※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

(1)

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

(

Ｄ ) 1. 若點

(

a b ab

 , ) 在第三象限，則 (

a b ab 在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 ²

,

²

) (D)四。

∵(a b ab , ) Ⅲ   且a b 0 ab 0

  且 a 、 b 異號a b   且a 0 b0a b²  且0 ab²  0 (a b ab² , ²)Ⅳ

(

Ａ ) 2. 設

2 ( )

2

x x

f x x

 

 ，則

f

(3)  (A)1 (B)2 (C)3 (D)

3

。

令2

3 1

x x

x

    代入原式 2 1 1

( ) (3) 1

1 2 1

f  f

   



(

Ｂ ) 3. 已知ABC

中，

A

(4,1) 、

B

(2, 2) ，且

ABC

之重心為 (3,0)，則

C

點坐標為 (A) (0, 3)  (B) (3, 3)  (C) (3,1) (D) (0,1) 。

設C x y ，則( , ) 4 2 3 3

 x  且1 2

0 3

3

y x

     且y  ，故 (3, 3)3 C 

(

Ｄ ) 4. 設 ( )f x

 

a bx

的圖形通過點 (1, 2)，且

x

截距為

_₃

，則

f

(2)  (A)1 (B) 9

2 (C)3 (D) 5

2 。

∵x 截距為 3  過點 ( 3,0) ，又過點(1,2)

∴ 3 0

2 a b a b

 

  

 解得 3

a ，2 1

b 2 3 1

( ) 2 2

f x x

   ，故 3 1 5

(2) 2

2 2 2

f    

(

Ｄ ) 5. 設二次函數 f x

( ) 

ax²



bx c

 之圖形如右，則下列何者錯誤？

(A)

b0

(B)

a b c  0

(C)

a b c  0

(D)

b²

 4

ac

 。 0

∵圖形與x 軸交相異二點 ∴b²4ac ，故(D)為錯誤 0

(

Ｃ ) 6. 設二次函數 f x

( ) 

ax²



bx c

 ，且 (3) 0

f

 ， (4)

f



f

( 2) 0   ，則下列何者正確？

(A) ( )

f x 在x1

有最小值 (B) (0) 0

f

 (C) ( 1) 0

f

  (D)

b²

 4

ac

 。 0

由題目條件可畫簡圖如右，圖形以x 為對稱 1

在x ， ( )1 f x 有最大值，且 (0)f  f(2) 0 ， ( 1)f   f(3) 0 又圖形與x 軸交二點b² 4ac 0

(

Ａ ) 7. 坐標平面上三點 (1,7)、( 2, 4)

 、 (6,10) ，則下列哪一點無法與此三點形成平行四邊形四頂點？ (A) (3,8) (B) ( 7,1)  (C) (9,13) (D) (3,7) 。

∵(1 ( 2) 6,7 4 10) ( 7,1)       (1 6 ( 2),7 10 4) (9,13)      ( 2 6 1,4 10 7) (3,7)      故選(A)

(

Ａ ) 8. 函數

1

²

1 ( ) 1

8 4

f x



x



x

 的圖形頂點坐標為 ( , )

h k ，則h k 

(A) 17

 8 (B) 41

 32 (C) 15

 8 (D) 1

 。 8

2 2 2

1 1 1 9

( ) ( 2 1 ) 1 ( 1)

8 8 8 8

f x  x  x    x  ∴頂點為 9 9 17

( 1, ) 1

8 h k 8 8

        

(

Ｃ ) 9. 設ABC

中，

A

( 1, 4)  、

B

(9,9) ，且

AC2

、

BC3

，若

C

的內角平分線交

AB 於 D 點，則 D 點坐標為 (A)

13 (4, )

2 (B) (1, 2) (C) (3,6) (D) 5 (5, )

2 。

由內分比性質可知AD BD: 2 : 3，再由分點公式可得 2 9 3 ( 1) 2 9 3 4

( , ) (3,6)

2 3 2 3

D        

 

(

Ａ

) 10. 設

³

1

₃

( )

f x x

 

x

，則下列何者正確？ (A) (

f

  

x

)

f x

( ) (B) 1 ( ) ( )

f x f



x

(C) ( (1)) 0

f f

 (D) 1

( ) ( )

f x



f x

。

(A) ³ 1 ₃ ³ 1₃ ³ 1₃

( ) ( ) ( ) ( )

( )

f x x x x f x

x x x

           

 ，故選(A)

6226C1

數學 C 總複習成果驗收

第一回

直線方程式

6226C1P60X15

(2)

(

Ｂ ) 11. 設 :L ax by c

   圖形如右，則點 ( , ) 0

c

P ab a

在第幾象限？

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

由圖可知，斜率 且0 x^截距 0 a 0

   且b c 0 a 0

a b

    且c 0

a  ab 且0 c 0 a  故( , )c

ab a 在第二象限

(

Ｄ ) 12. 過直線L x₁

:  2

y

 與 5

L₂

: 3

x y

  的交點，且垂直於 1

x

 2

y

 的直線方程式為 3 (A)

x

 2

y

 (B) 2 5

x y

  (C) 4 3

x

 2

y

 (D) 2 3

x y

  。 4

解 2 5

3 1

x y x y

 

  

 得x ，1 y2 、L₁ L 交於 (1,2) ₂

∵所求直線垂直x2y ∴設所求為 2x y k3   ，以 (1,2) 代入得k 4 故所求為2x y  4

(

Ｂ

) 13.

ABC

中，

A

(1, 2)  、 (2, 4)

B

 、 (7,6)

C

，則

__ABC

的邊長為 (A)10 5 5   37 (B)10 6 5  (C)10  5  29 (D)15 5 5  。

2 2

(1 2) ( 2 4) 5

AB      ，BC (2 7) ²  ( 4 6)² 5 5，AC (1 7) ²  ( 2 6)² 10 故周長為 5 5 5 10 10 6 5   

(

Ｃ ) 14. 設 (7, 7)A

 、 ( 3,8)

B

 ，若

P 在 AB 的延長線上，且2AP3BP

，則

P 點坐標為

(A) ( 27,37)  (B) (1, 2) (C) ( 23,38)  (D) (27, 37)  。

∵AP BP: 3: 2

由外分點公式得 3 3 2 7 3 8 2 ( 7)

( , ) ( 23,38)

3 2 3 2

P          

 

(

Ｂ

) 15. 設

f x

( )   2

x²

 4

x

且

_{  }₂ _x ₃

，若

f x 的最大值為

( )

M 、最小值為m

，則

_{M m}_{ }

(A)

20

(B)  (C) 14

10

(D) 4  。

2 2 2

( ) 2( 2 1 ) 2 2( 1) 2 f x   x  x    x  (1)當x ，有最大值1 M  2 (2)當x  ，有最小值2 m  16 故M m  2 16  14

(

Ｂ ) 16. 設直線ax by c

   過 (0,1) 與 ( 1, 2) 0  兩點，則

b2

ac

 (A)1 (B) 1  (C)4 (D) 4  。

由兩點式知 1 2

1 ( 0) 1 0

0 ( 1)

y   x    x y

  ，故a b c: : 1:1: ( 1) 設a k ， b k ， ² ² 1

( )

b k

c k

ac k k

     



(

Ｄ

) 17. 設 (5,1)

A

、

B

(1,3) ，則

AB 的中垂線方程式為 (A) 2x y

  (B) 8

x

 2

y

 7 (C)

x

 2

y

  (D) 2 1

x y

  。 4

中垂線過AB 中點 5 1 1 3

( , ) (3,2) 2 2

   ，且斜率為 1 1

1 2

AB 2 m

 

 

 由點斜式可得y 2 2(x 3) 2x y  4

(

Ｃ ) 18. 設 (4,5)A

、

B

(2, 2) ，

P 在x

軸上，則

AP²



BP²

的最小值為何？ (A)49 (B)37 (C)31 (D)28。

設P x( ,0)，AP² BP²(x4)²  (0 5)²(x2)² (0 2)² 2x²12x49 2( x3)²31 故當x 時，有最小值 31 3

(

Ａ

) 19. 承上題，求 AP BP  的最小值為 (A) 53 (B) 51 (C) 37 (D)7。

如圖，作A 點關於x 軸的對稱點 '(4, 5)A 

∵AP BP A P BP A B  '   '

故AP BP 的最小值A B'  (4 2) ²  ( 5 2)²  53

(

Ａ

) 20. 方程式

y x



²

 2

kx

的圖形與

_x

軸相切，則

_k _

(A)0 (B) 1  (C)

 2

(D) 2

 2 。

判別式D  0 ( 2 )k ²      4 1 0 0 k 0

(3)

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

(

Ｄ ) 1. 若一扇形之面積數值為其半徑數值的兩倍，則此扇形的弧長為 (A)1 (B)2 (C)3

(D)4。

1 2 4

2rs r  s

(

Ｂ

) 2. 在

sin 55

、

_{cos 55}

、

_{tan 55}

、

_{cot 55}

之中，最小者為 (A)

sin 55

(B)

cos 55

(C)

tan 55

(D)

cot 55

。

∵55 45  1 sin 55 cos55 且 tan55  1 cot 55 又 cos55 小小cot 55

大中，故cos55 最小

(

Ｃ

) 3. 若點 (sin ,cos )

P  

^{在第二象限，則點}

Q

(tan ,cot )

 

在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。

∵P(sin ,cos )  Ⅱsin 且 cos0   Ⅳ0  tan 且 cot0  0

∴Q(tan ,cot )  Ⅲ

(

Ｂ ) 4. 設a

 sin(cos 0) ，

b

 cos(sin 0) ， cos(sin )

c 

2  ，則 (A)

c b a 

(B)

b a c 

(C)

c a b 

(D)

b c a 

。

sin(cos0) sin1a  ≒sin 57.3  ，1 bcos(sin 0) cos0 1  cos(sin ) cos1

c 2

  ≒cos57.3 sin 57.3 ，故 b a c 

(

Ｄ ) 5.

(sin



 csc )

 ²

 (tan



 cot )

 ²

 (cos



 sec )

 ²

 (A) 2  (B) 1  (C)3 (D)5。

原式sin² 2 csc²tan² 2 cot²cos² 2 sec²

(sin²cos²) (csc ²cot²) (sec ²tan²) 2      1 1 1 2 5

(

Ａ ) 6. 化簡

cos 1 sin 1 sin cos

 

 

 可得 (A)

2sec (B) 2

tan



(C)1 (D)2。

原式 cos² (1 sin )² cos² 1 2sin sin² 2 2sin 2 (1 sin )cos (1 sin )cos (1 sin )cos cos 2sec

      

     

    

  

(

Ｂ ) 7.

2 7 7 5 5 5 sin sec tan cot cos csc

3 6 4 4 3 6

 

_

 

_

 

_{ (A)}

3

(B) 1  (C)1 (D)3。

原式 3 2 1

( ) ( 1) 1 2 1 1 1 1

2 3 2

            

(

Ｃ ) 8. 將半徑為 50 公分的輪子貼著地面滾動，使輪軸旋轉了 75 弧後，輪子前進了幾公分？

(A) 3

2 (B) 3 2



(C)3750 (D)

7500 。

所求s r  50 75 3750  公分

(

Ｄ

) 9. 若 3

2

  

  2 ，且 3cot

²

 4csc



 ，則 1

tan 

(A)  (B) 2  3 (C)  1 (D) 1

 3 。

原式3(csc² 1) 4csc 1 3csc²4csc  4 0 (3csc2)(csc2) 0

2

csc 3

  （不合）或 2 又3

2   2 1 tan 3

  

(

Ｄ ) 10. 設 0

x 

4   ，且

tanxcotx6

，則

sinxcosx

(A) 3

2 (B) 3

 2 (C) 6 3 (D) 6

 3 。

∵ 1 1

tan cot 6 6 sin cos

sin cos 6

x x x x

x x

     

∴ ² 1 2

(sin cos ) 1 2sin cos 1 2

6 3 x x   x x   

故 2 6

sin cos

3 3

x x    （正不合 ∵0 sin cos

4 x x

 

    ）

6226C1

數學 C 總複習成果驗收

第二回

三角函數（

2-1∼2-3）

(4)

(

Ｂ ) 11. 函數 ( )

2 tan( ) 1 2 3

f x

_{ }



_

x

 的週期為 (A)

2 (B)3 (C)4 (D)

6



。

∵x 的係數為 1

 ，故所求3 3

| 1| 3

 

 



(

Ａ

) 12. 若

cos130 a

，則

_{cot 40 }

(A)

1 a2

a

 

(B)

1 a2

a



(C)

1

2

a



a

 (D) 1

2

a



a

。

∵cos130 cos(90    40 ) sin 40  a sin 40   a 1 2

cot 40 a a

    

(

Ｂ ) 13. 若  1000

，則下列何者為

 的同界角？ (A)100

(B)

440

(C)

 80

(D)

280

。

(A) 1000   ( 100 )  900  n 360 ， n Z (B) 1000  440  1440   ( 4) 360 (C) 1000      ( 80 ) 920  n 360 ， n Z (D) 1000  280  1280  n 360 ， n Z 故選(B)

(

Ｃ ) 14. 函數 f

( )



  2sin



 cos

²

的最大值與最小值之和為 (A) 2  (B) 1  (C)0 (D)1。

2 2 2

( ) 2sin 1 sin sin 2sin 1 (sin 1) 2

f               ，其中 1 sin  1

當sin  時， ( )1 f  ^有最大值2 當 sin 時， ( )1 f  ^有最小值 2 故所求    2 ( 2) 0

(

Ｄ ) 15. 若

6 5







，則下列何者正確？ (A) sin(

 

 ) sin 



(B) cos( ) sin

 

2  



(C) tan(

 

 )   tan



(D) 3

csc( ) sec 2











。

將視為銳角，再依化任意角為銳角方法化簡，故 (A) sin(  ) sin(  ) sin (B) cos( ) sin

 2    (C) tan(  ) tan 

(D) 3 3

csc( ) csc( ) ( sec ) sec

2 2

 

          ，故選(D)

(

Ｃ

) 16.

sin 90 sin 91 sin 92   sin 269 

(A) 1  (B)0 (C)1 (D)180。

∵sin 269 sin(360    91 ) sin 91 ， sin 268 sin(360    92 ) sin 92 ，…

∴原式sin 90 (sin 91 sin 269 ) (sin 92   sin 268 ) (sin179 sin181 ) sin180       1 0 0 0   0 0 1

(

Ｂ

) 17. 若 1 sin cos







 ，則 2

seccsc 

(A) 1

2 (B) 4

3 (C) 8

3 (D) 5 2 。

1 1 3

sin cos 1 2sin cos sin cos

2 4 8

   ^平方      

故

1 1 1 sin cos 2 4 sec csc

cos sin sin cos 3 3 8

 

   

      

(

Ｄ

) 18. 若方程式

x²

 (tan



 cot )

 x

  有一根為 2 1 0  3 ，則

_{sec csc}  

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

由根與係數之兩根積知，另一根為 1

2 3 2 3  



故兩根和為tancot(2 3) (2  3) 4

所求 1

sec csc tan cot 4

sin cos

   

 

   

(

Ａ ) 19. 設

7 6

x

6

 

  ，則函數

y

 2sin

x

 之值域為 (A){ | 2 1

y

  

y

1}

(B){ | 1

y

   (C){ | 3

y

1}

y

   (D){ | 1

y

1}

y

  

y

2} 。

∵ 7

6 x 6

 

   1

sin 1

2 x

   1 2sinx 2 2 2sinx 1 1

         故   2 y 1

(

Ｂ ) 20. 右圖為y a

 cos

bx

 的部分圖形，則 1

a b

可為 (A) 1

2 (B) 3

2 (C)4 (D)5。

∵振幅為2  ，週期為a 2 2 1

4 | | b 2 b

     

故 1 5

2 2 2 a b    或3

2，選(B)

(5)

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）

(

Ａ ) 1. 設

3 sin



 ， 5 1 cos



 5 ，且

  

2   ， 3

2

  

  2 ，則 cos(

 

 )  (A) 2 5 25 (B) 2 5

5 (C) 2 5

 5 (D) 2 5

 25 。

見書末詳解

(

Ｂ

) 2. 設 tan



^、 tan



^為

x²

 4

x

  之二根，則 tan( 1 0

 

 )  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

由根與係數關係知 tan tan 4 tan tan 1

 

 

  

 ∴ tan tan 4

tan( ) 2

1 tan tan 1 ( 1)

 

   

    

  

(

Ｂ ) 3. sin

8



 (A) 2 2 2

 (B) 2 2 2

 (C) 2 2 2

 (D) 2 2 2

 。

1 2

1 cos 45 2 2 2

sin 22.5

2 2 2

   

   

(

Ｂ ) 4. sin160 cos350

   cos( 340 ) cos80     (A) 3

2 (B) 1

2 (C) 3

 2 (D) 1

 。 2

原式sin(180  20 )cos(360   10 ) cos(360 340 )cos(90    10 )

1

sin 20 cos10 cos 20 sin10 sin(20 10 ) sin 30

             2

(

Ｄ

) 5. 設 3sin

²x

 7sin

x

  ，則 2 0

cos 2x

(A) 1

3 (B) 2

9 (C) 2

3 (D) 7 9 。

原式 1

(3sin 1)(sin 2) 0 sin

x x x 3

      或 2（不合）

∴ ² 1 ² 7

cos 2 1 2sin 1 2 ( ) 3 9 x  x   

(

Ｃ ) 6. 兩直線 3x

 4

y

  與 7 2 0

x y

  之交角為 (A) 0

90

(B)

30

、

_150

(C)

45

、

135

(D)

60

、

_120

。

兩直線斜率為3

4與7，故

7 3

tan 4 1 45

1 7 3 4

  ^     

 

或135

(

Ｂ ) 7. 設一三角形三邊長為 4、5、7，則其面積為 (A)8 6 (B) 4 6 (C) 2 6 (D) 6 。 4 5 7

2 8

s    ∴  8(8 4)(8 5)(8 7) 4 6   

(

Ｄ

) 8. 承上題，若此三角形的內切圓半徑為

r ，外接圓半徑為 R ，則 r R

  (A) 6 2 (B) 35 6

12 (C) 41 6

12 (D) 47 6 24 。

∵ 4 6 6

8 2

rs r s

      ，又 4 5 7 35 6

4 4 4 4 6 24

abc abc

R R

       

  故 6 35 6 47 6

2 24 24

r R   

(

Ｃ

) 9. 若

ABC

中，

_{  }_A ₃₅

，

_{ }_B ₁₁₅_

，

_AB_₃

，則

__ABC

的外接圓面積為 (A)

3

(B)

6 (C)9 (D)12 。

∵ C 180   35 115   ∴30 3

sin 30 2R

   ，故面積為R 3 R² 9

(

Ｄ

) 10.

ABC

中，

_{ }_A ₁₂₀_

，

AB

 ， 4

AC7

，且  的平分線交

A BC

於

D 點，則 AD

 (A)14 3 (B) 7 3 (C) 14

11 (D) 28 11 。

設AD x

∵ABC ABD ACD

1 1 1

4 7 sin120 4 sin 60 7 sin 60

2 2 x 2 x

         28

x 11

 

6226C1

數學 C 總複習成果驗收

第三回

三角函數的應用（

2-4∼2-5）

(6)

(

Ｄ ) 11. 若ABC

的三邊長為

_a

、

_b

、

_c

，且 |

a b

  3 |

c

  | 3

a b

  3 |

c

，則

cos : cos : cosA B C

(A)

3 : 3 : 2

(B)

3 : 5 : 7

(C)

2 : 3 : 4

(D)

3 : 3 : 7

。

原式 3 0

3 3 0

a b c a b c

  

     ∴ 1 3 3 1 1 1

: : : : 3: 3: 2

1 3 3 3 3 1

a b c  

 

   

故

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 2 3 3 2 3 3 3 2 1 1 7

cos : cos : cos : : : : 3: 3: 7

2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 9

A B C        

     

(

Ｂ

) 12.

ABC

中，已知

AB

 ， 4

AC6

且

_{  }_A ₃₀

，則 sin sin

B

C

 (A) 1

2 (B) 3

2 (C) 2 3 (D)2。

sin 6 3

sin 4 2

B b

C    c

(

Ａ

) 13. 已知

ABC

中三邊長為 3、5、7，求最大角的正割函數值為何？ (A) 2  (B)  3 (C) 2 3

 3 (D) 14

 13 。

如圖， 3² 5² 7² 1 1

cos sec 2

2 3 5 2 cos

C C

C

 

      

 

(

Ｃ ) 14. 阿信在地面測得教學大樓頂端的仰角為45

，此時他再測量教學大樓頂端上長度為 20 公尺的旗桿時，得仰角為

60

，則教學大樓高度為幾公尺？ (A) 20( 3 1)  (B)15( 3 1)  (C)10( 3 1)  (D)5( 3 1)  。

設樓高為x 公尺

則 20 20

tan 60 3 20 3 10( 3 1)

3 1

x x x x

x

          

 公尺

(

Ａ

) 15.

tan 65 tan 70  tan 65 tan 70 

(A)1 (B) 1  (C) 3 (D) 1

 3 。

∵ tan 65 tan 70 tan 65 tan 70

tan(65 70 ) 1

1 tan 65 tan 70 1 tan 65 tan 70

     

      

     

1 tan 65 tan 70 tan 65 tan 70

        tan 65 tan 70  tan 65 tan 70  1

(

Ｄ ) 16. 圓內接四邊形ABCD

中，

AD

 ，且 2

ABD 30

、

__BDC_₆₀_

，則

_BC_

(A)4 (B)2 (C) 3 (D) 2 3 。

ABD與BCD有相同外接圓

故 2 2

1 2 3 sin 30 sin 60 3

2 2

BC BC

   BC

 

(

Ｂ

) 17.

ABC

中，

_AC_ ₂

，

_BC_₂

，且

_{ }_C ₁₀₅_

，則

AB

 (A) 3 (B) 3 1  (C) 3 1

2  (D) 6 2 4

 。

2 2 2 6 2

2 2 2 2 2cos105 2 4 4 2 ( ) 4 2 3 AB            4  

∴AB 4 2 3  3 1

(

Ａ ) 18. 小樺在山的正東方測得山頂仰角為45

，向北走了 100 公尺後，再測得山頂仰角為

30

，則山高為 (A)

50 2

(B)

100 2

(C)150 (D)

150 2

。

如圖，設山高AD x ，則 AB x ，AC 3x 在ABC^中，AC² AB²BC²

2 2 2 2

( 3 )x x 100 2x 10000 x 50 2

      

(

Ｃ ) 19. 設 ( )f x

 3 cos

x

 sin

x

 ，則 ( ) 1

f x 的最大值為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

∵ 3² 1² 3 cosxsinx 3²1²   2 3 cosxsinx 2 1 3 cosx sinx 1 3

        1 f x( ) 3 ，故最大值為 3

(

Ｄ ) 20. 若

7 sin cos







 2 ，求

_{sin 2} 

(A) 5

2 (B) 5

 (C) 2 1

4 (D) 3 4 。

2 7 2 7

(sin cos ) ( ) 1 2sin cos

2 4

       7

1 sin 2

 4

   3

sin 2

 4

 

※選擇題（每題 5 分，共 100 分）