北一女中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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北一女中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科

--- 一、填充題(每格 5 分)

1. 設(1− 3)⁶ = +a b 3，其中 ,a b 為整數，請問等於b下列哪一個選項？_________

(1)C₀⁶+3²C₂⁶+3⁴C₄⁶+3⁶C₆⁶ (2)C₀⁶−3C₂⁶+3²C₄⁶−3³C₆⁶ (3)C₁⁶−3C₃⁶+3²C₅⁶ (4)−C₁⁶−3C₃⁶−3²C₅⁶

2. 將(x²+y)¹²展開集項後，請問正確的選項為_________

(1)x y⁸ ⁸的係數小於x y¹⁰ ⁷的係數 (2)x y¹² ⁶的係數小於x y¹⁰ ⁷的係數 (3)x 的係數大於²⁴ x y¹⁰ ⁷的係數 (4)x y¹⁴ ⁵的係數小於x y¹⁰ ⁷的係數

3. 求(1.02)⁷的近似值為_________(算至小數點後第二位，第三位四捨五入)

4. 8 人乘坐 3 艘不同的船，且每船最多乘 3 人的方法有_________種

5. 甲、乙、丙三男與A、B、C三女排成一列，若男女相間且甲男與A女相鄰的排法有_______種

6. 1 至 1000 的正整數中，含有數字 6 或 7 的有_________個

7. 200 至 800 間，數字皆相異的三位數，其中奇數有_________個

8. 一列十節的火車車廂，要選其中三節來裝設飲水機，但任兩節有裝飲水機的車廂不能相鄰的選法有_________種

9. 啦啦隊競賽規定每隊 9 人，且每隊男生至少要有 2 人、女生至少要有 3 人。善班共有 6 名男生及 7 名女生想參加啦啦隊競賽。若由此 13 人中依規定選出 9 人組隊，則共有_________種不同的組隊方法

10.將 12 顆相同大小的雞蛋分別裝入三個相同籃子中，規定每個籃子都要有雞蛋，而且其中兩籃是裝奇數個的方法數有_________種

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11.A、B兩隊各有 4 人，皆有編號 1 到 4 號，先由雙方 1 號開始比賽，輸的人就淘汰，贏的人可以跟對方的下一號繼續比賽，直到有一隊的人全部被淘汰，比賽就結束，則所有可能出現的賽程有_________種

12.瑯琊榜中的靖王擔任太子後為了快速了解政情，決定用 7 天的時間來約談六位尚書，一天約談一位，其中會有一位被約談兩次但不連續兩天約談同一位，則靖王的謀士梅長蘇可以排出 _________種不同的約談表

13.兩津想在5 5× 的方格棋盤中的 5 格裏各放一粒米，再拿去餵烏鴉吃，但任兩粒米不能同行也不能同列，當兩津正皺著眉頭苦思怎麼放的時候，恰巧小躔到派出所來，瞄了一眼輕蔑地說：「我知道！這共有_________種擺法」。

14.兩津打算在辦公桌上放玩偶，已知最多可以放 6 個玩偶，但不一定要擺滿，他想從酷斯拉、

假面騎士、動感超人、皮卡丘這 4 個玩偶中去做選擇，但每種玩偶至少放一個，則兩津去玩具店購買這些玩偶的方法有_________種

15.小綠參加書法比賽，寫下”庭院深深深幾許淚眼問花花不語”十四個字，結果國文老師看了之後用紅筆圈出三個錯字，如果寫錯的那個字在整句話就都會寫錯，例如:若「深」字寫錯，則三個

「深」字就都會寫錯，請問老師圈出三個錯字的可能情形有_________種

16.阿笠博士有 12 個珍藏的公仔，其中有 3 個麵包超人，4 個鹹蛋超人，5 個動感超人。他想要把這些公仔全部送給柯南與小哀，試求以下的分法分別為何？

(1)每人至少得到一個的方法數為_________種 (2)每人至少得到二個的方法數為_________種

17.葛飾署有員警：中川、麗子、寺井、兩津、麻里愛，現在署裡要舉辦為期三天的道安宣導活動，

每天需要 2 名員警值班，因為有加班費，兩津自願輪值兩次，其餘四人各輪一次，麻里愛因為喜歡兩津，要求與兩津同時值班，則三天的值班表的排法有_________種

18.心理學家在一周內分別做以下兩個實驗：

(1)每天準備七根香蕉餵食一隻猴子，分早晚兩次餵食，每次都至少有一根，晚上又比早上多，

此時猴子就會很高興，請問周六周日兩天的實驗會有_________種餵食猴子的方法

(2)每天準備葡萄、香蕉、水蜜桃各一種水果分別餵食三隻不同猴子，且每天只餵食一隻猴子一種水果，規定同一隻猴子不可以連續兩天餵食相同水果，則周一到周五連續五天的實驗會有 _________種餵食猴子的方法

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