R R R 國立金門高級中學 學年度第 次教師甄試數學科試題 102 1

國立金門高級中學102 學年度第 1 次教師甄試數學科試題

說明：1.本試卷共九大題 100 分，計 3 頁。

　　　2.請直接於試題卷上作答。

　　　3.試卷請勿拆開，考試完畢請整份試卷繳回。

一、 考慮球面

S：  x  3  

 y  3  

 z  4 

 1

z 軸的平面 



S

2





二、 設坐標平面上有三個點

A、 B   5 , 0 

C  5 , 0 

A 的 y 坐標是大於 0 且三角形 ABC

C B B

C sin sin cos

cos 

25 sin  B  C   7

(1)證明：三角形 ABC 是直角三角形並求

cos C 

三、 設兩條曲線

y  x

 x

y  x

 a

a  0

四、 設

a, b 為正實數，試證：  





2 2

6

log

3 log 1

2

1 a  b  a  b

五、 下圖為一個三角形

ABC，其中 BE  2

EF  7

FC  3

DE

FG

ABED 與 CDGF，以及三角形 EFG，若其面積依次用 a, b, c 表示，試求

c b a : :

(化成簡單整數比) (10%)

六、 把邊長

2 , 5 , 8 ,  , 3 n  1 , 

且角頂靠角頂，如下圖。試證這些正三角形的頂點

A

A A

A

,

,

,  ,

七、 設二次函

數

^f   ^{x  x}

^{ bx  c}

 1 , 0 

 a , 0 

a  1

  x

f

^{y  0}

x  0

x  1

R

f   x

的圖形與

^{y  0}

x  1

x  a

R

(1)若

R

R

a 的值為何？ (5%)

R

R

八、 已知圓

O 的圓心在原點，半徑為

10，設甲、乙、丙三人從圓 O 上一點

P  10 , 0 

R  6 , 8 

Q 及

S 之坐標分別為何？ (10%)

九、 已知級數和公式如下：(1)

A

B

E

F

C

A1

A2 A3

O

y=f(x)

(1,0)

y

R x

1

R

；

　　　　　　(2)

    

6 1 2 3 1

2 1 2

, 





 

 n n  n  n

n

S 

　　　　　　(3)

   

4 3 1

2 1 3 ,

2 2 3 3

3

3













 n n

n n

S 

試求出

S  n , 4 

^S   ^{n , 4  1}

^{ 2}

^{ 3}

^ _ ^{ n}

^