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台中一中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科
--- 一、多選題
( )1. 已知聯立不等式
1 7
0 4
4 9
x y x y
≤ ≤
≤ ≤
≤ + ≤
，可行解區域Ω內一點 ( , )P x y ，則：
(1)Ω圖形為六邊形及其內部 (2)包含區域Ω的最小圓圓心坐標 (4, 2) (3) 5x+4y最大值為41 (4)x2+ y2最小值為8 (5) y
x 最大值為4
( )2. 平面上有四點 (6, 0)A 、 (0,8)B 、 ( 15, 0)C − 、 (0, 8)D − ，若C1為∆ABD的外接圓，C2為 內切於四邊形ABCD四個邊的圓，則下列哪些選項是正確的？
(1)C1的圓心在 x 軸上 (2)C2的圓心在 x 軸上 (3) ABC∠ 的角平分線通過C2圓心 (D) C1的半徑大於C2的半徑 (E)C2圓心坐標 16
( , 0)
− 9 二、填充題
A. 通過點 (5, 2)A − 且垂直於直線 3x+ =y 119的直線L的 x 截距為___________
B. 已知 (1, )A a 、 ( 2, )B − b 、 (8, )C a 三點共線，試求 AB
AC =___________
C. 過兩點 ( 2,1)A − 、 (3, 4)B 且圓心在 x 軸上的圓，則此圓面積___________
D. A(4,1)、 (1, 2)B 、 (C a+1, )a ，若∠BAC為直角，則 a= ___________
E. 已知平面上有二點 (5, 9)A 、 (4,1)B ，當直線 : 2L x− + = 和 AB 有相交，且 x 截距為偶數，y k 0 則k值=___________
F. 已知k是正整數，若兩直線L y1: =kx k+ +2、L2:y= − +2x 4的交點在第一象限，則k值
=___________
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G. 設∆ABC的三頂點為 (2, 2)A 、 ( 4, 0)B − 、 (8, 6)C − ，則∆ABC之外心坐標為___________
H. 設直線L x: +3y+ = 與圓a 0 C x: 2 +y2−4x−6y b+ =0切於點 (1, )P c ，則數對 ( , , )a b c = ______
I. 過點(2, 2 2)的直線L將圓(x−4)2+ y2 =16分成兩段弧，當較小的弧所對的圓心角最小時，
則該直線的斜率為___________ (化為最簡根式)
J. 試求 1
3 1
y x
y x
≥ −
≤ − +
所圍成的區域面積=___________(最簡分數)
K. 平面上有一光源 (7,12)P 向圓(x−2)2 +(y−7)2 =1照射，求其投影在 x 軸上所成圖形的長度
=___________
L. 坐標平面上有一圓C: (x−4)2+(y−4)2 =r2，其中r為正整數，若在圓上恰有20個點與原點的 距離都是整數值，試求r=___________
三、計算題
1. 清美大幅成衣廠每月推出[好輕一鐘衫]及[學冊戰士衣]兩種成衣，若每年的成本依序是150元及 210元，每件的利潤是30元和40元。若已知該成衣廠每月的成本資金最多是42000元，且可以 生產的衣服數不超過250件。根據串報調查，推出的這兩種衣服都可以售完，試問：
清美大幅成衣廠該如何配[好輕一鐘衫]及[學冊戰士衣]的數量，才能獲得最大的利潤？
(1)假設[好輕一鐘衫]推出x 件，[學冊戰士衣]推出y件，列出滿足條件的不等式組？
(2)列出目標函數 (3)畫出可行解區域
(4)解出最佳解以及最大利潤
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台中一中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高二數學科簡答
--- 一、多選題
1. 2.
(1)(2)(4)(5) (1)(2)(3)(4)(5)
二、填充題
A. B. C. D.
11 3
7 17π 4
E. F. G. H.
−4 1 (1, 5)− ( 1, 3, 0)−
I. J. K. L.
2 2
3
2 7 5
三、計算題
(1) (2)
150 210 42000 250
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥
或
150 210 42000 250
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥
目標函數30x+40y
(3) (4)
略 最佳解x=175，y=75 最大利潤8250元
