高師大附中九十七學年度第二學期高二數學自然組第一次期中考試題
一、多重選擇題(每題答對給6分,只錯一個選項給3分,其餘不給分,共30分)
1.已知y=f (x)拋物線的軸平行y軸,且過 (-1 , 0 ),(-9 , 0 ) 及 ( 0 , 9 ) 三點,則下列何 者正確?
(A) f (x)=x2+10x+9 (B)頂點坐標 (-5 ,-16 ) (C)焦點坐標 (-5 ,-) (D)對稱 軸方程式y =-17 (E) 準線方程式y =-17
2.在座標平面上,下列敘述何者為真?
(A) +=6之圖形為橢圓 (B) | - |=3之圖形為雙曲線 (C) | 2x+3 |=之圖形為拋物線 (D) | - |=0之圖形為兩射線 (E) +=4之圖形為橢圓
3.將連接(1, 0, 0)與(0, 0, 1)兩點的直線, 繞z軸旋轉得一個直圓錐面, 則下列何者正確﹖
(A)此直圓錐面與平面x z 0相交所得的圖形為拋物線.
(B)此直圓錐面與平面x z 0相交所得的圖形為橢圓 (C)此直圓錐面與平面z1相交所得的圖形為圓 (D)此直圓錐面與平面x2相交所得的圖形為雙曲線.
(E)此直圓錐面與平面x2相交所得的圖形為橢圓
4.設雙曲線Γ:-x2=1,直線L:y=mx+1,下列有關Γ與L的關係何者正確?
(A) 當m =2時,則L與Γ相切 (B) 當m =2時,則L與Γ恰交於一點
(C) 當m =時,則L與Γ相切 (D) 當m =1時,則L與Γ不相交
(E) 當m =5時,則L與Γ交於相異二點
5.下列各點中,何者對雙曲線
2 2
( 2) ( 1) 16 9 1 x y
所作的切線恰有兩條?
(A)(2, 1) (B)(2,5) (C)(6, 1) (D)(10, 1) (E)( 2, 2)
二、填充題 (每格5分,共70分)
1. 若一橢圓的兩焦點在
0,0 ﹑
0, 4 ﹐正焦弦長為6﹐則橢圓的方程式為____________
2. 拋物線的準線方程式為x 5 0
﹐焦點坐標為
1, 1 ﹐則此拋物線的方程式為
________
3. 已知雙曲線兩頂點為 (3, 3)
﹑
3,5﹐且一漸近線斜率 2
3
﹐求此雙曲線方程式為 _________
4. 有一橢圓兩焦點為( 2,0) 與
2,0 且該橢圓與直線y x 4相切﹐試求橢圓之長軸 長為____________5. 已知雙曲線
與橢圓
2 2
6 36 1 x y
有共同的焦點, 且其共軛軸長是 2 5
, 求此雙 曲線的方程式為____________
6. 橢圓
2
2 1
2: 1
3 4
x y
在直線
: 2 3 L x y
上的正射影線段長為____________
7. 平面上有兩圓C1:
x3
2y216與2 2
2: ( 5) 4
C x y ﹐若動圓C
與C1﹐C2同時 均內切或外切﹐求動圓的圓心所成圖形的方程式為____________
8. 設
2 2
1: 2 2 1
9
x y
a a
,
2 2
2:x y 25
,若
1
與
2
有交點,則求 a
的範圍為 ________
9. 如圖﹐兩山之間有一座吊橋﹐橋面BD 用鋼索 FAE 懸吊﹐鋼索 FAE 所形成的曲線為 雙曲線的一部分﹐其中 A 為雙曲線的一頂點﹐ O 為雙曲線的中心﹐ O 在BD 上﹐
OABD﹐OA 公尺﹐而橋長2 BD36公尺﹐ OB OD ﹐DFBE 公尺﹐且4 從O起每隔1公尺有一根與橋面垂直的拉索A B ( 1i i i ﹐2﹐3﹐……);則A B6 6
____________公尺﹒
10.已知 P
為橢圓
1
2 2
24 9 1 x y
上的一點﹐則(1) P
到直線
2x y 6 0
的最長距 離為____________(2)此時 P 點的坐標為____________
11. 設橢圓 :x24y2 20上有兩點P Q, ﹐PQ上有一點M(1,1)﹐且PM QM: 1: 3
﹐求 P 點的坐標為_________________
12. 在坐標平面上﹐設直線 :L y x 2與拋物線 :x2 8y相交於 P ﹑ Q 兩點﹒若 F 表 拋物線 的焦點﹐則 PFQF ____________
13. 設拋物線 :y2 4x,一道平行 之對稱軸的光線射至點P ( 4 , 4 ) 後,反射至拋物 線上另一點Q,則Q之坐標為_____
14. 設
1, 2
F F
為坐標平面上橢圓
2 2
: 1
10 15 x y
的兩個焦點 且
2, 3
P 為
上的 一點, 求F PF1 2的角平分線與y軸交於點D 則D的 y 坐標為______
高師大附中九十七學年度第二學期高二數學自然組第一次期中考答案卷
班級:_________ 姓名:__________ 座號:________分數:_______一、多重選擇題(每題答對給6分,只錯一個選項給3分,其餘不給分,共30分)
1. 2. 3. 4. 5.
ABC AB AD BCDE B
二、填充題(每格5分,共70分)
1. 2. 3.
22 2
12 16 1 x y
y1
2 8
x3
3
236 x
( 1)2
16 1 y
4. 5. 6.
2 10 2 2
5 25 1 x y
8 5
5
7. 8. 9.
1
21
x 2 1 15
y 5 a 4或4 a 5 4 3 3
10.(1) 10.(2) 11.
3 5 13 19
5 , 5
(2,2)
12. 13. 14.
16 ( , 1 ) -1
高師大附中九十七學年度第二學期高二數學自然組第一次期中考答案卷
班級:_________ 姓名:__________ 座號:________分數:_______一、多重選擇題(每題答對給6分,只錯一個選項給3分,其餘不給分,共30分)
1. 2. 3. 4. 5.
二、填充題(每格5分,共70分)
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10.(1) 10.(2) 11.
12. 13. 14.