求下列一元二次方程式的解：
(1) （ x ＋ 1 ）
2＝ 81 x ＋ 1 ＝ 9 或
x ＋ 1 ＝－ 9
x ＝ 8 或 x ＝－ 10
配合課本例題 1
(2) （ x － 5 ）
2＋ 3 ＝ 0
（ x － 5 ）
2＝－ 3
因為負數沒有平方根，所 以方程式
（ x － 5 ）
2＋ 3 ＝ 0 沒 有解
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(3) （ x ＋ 3 ）
2＝ 13 x ＋ 3 ＝
x ＝－ 3
13
13
(4) （ 3x ＋ 6 ）
2＝ 27 3x ＋ 6 ＝ 或
3x ＋ 6 ＝－
3x ＝－ 6 ＋ 或
3x ＝－ 6 －
x ＝－ 2 ＋ 或
x ＝－ 2 － 27
27 3 3
3 3
3 3
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已知 x
2＋ x ＋ a 可以配成完全平方式，求 a 的值並寫出此完全平方式。
配合課本例題 3x
2＋ x ＋ a ＝ x
2＋ 2 ． x ． ＋（
）
2＝（ x ＋ ）
2所以 a ＝ ，此完全平方式為（ x ＋
）
2。
2 1
1 2 1 2
1 4
1 2
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用配方法解下列一元二次方程式：
(1) x
2－ 4x － 1 ＝ 0 x
2－ 4x ＝ 1
x
2－ 2‧x‧2 ＋ 2
2＝ 1
＋ 2
2（ x － 2 ）
2＝ 5 x － 2 ＝ ± x ＝ 2±
5 5
配合課本例題 4
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(2) 3x
2＋ 4x － 2 ＝ 0
x
2＋ x － ＝ 0 x
2＋ x ＝
x
2＋ 2‧x ‧ ＋（ ）
2＝ ＋
（ ）
2（ x ＋ ）
2＝ x ＋ ＝ ± x ＝
3 4
3 2 3 4 3 2 3 2
3 2
3 2
3 2 3 2
10 9
3 2
10 3 3 10 2
配合課本例題 5
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(3) x
2＋ 2x － 168 ＝ 0 x
2＋ 2x ＝ 168
x
2＋ 2x ＋ 1 ＝ 168 ＋ 1
（ x ＋ 1 ）
2＝ 169
x ＋ 1 ＝ 13 或 x ＋ 1 ＝
－ 13
x ＝ 12 或 x ＝－ 14
配合課本例題 6
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(4) x
2＋ 8x ＋ 20 ＝ 0 x
2＋ 8x ＝－ 20
x
2＋ 2‧x‧4 ＋ 4
2＝－ 20 ＋ 4
2（ x ＋ 4 ）
2＝－ 4
因為負數沒有平方根，所以方程式 x
2＋ 8x ＋ 20 ＝ 0 沒有解。
配合課本例題 7
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利用公式解求下列一元二次方程式的解：
(1) x
2－ 6x ＋ 7 ＝ 0
令 a ＝ 1 ， b ＝－ 6 ， c ＝ 7
得 b
2－ 4ac ＝ ( － 6)
2－ 4 1 ‧ ‧ 7 ＝ 8
原方程式的解為
2 2 2 3
2 6
1
2 ) 8 6
2
24 (
a ac b
x b
配合課本例題 9
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(2) 2x
2＋ x ＋ 1 ＝ 0
令 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ， c ＝ 1
得 b
2－ 4ac ＝ 1
2－ 4 2 1 ‧ ‧ ＝－ 7
＜ 0
所以方程式 2x
2＋ x ＋ 1 ＝ 0 沒有 解。
配合課本例題 11
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(3) 3x
2＋ 18x ＋ 27 ＝ 0
原方程式整理得 x
2＋ 6x ＋ 9
＝ 0
令 a ＝ 1 ， b ＝ 6 ， c ＝ 9 得 b
2－ 4ac ＝ 6
2－ 4 1 9 ‧ ‧
＝ 0
原方程式的解為 3 2 6
2
b a
x （重根）
配合課本例題 12
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(4) － 2x
2＋ 5 ＝ 10x
2 35 4 2 35 5
10
4 140
2
24 10
a ac b
x b
原方程式整理得 2x
2＋ 10x － 5 ＝ 0 令 a ＝ 2 ， b ＝ 10 ， c ＝－ 5
得 b
2－ 4ac ＝ 10
2－ 4×2× （－ 5 ）＝
140
原方程式的解為
配合課本例題 13
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若 x
2－ 8x ＋ p ＝ 0 可配方成（ x － q ）
2＝ 3 的形式，則 p － q 的值是多少？
x
2－ 8x ＋ p ＝ 0 x
2－ 8x ＝－ p
x
2－ 2‧x‧4 ＋ 4
2＝－ p ＋ 4
2（ x － 4 ）
2＝－ p ＋ 4
2與（ x － q ）
2＝ 3 比較
得 p ＝ 13 ， q ＝ 4 。 p － q ＝ 13 － 4 ＝ 9
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若 x
2＋ ax ＋ 16 ＝ 0 有重根，則 a 的值是多少？
x
2＋ ax ＋ 16 ＝ 0 有重根，表示其判別 式等於 0 ，
所以
a
2－ 4 1 16 ‧ ‧ ＝ 0 a
2＝ 64
a ＝ ±8
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