109年公務人員高等考試三級考試試題類科：統計科目：迴歸分析考試時間：

109年公務人員高等考試三級考試試題

類 科：統計 科 目：迴歸分析

考試時間：2小時 座號：

※注意：可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

代號：33050 頁次：4－1

一、下表為2019年不動產經營業依據實價交易總金額、房仲店數，及平均每店 全年傭收資料。 X 之定義為：若該縣市非為直轄市定義為0，若該縣市為

直轄市定義為1。

縣市 X1 Y X2 X3

房仲店數 交易總金額（億） 平均每店全年傭收（萬） 直轄市

臺南市 437 2601 1666 1

新北市 1167 6750 1620 1

高雄市 704 3906 1533 1

桃園市 904 4806 1489 1

新竹縣市 411 1815 1236 0

彰雲投 457 1970 1207 0

臺中市 1323 5523 1169 1

臺北市 1375 5306 1081 1

其他縣市 850 2859 942 0

以交易總金額為反應變數，得到下列迴歸估計結果：

模型 估計值 標準誤 s R²

A 截距項 482.770 747.674 869 0.783 X1 4.089 0.813

B 截距項 2024.181 3391.482 1823 0.045 X2 1.450 2.514

C 截距項 2214.667 718.778 1245 0.555 X3 2600.667 880.320

D

截距項 -4006.893 727.336 323.1 0.974 X1 4.586 0.311

X2 3.066 0.459

E

截距項 411.784 599.364 695.6 X1 3.148 0.777

X3 1302.549 586.997

F

截距項 4766.304 2455.545 1229 0.628 X2 -2.261 2.083

X3 3274.570 1068.252

G

截距項 -6603.893 671.369 156.3 0.995 X1 5.774 0.302

X2 4.885 0.458 X3 -1235.952 272.105

代號：33050 頁次：4－2

表中s為迴歸誤差之標準差的估計值。以顯著水準為0.05，回答下列問題：

檢定各模型中X

之係數顯著性，並比較其結果。（16分）

分別解釋並比較模型C與G中X

之係數估計值的意義。（5分）

寫出模型D的變異數分析表（analysis of variance table），並檢定其迴歸 係數是否皆等於0。（10分）

計算模型E的R

。（6分）

若以向前選取（forward selection）方法，請詳述選取變數的程序及最終 會選到那些變數。（15分）

若以向後剔除（backward elimination）方法，請詳述選取變數的程序及 最終會選到那些變數。（8分）

二、若隨機變數(X,Y)為二維常態分配，且X之均數為

、變異數為

，Y之 均數為

、變異數為

，X與Y之相關係數為

。

在給定 X  的情況下，Y之條件分配亦為常態分配，證明其均數為： x

 

|

y

y x y i x

x



x

   

 

 ，i=1,2,…,n

變異數表達為

^

 ^{1 }

 ，n為觀測值個數。（12分）

若將上述的結果表達為解釋變數X及反應變數Y之簡單線性迴歸模型如 下：

0 1

i i i

Y 



X 

^{，i=1,2,…,n}

^{為隨機誤差；亦即}





i

|

,

Y X   x N



x

請將

、

及

重新以

、

、

、

與

等符號表達之。 （6分）

寫出

^{的分配。（4分）}

證明

。並說明在何種的狀況下

。（8分）

若 r

為 變數 X與Y之樣 本相關係數， R 為 該 迴 歸 模 型 之 判 定 係 數

（coefficient of determination），證明 r

 R

。（10分）

代號：33050 頁次：4－3

附表一

tα

代號：33050 頁次：4－4

附表二