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台南二中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高一數學科
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一、多選題(每題 6 分,每錯一選項得 4 分;錯二選項得 2 分;錯三個選項以上不給分)( )1. 求方程式x3+x2−2x− = 在哪些連續整數之間有實根? 1 0
(A)− 和 23 − 之間 (B) 2− 和 1− 之間 (C) 1− 和 0 之間 (D)0 和 1 之間 (E)1 和 2 之間 ( )2. 下列選項的不等式中,何者與 (x−1)(x− ≥ 有相同的解? 2) 0
(A) (1−x)(2−x)≥ (B)0 ( 1) ( 2) 0
x x
− ≥
− (C)(x−1) (3 x−2)7 ≥ 0 (D)(x−1)(x−2)(x−3)2 ≥ (E)0 (x−1)(x−2)(x2+5x+ ≥ 1) 0 ( )3. 已知 ,a b 為複數,則下列敘述何者為真?
(A)若a2+b2 = ,則0 a= = (B)若b 0 a2 < ,則0 a+ =a 0 (C)若a2 > ,則 a bb2 >
(D)若a b+ > 且0 ab> ,則0 a> 且0 b> (E) 4 2i0 − + 的實部是 4− ,虛部是 2i ( )4. 下列敘述何者為真?
(A) 20 =1 (B)3−1 = − (C)3 21 >212 (D)
1
1 2
1 1
( ) ( )
2 > 2 (E)
3 2 3
2 = 4
( )5. 設 ( )f x 為實係數多項式,且函數y= f x( )的一些對應值如下表:則下列有關方程式的敘 述,何者正確?
x 0 1 2 3 4
( )
f x + + + − + (A) ( )f x = 在 2 與 3 之間有實根 0
(B) ( )f x = 在 1 與 2 之間沒有實根 0
(C)若 ( )f x 為三次式,則 ( )f x = 有三實根 0 (D)若 ( )f x 為四次式且 (1 3 )f + i = ,則 (5) 00 f >
(E)方程式 f x( 2)= 在 1 與 2 之間必有實根 0 二、填充題(配分如下表)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 7 14 20 26 32 37 42 47 51 55 58 61 64 1.
4 1 2
0 2 1
78 323 ×3−3×(
π
+2) ×5 + ×25−2 = _____________2.
α β
, 為方程式x2+4x+ = 之兩根,則 1 0 (1)β αα β+ = _____________ (2)( α + β)2 = _____________
3. 設a 為實數,若方程式x2+ +(a 2 )i x+ − −( 10 4 )i = 有一實根,求 a0 = _____________
4. 若已知1 i+ 為五次方程式 f x( )=2x5−11x4+x3+30x2−54x+20= 的一根,求 ( ) 00 f x < 之解 _____________
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5. a 為實數且a> − ,令( 4)
α
、β
為二次方程式 2 1 4 0 x ax− +a =
+ 的兩根,試問 (
α
+1)(β
+ 的最小 1) 值為_____________6. 若 ( )f x 為二次實係數多項式,且不等式 ( )f x > 的解為 60 − < < ,則不等式 (2 ) 0x 4 f x < 的解 為_____________
7. 設 a 為實數,若 1 2i z a i
= +
+ ,且 z= ,求實數 a = _____________ z
8. 辛吉得在實驗室中培養一種會產生毒氣的細菌,他發現此種細菌的生長特性是每經過一天,細 菌數會變成原來的 a 倍,根據他的實驗資料,開始培養細菌1
2天後細菌數變為10 個,3 天後細17 菌變數為243 10× 17個,求 a= _____________
9. 設f x( )=2x4−5x3+15x2 +37x+ ,求 (2 3 )7 f + i = _____________
10.若整係數方程式x4+ax3+bx2+6x− = 有四個相異有理根,求數對 ( , )8 0 a b = _____________
11.a> 且 , ,0 x y z 為實數,若已知ax2+ +y2 z2 = 2,22x−4y = 3,
1
5 6 2
a = − ,則數對 ( , , )x y z = _____________
12.解不等式
666 377 2
2017 2 2
( 4) ( 8) ( 2 7)
( 5) ( 1) ( 4) 0
x x x x
x x x x
+ + − −
− − + + ≥ _____________
三、計算題(6 分)
請以拉格朗日插值法,寫出滿足條件 (2012)f = − , (2016) 210 f = , (2017) 5f = 的二次多項式函數 ( )
f x ,並求 (2018)f 之值
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台南二中 106 學年度 第一學期 第二次段考 高一數學科簡答
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一、多選題(每題 6 分,每錯一選項得 4 分;錯二選項得 2 分;錯三個選項以上不給分)1. 2. 3. 4. 5.
(B)(C)(E) (A)(C)(D)(E) (B) (A)(C) (A)(C)(D)(E)
二、填充題(配分如下表)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 7 14 20 26 32 37 42 47 51 55 58 61 64
1. 2. 3.
100 (1) 14 (2) −6 3
4. 5. 6. 7.
1 5
2 < < 或x x< −2 − 1 x< −3或x>2 1 2
8. 9. 10. 11.
9 − +2 6i ( 6, 7)− ( 1, 2, 0)−
12.
5
x> 或1 2 2− < < +x 1 2 2或x≤ −8或x= −4但x≠1
三、填充題(共 70 分,每格答對得 5 分,答案要化至最簡)
( 2016)( 2017) ( 2012)( 2017)
( ) 10 2
(2012 2016)(2012 2017) (2016 2012)(2016 2017)
x x x x
f x = − − − + − −
− − − −
( 2012)( 2016) 5(2017 2012)(2017 2016)
x− x−
+ − −
2 6 12
(2018) 10 2 5
20 4 5
f = − + +
− 1 ( 3) 12
= − + − +
=8