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一、單選題:每題答對得5分,共10分

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Academic year: 2021

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(1)

高師大附中108學年度第2學期第2次段考高中部三年級數學科試卷 社會組:忠孝和 考試時間:80分鐘

一、單選題:每題答對得5分,共10分

1.大雄想從一家供應三種口味泡芙(藍莓、優格、巧克力)的商店中購買五個泡芙,請問共有多少種不同的購買方式

?(1)125 (2)243 (3)64 (4)21 (5)15。

2.二次多項式

ax2bx6

x

 除之得餘式 1

4

,以

x

 除之得餘式2,如以 1

x

 除之得餘式為下列何者? 3 (1)50 (2)48 (3)46 (4)40 (5)38

二、多重選擇題:每題全對得6分,只錯一個選項可得4分,錯兩個選項可得2分,錯兩個以上選項不給分,未作答不 計分,共30分。

1.有一顆公正的骰子,其六面分別標示1,1,1,2,3,4,擲此骰子兩次,隨機變數 X 表示其點數和,則下列選項 哪些正確? 

(1)

( 2) 1 P X 4

(2)

( 4) 5 P X 9

(3)

( ) 4 E X

(4)

( ) 2

Var X

(5)

(

2

) 18

E X

2.甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲,每一局三人各擲銅板1次;在某局中,當有一人投擲結果與其他二人 不同時,此人就出局且遊戲終止;否則就進入下一局,並依前述規則繼續進行,直到有人出局為止。試問下列哪些選 項是正確的? 

(1)第一局甲就出局的機率是

3 1

 (2)第一局就有人出局的機率是

2 1

 (3)第三局才有人出局的機率是

64 3

(4)已知到第十局才有人出局,則甲出局的機率是

2 1

 (5)該遊戲在終止前,至少玩了六局的機率小於

1 1000

3.想要了解台灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查,依性別區分,所得結果如附表:

女性公民 男性公民 贊成此議題的比例

0.52 0.59

pˆ 的標準差

n p p

ˆ ( 1 ˆ )

0.02 0.04 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論? 

(1)全台灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例 (2)在95 % 的信心水準之下,全台灣女性公民 贊成此議題之比例的信賴區間為

0.48, 0.56 (計算到小數點後第二位,以下四捨五入) (3)此次抽樣的女性公民數少

於男性公民數 (4)如果不區分性別,此次抽樣贊成此議題的比例

介於0.52 與0.59 之間 (5)如果不區分性別,此次 抽樣

的標準差

n p p

ˆ ( 1  ˆ )

介於 0.02

與 0.04

之間。

4.設某市其市區與郊區人口遷移狀況如下:每年住在市區的人口有80 % 留在市區,有 20 % 搬到郊區;住在郊區的人 口有

60 %

留在郊區,有 40 %

搬到市區。已知市區和郊區目前的人口分布分別為 3 4 與

1

4 ,若轉移矩陣為

0.8 0.6

A b

a

 

  

 

,則下列哪些選項正確? (1)

0.4

a b

 

(2)

1

2 0.6 0.4

0.2 0.8

A

5   

     

(3)一年後,市區和郊區的人口分布分別為 3 5 與

2

5 (4)二年後,市區和郊區的人口分布分別為 17 25 與

8 25 (5)長期下來,市區和郊區的人口分布分別為

2 3 與

1 3

5.設一組二維數據 (

x1

,

y1

), (

x2

,

y2

), , (

xn

,

yn

) 的相關係數為0.6,且

Y

X

的迴歸直線方程式為

y

 3

x

 ,已知 2

X

的 算術平均數是6,標準差是5,則下列哪些選項正確? (1)

Y

的算術平均數為20 (2)

Y

的標準差為15

(3)若

1

U 2X V Y

,則

U

V

的相關係數為 0.3

(4)若其中有一筆資料

x4

 3

,則

y4

 11 (5)函數

2

1

( ) 1 n i

i

f x x x

n

有最小值25。

三、填充題:答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2

得分 7 1 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6

(2)

4 1 8 5 2 5 8 1 4 7 0

1.已知

a

1, 2

b

3, 1

,若

a

 (2

b

 3

c

) 25  ,則

a c

的值為

2.保險公司售出一年期的住宅房屋火險,設其保險額為100萬元,保險費為2000元,依過去資料顯示,住宅房屋發生 火災的機率為

0.0015

,則保險公司的利潤期望值為 元

3.一首項為

1.6

的無窮等比級數,其和等於循環小數1.45,則其公比為

4.

2 1 2 1

lim 2 1

n

n n

n n



的值為

5. 2

3 lim

2

5

2

x

x

x

的值為

6.甲、乙兩人輪流擲二粒公正骰子,先擲得點數和小於5的人獲勝,若甲先擲,則乙得勝的機率為

7.設

log

x

  4.5678

,若 1

x

的整數部分是

a

位數,

1

x

的最高位數字是

b

,則數對

( , )a b

8.假設以某方法檢驗某疾病時,罹患該病的人有90 % 呈現陽性,沒罹患的人有90 % 呈現陰性。若人口中有 2 % 的人 罹患該疾病,而某人經此方法檢驗呈現陽性,則此人罹患該疾病的機率為

9.據試射統計知道某型火箭每發射5發,會命中目標1發。若每次發射皆為獨立事件,則至少要發射多少發,才能使至 少命中一發之機率大於

0.8

10.設

A

( 3 , 3 ),

B

(  1 ,  5 ),

C

( 6 , 0 ) ,直線

L

過點(8, 6)  且斜率為 m ,若直線

L

ABC

相交,則 m 的範圍為

11.有一枚不均勻硬幣,其出現正面的機率為

p

,其中

0 1

p 2

 

,重複投擲30次,設隨機變數

X

表示擲出正面的次數

,若

X

的變異數為

20

3

,則

p

的值為

12.有位農夫計畫種植小麥和玉米兩種農作物,他想要獲得最大的收益,依照過去的經驗:每公畝的小麥可以獲得 5000元的收益,每公畝的玉米可以獲得4500元的收益,但每公畝的小麥需要12小時的農耕,每公畝的玉米需要10小 時的農耕,而這位農夫現在有80公畝的土地和900小時的工作時間,由於土壤的特性和輪耕的制度,他決定今年至少 要種24公畝的小麥。則此農夫所能獲得的最多收益為多少元?

高師大附中108學年度第2學期第2次段考高中部三年級數學科

社會組答案卷 班級 座號 姓名

一、單選題:每題答對得5分,共10分。

1 2

4 2

二、多重選擇題:每題全對得6分,只錯一個選項可得4分,錯兩個選項可得2分,錯兩個以上選項不給分,未作答不 計分,共30分。

1 2 3 4 5

13 35 24 45 15

三、填充題:答案全對才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

11 1 2

得分 7 1

4 2 1 2

8 3 5 4

2 4 5 4

8 5 1 5

4 5 7 6

0

1 2 3

5 500

1

10

(3)

4 5 6

3 2

3

5 11

7 8 9

(5, 3) 9

58

8

10 11 12

9

3 1

m 1

3

385000

參考文獻

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題號 題目 選項A 選項B 選項C 選項D 解答 解釋?.

一、下表為一年三班票選衛生股長 的得票結果,得票數最多的為 衛生股長,請完成表格並回答 問題(○代表票數). (

今年尾牙老闆要發紅包給 15 名員工。原本預計每名員工紅包都 是 1000 元,但因為公司虧損,老闆決定每個紅包都減 300

(十四) 本試題分二題(試題編號 104201~02) ,每題各有二站;應檢人必須測試一題且該 題二站檢定同時及格,始認定合格,每場測試以 10

三、計算題:共

第二部分 一共 10

[r]

第四部分:語文表達能力測驗 (每題 2 分,共 10