第 十 二 章 二 元 一 次 方 程

第 十 二 章 二 元 一 次 方 程

選 擇 題

1. 下列哪一方程是二元一次方程？

A. ab0 B. abc3 C. abc D. a²bc

2. 下列哪一方程不是二元方程？

A. yx B. xy4 C. 3x4 D. 3x1 y

3. 下列哪一條不是二元一次方程？

A. a2b B. ab2 C. ab12 D. ab

4. 以下哪項為二元一次方程 a  b = 3 的解？

A. a = 3, b = 6 B. a = 6, b = 3 C. a = 3, b = 6 D. a = 6, b = 3

5. 下列哪項為二元一次方程 3

2 2

 b

a 的解？

A. a =  2

1, b = 2 B. a = 

2

1, b = 4

6. 下圖為一列用火柴砌成的有規律圖形。以 x 代 表圖形次序及 y 代表火柴數量，寫出 表示 x 和 y 關係的方程。

第一個圖形

, , , ...

第二個圖形 第三個圖形

A. y = 2x – 1 B. y = 2x  2 C. y = 2x  1 D. y = 2x

7. 已知 y = 3x  2。下表所示為 x 和 y 的值，求空格內的 a 值。

x 2 a 1 3

y 4 1 5 11

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 0

8. 已知 y = 2x + 1。求空格內 a 和 b 的值。

A. a = 2, b = 4 B. a = 3, b = 9 C. a = 2, b = 4 D. a = 3, b = 9

9. 已知 y = 4x。下列哪表列出 x 與 y 的對應值？

A. x 1 3 4

y 4 12 16

B. x 0 1 2

y 0 4 8

C. x 1 0 1

y 4 0 4

x 1 2 3 4 5

y 1 a 5 7 b

10. 下列哪一方程表示下表中 x 與 y 的關係？

x 2 3 4 5

y 2 5 8 11

A. 3x + 4 = y B. 3x  4 = y C. 3x + y = 4 D. 4  3x = y

11. 以下哪一個二元一次方程的圖像與 x + 2y  6 = 0 的圖像相同？

1 2 3 4

1 2

x + 2y  6 = 0

4 5 6

3 y

O x

A. 2x + 2y  8 = 0 B. 2x + 4y  12 = 0 C. 3x + 12y  6 = 0 D. 4x + 2y  8 = 0

12. 下圖中的直線為下列哪一個二元一次方程的圖像？

y

1

O

1

2

1 1 2 x

A. x + y = 1

13. 下列哪序偶不滿足二元一次方程 3xy1？ A. (

3 1, 0)

B. (1, 2) C. (2, 1) D. (3, 8)

14. 下圖所示為方程 y = 2x + 15 由 x = 7.5 至 x = 0 的圖像。問下列哪一點在方程 y = 2x + 15 的圖像上？

y  2x  15

y

15

10

5

R x

5

10

P

S

O Q

A. P 點 B. Q 點 C. R 點 D. S 點

15. 下列哪一個二元一次方程的圖像不會穿過原點？

A. x + y = 0 B. 4x





16. 求方程 x  3y + 4 = 0 的圖像與 y 軸的交點坐標。

A. ) 4 3 , 0 ( B. , 0)

4 (3

C. 4) , 0 (

17. 若 S(s, 8) 在方程 5 2 1 

 x

y 的圖像上，求 s 的值。

A.



18. 下列哪個二元一次方程的圖像如下？

x y

5

O 2

A. 5x + 2y = 10 B. x  y = 2 C. 5x  4y = 20 D. 5x + 2y = 10 程度一

1. 寫出下列各二元一次方程其中一個解。

(a) y = 5x (b) y = 4  x 2. 寫出下列各二元一次方程其中一個解。

(a) xy6 (b) 5x2y8

3. 已知 y = 3x  5。完成下表。

x y

3 2 1 0 1 2

4. 已知 2x + 3y = 6。完成下表。

x y

3 2 1 0 1 2

5. (a) 已知 y = 2x + 5。完成下表。

x y

3 2 1 0 1 2 3 4

(b) 在直角坐標平面上作方程 y = 2x + 5 由 x = 3 至 x = 4 的圖像。

6. 已知 y = 2x + 3。

(a) 完成下表。

x y

2 1 5

3 3 5

(b) 在直角坐標平面上作方程 y = 2x + 3 由 x = 2 至 x = 5 的圖像。

7. P(2, 7)是否在方程 y = 5x  3 的圖像上？

8. P(4, 4)是否在方程 5x  4y  3 = 0 的圖像上？

9. P(2a + 1, 3a + 1)是否在方程 3x  2y  1 = 0 的圖像上？

10. 下列哪些序偶滿足方程 y = 5x  2？

(0, 2), (2, 8), (1, 7)

11. 若 K(6, k)在方程 y = 2x + 3 的圖像上，求 k 的值。

12. 若 H(h, 2)在方程 2 4 1 

 x

y 的圖像上，求 h 的值。

y

3

2

1

C

1

2

1 x

2 1

3

D F

A

B 4

y  2x + 3

E

5

O

13. 若(1, a)、(1, b)、(c, 1)和(d, 3)均在下圖中的直線 L 上，求 a、b、c 和 d 的值。

y

3

2

1

O

1

2

3

x

1

2 1 2 3 4

L

14. 下圖所示為方程 y = 2x + 3 由 x = 3 至 x = 1 的圖像。

在 A 至 F 各點中，

(a) 哪些點在方程 y = 2x + 3 的圖像上？

(b) 哪些點不在方程 y = 2x + 3 的圖像上？

程 度 二

15. 寫出二元一次方程 0

2 3 5 3

2 y x  其中一個解。

16. (a) 在直角坐標平面上作方程 2x + y = 7 由 x = 2 至 x = 3 的圖像。

(b) 寫出方程 2x + y = 7 的圖像與下列的交點坐標。

(i) x 軸 (ii) y 軸

17. (a) 在直角坐標平面上作方程 3x + y  2 = 0 由 x = 2 至 x = 2 的圖像。

(b) 根據圖像，回答下列各題。

(i) 若(a, 3.5)在圖像上，求 a 的值。

(ii) 若(1.5,b 在圖像上，求 b 的值。 ) (iii) (0.5,0.5)在圖像上嗎？

18. (a) 在直角坐標平面上作方程 y = 2(x  3)由 x = 0 至 x = 5 的圖像。

(b) 寫出圖像與兩軸的交點坐標。

(c) (2.5, 2)在圖像上嗎？

19. (a) 在直角坐標平面上作方程 y = 2x  4 由 x = 2 至 x = 6 的圖像。

(b) 在同一直角坐標平面上作 A(2, 0)、B(3, 1)、C(0, 4)和 D(1, 2)四點。

(c) A、B、C 和 D 哪些點 在圖像上？

20. (a) 若 A(3, 2)在方程 3x  2y = h 的圖像上，求 h 的值。

(b) 根據(a)小題的結果，在直角坐標平面上作方程 3x  2y = h 由 x = 2 至 x = 2 的圖像。

(c) 若(4, k)在圖像上，求 k 的值。

21. (a) 在直角坐標平面上作方程 3y  2x + 1 = 0 由 x = 1 至 x = 4 的圖像。

(b) 在同一直角坐標平面上作 A(1, 1)、B(1, 1)、C(5, 3)和 D(4, 3)四點。

(c) 以上哪些點在方程 3y  2x + 1 = 0 的圖像上？

(d) 寫出方程 3y  2x + 1 = 0 的圖像與下列的交點坐標。

(i) x 軸 (ii) y 軸

22. 下圖中，A(1, 1)在方程 y = ax  2 的圖像上。

y

O x

y  ax  2 A(1, 1)

23. 已知直線 L 是方程 y = mx + c 的圖像。

(a) 若 L 通過點 A(0, 4)，求 c 的值。

(b) 根據(a)小題的結果，若 L 通過點 B(2, 2)，求 m 的值。

(c) 點 C(2, 10)是否在直線 L 上？

24. 下圖為一列用竹籤砌成的有規律圖形。

， ， ，…

第 1 個 圖 形 第 2 個 圖 形 第 3 個 圖 形

(a) 完成下表。

圖形次序

竹籤數量

(b) 試寫出表示 x 和 y 關係的方程。

(c) 在直角坐標平面上作(b)小題所得方程由 x = 1 至 x = 5 的圖像。

25. 下圖為一列用木條砌成的有規律立體模型。

第 1 個立體 ，

第 2 個立體 ，

第 3 個立體 ，…

第 1 個 立 體 第 2 個 立 體 第 3 個 立 體

(a) 完成下表。

1 2 3 4 5

(x) (y)

(b) 試寫出表示 x 和 y 關係的方程。

(c) 在直角坐標平面上作(b)小題所得方程由 x = 1 至 x = 5 的圖像。

26. (a) 在同一直角坐標平面上作下列方程由 x = 4 至 x = 2 的圖像。

(i) 3x  2y = 1 (ii) x  y  1 = 0

(b) 求上述方程的圖像的交點坐標。

27. 下圖為方程 x  2y + 2 = 0 由 x = 3 至 x = 4 的圖像。

1 2 3

1 2 3

1

1 y

x

2 O

3 4

B

A

x  2y + 2  0

28. 下圖為方程 x  y + 1 = 0 由 x = 3 至 x = 2 的圖像。

1 2 3

1 2

1

2

1 y

x

2

3 O

B

x  y + 1  0 A

(a) 寫出 A 點和 B 點的坐標。

(b) 若(2.5, a)和(b, 2.5)在圖像上，求 a 和 b 的值。

(c) x  y + 1 = 0 的圖像會穿過下列各點嗎？

(i) P(5, 4) (ii) Q(6, 5)

29. 米(m)和呎(ft)的關係可粗略以方程 y = 3x 表示，其中 x 的單位是米，y 的單位是呎。

(a) 在直角坐標平面上作方程 y = 3x 由 x = 0 至 x = 5 的圖像。

(c) 根據圖像，將下列長度的單位改用 m 表示。

(i) 9 ft (ii) 13.5 ft

30. 美娜用$20 買了米奇鉛筆和叮噹鉛筆。若米奇鉛筆每枝售 $5，叮噹鉛筆每枝售 $2，問她各 買了多少枝？

31. 漢 文 電 腦 公 司 出 售 兩 種 不 同 包 裝 的 光 碟 ， 甲 包 裝 每 盒 有 10 隻 光 碟 ， 而 乙 包 裝 每 盒 則 有 6 隻。若浩揚買了 52 隻光碟，且乙包裝的光碟較甲包裝少，問他各買了多少盒甲包裝 和乙包裝的光碟？

程 度 三

32. (a) 在直角坐標平面上作方程 3x + y  6 = 0 由 x = 2 至 x = 4 的圖像。

(b) 若方程 3x + y  6 = 0 的圖像與 x 軸的交點是 A，寫出 A 的坐標。

(c) 若方程 3x + y  6 = 0 的圖像與 y 軸的交點是 B，寫出 B 的坐標。

(d) 求方程 3x + y  6 = 0 的圖像、x 軸和 y 軸所圍成的三角形 OAB 的面 積。

33. 下圖中，方程 3x  2y = k 的圖像穿過 A(2, 0)，並與 y 軸相交於 B 點。

y

x A(2, 0)

3x  2y  k

B O

(a) 求 k 的值。

(b) 求 B 的坐標。

(c) 求AOB 的面積。