1126 高毅甲 數學科 複習第二章 座號: 姓名:
一、 單一選擇題
1. ( )設 A(1,4),B(3,-1),則直線 AB 的斜率 為 (A)-
3
2 (B)-
2
5 (C)-
4
3 (D) 5 2 ( E)4
3。
2. ( )若 A(4,-1),B(m,2),C(3,n),P(
-13,8)四點共線,求數對(m,n)= (A
)
17 7 3
5 -,
- (B)
17 9 3
4 -,
- (C)
17 8 3
4 -,
- (
D)
17 8 3
5 -,
- (E)
17 9 3
5 -,
- 。
3. ( )如圖所示,ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形,
下列各直線中,斜率最小者為何?
(A)直線 AB (B)直線 BC (C)直線 CD (D)直線 DE (E)直線 AE。【高雄中學】
4. ( )如圖 7 個區域中不包括下列哪一個聯立不等式?
(A)
0 14 4
0 1
0 16 6
≧
+
-
≧
-
+
≧
-
+ y x
y x
y x
(B)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
+
-
≧
-
+
≧
-
+ y x
y x
y x
(C
)
0 14 4
0 1
0 16 6
≧
+
-
≧
-
+
≦
-
+ y x
y x
y x
(D)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
+
-
≦
-
+
≧
-
+ y x
y x
y x
(E
)
0 14 4
0 1
0 16 6
≦
+
-
≦
-
+
≦
-
+ y x
y x
y x
。【臺南一中】
5. ( )不等式 6-2y≦x-2≦y≦4 的圖形面積為 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9。【花蓮高中】
6. ( )二元一次聯立不等式
0 0
20 5
4
6 2 3
≧
≧
≦
+
≧
+
y x
y x
y x
,試問在此解
區域內有多少個格子點? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11。【屏東女中】
7. ( )如圖中,A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點
,將這五點的坐標(x,y)分別代入 x-y=k,則 哪一點所得的 k 值最大?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。
8. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點,
將這五個點的坐標(x,y)分別代入 2x+y,哪一 個點代入所得的值最小?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。【臺南一中】
9. ( )如圖中,A、B、C、D、E 為坐標平面上五個點,
將這五點的坐標(x,y)分別代入 k=3x-2y,試 問哪一個點代入所得的 k 值最小?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。【新竹女中】
10. ( )圖中著色部分的點坐標(x,y)代入 x-2y=k,
則使 k 值最大的是哪一點?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。
11. ( )三直線 L1:x-y+2=0,L2:2x+3y+9=0,L3: 8x+3y-27=0 圍成△ABC,若點 P(3,a)在△
ABC 之內部,則 a 的範圍為下列何者? (A)-4
<a<3 (B)-5<a<1 (C)-2<a<4 (D)
-3<a<2 (E)-1<a<6。【基隆女中】
12. ( )設 x,y 滿足不等式組
6 3
8 2
4 2
-
≧
-
≦
-
≧
+ y x
y x
y x
,則 2x-5y 的
最大值為 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 ( E) 15。
13. ( )若點(1,-1)及(2,3)分別在圓 x2+y2=k 的 內、外部,則 k 之範圍為 (A) 5<k<13 (B) 2
<k<10 (C) 5<k<10 (D) 6<k<11 (E) 2
<k<13。
14. ( )自點(-1,2)到 x2+y2-6x-2y=0 之切線段長 為 (A) 6 (B) 6 (C) 7 (D) 7。
15. ( )自點(2,5)到圓 2x2+2y2+2x+4y-1=0 之切 線段長為 (A) 81 (B) 9 (C)
2
81 (D) 9 2 (E) 2
9 。
16. ( )圖中陰影部分的點坐標(x,y)代入 x-2y=k,
則使 k 值最大的是哪一點?
(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) D 點 (E) E 點。
17. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點。
將這五點的坐標(x,y)分別代入 x-y=k,問哪 一點所得 k 值最大?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。
18. ( )如圖所示之四邊形,其四邊的直線方程式各為 x+
y=6,x-y=3,3x+y=4,x-2y=-8,則四邊 形區域可用下列哪一組不等式表示?
(A) x+y≧6,x-y≦3,3x+y≧4,x-2y≧-8 (B) x+
y≦6,x-y≧3,3x+y≧4,x-2y≧-8 (C) x+y≦6,x
-y≦3,3x+y≦4,x-2y≧-8 (D) x+y≦6,x-y≦3,
3x+y≧4,x-2y≦-8 (E) x+y≦6,x-y≦3,3x+y≧4
,x-2y≧-8。
19. ( )一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正 八邊形 ABCDEFGH 及其內部,如圖。已知目標函 數 ax+by+3(其中 a,b 為實數)的最大值只發 生在 B 點。請問當目標函數改為 3-bx-ay 時,
最大值會發生在下列哪一點?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。
20. ( )如圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點。
將這五個點的坐標分別代入目標函數 P=2x-y,
請問哪一個點所得之 P 值為最大?
(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。
21. ( )設 ABCDE 是坐標平面一個正五邊形,它的中心與 原點重合,且頂點 B 在 y 軸的正向上,如圖所示
。試問下列各直線中,斜率最小者為何?
(A)直線 AB (B)直線 BC (C)直線 CD (D)直線 DE (E)直線 AE。
22. ( )如圖,五條直線的斜率分別為 m1,m2,m3,m4, m5,比較其大小。
(A) m4>m2>m5>m1>m3 (B) m3>m1>m2>m5>m4 ( C) m2>m4>m5>m1>m3 (D) m1>m3>m5>m4>m2 ( E) m1>m3>m5>m2>m4。
二、 多重選擇題
1. ( )圖中 A,B,C,D,E 為坐標平面上的五個點,如 果將這五個點的坐標(x,y)分別代入 ax+y,以 E 點代入所得的值最大,那麼 a 可能為下列何值?
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)-1 (E)-2。【臺南二中
】
2. ( )在坐標平面上,下列哪幾組恰可決定一圓? (A )過三點(1,-4),(2,-2),(5,4) ( B)過四點(1,0),(-1,0),(1,1)與(
0,1) (C)以(3,4)與(4,3)為一直徑的 兩端點 (D)圓心為(4,2)且與 x 軸及 y 軸都相 切 (E)與三直線 x-y=0,x+y=0 及 y=2 都相 切。
3. ( )設點(k,k-3)在圓 C:x2+y2-4x+ky+5=0 之外部,則實數 k 可為 (A)-3 (B)-1 (C ) 1 (D) 3 (E) 5。【花蓮高中】
三、 填充題
1. 求過點(1,2)且與 3x-y+6=0 平行的直線方程式為
【 】。【臺南女中】
2. 若 ac>0,ab<0,則直線 ax+by+c=0 不通過第【
】象限。【鳳山高中】
3. 直線 5x-3y+60=0 的 x 截距為 a,y 截距為 b,則 a+
b=【 】。
4. 求過(2,6)且 x,y 軸截距相等的直線方程式為【
】。
5. 設直線 L 在兩軸上之截距相等,且經過點 A(-2,5)
,則合於上述條件之直線 L 的方程式為【 】
。【中和高中】
6. 通過 A(4,2)且與 3x-5y+11=0 平行的直線方程式 為【 】。
7. A(1,2)、B(-3,8), AB 的垂直平分線方程式為
【 】。
8. 過(-2,-5)且與直線 x-2y=7 垂直的直線方程式 為【 】。
9. 試求滿足下列各條件的直線方程式:
(1)過點(1,1)與(2,3)。答:【 】。
(2)斜率 3,y 截距-2。答:【 】。
(3)過點(2,-1),斜率-
2
3。答:【 】。
(4)斜率-2,x 截距 4。答:【 】。
(5)過點(3,-2)而與直線 2x+3y+4=0 垂直。答:
【 】。
10. 求下列直線方程式:
(1)過(3,2)且無斜率,則方程式為【 】。
(2)過(-1,2)及(0,3)兩點,則方程式為【
】。
11. 求下列直線方程式:
(1)斜率為 3 且 y 截距為 2,則方程式為【 】。
(2) x 截距 3 且 y 截距-2,則方程式為【 】。
12. △ABC 中,A(1,-1),B(-4,1),C(4,2)
,則過 A 且垂直BC之直線方程式為【 】。
13. 已知兩直線 L1:3x+(k+5)y=6,L2:(k-2)x+
6y=4,若 L1//L2,則 k=【 】。【景美女高】
14. 設 k 為實數,若聯立方程式
0 2
4
0 3 3
1
=
-
+
)=
+
+(
+
)
-
(
k ky x
k y x
k 無解,則 k=【 】
。
15. 試分別決定實數 a 的值,使得方程組
2 4
3 9
=
+
=
+ ay x
y
ax :
(1)有無限多組解,則 a=【 】。
(2)無解,則 a=【 】。【嘉義高中】
16. 設 x,y 為整數,則滿足聯立不等式
0 2
0 2
0 18 2 3
≧
+
≧
-
≦
-
+ y
y x
y x
的
格子點(x,y)有【 】個。
17. 今年果農台雄採收椪柑共獲 1080 粒,要打包裝箱上市
,已知大箱一箱可裝 25 粒,小箱一箱可裝 8 粒,每個 大箱子成本 60 元,每個小箱子成本 20 元,請問若能 將這 1080 粒椪柑剛好分配裝完,而所用的箱子成本總 花費最少為【 】元。【臺南女中】
18. 如圖,點(x,y)為△ABC 內部及邊界上的點,求 2x
-3y 的最大值為【 】。【臺中一中】
19. 若(x,y)為圖中區域內的一點,則:
(1) 2x-y 的最大值為【 】。
(2)若 ax+y 在(4,5)有最大值,則 a 的範圍為【
】。【鳳山高中】
20. 設有甲、乙兩紙廠生產三種紙類,甲廠機器每運轉一 日可生產 1 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、5 噸 C 級紙;而乙 廠機器每運轉一日可生產 3 噸 A 級紙、1 噸 B 級紙、2 噸 C 級紙。今有一訂單需 A 級紙 9 噸、B 級紙 7 噸、C 級紙 20 噸。已知甲廠運轉一日需花費 4 萬元,乙廠運 轉一日需花費 3 萬元,若甲紙廠運轉 x 日,乙紙廠運 轉 y 日,能夠使開銷最低,則數對(x,y)=【
】。【屏東女中】
21. 某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品,若採用甲 種原料,每噸成本 1000 元,運費 500 元,可得產品 90 公斤,若採用乙種原料,每噸成本 1500 元,運費 400 元,可得產品 100 公斤,今每日預算:總成本不得超 過 6000 元,運費不得超過 2000 元,問此工廠每日最 多可生產【 】公斤。
22. 以 A(2,-4),B(5,2)連線段為直徑的圓的方程 式為【 】。
23. 圓 C:x2+y2-8x+2y+8=0 的圓心為【 】,
半徑為【 】。
24. 圓:2x2+2y2-8x-5y+8=0 的圓心坐標為【
】,半徑為【 】。
25. 已知圓 C:x2+y2+2x-4y-5=0,求:
(1)圓心坐標為【 】。
(2)半徑為【 】。
(3)過圓上一點(2,3)的切線斜率為【 】。
【嘉義高中】
26. 設點(1,a)在圓 x2+y2-4x-7y+13=0 內,則實數 a 的範圍為【 】。【臺南女中】
27. 已知 A(5,3),B(-1,2),以 A,B 為直徑兩端 點的圓方程式為【 】。(以一般式作答)【
大同高中】
28. 已知 A(6,3),B(4,-1),則以 AB 為直徑的圓 方程式為【 】。【嘉義高中】
29. 以 A(2,-3),B(-4,1)為一直徑之兩端點的圓
方程式為【 】。
30. 過三點(2,-1),(6,-3),(-1,-10)的圓 方程式為【 】。【豐原高中】
31. 設 A(5,2),B(4,3),C(-2,-5),則△
ABC 之外接圓半徑為【 】。
32. 設 A(0,3),B(6,0),平面上滿足PA:PB=2
:1 之點 P(x,y)所形成圖形的方程式為【
】。【臺南一中】
33. 設 A(0,0),B(3,0),若在坐標平面上滿足PA
=2PB的所有點 P(x,y)所形成的圖形方程式為 x2+ y2+ax+by+c=0,求序組(a,b,c)=【
】。【臺南女中】
34. 設 A(0,0),B(15,0),求滿足PA=2PB的所有 P 點所形成圖形的方程式為【 】。【臺南女中
】
35. 設 P(1,-1),Q(3,2)分別落在圓 x2+y2+2x+
4y+(k+1)=0 的內部、外部,則 k 之範圍為【
】。
36. 直線 L:2x+y=5 與圓 C:x2+y2=5 的交點坐標為【
】。
37. 點(3,-6)到圓 x2+y2-5x+3y-2=0 之切線段長 為【 】。
38. 通過 P(4,-3)且與圓 C:x2+y2=25 相切的直線方 程式為【 】。
39. 過 A(2,3)且與圓 C:x2+y2=13 的切線方程式為【
】。【屏東女中】
40. 通過點 P(2,-1)且與圓 C:x2+y2=5 相切的直線 方程式為【 】。
41. 過點 P(4,2)且與圓(x-1)2+(y+2)2=25 相切 之直線方程式為【 】。
42. 在坐標平面上,將一光源置於點 P(1,4),則圓(x
-2)2+(y-1)2=1 在 x 軸上的影子長為【
】。【新竹女中】
43. 在坐標平面上 A(7,8)有一光源,將圓(x-2)2+
(y-3)2=1 投射到 x 軸上,求其在 x 軸上的影子長度 為【 】。【臺南女中】
44. 通過點(3,0),且與圓 x2+y2-2x+2y-3=0 相切 的直線方程式為【 】。【臺南女中】
45. 某公司所生產的產品,存放在甲、乙兩倉庫分別有 50 單位,40 單位,現在市場 A,市場 B 分別的需求量是 20 單位、30 單位,如表是各倉庫運輸到各市場的每單 位運輸成本:
市場 A 市場 B 倉庫甲 500 元 450 元 倉庫乙 400 元 300 元
在滿足 A,B 市場的需求下,最節省的運輸成本為【
】元。
46. 在坐標平面上(7,5)處有一光源,將圓 x2+(y-1
)2=1 投射到 x 軸的影長為【 】。
47. 某高中已有一個長 100 公尺、寬 80 公尺的足球練習場
。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為 400 公尺的跑道,跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半 圓,而中間是上下各一條的直線跑道,直線跑道與足 球練習場的長邊平行(如示意圖)。則圖中一條直線 跑道 AB 長度的最大可能整數值為【 】公尺。
48. 設直線 L:3x+2y=1,P(4,1),則:
(1)過 P 點且與直線 L 平行的直線方程式為【
】。
(2)過 P 點且與直線 L 垂直的直線方程式為【
】。
49. 求過點(2,6)且 x,y 軸截距相等的直線方程式為【
】。
50. 兩直線 L1:ax+2y=a,L2:x+(a+1)y=a+3:
(1)當 a=【 】時,L1 與 L2 重合。
(2)當 a=【 】時,L1 與 L2 平行。
(3)當 a≠【 】時,L1 與 L2 交於一點。
51. (1)不論 m 為任何實數,直線 L:y=mx+m-2 恆過 定點 P,則定點 P 的坐標為【 】。
(2)承(1),已知 A(3,2),B(-2,4),若直線 L 與AB相交,則 m 之範圍為【 】。
四、 計算題
1. 求下列直線方程式:
(1)過(2,-3)且與 x 軸平行之直線方程式。
(2)過(2,-3)且斜率為 3 之直線方程式。【臺南一 中】
解:
2. 一米商在 A,B 兩倉庫,分別存放有 50 噸米與 40 噸米
。已知甲鎮的需求量是 40 噸米,乙鎮的需求量是 30 噸米,而下表是兩倉庫運送米到兩鎮之每噸運費:
甲鎮 乙鎮
倉庫 A 100 元 140 元 倉車 B 120 元 130 元
設從倉庫 A 運送 x 噸米到甲鎮,y 噸米到乙鎮,且米商的
總運費是 K,
(1)請列出 x,y 必須滿足的不等式組。
(2)請以 x,y 表示總運費 K。
(3)請在坐標平面上詳細畫出滿足(1)的不等式組圖形
。
(4)在滿足兩鎮的需求下,應如何配送才能使運費 K 最 少?又此運費最少為何?【嘉義女中】
解:
3. 試求滿足下列條件之直線方程式:
(1)斜率為-2,且過點(1,3)的直線。
(2)通過(-1,2),(2,1)兩點的直線。
解:
4. 試求滿足下列條件之直線方程式:
(1)過點 A(1,2),且斜率為 2 的直線。
(2)通過兩點 A(-2,1)與 B(3,5)的直線。
(3)斜率為-2,且 y 截距為-5 的直線。
(4) x 截距為-4,y 截距為 6 的直線。
解:
5. 坐標平面上,設直線 L 的斜率為 m,y 截距為 3,若兩 點 A(1,2),B(-2,1)在 L 的異側,則 m 之最大 可能範圍為何?
解:
6. 試求下列各直線方程式:
(1)過點(1,1),斜率為 3 2。 (2)過兩點(1,0),(0,3)。
(3)斜率為-
3
1,y 截距為 1。
解: