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1126 高毅甲 數學科 複習第二章 座號: 姓名: 一、 單一選擇題 1. ( )設

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(1)

1126 高毅甲 數學科 複習第二章 座號: 姓名:

一、 單一選擇題

1. ( )設 A(1,4),B(3,-1),則直線 AB 的斜率 為 (A)-

3

2 (B)-

2

5 (C)-

4

3 (D) 5 2 ( E)4

3。

2. ( )若 A(4,-1),B(m,2),C(3,n),P(

-13,8)四點共線,求數對(m,n)= (A

)

 

17 7 3

5 -,

- (B)

 

17 9 3

4 -,

- (C)

 

17 8 3

4 -,

- (

D)

 

17 8 3

5 -,

- (E)

 

17 9 3

5 -,

- 。

3. ( )如圖所示,ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形,

下列各直線中,斜率最小者為何?

(A)直線 AB (B)直線 BC (C)直線 CD (D)直線 DE (E)直線 AE。【高雄中學】

4. ( )如圖 7 個區域中不包括下列哪一個聯立不等式?

(A)



0 14 4

0 1

0 16 6

y x

y x

y x

(B)





0 14 4

0 1

0 16 6

y x

y x

y x

(C

)



0 14 4

0 1

0 16 6

y x

y x

y x

(D)





0 14 4

0 1

0 16 6

y x

y x

y x

(E

)



0 14 4

0 1

0 16 6

y x

y x

y x

。【臺南一中】

5. ( )不等式 6-2y≦x-2≦y≦4 的圖形面積為 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9。【花蓮高中】

6. ( )二元一次聯立不等式





0 0

20 5

4

6 2 3

y x

y x

y x

,試問在此解

區域內有多少個格子點? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11。【屏東女中】

7. ( )如圖中,A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點

,將這五點的坐標(x,y)分別代入 x-y=k,則 哪一點所得的 k 值最大?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

8. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點,

將這五個點的坐標(x,y)分別代入 2x+y,哪一 個點代入所得的值最小?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。【臺南一中】

9. ( )如圖中,A、B、C、D、E 為坐標平面上五個點,

將這五點的坐標(x,y)分別代入 k=3x-2y,試 問哪一個點代入所得的 k 值最小?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。【新竹女中】

10. ( )圖中著色部分的點坐標(x,y)代入 x-2y=k,

則使 k 值最大的是哪一點?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

11. ( )三直線 L1:x-y+2=0,L2:2x+3y+9=0,L38x+3y-27=0 圍成△ABC,若點 P(3,a)在△

ABC 之內部,則 a 的範圍為下列何者? (A)-4

<a<3 (B)-5<a<1 (C)-2<a<4 (D)

-3<a<2 (E)-1<a<6。【基隆女中】

12. ( )設 x,y 滿足不等式組





6 3

8 2

4 2

y x

y x

y x

,則 2x-5y 的

最大值為 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 ( E) 15。

13. ( )若點(1,-1)及(2,3)分別在圓 x2+y2=k 的 內、外部,則 k 之範圍為 (A) 5<k<13 (B) 2

<k<10 (C) 5<k<10 (D) 6<k<11 (E) 2

<k<13。

14. ( )自點(-1,2)到 x2+y2-6x-2y=0 之切線段長 為 (A) 6 (B) 6 (C) 7 (D) 7。

15. ( )自點(2,5)到圓 2x2+2y2+2x+4y-1=0 之切 線段長為 (A) 81 (B) 9 (C)

2

81 (D) 9 2 (E) 2

9 。

16. ( )圖中陰影部分的點坐標(x,y)代入 x-2y=k,

則使 k 值最大的是哪一點?

(2)

(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) D 點 (E) E 點。

17. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點。

將這五點的坐標(x,y)分別代入 x-y=k,問哪 一點所得 k 值最大?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

18. ( )如圖所示之四邊形,其四邊的直線方程式各為 x+

y=6,x-y=3,3x+y=4,x-2y=-8,則四邊 形區域可用下列哪一組不等式表示?

(A) x+y≧6,x-y≦3,3x+y≧4,x-2y≧-8 (B) x+

y≦6,x-y≧3,3x+y≧4,x-2y≧-8 (C) x+y≦6,x

-y≦3,3x+y≦4,x-2y≧-8 (D) x+y≦6,x-y≦3,

3x+y≧4,x-2y≦-8 (E) x+y≦6,x-y≦3,3x+y≧4

,x-2y≧-8。

19. ( )一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正 八邊形 ABCDEFGH 及其內部,如圖。已知目標函 數 ax+by+3(其中 a,b 為實數)的最大值只發 生在 B 點。請問當目標函數改為 3-bx-ay 時,

最大值會發生在下列哪一點?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

20. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點。

將這五個點的坐標分別代入目標函數 P=2x-y,

請問哪一個點所得之 P 值為最大?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

21. ( )設 ABCDE 是坐標平面一個正五邊形,它的中心與 原點重合,且頂點 B 在 y 軸的正向上,如圖所示

。試問下列各直線中,斜率最小者為何?

(A)直線 AB (B)直線 BC (C)直線 CD (D)直線 DE (E)直線 AE。

22. ( )如圖,五條直線的斜率分別為 m1,m2,m3,m4m5,比較其大小。

(A) m4>m2>m5>m1>m3 (B) m3>m1>m2>m5>m4 ( C) m2>m4>m5>m1>m3 (D) m1>m3>m5>m4>m2 ( E) m1>m3>m5>m2>m4

二、 多重選擇題

1. ( )圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點,如 果將這五個點的坐標(x,y)分別代入 ax+y,以 E 點代入所得的值最大,那麼 a 可能為下列何值?

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)-1 (E)-2。【臺南二中

2. ( )在坐標平面上,下列哪幾組恰可決定一圓? (A )過三點(1,-4),(2,-2),(5,4) ( B)過四點(1,0),(-1,0),(1,1)與(

0,1) (C)以(3,4)與(4,3)為一直徑的 兩端點 (D)圓心為(4,2)且與 x 軸及 y 軸都相 切 (E)與三直線 x-y=0,x+y=0 及 y=2 都相 切。

3. ( )設點(k,k-3)在圓 C:x2+y2-4x+ky+5=0 之外部,則實數 k 可為 (A)-3 (B)-1 (C ) 1 (D) 3 (E) 5。【花蓮高中】

三、 填充題

1. 求過點(1,2)且與 3x-y+6=0 平行的直線方程式為

【 】。【臺南女中】

2. 若 ac>0,ab<0,則直線 ax+by+c=0 不通過第【

】象限。【鳳山高中】

3. 直線 5x-3y+60=0 的 x 截距為 a,y 截距為 b,則 a+

b=【 】。

4. 求過(2,6)且 x,y 軸截距相等的直線方程式為【

】。

5. 設直線 L 在兩軸上之截距相等,且經過點 A(-2,5)

,則合於上述條件之直線 L 的方程式為【 】

。【中和高中】

6. 通過 A(4,2)且與 3x-5y+11=0 平行的直線方程式 為【 】。

(3)

7. A(1,2)、B(-3,8), AB 的垂直平分線方程式為

【 】。

8. 過(-2,-5)且與直線 x-2y=7 垂直的直線方程式 為【 】。

9. 試求滿足下列各條件的直線方程式:

(1)過點(1,1)與(2,3)。答:【 】。

(2)斜率 3,y 截距-2。答:【 】。

(3)過點(2,-1),斜率-

2

3。答:【 】。

(4)斜率-2,x 截距 4。答:【 】。

(5)過點(3,-2)而與直線 2x+3y+4=0 垂直。答:

【 】。

10. 求下列直線方程式:

(1)過(3,2)且無斜率,則方程式為【 】。

(2)過(-1,2)及(0,3)兩點,則方程式為【

】。

11. 求下列直線方程式:

(1)斜率為 3 且 y 截距為 2,則方程式為【 】。

(2) x 截距 3 且 y 截距-2,則方程式為【 】。

12. △ABC 中,A(1,-1),B(-4,1),C(4,2)

,則過 A 且垂直BC之直線方程式為【 】。

13. 已知兩直線 L1:3x+(k+5)y=6,L2:(k-2)x+

6y=4,若 L1//L2,則 k=【 】。【景美女高】

14. 設 k 為實數,若聯立方程式

 

0 2

4

0 3 3

1

)=

+(

k ky x

k y x

k 無解,則 k=【 】

15. 試分別決定實數 a 的值,使得方程組

 

2 4

3 9

ay x

y

ax

(1)有無限多組解,則 a=【 】。

(2)無解,則 a=【 】。【嘉義高中】

16. 設 x,y 為整數,則滿足聯立不等式





0 2

0 2

0 18 2 3

y

y x

y x

格子點(x,y)有【 】個。

17. 今年果農台雄採收椪柑共獲 1080 粒,要打包裝箱上市

,已知大箱一箱可裝 25 粒,小箱一箱可裝 8 粒,每個 大箱子成本 60 元,每個小箱子成本 20 元,請問若能 將這 1080 粒椪柑剛好分配裝完,而所用的箱子成本總 花費最少為【 】元。【臺南女中】

18. 如圖,點(x,y)為△ABC 內部及邊界上的點,求 2x

-3y 的最大值為【 】。【臺中一中】

19. 若(x,y)為圖中區域內的一點,則:

(1) 2x-y 的最大值為【 】。

(2)若 ax+y 在(4,5)有最大值,則 a 的範圍為【

】。【鳳山高中】

20. 設有甲、乙兩紙廠生產三種紙類,甲廠機器每運轉一 日可生產 1 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、5 噸 C 級紙;而乙 廠機器每運轉一日可生產 3 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、2 噸 C 級紙。今有一訂單需 A 級紙 9 噸、B 級紙 7 噸、C 級紙 20 噸。已知甲廠運轉一日需花費 4 萬元,乙廠運 轉一日需花費 3 萬元,若甲紙廠運轉 x 日,乙紙廠運 轉 y 日,能夠使開銷最低,則數對(x,y)=【

】。【屏東女中】

21. 某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品,若採用甲 種原料,每噸成本 1000 元,運費 500 元,可得產品 90 公斤,若採用乙種原料,每噸成本 1500 元,運費 400 元,可得產品 100 公斤,今每日預算:總成本不得超 過 6000 元,運費不得超過 2000 元,問此工廠每日最 多可生產【 】公斤。

22. 以 A(2,-4),B(5,2)連線段為直徑的圓的方程 式為【 】。

23. 圓 C:x2+y2-8x+2y+8=0 的圓心為【 】,

半徑為【 】。

24. 圓:2x2+2y2-8x-5y+8=0 的圓心坐標為【

】,半徑為【 】。

25. 已知圓 C:x2+y2+2x-4y-5=0,求:

(1)圓心坐標為【 】。

(2)半徑為【 】。

(3)過圓上一點(2,3)的切線斜率為【 】。

【嘉義高中】

26. 設點(1,a)在圓 x2+y2-4x-7y+13=0 內,則實數 a 的範圍為【 】。【臺南女中】

27. 已知 A(5,3),B(-1,2),以 A,B 為直徑兩端 點的圓方程式為【 】。(以一般式作答)【

大同高中】

28. 已知 A(6,3),B(4,-1),則以 AB 為直徑的圓 方程式為【 】。【嘉義高中】

29. 以 A(2,-3),B(-4,1)為一直徑之兩端點的圓

(4)

方程式為【 】。

30. 過三點(2,-1),(6,-3),(-1,-10)的圓 方程式為【 】。【豐原高中】

31. 設 A(5,2),B(4,3),C(-2,-5),則△

ABC 之外接圓半徑為【 】。

32. 設 A(0,3),B(6,0),平面上滿足PAPB=2

:1 之點 P(x,y)所形成圖形的方程式為【

】。【臺南一中】

33. 設 A(0,0),B(3,0),若在坐標平面上滿足PA

=2PB的所有點 P(x,y)所形成的圖形方程式為 x2y2+ax+by+c=0,求序組(a,b,c)=【

】。【臺南女中】

34. 設 A(0,0),B(15,0),求滿足PA=2PB的所有 P 點所形成圖形的方程式為【 】。【臺南女中

35. 設 P(1,-1),Q(3,2)分別落在圓 x2+y2+2x+

4y+(k+1)=0 的內部、外部,則 k 之範圍為【

】。

36. 直線 L:2x+y=5 與圓 C:x2+y2=5 的交點坐標為【

】。

37. 點(3,-6)到圓 x2+y2-5x+3y-2=0 之切線段長 為【 】。

38. 通過 P(4,-3)且與圓 C:x2+y2=25 相切的直線方 程式為【 】。

39. 過 A(2,3)且與圓 C:x2+y2=13 的切線方程式為【

】。【屏東女中】

40. 通過點 P(2,-1)且與圓 C:x2+y2=5 相切的直線 方程式為【 】。

41. 過點 P(4,2)且與圓(x-1)2+(y+2)2=25 相切 之直線方程式為【 】。

42. 在坐標平面上,將一光源置於點 P(1,4),則圓(x

-2)2+(y-1)2=1 在 x 軸上的影子長為【

】。【新竹女中】

43. 在坐標平面上 A(7,8)有一光源,將圓(x-2)2

(y-3)2=1 投射到 x 軸上,求其在 x 軸上的影子長度 為【 】。【臺南女中】

44. 通過點(3,0),且與圓 x2+y2-2x+2y-3=0 相切 的直線方程式為【 】。【臺南女中】

45. 某公司所生產的產品,存放在甲、乙兩倉庫分別有 50 單位,40 單位,現在市場 A,市場 B 分別的需求量是 20 單位、30 單位,如表是各倉庫運輸到各市場的每單 位運輸成本:

市場 A 市場 B 倉庫甲 500 元 450 元 倉庫乙 400 元 300 元

在滿足 A,B 市場的需求下,最節省的運輸成本為【

】元。

46. 在坐標平面上(7,5)處有一光源,將圓 x2+(y-1

2=1 投射到 x 軸的影長為【 】。

47. 某高中已有一個長 100 公尺、寬 80 公尺的足球練習場

。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為 400 公尺的跑道,跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半 圓,而中間是上下各一條的直線跑道,直線跑道與足 球練習場的長邊平行(如示意圖)。則圖中一條直線 跑道 AB 長度的最大可能整數值為【 】公尺。

48. 設直線 L:3x+2y=1,P(4,1),則:

(1)過 P 點且與直線 L 平行的直線方程式為【

】。

(2)過 P 點且與直線 L 垂直的直線方程式為【

】。

49. 求過點(2,6)且 x,y 軸截距相等的直線方程式為【

】。

50. 兩直線 L1:ax+2y=a,L2:x+(a+1)y=a+3:

(1)當 a=【 】時,L1 與 L2 重合。

(2)當 a=【 】時,L1 與 L2 平行。

(3)當 a≠【 】時,L1 與 L2 交於一點。

51. (1)不論 m 為任何實數,直線 L:y=mx+m-2 恆過 定點 P,則定點 P 的坐標為【 】。

(2)承(1),已知 A(3,2),B(-2,4),若直線 L AB相交,則 m 之範圍為【 】。

四、 計算題

1. 求下列直線方程式:

(1)過(2,-3)且與 x 軸平行之直線方程式。

(2)過(2,-3)且斜率為 3 之直線方程式。【臺南一 中】

解:

2. 一米商在 A,B 兩倉庫,分別存放有 50 噸米與 40 噸米

。已知甲鎮的需求量是 40 噸米,乙鎮的需求量是 30 噸米,而下表是兩倉庫運送米到兩鎮之每噸運費:

甲鎮 乙鎮

倉庫 A 100 元 140 元 倉車 B 120 元 130 元

設從倉庫 A 運送 x 噸米到甲鎮,y 噸米到乙鎮,且米商的

(5)

總運費是 K,

(1)請列出 x,y 必須滿足的不等式組。

(2)請以 x,y 表示總運費 K。

(3)請在坐標平面上詳細畫出滿足(1)的不等式組圖形

(4)在滿足兩鎮的需求下,應如何配送才能使運費 K 最 少?又此運費最少為何?【嘉義女中】

解:

3. 試求滿足下列條件之直線方程式:

(1)斜率為-2,且過點(1,3)的直線。

(2)通過(-1,2),(2,1)兩點的直線。

解:

4. 試求滿足下列條件之直線方程式:

(1)過點 A(1,2),且斜率為 2 的直線。

(2)通過兩點 A(-2,1)與 B(3,5)的直線。

(3)斜率為-2,且 y 截距為-5 的直線。

(4) x 截距為-4,y 截距為 6 的直線。

解:

5. 坐標平面上,設直線 L 的斜率為 m,y 截距為 3,若兩 點 A(1,2),B(-2,1)在 L 的異側,則 m 之最大 可能範圍為何?

解:

6. 試求下列各直線方程式:

(1)過點(1,1),斜率為 3 2。 (2)過兩點(1,0),(0,3)。

(3)斜率為-

3

1,y 截距為 1。

解:

參考文獻

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