新豐高中 106 學年度第一學期第二次段考高二數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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新豐高中 106 學年度第一學期第二次段考高二數學科

--- 一、單選題

( )1. 已知二直線 2 (3 ) 5 (3 ) 2 2

x a y a a x y + − = +

 − + =

 平行，則a可能為

(A)−3 (B)− (C)1 (D)2 (E)4 1

( )2. 坐標平面上，四條直線L 、₁ L 、₂ L 、₃ L 如圖所示，若其₄ 斜率各為m 、₁ m 、₂ m 、₃ m ，則 ₄

(A)m₁ >m₂ >m₃>m₄ (B)m₄ >m₃>m₂ >m₁ (C)m₂ >m₃ >m₁>m₄ (D)m₁ >m₂ >m₄ >m₃ (E)m₂ >m₁>m₃>m₄

( )3. 已知三點 (5, 2)A 、 (1, 2)B − 、 (1, 4)C − ，若直線 :L y=mx+ 通過b B，且平分線段 AC ，則 m=____________

(A)− (B) 11

− (C)2 1

2 (D)1 (E)2

( )4. 若 ( 2, 4)A − ， (1,3)B 在直線 : 2L x−3y+ = 的反側，則k 0 k的範圍為

(A)−16< < −k 7 (B)−16< <k 7 (C)− < <7 k 16 (D)k<7或k >16 (E)7< <k 16 ( )5. 方程式x²+ y²+4mx−2y+5m= 表示一圓，則實數0 m的範圍為

(A)1

4< < (B)m 1 1

m< 或4 m>1 (C) 1 1 m 4

− < < (D)m< −1或 1

m> (E)4 m為任意實數 ( )6. 在坐標平面上，將一光源置於點 (1, 4)P ，則圓(x−2)²+(y−1)² = 在軸上的影子長為 1

多少？

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6

( )7. 坐標平面上的圓C: (x−7)²+(y−8)² = 上有多少個點與原點的距離正好是整數值？ 9 (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 (E)14

二、多選題

( )1. 關於直線L: 3x−4y=12；是判斷下列各項敘述，何者正確？

(A)直線L圖形不通過第二象限 (B)L的斜率為 3

− (C)4 x截距為 4 (D) y 截距為−3 (E)與兩軸所圍三角形的面積為 12

( )2. 在坐標平面上，選出與圓(x−3)²+(y−4)² = 相切的所有直線： 5²

(A) 3x+4y= (B) 35 x+4y= (C) 40 x+3y= (D) 45 x+3y= (E) 40 x+3y= − 1 ( )3. 若過點 (3, 2)A 向圓C x: ²+y² = 作兩切線，切點為4 P、 Q 兩點，則下列何者正確？

(A) APQ∆ 外接圓直徑為 10 (B) APQ∆ 外接圓方程式為x²+ y²−3x−2y= 0

(C) 4

sin∠PAQ= (D)兩條切線斜率之和5 ₁ ₂ 12 m +m = 5 (E)O為圓心，四邊形 OPAQ 面積為 12

三、填充題

1. 設 (1, 9)A ， (6, 2)B ，在 y 軸上找一點P，使得 PA PB+ 最小，此最小值為_________

y

x L2

L1

L3

L4

O

(2)

2. 坐標平面上兩點 (2, 2)A 、 ( 3,3)B − ；若直線L通過點 (0, 4) ，且直線L與 AB 必相交，則直線L的斜率m之範圍為_________

3. 設 (0, 0)A ， (10,0)B ， (10,6)C ， (0,6)D 為坐標平面上的四個點，如果直線y=m x( − + 將四 7) 4 邊ABCD形分成面積相等的兩塊，那麼m=_________ (化成最簡分數)

4. 給定兩點 (2,1)A 和 (6,5)B ，試在x軸上找一點C使∆ABC的周長最小，求C點坐標為_________

5. 點 ( , )P x y 在直線 4x+3y = 上且滿足 140 − ≤ − ≤ ，則點x y 7 P到原點 (0,0) 距離的最大值為_________

6. 政府為了振興經濟，要求廠商多招募新員工。某廠商有 1000 人應徵參加筆試，筆試場地借用鄰近某大學的教室。該校可租借的大教室有 40 間，每間可容納 35 人，清潔費 500 元；小教室有 50 間，每間可容納 25 人，清潔費 350 元。考慮監考人員的限制，筆試的教室不超過 50 間。如果租借大教室x間，小教室 y 間來進行筆試，使租借的場地之清潔費用最省，則數對

( , )x y = _________

7. 直線L x: +2y− = 和圓2 0 C: (x−1)²+(y−3)² = 有交點，若r² r>0，則 r 的範圍為_________

8. 通過點 (4, 3)A ， (1, 2)B ， (4, 7)C − 的圓的方程式為_________

9. 若一圓與直線L₁:x+ − = 切於 (3, 2)y 1 0 A − ，且圓心在L₂:y= − 上，則此圓方程式為_________ 4x

10.圓C x: ²+ y²+ax+by+14= 與直線 :0 L x−2y+ = 相切於點 (5,1) ，求數對 ( , , )c 0 a b c = _________

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