高師大附中108學年度第2學期第2次段考高中部三年級數學科試卷 社會組:忠孝和 考試時間:80分鐘
一、單選題:每題答對得5分,共10分
1.大雄想從一家供應三種口味泡芙(藍莓、優格、巧克力)的商店中購買五個泡芙,請問共有多少種不同的購買方式
?(1)125 (2)243 (3)64 (4)21 (5)15。
2.二次多項式
ax2bx6以
x 除之得餘式 1
4,以
x 除之得餘式2,如以 1
x 除之得餘式為下列何者? 3 (1)50 (2)48 (3)46 (4)40 (5)38
二、多重選擇題:每題全對得6分,只錯一個選項可得4分,錯兩個選項可得2分,錯兩個以上選項不給分,未作答不 計分,共30分。
1.有一顆公正的骰子,其六面分別標示1,1,1,2,3,4,擲此骰子兩次,隨機變數 X 表示其點數和,則下列選項 哪些正確?
(1)
( 2) 1 P X 4
(2)
( 4) 5 P X 9
(3)
( ) 4 E X
(4)
( ) 2
Var X
(5)
(
2) 18
E X
2.甲、乙、丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲,每一局三人各擲銅板1次;在某局中,當有一人投擲結果與其他二人 不同時,此人就出局且遊戲終止;否則就進入下一局,並依前述規則繼續進行,直到有人出局為止。試問下列哪些選 項是正確的?
(1)第一局甲就出局的機率是
3 1(2)第一局就有人出局的機率是
2 1(3)第三局才有人出局的機率是
64 3(4)已知到第十局才有人出局,則甲出局的機率是
2 1(5)該遊戲在終止前,至少玩了六局的機率小於
1 10003.想要了解台灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查,依性別區分,所得結果如附表:
女性公民 男性公民 贊成此議題的比例
pˆ0.52 0.59
pˆ 的標準差n p p
ˆ ( 1 ˆ )
0.02 0.04 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論?
(1)全台灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例 (2)在95 % 的信心水準之下,全台灣女性公民 贊成此議題之比例的信賴區間為
0.48, 0.56 (計算到小數點後第二位,以下四捨五入) (3)此次抽樣的女性公民數少
於男性公民數 (4)如果不區分性別,此次抽樣贊成此議題的比例
pˆ介於0.52 與0.59 之間 (5)如果不區分性別,此次 抽樣
pˆ
的標準差
n p pˆ ( 1 ˆ )
介於 0.02
與 0.04
之間。
4.設某市其市區與郊區人口遷移狀況如下:每年住在市區的人口有80 % 留在市區,有 20 % 搬到郊區;住在郊區的人 口有
60 %
留在郊區,有 40 %
搬到市區。已知市區和郊區目前的人口分布分別為 3 4 與
1
4 ,若轉移矩陣為
0.8 0.6
A ba
,則下列哪些選項正確? (1)
0.4
a b
(2)
1
2 0.6 0.4
0.2 0.8
A
5
(3)一年後,市區和郊區的人口分布分別為 3 5 與
2
5 (4)二年後,市區和郊區的人口分布分別為 17 25 與
8 25 (5)長期下來,市區和郊區的人口分布分別為
2 3 與
1 3
5.設一組二維數據 (
x1,
y1), (
x2,
y2), , (
xn,
yn) 的相關係數為0.6,且
Y對
X的迴歸直線方程式為
y 3
x ,已知 2
X的 算術平均數是6,標準差是5,則下列哪些選項正確? (1)
Y的算術平均數為20 (2)
Y的標準差為15
(3)若
1U 2X V Y
,則
U與
V的相關係數為 0.3
(4)若其中有一筆資料
x4 3
,則
y4 11 (5)函數
21
( ) 1 n i
i
f x x x
n
有最小值25。
三、填充題:答案全對才給分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 11 1 2
得分 7 1 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6
4 1 8 5 2 5 8 1 4 7 0
1.已知
a
1, 2
b
3, 1 ,若 a (2
b 3
c ) 25 ,則
a c 的值為
2.保險公司售出一年期的住宅房屋火險,設其保險額為100萬元,保險費為2000元,依過去資料顯示,住宅房屋發生 火災的機率為
0.0015,則保險公司的利潤期望值為 元
3.一首項為
1.6的無窮等比級數,其和等於循環小數1.45,則其公比為
4.
2 1 2 1
lim 2 1
n
n n
n n
的值為
5. 2
3 lim
25
2
x
x
x
的值為
6.甲、乙兩人輪流擲二粒公正骰子,先擲得點數和小於5的人獲勝,若甲先擲,則乙得勝的機率為
7.設
log
x 4.5678
,若 1
x
的整數部分是
a位數,
1
x
的最高位數字是
b,則數對
( , )a b
8.假設以某方法檢驗某疾病時,罹患該病的人有90 % 呈現陽性,沒罹患的人有90 % 呈現陰性。若人口中有 2 % 的人 罹患該疾病,而某人經此方法檢驗呈現陽性,則此人罹患該疾病的機率為
9.據試射統計知道某型火箭每發射5發,會命中目標1發。若每次發射皆為獨立事件,則至少要發射多少發,才能使至 少命中一發之機率大於
0.810.設
A( 3 , 3 ),
B( 1 , 5 ),
C( 6 , 0 ) ,直線
L過點(8, 6) 且斜率為 m ,若直線
L與
ABC相交,則 m 的範圍為
11.有一枚不均勻硬幣,其出現正面的機率為
p,其中
0 1p 2
,重複投擲30次,設隨機變數
X表示擲出正面的次數
,若
X的變異數為
203
,則
p的值為
12.有位農夫計畫種植小麥和玉米兩種農作物,他想要獲得最大的收益,依照過去的經驗:每公畝的小麥可以獲得 5000元的收益,每公畝的玉米可以獲得4500元的收益,但每公畝的小麥需要12小時的農耕,每公畝的玉米需要10小 時的農耕,而這位農夫現在有80公畝的土地和900小時的工作時間,由於土壤的特性和輪耕的制度,他決定今年至少 要種24公畝的小麥。則此農夫所能獲得的最多收益為多少元?
高師大附中108學年度第2學期第2次段考高中部三年級數學科
社會組答案卷 班級 座號 姓名
一、單選題:每題答對得5分,共10分。
1 2
4 2
二、多重選擇題:每題全對得6分,只錯一個選項可得4分,錯兩個選項可得2分,錯兩個以上選項不給分,未作答不 計分,共30分。
1 2 3 4 5
13 35 24 45 15
三、填充題:答案全對才給分
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
11 1 2
得分 7 1
4 2 1 2
8 3 5 4
2 4 5 4
8 5 1 5
4 5 7 6
0
1 2 3
5 500
110
4 5 6
3 2
3
5 11
7 8 9
(5, 3) 9
58
8
10 11 12
9
3 1
m 1
3