• 沒有找到結果。

Principles of Financial Computing-Backward induction

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Principles of Financial Computing-Backward induction"

Copied!
11
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

                        !  " !# "  $  % &   ' $   $(   # ! !      )  % *  ) % +  )     ,  )-    '  !  '  # $  $          $ % *  ) % + . $   .   )  '   $   $  ) / 0 -12 3 4   -5 5 5 -      !#       !  )#    !  " "  )   !6 (   ) )# ! $   - 7  ( . %  0 #  "  89 : ; < <= > 9 ?@ A 9 B ; <C = ?@ A 9 B : ; C C D ?@ EF : B G 89 : H I JK LM NOP : A Q R = > 9 ?@ A 9 B H I JK ? M NOP S A Q B = ?@ A 9 B : H I JK LM NO S : A Q R D ?@ EF : BT Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h h w                x $  y z      ) !    . % { | } ~ €  } ~‚ƒ ~ 1„… ƒ 4 } † ~ ‡ '  ˆ ‰Š ‹ ~ Œ } † ~ …  ‚ Ž }  1 2  4 ‘     " #   &  !  " "   z )    )  ) z   ,  ’  $  !6   $      ! $  ) )   !  # $  )   , “  $      $        6 z # $   "  !   ' , -     " #   &  / #       # $   ” { | } ~ €  } ~‚ƒ ~ 1„… ƒ 4 } † ~ ‡ '  ˆ ‰  … Š‹ ~ Œ } † ~ ‚ Ž }  Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h h • – — ˜ ™    š    ›œ     ›ž /    , )     $    !      !  )    & $    !   ' , (     6 z # $   " - Ÿ   / #      z  $ , "  )    $    (  $  $   $   '  "   , “ & # ! $     .  $   " #   ¡ †¢ £ } ¤ ¥ ¦   §  ‘ ¤¥ '    $      ! $  $     $  6  # )   $      6 z # $   "       "  $ , -   ¨  0 #    "  !  ©   $(       $   ’  &    ) '   '  )  "  ) $      $  !   &     6 z # $   "       "  $ ,   !  " "  ) $   1ª   $ 4 & # )  '  $  " $      '  &     $  !  ’ -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h h ¬ ­ ˜ ®      ›  ¯  " $  !   ’      $  '  -   '  $   !   &   0 #    "  $   $ &  "     ) ,  ' ! -   '  $    ’  &   0 #    "  $   $ &  "   )   $ )    )   #  !     ! $ " ,   )  ! $  ’ & # $#    $  !6   !  -     $ &  "   °    " #  $ $    )  & $   !#    $      )    !    " , $   '  # $   )  ) $    $ #  $    $    $ &  "   -   $   )  ’  $   $  ’ ,    " & z ª  !  ’   !  #   $       $     ±  ! $     (  $  )  (  " & & # ) $    # ’   # $ -‘ ²  ’     " #    ) #   $    " , $  !    $  " ’    -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h h ³

(2)

´      µ ¶  š    › ®      ·  $¸   $   '  ' # ' # '     & #  (   )   !  '    &   $   !  " " $  ª     $   '   , -¸   $    ' " "  $   ’  $    $  ’    # !  $   $ Š‹ ¹ Œ } † ¹ º  .   ¸ { » " 1  ¼ Š Œ } 4 " 1 ‹ ¼ Œ 4 ½  1¾ ˆ 4 Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h h ¿ ´      µ ¶  š    › ®             À  !  . ; G Á  ÃÄ Å L  à R 9 à ?@ A 9 B Â Æ Ã L OP à S Â Æ Ã A Q R F  ?Ç @ B G O Â È ÃÄ Å É Ê Ë Ì ?9 P B à ? ? @ A 9 B S B Â Æ Ã F  A Q F Â Â È ÃÄ Å É Ê Ë Ì 9 à ? @ A 9 B Â Æ Ã G O Â È ÃÄ Å Í Î ËÏ Ê N9 PÐ ÆÑ Ò Ó A Q Ð ÆÑ Ò Â Â È Ã Ä Å Í ? ËÏ Ê N9 BT Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h j i ÔÕ   ¶    Ö  z )    )  ) z   ,  ’  $  !6     " "  ’ &   × „ Ø ˆ -‹ { „ ¾  ) Œ { ˆ  ¾ - Ù { „ 3  5 Ú 5 Û         )- ²  )    / #      !  " " $     $  !6 (  $   { „ ¾ ˆ  )y { Ú-   !  " "   " #    × 3 ¾ -ˆ Ø   ,   !6 (   ) ) # ! $   - Ö "   $  Ü Ý  & $      ! $  )   , “  $      $   . Ú  ˆ ‡ ˆ  Ú 2 Ú Þ Ú ˆ ‡ ˆ 2 2 „ 1„  5 4 ß { 3 ¾  ˆ Ø   UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h áâã ä å æ ç æèé å é ê ëìí î íï ð ð ë ñ òó ô óõö÷ø ù ú û ü ûý û ú þ ÿ                                            ! " # $ #% #& ' () * + *,-. /0 1 0 23 4 56 789 : ; 8 7 5 < 8= > ? @A B CD E F GH IJ K H L M NO J PQR R S J O TU Q P L M M NO H PQ VU QW X Q O L T H JR H I N LO Q I TU QR QR Y Z [\ ]^_ ` a bc de fg d h e i j k jl j m n o np o qr st pu tv w q x yz { | z } ~ z {| y } €  UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h

(3)

ÔÕ   ¶         ‚    !  ’ "   )  $      $   ’    ª $ - ƒ #     $     $       " "  ’ &   ×  ˆ   $   )- ƒ  " " $   !  " " &   ×  ˆ  )   $ × 3 ¾ -ˆ Ø  $      "  !  $  ’   $ &  "   (  $  ˆ -3 5 ˆ Ú „       &  $  !6   0 #    )  , )  " $  - „     ( ˆ  3 5 ˆ Ú „ ‡ „ Ø ˆ… 3 ¾  ˆ Ø  { 2 Ø  „ 3 ˆ Ø ) " "    -   & # ) $   $   '   .  ˆ … 3 ¾  ˆ Ø  { 2   Ú „ ) " "    .   $      $   ’    ª $  (  (  " "    -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h j j ÔÕ   ¶          '  „…  ƒ #     $    $  !6   !  '    $  × 5 2 ˆ -    ( )  " $    ˆ - ˆ Ø 5 ¾ - „ # , ˆ   ˆ Ø 5 ¾… ˆ  3 5 ˆ Ú „ { ˆ  ˆ 3 ¾  2 '          $ $   !   $  & ˆ  ˆ 3 ¾  2 ‡ 5 2 ˆ { 5 ˆ  Ø 5 ¾ Ø ) " "    ª  !  )  ,     (  ’ - ¯   $  ( $  $  "  5 ˆ  Ø 5 ¾ Ø Þ 2 Ø „ 3 ˆ Ø ‡ „  5 { † Ø  ˆ 2 5 Ú 5 ) " "    -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h j‡ ÔÕ   ¶           '  5 …  ƒ#     $    $  !6   !   " # ’  $  × „ 5 ˆ -   ( )  " $    ˆ -5 ¾ - ƒ  " " ˆ   ˆ Ø 5 ¾… ˆ  5 ¾ { ˆ  Ø ¾ Ø 5 ¾      &     !  '   & ˆ  Ø ¾ Ø 5 ¾ ‡ „ 5 ˆ { † 3  † ¾ ) " "    - ˆ   $     !  '  $    ) # !  $   )   $ $  † Ø  ˆ 2 5 Ú 5 ‡ „  5 … † 3  † ¾ { „ 5  ¾ ) " "    -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h j ÔÕ   ¶           '  Ú 1 $   !     &   ’   !  4 …     $  !6   !  '    $  × „ 3 ˆ -   !  " " (  (   $  ª      $   '   , - Ÿ   "     & „ 3 ˆ… „ ¾ ˆ { Ú ˆ ) " "    . ! "     # $ $     $    ,   $    # ,  ’   !6 $   !  " "   # ,  ’        &  $  !6 &   )  "     , - Ÿ   !  ’ $    "    (  $      (  ’  ’  $   $  $  " )   $ $  „ 5  ¾ ‡ „  5 Þ Ú ˆ { 2 ¾ ) " "    - x $        )  ,   " "  ’ $   ˆ -5 ¾       &  $  !6 &   ˆ  5 ¾ ‡ „ 3 ˆ { 2 ¾ ) " "    -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h j •

(4)

ÔÕ   ¶             '  Ú 1 $   !     & )  ! "   ’  !  4 …     $  !6  !  '    $  × Ø ˆ -   !  " " (  (   $   (   $  "   - ƒ  " " $   ˆ -5 ¾       &  $  !6 &    $  $  " & ˆ  5 ¾ ‡ Ø ˆ { „ ¾ ) " "    - ˆ   $ $      , $   )   $  & „ 5  ¾ ‡ „ 5 { „ ¾ ) " "    -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h j «    ´   ‰  ›    —­  Ô  ¶    µ ¶  —    „ ŠÜ ‚  '  "   $      '  " $    " ’    $  ' $   $    "     !6 (   ) )# ! $   -   $  $  " #  ’ $  '   ‹ 1 y Œ 4 -   '  '   ,   0 #    '  $  ‹ 1 y Œ 4 -‘ ²   & #  $     )# !  ) $  ‹ 1 y 4  ,  #  ’    !       ! / #       # $ .  '  " ,    "  !  $     , “ -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h j ³  Ž  Ž‘  ’ “” • “– • — ˜™ š ˜™ š › œ ž œŸ ž   ¡¢ £ ¡¢ £ ¤ ¥¦ § ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ®¯ ° ±² ³ ´ µ¶ · ¸ ¹ º» ¼ ½¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å ÆÇ È ÉÊ Ë Ì Í Î Ï Ð ÑÒ Ó ÔÕ Ö × Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h j ®      ¶ è     ­  é   — ê ë ì í î îï ð ñ ò ó ô UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡

(5)

µ ¶   ‰  ›     ²   ) # !  $    #  ’ $  '  $  ‹ 1 y 4  ) $   '  '   ,   0 #    '  $ $  ‹ 1„ 4 - 7  $  $   $ õ 1ö ÷ y ‰ ƒ 4 { ƒ 1 y … ö Þ „ 4 1„… ƒ 4 ö õ 1ö … „ ÷ y ‰ ƒ 4     &  " "  (  ’   ’   ' !  '  # $  õ 1ö÷ y ‰ ƒ 4 õ ¦ö § . Í 8ø Dù G L  ŠR 9 Å ?@ A 9 B Â Æ Å Ï ú û ü ? Ë G ø = @ ý û Ê B Í 8 Ë Dù G Í 8 Ë A @ Dþ 9 þ ? Ê A Ë= @ B E ? ?@ A 9 B þ Ë B Ï  x $ ! "    " ,  #   ‹ 1 y 4  $    -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h ‡ à µ ¶   ‰  ›           ÿ  $  $   õ 1ö ÷ y ‰ ƒ 4     "   "  . $     6 z # $   "   " #  $   &   ' # "  1¾ „ 4   -5 Ú ˆ   $      " $  !  '  # $  - ÿ   " ,   )   ’ "        "  $   $    $   õ 1ö÷ y ‰ ƒ 4    $   ,       ’   0 #  $   " " , !  '  # $  )-    "     z $  '  " ’    $  ' !  '  # $  $   )   !  # $  )    ! $  )   " #   & '  1 Š } …  ‰ˆ 4 -      $  !   0 #  !   $     "   ) $  Ö '    !    $      !  #    &    " ,    !    - ƒ  " ’    $  '  &   Ö '    !    $    #  #  " " ,  #  ‹ 1 y Œ 4 $  ' -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h ‡ h ´   ®         › ´   

S

Su

Sd

Su

2

Sud

Sdu

Sd

2

2

n

n

Su

n

Su

n

1

Su

3

Su

2

d

Su

2

d

Su

d

2

Su

2

d

Su

d

2

Su

d

2

S

d

3

Su

n

1

d

UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡ ´        ˜ ¬    — ®           '  " '  )  "  #“    &   ' $(  #    "   $  !    # '  $    -‘    $  !6   !  $  6    " , $(    " #        )-‘   )  ’  ! !#    $ )   !   $    $  $  '  - Ö  $   # '     &      )   !      . $    $  !6   !    ’         "   ’  # '      &     "    " #  .  ) $   )  ’ $  6   "  !     " , !  $  #  #  " , - Ö      !  "    $    & $   '  )  "     '  $    ' 6  $   „ ŠÜ ‚ !     ’  $  $   !  $  #  #  z $  '  '  )  " - ÿ  (  " "  6  ' $    # ’  $      & -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡ ‡

(6)

´         ˜ ¬    — ®            ·  $  )   $  $   $  '  $       $    & $     $   '    #   ) ,     - ·  $ Ù   $   !  $  #  #  " , !  '  # )  )  #  "  $  - ÿ  $  y      )  ) #   ’ $     $   °  "  &  .   !       )      $  $  '  $    " &  ¼ y - 7   ) $   ) ± #  $ $        ) z     )‹ . Œ .  ) $    $   $   Ù $  ' $ !  $    '    !  "  # " $   y ’   $   ª  $ , -‘  Ù { Ù  ¼ y -‘       ) ’       $#  Ž { ¡ ¢ £ -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h ‡ w ´         ˜ ¬    — ®            ˆ      „ y ¤  " Š  Š  )  Œ  „ y Ý    " Š  Š $  )   $  .   -. $      ! $  )   " #  )      !   & $        ) !  $  #  #  " , !  '  # )  )   $   &  $#  - ˆ )   $   „ ŠÜ ‚ .  $    $   ) $     ( $   $   { " 1 ‹ ¼ Œ 4 Þ " Œ ‰  Œ { 1„… 4 " Œ 1 ‹ ¼ Œ 4  Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h ‡ • ´        ˜ ¬    — ®            Ö   # '  $    $  !6 °  $  #  !  $  #  #  " , !  '  # )  )   $   &  $#      ,        '      )      !  Œ -‘ ² " " $    $  !6 °  1  #  "   ) 4   "  $  "  $ , -   „ ŠÜ ‚ $  !     ’  $  $   )   $    # $    " , & y   { y 1 " 1 ‹ ¼ Œ 4 Þ " Œ 4   ‰ 1¾ 5 4 y  Œ { y 1„… 4 " Œ 1 ‹ ¼ Œ 4 Œ   1¾ Ú 4  x '    ‹ Œ { „ $  ' 6   )   $ $    '     $  " "    " & $   $       )  $  !  "   !  1     (  -5 2 ˆ 4 -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡ ´        ˜ ¬    — ®                   0 #    '  $ !     $   ª  )  , ‹ { ¡     } ‰ Œ { ¡ †     } ‰ { „ 5 Þ „ 5    y  1¾ 2 4 ‘ ÿ  $  / 0  -1¾ 2 4 . y   {   y  Œ {  „ …    Œ  y  Œ  Œ   Š $    !    !         "  1    $  $ 4 -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡ ³

(7)

´         ˜ ¬    — ®               z     $   ’   0 #  "  $   ‹  Ž  Œ ' ,  $  " ) # )   / 0  -1¾ 2 4 -      6 z # $   "       "  $ , ' , "    # $ )  ¦ˆ ‰ „ § -      "  '  )        (   y  $   ª  ¡     }  ¡ £   } ‰   $   (   )  . (   y  Ù Œ  ¼ Œ -‘ ƒ $   , ’   (  , & y   "   ’    # ’  -‘ Š $      " # $    (  " "      $  ) "  $   -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h ‡ ¿ ´         ˜ ¬    — ®            ÿ   $   $   "  ' $  ’       "   $  ! )   $    # $    & $   !  $  #  #  " , !  '  # )  )   $   &   $#  " 1 Š  ¼ Š 4    !  $   " "  ' $ $      ' ' 6  " 1 Š  ¼ Š 4 !     ’  $  $     ' " )   $    # $   (  $  '      )      !  Œ - ƒ " Š       !   $     ' " )   $   # $   (  $  '     Þ " Š  )     !  Œ - Š      "  ’   ' " )   $    # $    $   "  ' $ -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h w i ´        ˜ ¬    — ®                    !" #$ " % ! %&' ( !) * ! % " + +, -#  ! . ,  # % , " " 1 Š  ¼ Š 4 -* * , ! - & #  " !, ) -' + $ & # , $/ % #$ !" 0 $ # )  -" 1 Ù … Œ ¼ 5 4  -" +1 -, $ -"  Œ  $ " -, $ &2 3 "  % # , -'  !" !) (4  ·  $  0 #  " $     6 z # $   "       "  $ , ƒ  1 ¡ £   } … Œ 4 ¼ 1 ‹ … Œ 4 - ·  $y 5 -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h à ´        ˜ ¬    — ®            ·  ' ' „ „  )/ 0 -12 „ 4   -„ ¾ „  '  " , $      ! $  )  $  !6    !  $      $        6 z # $   "  !   ' ,   Š ¡ £  -    $  !6 °     ! $  ) #  "  $   &   $#  6   $  #  $     6 "     $  Ù-7 89 : ; <= < 9= <> ? @A BC DE 9F GH I B H J 9 > : @A BC D F G E 9 @ H I KL D JM UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h h

(8)

´        ˜ ¬    — ®             NO P Q    R S NO  T U V W X YV O P U Z [ PQ  \ U  ] % { Š^ 1_ 4 …  ¡ † £  ^ 1_ …   4 ‰ ” {  ¡ † £  ^ 1 … _ Þ   4 … Š^ 1 … _ 4 ‰ 0  ,  _  " 1 Š ¼  4 Þ  Ù Þ Œ ¼ 5 ‚     Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h wj µ š œ      ˜ ¬     — œ      „ "  !6 z ƒ !   "  &   ' # "    )  ª       '  $   … Š .  . .  .  ) Ù- „   '  " $    " ’   $  '  $  6      # $… Š .  . ‹ . Œ .  Ù .  ) y -   !   ! $       ‹ { ¡     } ‰ Œ { ¡ †     } ‰  Ù { Ù  ¼ y        '  " $    " ’    $  '  !     ’         " , &   $ - Š  !  " "  $    !     "  '  $  )  , $   ± # )  !   #  !    !   & ‹  ) Œ 1    $  $ 4 -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h w ‡

5

10

15

20

25

30

35

n

11.5

12

12.5

13

Call

value

0

10

20

30

40

50

60

n

15.1

15.2

15.3

15.4

15.5

Call

value

UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h w   ¶   `    ž  Ý  "  $  "  $ ,   $     "      '  $    $ )    ! $ " ,       "  -   „ "  !6 z ƒ !   "  &   ' # "  !    #   ) $  !  '  # $  $   '  6  $ °        & $     "  $  "  $ , -‘ ƒ  "   &   ’    $     $     !  . Š .  .  .  ) Ù (  $  # '    !  " '  $   )  -‘ À  (   # $ Ö '    !    $           "  $  "  $ ,   !  " "  ) $   '  "   )  "  $  "  $ , - x '  "   )   "  $  "  $ ,    & $    &     ) $     $    !  "  "  $  "  $ ,    ! $  ! -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h w •

(9)

š     — a   ¬     Š  $    (   $ $   $    '  # )   " ,  ’     $ #  #  " " , )  $   ) # !  $    '  '  "   )  "  $  "  $ , - Ö $ ,   !  "   $ $      ¨  ' "  ©    "  $   $  $    $   6   !  -‘   '  "   )  "  $  "  $ ,   "  (  $ &    $ z $   z '   ,   $     )   !  '    ’    $   & #  $    $     $      z    # $ z  & z $   z '   , -      $ $   !   $   ! !  # $  ) &    , $      " ,    !    &   $#    & Ö '  !    $    -‘ ÿ  ,   $           #  Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h w « š     — a   ¬               ) )   $       #  .   "  $  "  $       & $  !  '    ) $    )# !  !  '   $  '  "   )   "  $  "  $ , -      ! $  !    $   # ) $      $  !  " " , -      $  !   & ) “    $  '  "   )  "  $  "  $   &     $     $    '  # )   " ,  ’     $    (  $   „ "  !6 z ƒ !   "  '  )  " !   $   "  $    " " , $  #  -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h w ³    ´   ‰  ›    —­  ‰      š — /   " ,   !      $    !   )    )-      '  " $    " ’   $  '  $   $ (  $  $   $   '  "   , “  '  1ˆ ‰  … Š‹ ~ Œ } † ~ 4  )    "     !6 (   )  ) # ! $   - Ö $   !   $   '  )   $   )  .  $ !   !6  &      " ,    !     , !  '     ’ $     , “  &   !    ) (  $  !  $  #  $   -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h w µ ¶  —   ¬   ´   š  ž —b è     — /   " ,   !    ' #  $   !   )   )- Ü     $    " )    )  )   ,  # $ '  )  "   $   ! $   "  1    $  $ 4 -‘   )    )  )  '  # $   !   $  $      $    & $        "  ’  $  !6   !  - x ’     " . $   !      $  )    )  )  "  ! ,   !  '  "     # -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h •

(10)

c    b è     —  ²   $  $ )    )  )   $   )# !  !  '  "  !  $    - ˆ  d $  )   $  $   '  # $  & $   )    )  )- ƒ #      z )    )  ) )  $  &  " "   $   ª   $      )- Ö $ $    )  & $   $     ) . $       "   $  !6   !     Š‹ … d  ) Š Œ … d - Ÿ " "  ( $    $  !6   !    '         )-   # '     &     "   $  !6   !     $ $      # $ &  #  … 1 Š ‹ … d 4 ‹ . 1 Š ‹ … d 4 Œ . 1 Š Œ … d 4 ‹ . 1 Š Œ … d 4 Œ-‘      '  " $     "  ’   !  '    -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h • à @ H e f g D e h H e f g h i @ He f g Dj H @ H j f g D e i h H j f g i @ H j f g Dj Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h • h ‰  ‰  ˜ k  ‰ ¶ ¶ Õ     ˆ   $   „ "  !6 z ƒ !   "  &   ' # "  (  $  $    $  !6   !    ) # !  )  , $  Ü Ý  & $   )    )  )  1l  " " . „  † † 4 -/    $   " " , )  !  '    $    $  !6   !  $     6 "       ,  ’ 6  ( )    )  )   )     6 ,   -      6 "   !  '   $ $ , $  '   $  Ü Ý  & & # $#   )    )  )  )#   ’ $   "  &   & $     $   -‘  0 #  " $  $     "  $  "  $ ,  & $      !   &  " "  (  )  , $      6 , !  '   $ -    $  !6   !  .   $(   $(   ) ±  !  $  z )    )  ) )  $  . &  " "  (  $    '  "  ’   ' " )   $    # $   -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‰  ‰  ˜ k  ‰ ¶ ¶ Õ             ƒ $   $ (  $  $   !#    $  $  !6   !  ' #  $  Ü Ý  & & # $#   )    )  )    &         $   - ¯    "   $      '  " $    &   $   (  $  !6   !    & $     (     )    )  )  -    ) ) $    !   $  !6   !   $   $    $  Ü Ý  &  " " & # $#   )    )  )    &         $   - Ö '    !    $    !  !    !  '  # $  )     &     $    $     &  $  !6   !  -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o p d d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h ‡

(11)

é   —b è    m   —  ¯   )  )        ) !  $  #  #  " , -‘ Ö      ' $      ) z     )  $  !6 '  6  $   $ &  "   -     , '  $  &  !  $  #  #  )    )  ) ,   " )  $   $    ) # !  $   ’   ( $    $   & $    $  !6   !   , -‘ Ö  $  !6 $   $ ’   (  &   ' Š $  Š  (  $   !  $  #  #  )    )  ) ,   " )  & (  # " ) ’   ( &   ' Š $  Š  ¡n  (  $   # $ $   )    )  )  - Ö / #        $      $    '    " #        $  !6 (  $    !  Š ¡ † n  $   $   ,   )    )  )  -Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h • w é   —b è    m   —          „ "  !6 z ƒ !   "  &   ' # "    " ) (  $  Š    "  !  )  , Š ¡ † n  1 ‚   $  . „  † Ú 4 … % { Š ¡ † n  ^ 1_ 4 …  ¡ † £  ^ 1_ …   4 ‰ 1¾ ¾ 4 ” {  ¡ † £  ^ 1 … _ Þ   4 … Š ¡ † n  ^ 1 … _ 4 ‰ 1¾ ¾ o 4 (     _  " 1 Š ¼  4 Þ  Ù … Þ Œ ¼ 5 ‚      Ÿ  ' # "   1¾ ¾ 4  ) 1¾ ¾ ° 4   '    "  )   "  ’   $   )    )  ) ,   " )    )  ! $   "  - l   "  !  (  $  $       ’  #  "   ) )    )  ) ,   " )-Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W ^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \ h • • é   —b è    m   —            #    '  " $    " ’    $  '  .   !6 $      6 z # $   "       "  $ ,   ¡p £ † n qr s … Œ ‹ … Œ ‰ 1¾ Ø 4 (    t u   ¼ y -‘ „  !  #   $    $  !6   !  ’   (   $    ! $  )   $   & Ù …     6 z # $   "  !   ' , -   ‹  ) Œ   '  # !   ’  )- Š $    $   $   !   ’  / 0 -1 ¾ Ø 4 .    '  " $     " ’    $  '   $  , $    ' -UVWX Y W Z[ \]^ _` WX a X Y W a[ b ^ c Zde WX f Y gh i ijk d l m n ad l o pd d qr a e W^ X a[s a W t a X u X W v \ V ] W e p U a f \h •

參考文獻

相關文件

Keywords: Interior transmission eigenvalues, elastic waves, generalized eigen- value problems, quadratic eigenvalue problems, quadratic Jacobi-Davidson method..

Chapter 15 Principles of Chemical

signifies bad financial fortune, the half-peeled a normal year, and the unpeeled a great financial bounty in the year ahead.. To get rid of the financial misfortune of the

In the following we prove some important inequalities of vector norms and matrix norms... We define backward and forward errors in

Induction for New History Panel Chairpersons

In my opinion, the financial statements give a true and fair view of the financial position of the HKSAR Government Scholarship Fund as at 31 August 2021, and of its

Lecture 16: Three Learning Principles Occam’s Razor?. Sampling Bias Data Snooping Power

• When this happens, the option price corresponding to the maximum or minimum variance will be used during backward induction... Numerical