10% 3% A (7) 3% (6) 10% P(transition matrix) (5) 5% (4) 2% rank(A) (3) 2% (2) 35% (1) xy )( 4. 242 yxyx ′−=

1 0 0 學年度研究所碩士班考試入學 土木工程學系碩士班甲組

工程數學考科 第 1 頁，共 1 頁

- 1 - 1. 20% 2y′ −4xy =2x³，

(a) 10%以線性微分法求通解，

(b) 10%以正合微分法求通解。

2. 20% ，求微分方程式的通解。

3. 25%

(1)10% f t( )=H t e( ) ^−at, ( )g t =δ( )t , 其中 H(t)為 Heaviside function, a>0, 試計算 F(w), G(w)，

(2)15% 試以 Fourier transform 求 y" 3 ' 2+ y+ y=δ( )t 的特解y_p(x)。

4. 35%

1 1 1 A= 0 1 2 0 1 0

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

，

(1) 2%求 A ， (2) 2%求 rank(A)，

(3) 5%求^A-1，

(4) 10%求找出A矩陣的特徵值與特徵向量並組成傳輸矩陣 P(transition matrix)，

(5) 3%求^P−1，

(6) 3%求 A 矩陣的對角化形式，

(7) 10%若 f x( )=x¹⁰ +1，求 f A( )與f A( )的特徵值與特徵向量。