直﹐而3 L 與3 L 平行﹒4

L ﹐1 L ﹐2 L ﹐3 L 的方程式分別為4 y m x1y m x2y m x3 以及y m x c4  ﹒試問下列哪些選項是正確的﹖

(1)m3m2m1 (2)m m14   (3) 1 (4)m m23   (5)1 c0

( )5. 自點P ( 1 , 2 )作圓C:x2+y2-4x+2y-4=0的二切線,

得切點A,B,若圓心為O,則 

(1) 圓心O為( 2 , 1 ) (2) 圓C的半徑為6 (3) 切線段長=1

(4) 四邊形APBO的面積3 (5) △APB的外接圓方程式x2+y2-3x-y=0 三、填充題(共66分) 依配分表給分,每格全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 6 12 18 24 30 36 42 46 50 54 57 60 63 66

~背面有題~

1. 直線 L 經過點

3,12

﹐且與兩坐標軸在第二象限所圍成的三角形面積是3﹐

(2)

求 L 的方程式為______。

2. 設x為實數﹐則的最小值為______ 。

3. 一漁船在湖上等速直線前進,上午8點,漁船在岸上定點O的北75°西方位,離O點4浬處,

上午9點,漁船在O點的北45°東方位,離O點6浬處,則:這段時間內漁船離O點的最近 距離為    浬。

4.求通過P

7, 7

且與圓C x:

3

 

2 y4

2 25相切的直線方程式為    。 5. 設

 

x y,

為二元一次聯立不等式

1 3

4 6

x y x y x y

  

   

  

 圖解上的任一點﹒已知

P x ky 

在點有 唯一最大值﹐求實數k的範圍為    。

6. 小萱養了拉拉與多多兩隻狗﹐每次丟飛盤時﹐都讓兩隻狗守候在相距40公尺的兩位置上﹒當 小萱丟出飛盤﹐待飛盤落地時﹐兩隻狗會同時向著飛盤直衝過去﹒若拉拉的速度是多多的3 倍,求多多會先追到飛盤的範圍區域面積為    平方公尺。

7. 設A

6 , 7 ,

 

B 1, 8 ,

 

C 2 , 9

﹐求△ABC的垂心坐標為    。

8. 水果茶每杯40元﹐奶茶每杯25元﹒已知有300元且至少須要買5杯﹐試問有______種買法。

9. 設一圓C通過兩點A ( 7 , 1 ),B ( 0 , 8 ) 與x軸相切,求此圓C方程式為______。( 有二解) 10. 將一張畫有平面坐標系的紙摺疊一次﹐發現點P

4 , 6

對到點﹐試問點A

2 , 0

所對到

的點的坐標為    。

11. 坐標平面上的圓C x:

7

 

2 y8

2  上有   個點與點的距離正好是整數值。9 12. 過圓C:x2+( y-1 )2=1的圓心P作一直線交x軸正向於Q,交圓於R,

若已知△OPQ:△OPR=2:1, 的直線方程式為______。

13. 已知一個線性規劃問題的可行解區域為正六邊形的邊界及其內部,其中、

D(20,4),若目標函數,其中為實數,在的中點有最大值56,

則目標函數的最小值為    。

14. 木材加工廠將兩種大小不同的木板裁成甲、乙、丙三種規格的積木,兩種木板可裁得這三 種規格的積木個數如附表所示,第一種木板每片400元,第二種木板每片300元,若欲得甲、

乙、丙三種規格的成品各20、15、18個,則所需木板(整數片)的最少花費為______元。

甲 乙 丙 第一種 2 2 3 第二種 3 1 1

國立高師大附中106學年度第1學期第2次段考高中部二年級自然組數學 (考試時間:80分鐘 ) (高2仁~信)

答案卷

班級:____座號:____姓名:____________

(3)

3 一、單選題(共10分)

說明:第1至第2題,每題有5個選項,其中只有一個是正確的選項,答對者,得5分;答錯 該題以零分計算。

1 4 2 2

二、多選題(共24分)

說明:第3至第5題,每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項,所有選項均答對 者,得8分;答錯1個選項者,得5分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。

1 235 2 234 3 345

三、填充題(共66分) 依配分表給分,每格全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 6 12 18 24 30 36 42 46 50 54 57 60 63 66

1 2 3 4 5

8x-3y+12=0

2

4x-3y-49=0

6 7 8 9 10

41

11 12 13 14

12

3300

數據

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參考文獻

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