3.2.1. 有理指數的定律

香港中學文憑 – 數學科 必修部份 非基礎課題 v1.2

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room

3.2. 理解有理指數的定律（Understand the Laws of Rational Indices）

² 其實“有理指數的定律”同前面所溫習過嘅“整數指數定律”係冇分別嘅！

n 情形就好似小學生初初學“個位數相加”，之後再學“十位數相加”，之後再學“百 位數相加”。

3.2.1. 有理指數的定律

1. a × a = a 例 b × b = b = b 2. = a ÷ a = a 例 b ÷ b = b = b 3. (a ) = a ^× 例 (x ) = x ^× = x 4. (ab) = a b 例 (y b) = y ^× b = y b 5. ( ) = ß 其實依條式同“4”係一樣嘅 6. a = 1 例 (xy) = 1

7. a =

3.2.2. 定律解說

² 睇落上面好似好多定律要背，但其實只要明白當中道理，要記嘅主要係：

1. a × a = a 2. (a b ) = a b

3. a = 1 ß 見都咩都好，“指數係０嘅嘢”都等於 1 4. a = ;

= a ß 見到負數指數，就將佢搬去分數入面嘅另一層

“當中道理”係咁嘅：

l 首先要明白“a ⁵ = 5 個 a 乘埋”。

n 咁 a ⁵ x a ³ =（5 個 a 乘埋）x（3 個 a 乘埋）= 8 個 a 乘埋

n 所以： 兩個“底數相同嘅變數”相乘時，將兩個指數相加（即a × a = a ） 。 l 同一道理： 兩個變數項相除時，指數相減。

l 另外，唔好以為 (a ³ ) ⁴ = a ³⁺⁴ = a ⁷

n (a ³ ) ⁴ 唔係兩個變數項相乘！ 係 a ³ 自己乘自己 4 次！

(a ³ ) ⁴

= (a ³ ) x (a ³ ) x(a ³ ) x(a ³ ) ß 依家就係 4 個底數相同嘅變數相乘，所以指數相加

= a 3 + 3 + 3 + 3 = a ^3x4 = a ¹²

n 所以： (a ) = a