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高師大附中一百學年度第二學期第一次段考高二社會組數學試題
1、 填充題 (共80分。全對才給分,計分如下)
答對題數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得 分
7 14 21 28 35 42 49 54 59 64 69 74 77 80
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四) 圖(五)
1.如圖(一),平面
E
與平面F
交於一直線L
,且E F
,點P
、Q
分別在E
、F
上,且P
、Q
在L
之正射影各為
R
、S,已知PR 3 QS 5 RS 7,求PQ
2.空間一點P,滿足下列條件:(1)與xy 平面距離為3; (2)對稱xz 平面之點為(a,4,c);(3)對稱 y 軸之點為(5,b,c),
其中c>0,則P之坐標為 。
3. O 為原點,設
OA
= (2,–1,3),OB
= (a,b,c),又 |AB
| = 6 ,AB
的方向角為 45°、β、γ且 0°<β=γ< 90°,則 a + b + c = 。4.空間中三點
A ( 1, 2,7) 、B (2, 4,1)、C (14, 2,13) ,求△ ABC
面積為 。
C (14, 2,13) ,求△ ABC
面積為 。
5.
△ ABC中,A (6,3, 4) B (4,1,3) C (2, 1,6)
,設BAC之平分線交BC
於D點 E點為AD
上的一點,若3
AE AB AC ,則
= 。
6.設
△ ABC的三頂點坐標分別為A ( 2,7,15) B (1,16,3) C (10,7,3)
,則B
點在AC
的正射影坐標為 7.小明在某日中午12:00從原點出發,以每秒2公尺的速度沿x軸正向前進,同時有一名笨刺客在點A(1,2,6)於中午12:00丟擲一顆石頭,使石頭以每秒
v (0,1, 1) (各軸的單位皆為公尺)的方向前進,求小明與這石頭的最近距離 為 公尺
8.若
2 2 2 2 2
( x y 4)(9 a b ) ( ax by 6)
,則
2 2
2 2
x y a b
= 。9.空間中四點
A 3, 2,1 B 1,1, 2 C 2,0, 1 D 1,0, a 在同一平面上,求a
10.如圖(二),
AG
為一正立方體的對角線,若AG a ,求正四面體ACFH 的表面積為 。
11. 如圖(三)為一長方體,若M 是CD
的中點,∠NBA= 60°,∠MBC=45°,則 cos∠NBM = 。
12.小明設計一個三隻腳都互相垂直的三腳架,若將此腳架放在水平地面上,使每一隻腳的底端都在地面上,如圖(
四)所示。已知三隻腳的長分別為 30 公分,30 公分,60 公分,則頂端 O 點到地面的距離為 公分。
13.設 v1 (2, 1, 1
) v2 (1, 2
, 3)﹐已知求 a v1 a v2 且 | a | 10
﹐求 a = 。 14.坐標空間中﹐設O為原點﹐A(1, 2, 3) B(1, 1 , 3) C(2, 0, 1)﹐求四面體O-ABC的體積= 。
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二、多重選擇題(共20分 每題5分,答錯不倒扣;每題至少有一個正確選項,答錯一個選項可得3分,但若答錯二 個或二個以上選項,則不得分;不答不給分)
1.在空間中,下列敘述何者正確? (A)平面
E
1、E
2 都垂直於平面F,則E
1//E
2。 (B)兩歪斜線在一平面上之正射 影可能為兩平行直線。 (C)設 L 在平面E 上,若 L⊥平面F,則 E⊥F。 (D)平面 E、F 相交於 L,A、B 為平面 E 上相異兩點,C 在平面 F 上,又 A、B、C 三點均不在 L 上且AB
// L,則 L // 平面ABC。 (E)若兩相異直線L
1與L
2均與平面 E垂直,則L
1//L
2。2.如圖(五),O ABCD為一金字塔,底為邊長 2 之正方形,頂點O 與A、B、C、D 之距離均為 2。下列那些選項正 確? (A)
AC BD
= 8 (B)OA OC
=CB
+CD
(C) | 3OA
+ 2OC
|=| 2OB
+3OD
| (D)側面OBA 與側面 OBC 的兩面角等於120 (E) 頂點O 到底面的最短距離為2
。3.設A、B、C是空間中不共線的相異三點,且
AP s AB t AC , s t R ,
,則
下列敘述何者正確? (A)AB 與 AC 線性獨立 (B)若
1, 1 s t
,則所有P點所成的圖形為一點
(C)1 s 2
,則所有P點所成的圖 形為 BC
(D)若s t 1,則所有P點所成的圖形為 BC
(E)P點必落在
A、B、C平面上。4.有關內積與外積的敍述,下列何者正確? (A)
( a b a ) ( a b b )
(B)
2 2 2 ( )2
a b a b a b (C)若
a
與
b
線性相依,則
a b 0 (D) ( a b c a b c ) ( )
(E)若a
與b
線性獨立,則a b ( b a )
高師大附中一百學年度第二學期第一次段考高二社會組數學試題 答案卷
高二 班 座號: 姓名:
1、 填充題 (共80分。全對才給分,計分如下)
答對題數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得 分
7 14 21 28 35 42 49 54 59 64 69 74 77 80
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、多重選擇題(共20分 每題5分,答錯不倒扣;每題至少有一個正確選項,答錯一個選項可得3分,但若答錯二
3 個或二個以上選項,則不得分;不答不給分)
1. 2. 3. 4.
高師大附中一百學年度第二學期第一次段考高二社會組數學試題 答案卷
高二 班 座號: 姓名:
2、 填充題 (共80分。全對才給分,計分如下)
答對題數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得 分
7 14 21 28 35 42 49 54 59 64 69 74 77 80
1.
83
2. (5,4,3) 3. 103 2
4.9 65
5.
3
2
6.11 15 ( ,7, )
2 2
7.35
8.
4 9
9. 3
10.
2 3
23 a
11.
6 4
12. 20
13. ( 2 3
3 , 14 3
3
,
10 3 3
)或(
2 3 3
,
14 3 3 ,
10 3
3 ) 14.
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二、多重選擇題(共20分 每題5分,答錯不倒扣;每題至少有一個正確選項,答錯一個選項可得3分,但若答錯二 個或二個以上選項,則不得分;不答不給分)
1. BCDE 2. BCE 3. ABE 4. ABCDE