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趣味數學教學

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Academic year: 2022

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全文

(1)

趣味數學教學

梁淑坤

中山大學教育研究所

(2)

我們這一班

(3)

WARMEST WELCOME

1. 選你喜歡的顏色

2. 寫下姓名、聯絡電話及E-mail 3. 交出來給梁魔法師

(4)

為學生想出 變通的統計圖

(5)

長條圖

(6)

為學生想出

變通的統計圖

(7)

圓餅圖

(8)

大綱

• Q:數學好不好玩?

• A:數學要好玩!

一、生活化 二、具體化 三、趣味化 四、簡單化 五、其它例子 六、數學題DIY

(9)

這是一個

熱情的邀請

(10)

梁師必須

認真的準備

(11)

問卷調查

數學好不好玩?

共 385份

(12)

學生問卷回收情形

• 國小50份

• 國中169份

• 高中166份

總計 385份:好玩199人;不好玩184人

• 好 玩:34人

• 不好玩:16人

• 好 玩:77人

• 不好玩:90人

• 好 玩:88人

• 不好玩:78人

(13)

為何學生說數學不好玩?

•找出原因

(14)

數學不好玩

1. 生活上用不到

【我覺得以後出社會也用不太到】

【一般日常生活只用得到加減乘除】

(15)

數學不好玩

2. 數學很複雜

題目看不懂

【題目一變就不會】

前面不懂後面就不會

【國一基礎沒打好,導致國二程度

(16)

數學不好玩

3.無聊又無趣

【已經會了,老師一直複習,就會 覺得很無聊】

【要記公式跟做法】

(17)

數學不好玩就會…

【要問別人,很丟臉】

【單打獨鬥】

【考不好被罵】

(18)

數學不好玩

(19)

數學不好玩

(20)

學生問卷回收情形

• 國小50份

• 國中169份

• 高中166份

總計 385份:好玩199人;不好玩184人

• 好 玩:34人

• 不好玩:16人

• 好 玩:77人

• 不好玩:90人

• 好 玩:88人

• 不好玩:78人

(21)

數學好好玩

1. 生活上用的到

【學數學能讓自己的水準提高,

大腦更加清晰,應用於生活上,

ex.算機率(樂透號碼)】

【每個地方都要用到它】

(22)

數學好好玩

2.懂數學

容易拿分

【學會了都不用讀,容易拿分】

培養、刺激思考、激發腦力

【訓練思考能力,對其它學科的 學習亦有加分】

解題成就感

【算錯的題目不停算

直到算對很有成就感】

(23)

數學好好玩

3.多變有趣

(24)

數學好好玩背後…

教師因素

【用有趣的方法解很難的題目】

【用簡單的方式來進行教學】

【教學方式生動活潑;細心】

學生有信心

【對數學有信心,才會覺得數學 很有趣,很有挑戰性 】

(25)

數學好好玩

(26)

數學好好玩

(27)

把數學變好好玩

反方向思考

(28)

魔術師變變變

數學生活化

數學具體化

數學趣味化

(29)

獨樂樂不如眾樂樂

•找一個伴

•共同學習

(30)

當我們同在一起

(播放音樂)

<^.^ 一起學習好快樂!>

(31)

動手動腦

<誰是豬?>

(32)
(33)

一、數學生活化

(34)

一、數學生活化

四個事例:

1. ISBN 2. 比例 3. 數列

4. 三角形數

(35)

1. 一本書的ISBN號

1/3

(36)

1. 一本書的ISBN號 2/3

(37)

1. 一本書的ISBN號 3/3

(38)
(39)

2. 完美的比例 1/3

(40)

2. 身材嬌小的女士 2/3

156 cm

94 cm

非黃金比例

(41)

2. 身材嬌小的女士 2/3

156

非黃金比例

若穿上 6 公分的高跟鞋…

(42)

2. 高大英挺的男士 3/3

185 cm

120 cm

6486 .

185 0

120 = 腿長身短

非黃金比例

(43)

2. 高大英挺的男士 3/3

185 cm

120

6486 .

185 0

120 = 腿長身短非黃金比例

618 .

9 0 185

120 = +

若戴上一頂 9 公分的帽子

(44)

3. 樹木隨年期長出分枝

(45)

康軒 (六上) P.67

(46)

4.三角形數

握手人數 握 手 次 數 2

3 4 5

1

3 (= 1+2)

6 (= 1+2+3)

10 (= 1+2+3+4)

(47)

三角形數藥盤

(48)

二、數學具體化

4個正三角形可排列幾種圖形?

(49)

共有幾種

1 ?

2 ?

3 ?

(50)

2-1 共有幾種?

 有 _____ 種

 有 _____ 種

 有 _____ 種

 有 _____ 種

(51)

2-2 共有幾種?

• 1. 你有瞭解題目嗎?

• 到底是什麼三角形?

• 怎樣不一樣才能算是另外的一種?

• 到底要用幾張?

• 2. 擬定計劃

• 你是如何進行你的解題?

• 是否有運用畫圓?或剪出三角形小圖卡來幫助?

• 3. 實行計劃

• 從二個到三個,以及到四個是共幾種?數目上

(52)

2-3 共有幾種?

• 4. 回顧問題

• 如果梁老師問下去,不止四片,

• 五片多少種?

• 六片多少種?

• 七片多少種?

• 你有什麼發現?還是說:「梁老師,請不要再問下 去了!」

•建議:可以找小朋友做做看,再比較他的做法。

(53)

三、數學趣味化

(54)

3-1 圓心在哪裡

•Ⅰ.自行解題

•美勞課的鐘面弄好了,不約而同的是,大家的鐘面 都是圓的。趕快把那三枝針擺上去就完工了。

•慘了! 針要擺在那裏呢?

•還要問,當然是擺在圓心那裏。

•動作快一點吧!不行,圓心在那裏?

•如何找圓心呢?

(55)

3-2 圓心在哪裡?

•梁老師先示範一個解題的例子吧!

• No1: 將圖畫下…再將圖對折求其中心點

(56)

3-3 圓心在哪裡?

•Ⅱ. 分享/質疑

•梁老師說:「這一次的標題是什麼?」

•大家一起回答:「一題多解」

•梁老師再說:「好了,若有想到其它方 式,也一一說出來,與大家分享分

享。」

(57)

•請No____作者___________回答: (疑點如下)

• 重覆,你的方法與No____相同,再想一個方式 吧!

•  不清楚的地方如下:

•  不可行的地方如下:

3-4 圓心在哪裡?

(58)

3-5 圓心在哪裡?

•J 配配看,他們的作法為何?(將1~6和A~F配對)

•1.兩條弦的中垂線交點

•2.圓的重心就是圓心

•3.圖中三角形的外心(即三中垂線的交點)

•4.用尺求圓的直徑,再求直徑交點即是圓心

•5.圖中直角斜邊中點

•6.圓外一點兩條切線的中垂線

(59)

四、 數學變簡單

(60)

長條圖

•簡易化的教學

•在長條圖的製作常帶來「時間不夠用」的困擾,

老師反應同學在著色及量長短畫到打下課鐘都還 沒做完。

(61)

圓餅圖

•簡易化的教學

•製作圓餅圖的時候資料如下:

顏色 人數 角度

13 130∘

11 110∘

11 110∘

2 20∘

36 360∘

35%

30%

30%

5% 人數

(62)

圓餅圖

•簡易化的教學

•在不整除的情況下仍簡易的製作圓餅圖。

(63)

4-1 彈珠有幾顆?

(64)

4-2 彈珠有幾顆?

•找一班小朋友算彈珠,算完了問小朋友「還有別 的方法嗎?」請大家想多種方法

(65)

4-3 彈珠有幾顆?

• 各種解題策略

• 1. 計數法:

• (1.)圈著數 (2.)斜著數 (3.)沿著數

• 2. 組合法

• (1.) 五個一數 (2.)四個一數 (3.)不規則組合

(66)

五、其它例子

(67)

第一題:花片

紅、黃、白、綠、藍花片各一個

請用下列提示擺放花片

Step1:紅色在黃色下面

Step2:藍色在白色之上紅色之下

5-1 花片、撲克牌、配衣服

(68)

第二題 :擺撲克牌

A

10

Q

J K

5-2 花片、撲克牌、配衣服

J在Q之右 K在A之右

Q在10和A之間 10在Q的左邊

請用下列提示擺撲克牌

(69)

第三題:穿衣服

• 佳娟、淵智、嘉皇、敏智4人穿不同組合的衣 服(如下圖5組服裝)。

• 1. 2. 3. 4. 5.

5-3 花片、撲克牌、配衣服

(70)

請用下列提示去配衣服

• * 橘色褲子是佳娟和敏智的最愛。

•* 嘉皇在藍色、橘色褲子中會選橘色。

•* 淵智喜歡穿綠色上衣,嘉皇則不喜歡。

•* 佳娟不愛綠色或黃色上衣。

•* 敏智不愛藍色或綠色上衣。

5-3 花片、撲克牌、配衣服

(71)

壹、什麼是擬題?

• 「自己想出一個數學題目來」就是擬題

• 這裡指的擬題,非佈題命題

• 擬題行為可能含有下列的特徵:

• 1.組織的方法是屬個人的(idiosyncratic);

• 2.當中包括猜想及可信推理(plausible reasoning);

• 3.可以發生在解題前,解題中,以及解題後(before, during, and after problem solving),

• 4.擬題者寫出的題目較課本題目「粗糙的」(primitive) ;

六、數學題 DIY

6-1 擬題、佈題、命題(Problem Posing)

(72)

(一)、個人化--e.g. 正方形

• 第一組

• 1.正方形的邊長多少?對邊是否平行?

• 2.每一個角度是多少?四個角度加起來共多少度?

• 3.若邊長5公分,求面積、求周長。

• 4.正方形內的對角線共有多少條?其長度一樣嗎?

• 第二組

• 1.用正方形的紙來摺,可以摺出什麼圖形呢?

• 2.若有一疊正方形的紙,可以砌出什麼圖案呢?

• 3.我們家裡的用品,那一些是像正方形的呢?

• 4.注音符號的ㄇ、ㄈ、ㄩ,像不像正方形?為什麼?

• 從以上兩組題目,可以看到不同的「個人」看法。

(73)

貳、擬題活動類型與結構

• Reitman (1965)提及四種題目結構:

已知(Given) 目標(Goal)

1. ˅ ˅

2. ˅ ×

3. × ˅

4. × ×

(74)

參、數學內容與情境安排

(一)、已有數學部份而欠故事內容

日本學者古藤伶(1986): 5+3=8

• 「改變」型

• 「有5人在操場玩,又來3人,所以變成8人」

「併加」型

• 「紅花5朵和白花3朵共有多少朵花?」

• 排先後

• 「一郎排在第5位,一郎後3位是二郎,問二郎 排在第幾位?」

• 加法反運算

• 「操場上走了3人還有5人,操場上原有幾個 人?」

(75)

(一)、已有數學部份而欠故事內容

• 美國學者Kilpatrick (1987)

• 晒衣服的鐵架所用的鐵線網製造接口需用鐵絲;

• 英國學者Greer (1991)(如3+5=8),學生可以問及繩子5

公尺長再結上另一3公尺長的繩子共多長

• 美國學者Silver(1993)

• 540÷40的直式計算餘數為20

• 只顧數學部份的題目,「農夫丁種540個南瓜,若每行種

(76)

(二)、已有情境安排而欠缺數學部份

(圖片)

•在「十五枝火柴」實驗中(附火柴圖)

•學員看出「正方形」數目和「火柴枝」數目的 關係,問及「若果排出30個整正方形,要用多 少枝火柴呢?」

•學員會在圖中加兩點,「甲」和「乙」

•再問「若一個人從甲點走到乙點共有多少路線 可走呢?」

(77)

(二)、已有情境安排而欠缺數學部份

(文句)

• 在「游泳池」實驗中,研究者所附的文字描述泳池有注水 管、排水管,以及要定時清洗。

• 學員會自己附加資料擬出算術題如「若泳池有6000立方公 尺的水而排水速度是每分鐘20立方公尺,則要多久才可把 一滿池的水排完?」

• 學員也許會自己附加故事內容說「若泳池不受鄰里歡迎而

(78)

肆、擬題和解題的關係

• Polya的四階段說明於右邊 兩個圖(1945)

• 如圖所表示,擬題取代了

「理解」階段,而「回想」

階段可再擬出其他題目來,

若有動機去解再次擬出的題 目,則要再次策劃及實行了。

解別人擬的題目 1. 理解

( Under s t and) 2. 策劃

( Pl an) 3. 實行

( Car r y Out ) 4. 回想

( Look Back)

( Pl an) ( Look Back)

( Pos e)擬題

策劃 回想

實行

解自己擬的題目

(79)

結語

Q:數學好不好玩?

(80)

THANK YOU~

leung@mail.nsysu.edu.tw

參考文獻

Outline

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