*考試時間 80 分鐘 一、多選題：

K

E N M

B

F G

H D A

C

國立高師大附中 107 學年度第二學期高二社會組(忠~和) 第一月考數學科試題

*考試時間 80 分鐘 一、多選題：

(說明:

每題 6 分，共 5 題，合計 30 分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。

答錯一個選項給 4 分，答錯二個選項給 2 分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分) 1.空間坐標系中一點 P(2,  1,3)﹐則下列何者正確﹖　

(A)P 點關於 yz 平面之投影點為(0,  1,3)　 (B)P 點關於 y 軸之投影點為(  1,0,3)　 (C)P 點關於 z 軸之對稱點為(  2,1,3)　 (D)P 點到 x 軸距離為 10 　

(E)P 點到 xy 平面距離為 5 ﹒ 2. 下列敘述何者正確﹖　

(A)空間中﹐相異三點可決定唯一平面　

(B)空間中﹐若直線 L 與平面 E 交於 A 點﹐且平面 E 上有一條直線 L1通過 A 點且與 L 垂直﹐

則直線 L 與平面 E 垂直　

(C)若 a



_{在 b}



_{方向上之正射影為 p}



_{﹐則 (}

  

_{a  p) b}

(D)空間中﹐若

 

a// b _﹐則

 

_{a b 0}

(E)空間中﹐若 a



_{與 b}



為兩個不平行的非零向量﹐則 (

   

a b) (3 a 4 )b _﹒ 3.請從下列敘述中選出正確的選項﹕　

(A)空間中垂直於同一直線之二相異直線必互相平行　

(B)若相異兩直線在某個平面的正射影恰成一直線﹐則兩直線互相平行

(C)空間中﹐若直線 L 垂直平面 E﹐則直線 L 與平面 E 上的任一直線亦互相垂直　 (D)若平面 E1//E2﹐且另一平面 E 分別與 E1﹐E2相交於直線 L1﹐L2﹐則 L1//L2　 (E)若三相異平面滿足平面 E1  E2﹐E¹  E3﹐則平面 E²//E3﹒

4.如圖﹐正立方體 ABCD  EFGH 的稜長等於 2（即AB ）﹐K 為正方形 ABCD 的中心﹐2 M﹑N 分別為線段 BF ﹑ EF 的中點﹒試問下列哪些選項是正確的﹖　

(A)

1 1 1

2 2 2

KM

   

 AB AD AE 　 (B)KM AB

 

 1

(C)KM  3

(D)△KMN 為一直角三角形 (E)△KMN 之面積為

6 2

背面尚有試題(第 1 頁，共 3 頁)

5. 已知空間中三點 A(5,  5,3)﹐B(1,0,1)﹐C(2,  2,3)﹐則下列哪些選項是正確的﹖

A

B D

C

B

F C A

D

H E

G

　(A)若ABC  ﹐則 sin 2

  5 　

(B)向量 BA



_{在向量 BC}



上之正射影為(2,  4,4)　 (C)平面 ABC 的法向量為(1,1, 1

2¿ (D)原點 O 到平面 ABC 的距離為 1　 (E)△ABC 的面積為 9﹒

二. 填充題：

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得 分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 65 68 70

1.求平面E x¹: 2y2z 及5 E x²: 2y2z 所成二面角的角平分面方程式為 2 (二解)

2.右圖中，^ABCD是一個邊長為2 的正四面體，M 、^N 分別為AB與CD

的中點，則 AM AN

 

  _。

3.普普在整理花圃時發現一隻小蝸牛，她發現花架好像是一個空間中的直角坐標系，小蝸牛在斜 坡上順著向量



v   ( 2, 1,2)爬行；假設在這個直角坐標系中，x﹐y﹐z 軸上的一單位都代表一公 分長；若小蝸牛起始點的位置是(1,2,3)，普普觀察小蝸牛每分鐘爬行 9 公分﹐若爬行的方向不變 則小蝸牛 15 分鐘後的位置在____________﹒

4.已知平面 E 通過 A(4,0,0)﹐B(0,6,0)﹐C(0,0,12)﹐若 D(3,2,m) 為平面 E 上一點，求 m=

5.已知平面 E 為一鏡面﹐有一光線通過 A (4 , 5 , 1)經鏡面 E 上一點 T (1 , 1 , 1)反射後朝向 B (1 , 4 , 5) 的方向直線前進﹐試問平面E 之方程式為____________﹒

6.右面體 A  BCD﹐已知^{ACAD BC BD  4}﹐CD ﹐6 ^AB5﹐ 平面 ACD 和平面 BCD 所決定之兩面角為﹐試求 cos 之值____________﹒

7.設



u ( , , )x y z _滿足|



_{u | 7 ﹐}



_{v  ( 2,2,1)}﹐則 x  y  z  ____________時﹐ u v

 

 _{有最小值﹒}

8.空間中四點 A、B、C、D 中， AB=´

√

2 ， ´BC=2 、 ´CD=2 ， ABC =135^° ， BCD=90^° AB´ 與 CD 夾角為´ 45^° ，求

|

AD^´

|

₌

9.立方體 ABCD  EFGH 中﹐若平面 CDE 方程式為 x  2y  2z  5﹐且 A(3,  1,3)﹐

則此正方體的稜長為____________﹒

下一頁尚有試題(第 2 頁，共 3 頁)

10.設平面 E 通過 (0,1, 0)A B(0,0,1)二點,且與 yz 平面的銳夾角為 30^° ,求平面 E 的方程式為 二 解)

11.已知空間中點 A(4,3,2)平面 E: ^{x−2 y+ z=3} ，試問點A 在平面 E 上的投影點坐標為

12.如圖﹐設L為兩平面E¹ 及E²

的交線﹐而E¹

﹐E²

所成兩面角的銳角為^60﹐ 若A點在E¹

上但不在L上﹐B點在L上﹐AB與L所夾銳角為^30﹐若AB4﹐ 求AB在E²

上的投影A B

的長度為 ﹒

13.已知 A(1,3,0)﹐B(3,5,0)﹐C(3,3,2)為一正四面體的其中三個頂點﹐則第四頂點 D 之坐標為__(^二解)

(第 3 頁，共 3 頁)

國 立高

師 大附

中 107

學年度第二學期高二社會組 (忠~和) 第一月考數學科答案卷 高二 班座號 號姓名

*考試時間 80 分鐘 一、多選題：

(說明:

每題 6 分，共 5 題，合計 30 分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。

答錯一個選項給 4 分，答錯二個選項給 2 分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分)

二 . 填充題：完全正確才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得 分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 65 68 70

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

1. 2. 3. 4. 5.

13.

國立高師大附中 107 學年度第二學期高二社會組(忠~和) 第一月考數學科答案卷 高二 班座號 號姓名

*考試時間 80 分鐘 一、多選題：

(說明:

每題 6 分，共 5 題，合計 30 分。每題均有五個選項，其中至少有一個選項是正確的。

答錯一個選項給 3 分，答錯二個選項給 1 分，答錯三個選項或錯三個以上的選項不給分)

二 . 填充題：完全正確才給分

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得 分 7 14 21 28 35 42 47 52 57 62 65 68 70

1. 2. 3. 4.

2x=7 或 4 y−4 z=3

1 (-89,-43,93) -1

5. 6. 7. 8.

3x+7y+4z-14=0 −11 14

−7 3

3

√

²

9. 10. 11. 12.

2

√

^{2 ±}

√

6 x + y +z=1

√

¹³

1. 2. 3. 4. 5.

ACD CE D ACDE BCD

(9 2, 2,5

2) 13.

(11 3 ,7

3,−2 3) 或 (1 ,5 , 2)