國立高師大附中109學年度第1學期高二數A(仁~忠)第三次段考數學科試題
1、 單選題(每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者,得5分;答錯、
未作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。本大題共計10分) 1. ABC
內接於圓心為 O
之單位圓。若OA OB 3OC 0 ,則BAC之度數為何?
(1) 30° (2) 45° (3) 60° (4) 75° (5)90°
2. 坐標平面上,兩向量 a 與 b 設| a | 3 | b | 5 a b 6 若 a t b 平分 a 與 b 的夾角 則實數
t
值為下列何者? (1) 2 (2) 1 2 (3)
5 6 (4)
5 3 (5)
3 5。
二、多重選擇題(每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定,所有選 項均答對者,得6分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。本大題共計30分)
1. 已知 a , b , c 為平面上三個非零向量 ,
為實數 則下列敘述何者正確?
(1)若 a b a c 且 a 0 ,則 b c (2) ( a b) c a ( b c ) (3)若 a b a b
則 a b (4)若
( a b ) / /( a b )
則 a / / b (5)若 c 表成 a 與 b 的線性組合且 c a b 則 ,
恰有一組解 2. 已知正七邊形ABCDEFG的邊長為 2 ,則下列敘述何者正確
(1) AB ADAG AE (2)GB FC (3) (// AE AD ED ) 0 (4) AB ACAB AD (5)AB AE2
3. 設 ABC
內部有一點P 使得2PA PB PC 0 ,若PA4 PB5 7
PC 則下列敘述何者正確?
(1)PA PB 10 (2)PAB的面積為5 3 (3)面積 : : 1: 2 :1
PAB PBC PCA
(4)
ABC
的面積為20 3
(5)3PA2PB PC 21
4. ABC 中, AB 3 AC 2 CAB 60° AP x ABy AC,下列敘述何者正確 (1)x 時,點 P 所成圖形為一直線 (2)1 x y 時,點 P 所成圖形為一直線1 (3)x y 1 x0 y 時 點 P 所成圖形為一線段 (4) ABC0 的面積為3 3 (5) 1 x 2 0 時,點 P 所成圖形的面積為9 3 。y 2
5. 如圖,設 P
為
ABC
內部一點,且AP 5 1 AB
4
1 AC BE 5 3 BA AP的延長線交 BC 於 D ,則下列敘述何者正確?
(1)
DC BD:
5 4 (2)
AD AP:
9 20 (3) AD
9 4 AB
9 5 AC
(4) 5
=1 面積
△
面積
△ ABC ACP
(5) 25
= 2 面積
△
面積
△ ABC AEP
三、填充題(每題完全答對給5分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。本大題共12題,共計60分)
1. 已知 a
( 1 , 2 ) b
( 2 , 6 ) t
為實數,則 t a b
的最小值為______
2. 設平行四邊形 ABCD E 在 AD 上,AE2ED F 在 AB 上,AF 3FB,若CF 與 BE 交於 P 點
,且 AP x AB y AC 則數對 ( , )x y ______
3. 如圖,在 ABC 的三邊BC AC AB上分別取 D E F 三點使得, , DC 2 BD EC 2 AE FB 2 AF,設G 為 DEF 的重心,
AG AB AC 則數對 ( , ) ______。
4. 設四邊形 ABCD 為一梯形,且AD BC/ / ,已知AD4 BC10 13
AB CD ,則AC AD
5. 已知 AB , AC ,若 AB 在 AC 上的正射影為 2 AC ,則ABC的面積 6. 如圖,在 ABC 中,AB2 BC 7 CA ,且 AC 的中垂線3 PE與
AB上的高CD 相交於點 P。若AP x AB y AC 則數對( , )x y ______
7. 設 (1, 2)P
,A B 分別在 x 軸與 y 軸上,若 PA PB, ,則 AB 長之最小值為
。
8. 已知三向量 a b c ,若 2 a 3 b 4 c 0 且 a b 2 c a ,5 則 a
。
9. 已知2 a 3 b a 2 b 兩向量所張成的平行四邊形面積為 10 試求2 a 3 b 2 a b 兩 向量所張成的平行四邊形面積為 。
10. 已知兩直線a x b y c1 1 與1 a x b y c2 2 恰有一交點為2 4, 2 ,則另外兩直線
1 1 1 1
2b x(2a b y) 3c 與0 2b x2 (2a2b y2) 3c2 的交點坐標為 。0
11. 若方程組 2 6 2
x y ax x y ay
有
0
x y0
的解 則 a
。 12. 如圖, RS PQ 平行OB ,且平行四邊形OPQB 面積為 28 平行四邊形ORSB 面積為 14 OPR 面積為 7
若OB xOP y OR ,則數對( , )x y ______
國立高師大附中109學年度第1學期高二數A(仁~忠)第三 次段考數學科(答案卷) 班級: 座號: 姓名:
一、單選題(每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者,得5分;
答錯、未作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。本大題共計10分)
題號 1 2
答案
二、多重選擇題(每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定,所有選 項均答對者,得6分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。本大題共計30分)
題號 1 2 3. 4. 5.
答案
三、填充題(每題完全答對給5分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。本大題共12題,共計60分)
題號 1 2 3. 4.
答案
題號 5. 6. 7. 8.
答案
題號 9. 10. 11. 12.
答案
國立高師大附中109學年度第1學期高二數A(仁~忠)第三次段考數學科(答案卷) 班級: 座號: 姓名:
一、單選題(每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者,得5分;
答錯、未作答或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。本大題共計10分)
題號 1 2
答案 4 5
二、多重選擇題(每題有5個選項,其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定,所有選 項均答對者,得6分;答錯1個選項者,得4分;答錯2個選項者,得2分;答錯多於2個選項或所有 選項均未作答者,該題以零分計算。本大題共計30分)
題號 1 2 3. 4. 5.
答案 34 1235 234 123 1234
三、填充題(每題完全答對給5分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。本大題共12題,共計60分)
題號 1 2 3. 4.
答案 2 5
( 9 14,
1 7)
9 2 31 ,
28
題號 5. 6. 7. 8.
答案 12
( ,1 2
1) 3
5 7
題號 9. 10. 11. 12.
答案 7
40
( 6 , 6)
2
(1,2)