中華大學

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中華大學碩士論文

兩階段最佳化系統應用於 LED 導光板光學設計之研究

A Two-phase Optimization System Applied in Optical Design of LED Light Guide Plate

系所別：工業工程與系統管理學系碩士班學號姓名： M09721010 陳柏睿

指導教授：陳文欽博士

中華民國九十九年八月

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謝辭

研究所的生涯已接近尾聲，感謝指導教授陳文欽博士細心的指導，並指點我正確的學習方向及態度，使我在這兩年中獲益匪淺，其謙虛的處事態度、豐富的學識以及對於學問的嚴謹更是學生終生之典範，同時也感謝口試委員王珉玟老師與簡仁德老師撥冗審閱論文，並給予諸多建議及指教，使得本論文更趨完整，在此學生致上最誠摯的敬意。

研究所兩年的就讀期間，在實驗室裡同生活的點點滴滴，感謝培豪、公良、東燦、

弘裕、俊瑋、書全與俊宇學長們在我迷惘時為我解惑，在我無助時給予我的協助，也感謝文柏與希平在各方面的幫忙。一路走來特別感謝同窗好友及工管所學弟妹們的陪伴，讓我得以渡過每個難熬的夜晚，翔丞及世傑在我分身乏術時給予我最大的協助，

使我能專注於學業上，你們的幫忙及帶來的歡樂使我銘記在心。

最後，我要感謝我摯愛的父母在生活及經濟上的支持，使我能無後顧之憂的完成學業，也感謝曾經關心我的長輩及朋友。謹以此文致上最深的謝意。

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摘要

小尺寸背光模組大多應用在少量多樣的產品上，由於產品設計與開發上有相當的時間限制，而導光板為影響背光模組品質的關鍵零組件，如能以快速且有效率的方式設計出高均勻度之導光板，將能提升光電產業之核心競爭力。

因此本研究提出一套兩階段的導光板最佳化設計系統，第一階段對導光板入光側縱溝結構進行最佳化設計，以田口方法做初步的實驗設計，透過 TracePro 光學分析軟體進行實驗，所得之實驗數據經由倒傳遞類神經網路訓練與測試，建立入光側縱溝結構之光學品質預測器，預測其結構參數對入光側輝度分佈之影響，最後以光學品質預測器結合基因演算法找出最佳參數組合；第二階段對導光板網點進行最佳化設計，

將導光板劃成31 個區塊，透過田口方法與 TracePro 進行實驗，將數據資料經由倒傳遞類神經網路訓練與測試，建立導光板網點之光學品質預測器，預測導光板各區塊網點半徑對入光側輝度分佈之影響，並結合基因演算法找出最佳網點半徑組合。模擬結果顯示，經由兩階段的最佳化設計，並以本研究所提出的140 點量測法進行計算，得到 90.19%的均勻度。本最佳化設計系統不僅改善入光側明暗不均問題，同時也使網點分佈易於設計。

關鍵字：導光板、田口方法、類神經網路、基因演算法、最佳化

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ABSTRACT

The small size backlight module can be normally applied in the products of low volume and different varieties. Owing to the time period restriction of product design and development, the light guide plate (LGP), the key component of the backlight module, has to be prompt and efficient in creating high uniformity characteristics, which can raise the core competition of Opto-Electronic industry.

Therefore, the study proposed a two-phase optimal design system of light guide plate.

In the first phase, the optimization design can be conducted via the longitudinal structure of the incidence plane in the light guide plate of 3-piece LED light source. Taguchi method was also used in carrying out the initial design of experiment (DOE) through the TracePro, optical analysis software, and the obtained experiment data were acted as the back-propagation neural network (BPNN) training and testing samples, and then created an optical quality predictor of the longitudinal structure; which can predict the impact of incidence plane luminance versus the different constructed parameters. Finally, the above optical quality predictor can effectively generate the optimal parameters settings combined with genetic algorithm (GA). In the second phase, the optimization design of the dot pattern of the light guide plate can be launched to categorize the light guide plate into 31 areas and used the previous experimental methodology (i.e., Taguchi method, TracePro software and BPNN) to create the Optical Quality Predictor of the dot pattern which can also estimate the impact between incidence plane luminance and different dot pattern radius in the light guide plate, and attempted to find the best dot pattern radiuses by using Genetic Algorithm. According to the results of simulation test shows that two-phase optimization design can reach the uniformity up to 90.19% calculated by 140 dots measuring method, which not only improves the non-uniformity problem of luminance in the incidence plane but also makes it easier to design the distribution of dot pattern.

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Keyword: light guide plate; Taguchi method; back-propagation neural network;

genetic algorithm; optimization

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表次

表1 L8(2⁷)直交表 ... 24

表2 V-cut 參數水準設定範圍 ... 41

表3 U-cut 參數水準設定範圍 ... 41

表4 入光側無添加結構之導光板，12 塊量測區之輝度值及其均勻度 ... 42

表5 初步田口實驗 V-cut 因子和水準 ... 43

表6 初步田口實驗 U-cut 因子和水準 ... 43

表7 L25(5⁶)直交表 ... 44

表8 初步田口實驗 V-cut 各因子在不同水準下於入光側均勻度之表現 ... 45

表9 初步田口實驗 U-cut 各因子在不同水準下於入光側均勻度之表現 ... 46

表10 二次田口實驗 V-cut 因子和水準 ... 47

表11 二次田口實驗 U-cut 因子和水準 ... 47

表12 二次田口實驗 V-cut 各因子在不同水準下於入光側均勻度之表現 ... 48

表13 二次田口實驗 U-cut 各因子在不同水準下於入光側均勻度之表現 ... 49

表14 倒傳遞類神經網路之測試資料(V-cut) ... 51

表15 倒傳遞類神經網路之測試資料(U-cut) ... 51

表16 類神經網路之各項參數設定(V-cut) ... 51

表17 類神經網路之各項參數設定(U-cut) ... 52

表18 基因演算法搜尋參數之範圍(V-cut) ... 55

表19 基因演算法搜尋參數之範圍(U-cut) ... 55

表20 V-cut 最佳化參數 ... 56

表21 U-cut 最佳化參數 ... 56

表22 V-cut 最佳參數之均勻度 ... 58

表23 U-cut 最佳參數之均勻度 ... 58

表24 最佳化結果分析比較表(V-cut) ... 59

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表25 最佳化結果分析比較表(U-cut) ... 59

表26 網點半徑設定範圍 ... 61

表27 初步田口實驗因子和水準 ... 64

表28 L50(2¹×5¹¹)直交表 ... 64

表29 初步田口實驗之結果 ... 66

表30 初步田口實驗均勻度最佳之參數組合 ... 67

表31 二次田口實驗因子和水準 ... 68

表32 L27(3¹²)直交表 ... 68

表33 二次田口實驗之結果 ... 69

表34 二次田口實驗均勻度最佳之參數組合 ... 70

表35 倒傳遞類神經網路之測試資料 ... 71

表36 類神經網路之各項參數設定 ... 71

表37 基因演算法搜尋參數之範圍 ... 73

表38 網點半徑最佳化 ... 74

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圖次

圖1 液晶顯示器結構圖 ... 2

圖2 側光式背光模組 ... 2

圖3 直下式背光模組 ... 3

圖4 冷陰極燈管 ... 4

圖5 發光二極體 ... 4

圖6 導光板 ... 5

圖7 反射板 ... 5

圖8 擴散片之霧化效果 ... 6

圖9 稜鏡片 ... 6

圖10 研究流程圖 ... 9

圖11 光線反射示意圖 ... 15

圖12 單向反射示意圖 ... 16

圖13 漫反射示意圖 ... 16

圖14 光線折射示意圖 ... 17

圖15 臨界角與全反射示意圖 ... 17

圖16 電磁輻射光譜 ... 18

圖17 光通量之定義 ... 19

圖18 發光強度之定義 ... 19

圖19 輝度之定義 ... 20

圖20 照度之定義 ... 20

圖21 點光源的照度 ... 21

圖22 距離平方反比定律 ... 21

圖23 面光源的照度 ... 22

圖24 朗伯表面的餘弦定律 ... 22

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圖25 直交表符號意義說明 ... 24

圖26 品質與因子關係圖 ... 25

圖27 生物神經細胞架構圖 ... 26

圖28 監督型學習網路示意圖 ... 27

圖29 非監督式學習網路示意圖 ... 28

圖30 倒傳遞類神經網路之架構 ... 28

圖31 雙彎曲函數圖形 ... 30

圖32 倒傳遞類神經網路學習流程 ... 31

圖33 基因演算法架構 ... 32

圖34 二位元編碼法 ... 33

圖35 單點交配 ... 34

圖36 雙點交配 ... 35

圖37 均勻交配 ... 35

圖38 字罩交配 ... 36

圖39 單點突變 ... 36

圖40 背光模組分解圖 ... 37

圖41 背光模組尺寸圖 ... 38

圖42 LED 光型圖 ... 38

圖43 X=0 時，Y 軸之輝度分布(a) ... 39

圖44 X=0 時，Y 軸之輝度分布(b) ... 39

圖45 入光側 V-cut 縱溝結構之因子 ... 40

圖46 入光側 U-cut 縱溝結構之因子 ... 40

圖47 入光側無添加縱溝結構之導光板輝度分佈 ... 42

圖48 導光板入光側 12 塊量測區 ... 42

圖49 倒傳遞類神經網路訓練收斂圖(V-cut) ... 52

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圖50 倒傳遞類神經網路訓練收斂圖(U-cut) ... 52

圖51 倒傳遞類神經網路訓練折線圖(V-cut) ... 53

圖52 倒傳遞類神經網路訓練折線圖(U-cut) ... 53

圖53 倒傳遞類神經網路測試折線圖(V-cut) ... 54

圖54 倒傳遞類神經網路測試折線圖(U-cut) ... 54

圖55 V-cut 最佳化參數之輝度分佈 ... 57

圖56 U-cut 最佳化參數之輝度分佈 ... 57

圖57 V-cut 與 U-cut 最佳參數組合於 Y=3mm 處的輝度分佈 ... 58

圖58 不同半徑之網點在均一性分佈下之輝度分佈 ... 60

圖59 區塊劃分示意圖 ... 61

圖60 9 點量測法示意圖... 62

圖61 140 個量測區示意圖... 63

圖62 Irradiance Map 的 EXCEL 數據 ... 63

圖63 初步田口實驗均勻度最佳組之輝度分佈 ... 67

圖64 二次田口實驗均勻度最佳組之輝度分佈 ... 70

圖65 倒傳遞類神經網路訓練收斂圖 ... 72

圖66 倒傳遞類神經網路訓練折線圖 ... 72

圖67 倒傳遞類神經網路測試折線圖 ... 73

圖68 導光板經最佳化流程後之輝度分佈 ... 74

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第一章緒論第一節前言

西元1888 年時，奧地利植物學家 Reinitzer 在分離精製安息香酸膽石醇時，意外地發現液晶，其後由德國物理學家Lehmann 證實其存在(林士凱、張慈牧與吳戴仰，

2007)。於 1963 年時，美國 RCA 公司的威廉發現了液晶會受到電器的影響而產生偏轉的現象，到了1968 年，也就是威廉發現光會因液晶產生折射後的 5 年，RCA 發表了全球首台利用液晶特性來顯示畫面的螢幕。當然，1968 年所發表的液晶顯示器就如同大多數新發明的科技一樣，新科技的首次發表並未象徵能立即量產出貨，距離應用於日常生活還有一段路程要走。再經過5 年的時間，一位英國大學教授葛雷發現利用聯苯所製作的液晶顯示器十分安定，解決了以往所使用的液晶材料較不穩定的問題，從此之後，開啟了液晶多方面的應用，也逐漸促成LCD 產業的興起。

近年來由於網際網路與通訊技術的迅速發展，導致筆記型電腦、行動電話、數位相機、PDA 以及 MP4 等可攜式電子產品快速成長。由於液晶顯示器擁有薄型化、輕量化等優點，順應著資訊化市場的興起，普遍應用於產品之中。液晶顯示器(Liquid Cyrstal Display, LCD)為眾多平面顯示器的一種，其餘較耳熟能詳的有電漿顯示器 (Plasma Display Panel, PDP)、場發射顯示器(Field Emission Display, FED)、有機發光二極體(Organic Light-Emitting Diodes, OLED)等，而液晶顯示器為目前技術最成熟、成本最低、應用最廣以及市佔率最高的顯示器，其構造主要由背光模組、偏光板、彩色濾光片、玻璃基板、配向膜、液晶材料、薄膜式電晶體等構成(劉美君等，2009)，如圖 1 所示。液晶顯示器必須先利用背光源，也就是冷陰極燈管(CCFL)或是發光二極體(LED)投射出光源，這些光源會先經過一個偏光板然後再經過液晶，此時液晶分子的排列方式會改變穿透液晶的光線角度，然後光線必須經過前方的彩色的濾光膜與另一塊偏光板。因此改變刺激液晶的電壓值就可以控制最後出現的光線強度與色彩，這

樣就能在液晶面板上變化出有不同色調的顏色組合。

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圖1 液晶顯示器結構圖

資料來源：瑞儀光電。液晶顯示器結構圖。瑞儀光電，取自 www.radiant.com.tw

第二節背光模組概述

一、背光模組之類型

一般而言，依據背光模組光源擺設之位置，可分為側光式(Edge Lighting)與直下式(Bottom Lighting)兩種結構(吳耀庭，2008)：

(一)側光式背光模組

側光式結構的發光源設置在側邊，如圖2 所示，需要導光板將光源均勻的分布於面板上，一般常用於中小尺寸的面板，其側邊入射的光源設計，能使產品擁有輕量、

薄型以及窄框化等優點，為可攜式電子產品與液晶螢幕的主流背光源。

圖2 側光式背光模組

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(二)直下式背光模組

直下型結構是把LED 晶粒或是 CCFL 均勻地配置在液晶面板的正下方當作發光源，如圖3 所示，使背光源可以均勻傳達到整個螢幕，通常應用於大尺寸的面板，如液晶電視，由於側光式結構較難滿足大尺寸面板亮度、色飽和度、反應速度等方面的需求，因此不具備導光板元件的直下式結構便被運用於此。

圖3 直下式背光模組

二、背光模組之結構

液晶顯示器本身不具備發光能力，必須依賴背光模組提供充足且均勻的面光源使其能正常顯示影像，因此背光模組的好壞對液晶顯示器品質有直接性的影響，主要結構有光源、導光板、反射板、擴散片以及稜鏡片，以下為其說明：

(一)光源(Light Source)

光源以冷陰極燈管與發光二極體為主，如圖4、圖 5 所示，均具備體積小、高亮度、高壽命等優點，但在綠能環保訴求之下，冷陰極燈管內含有汞成份，對環境會造成重大污染，因此發光二極體在近幾年的背光模組運用上，逐漸取代冷陰極燈管。

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4 圖4 冷陰極燈管

資料來源：維基百科。冷陰極燈管。維基百科，取自

en.wikipedia.org/wiki/Cold_cathode

圖5 發光二極體

資料來源：佳皇科技。白光 LED。佳皇科技，取自 www.led-shop.com.tw

(二)導光板(Light Guide Plate, LGP)

導光板為側光式背光模組中，影響光效率最重要的元件，如圖6 所示，其功能是導引側邊光源以反射與折射的方式傳遞光線，材質通常為高折射率、高透光率以及高硬度的材料，由於導光板折射率(依材質而定，約為 1.5)大於空氣，光線在導光板內部以全反射的方式傳遞，必須利用導光板下表面網點(Dot-pattern)的散射特性或是導光板外型的改變來破壞全反射，將光線順利導出。而網點的選擇上，有圓形、方形、

五角型以及梯形等許多種類，其中以圓形為主流，製程較簡單，良率也較高。

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5 圖6 導光板

資料來源：「導光板光學設計及成型研究」，周奉儀，2006。

(三)反射片(Reflector)

圖7 為反射片，放置於導光板下方，能將導光板底部透出的光線反射回導光板，

以增加光線的使用率。

圖7 反射板

(四)擴散片(Diffuser)

圖8 為擴散片，置於導光板上方，能將光線霧化，遮蔽導光板上網點的紋路，並消除掉一些品味方面的缺陷。

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圖8 擴散片之霧化效果

(五)稜鏡片(Prism)

由於光線自導光板射出後，再經過擴散片的霧化，光的指向性非常差，必須經由稜鏡片將特定角度入射的光線往正向導正，而非特定角度入射的光線得以回收再利用，達到增加面板輝度之目的，因此稜鏡片又稱增亮片(Brightness Enhancement Film, BEF)，如圖 9 所示。

圖9 稜鏡片

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第三節研究動機與目的

近年來電腦運算能力的提升，使得許多光學模擬軟體在運用上有實質的幫助，如 TracePro、ASAP、LightTools以及SPEOS等，在設計背光模組及光學透鏡時，可透過 CAE進行模擬與分析，不須像以往般的費時費力，且可節省不少時間與成本。以往做光學設計時，通常是採用試誤法(trial-and-error)或田口方法(Taguchi method)，在設計上難以達到完美。且在利用這些光學軟體進行模擬分析時都必須先建立物件模型，在後續改善過程中，每次修改尺寸後必須繪製新圖檔，再經由光學模擬來了解發光情形，模擬樣本的時間需數十分鐘，反覆修正下來，一整個流程必須耗費大量時間以及成本。

由於使用小尺寸背光模組之產品具有少量多樣與客製化需求，在產品交貨日期上都有相當的限制，如何於短時間內設計出符合廠商需求的導光板為關鍵所在。因此，

產學界無不積極的投入，希望建立一套導光板設計最佳化方法，對液晶顯示器及相關產業來說不僅降低開發時間與成本，也提升國內顯示器產業的競爭力。

本研究以設計高均勻度的小尺寸導光板為目標，研究分為兩階段，第一階段先針對導光板入光側縱溝結構進行最佳化設計，第二階段再針對導光板網點進行最佳化設計，希望經由兩階段的最佳化設計建構出一套快速且有效的光學設計最佳化方法，縮短導光板開發時間。以下對兩階段說明之：

一、入光側縱溝結構設計

LED 燈源於背光模組的運用上已經非常普遍，在小型面板上更是達到全面性的運用。由於 LED 為點光源，其發光特性具備指向性，在入光側會形成明暗的光場，

增加網點設計上的困難度。為了解決此現象，不同的入光側結構機制，能將光線呈現各種角度變化，由於對各種角度的模擬無一定數據，本文希望透過光學模擬軟體 (TracePro)與田口方法之直交表進行模擬實驗，利用倒傳遞類神經網路建立入光側縱溝結構的光學品質預測器，用來預測入光側縱溝結構在不同尺寸參數組合時所呈現的均勻度，並搭配基因演算法與光學品質預測器，依所需之品質目標搜尋微結構的最佳

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參數組合。

二、網點設計最佳化

導光板下表面網點的分佈是影響出光均勻度的主要因素，因此網點設計是影響背光模組效能的一大關鍵。希望透過TracePro光學模擬軟體與田口直交表進行模擬實驗，透過倒傳遞類神經網路建立網點光學品質預測器，了解各區塊網點半徑組合與導光板各區塊出光量之間的關聯性，有效的預測各區塊網點於不同半徑時所呈現的均勻度，並結合基因演算法與光學品質預測器來搜尋網點半徑組合的全域最佳解。

第四節論文架構

本論文共分為六章，敘述如下，研究流程如圖10所示。

第一章為緒論，簡述液晶顯示器發展之由來、背光模組之結構與原理、研究目的、

論文架構。

第二章為文獻回顧，整理國內外於導光板設計、田口方法、類神經網路以及基因演算法相關的文獻，作為研究之參考。

第三章為理論與方法，對本文所運用的理論與方法做簡短介紹，包含光學原理、

光度學基礎概念、田口方法、類神經網路以及基因演算法。

第四章為入光側縱溝結構設計最佳化，以2.5吋邊光式背光模組為例，以直交表建立有效實驗組合，經由光學模擬得到相關實驗數據，並運用類神經網路結合基因演算法，進行導光板入光側縱溝結構最佳化設計。

第五章為網點設計最佳化，在導光板入光側加入參數最佳化後的縱溝結構，再以田口方法、類神經網路結合基因演算法對導光板底面之網點進行最佳化設計。

第六章為結論與未來研究方向，針對實驗分析結果進行探討，對本研究作一完整結論，並提出未來研究之建議。

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9 圖10 研究流程圖

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第二章文獻探討

背光源的均勻度與輝度是顯示器品質之指標，而導光板將是關鍵因素，其外型、

材質以及各部結構設計皆為影響光源輝度及均勻度的重要關鍵。正因如此，本文整合光學理論設計、田口實驗方法、類神經網路以及基因演算法，希望藉由導光板各部結構設計，提高其光學品質。

第一節導光板相關設計

一、入光側結構設計

在以 LED 為光源的導光板設計中，Hot-spot 現象是經常會遇到的問題，會造成此現象的主要原因是因為 LED 有一固定的發光角度，在光源重疊之區域會使光能量過高，而光源無法覆蓋到之區域會使能量過低，一來一往之下即會產生此現象。在解決的辦法上，呂昌岳與陳杰良(2002)於導光板入光側加入複數散射點的設計方法，每個光源對應的散射點至少為三個，而散射點能耦合所對應之光源，將出射光線具備一定的發散角度入射進入導光板。楊覲聰與羅仁南(2004)利用一種面光源裝置，在導光板入光側密佈複數斜面之錐狀體，當 LED 之光源輸入時，擴大原光源之折射角度，

減弱或消除暗帶現象。陳勇仁、侯珮棻、曾關嶺、朱延專以及王英夫(2004)在導光板 LED 入光處設置一凹弧面，於其周緣設置一個凸起部，使光源進入導光板後，能擴大原本之發光角度，減少導光板亮暗相間之現象。Yasushi et al(2005)發明一種導光板，在入光側設置橫向之 U 形溝槽，位置愈遠離光源處，則溝槽變大，愈接近光源處，則溝槽變小，藉此減少背光模組接近光源處之亮度。Tseng 和 Taoyuany(2006)根據LED 及 CCFL 發光特性，在導光板入光側設置各種漸變式幾何形狀之結構，經由交錯或是選擇性的排列方式改善暗帶現象。方育斌(2004)在對 LED 背光模組進行最佳化設計時，以平面、鋸齒(無間隙及有間隙)三種案例來探討光線入射至導光板入射面之後輝度之分布情形，再選出輝度差異較小的結構類型，加速最佳化設計的時間。黃顯川(2006) 利用導光板入光側向前延伸 5mm 區域，設計一擴光區使得 LED 點光源

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經由該區可獲得兩次的擴光效果，成功地將點光源轉成近似冷陰極管的線光源效果。

導光板入光側的結構設計固然能改善Hot-spot 現象，但如果缺乏一系統化的設計方式，會造成改善效率不彰，亦會增加開發的時間及成本，因此許多學者利用田口方法進行這方面的探討，如張政德(2004)利用田口式直交表，對導光板入光側 V 型溝槽尺寸參數進行光學模擬與實驗，探討尺寸參數對導光板輝度值的影響趨勢及關聯性。

張智傑(2007)利用全因子實驗的方式，對 V-cut 與 U-cut 的尺寸參數對於導光板入光側之輝度分佈影響進行探討，最後以田口實驗方法求取最佳化條件並驗證全因子實驗之結果。

二、網點設計

導光板下表面網點設計之目的，即以不同密度的分佈在導光板下表面，利用網點其散射之特性，將原本由側邊發光的點光源(LED)或是線光源(CCFL)轉換成高均勻度的面光源，設計方法大致可分為三種，分別是固定網點大小，變化間距、固定間距，

變化網點大小、網點大小以及間距兩者皆變化。Li et al.(2008)將導光板分成平行 6 塊區域，針對輝度低於目標值的區塊利用內差法調整網點半徑，再以curve fitting 針對導光板上的網點做一維最佳化設計。方育斌(2004)以固定網點大小，變化間距與固定間距，變化網點大小兩種案例，利用程式迭代計算的方式對導光板進行最佳化設計，

使導光板在開發階段可以省下不必要的嘗試錯誤。黃國勝(2006)提出區塊細劃網點的設計概念，固定網點間距變化網點大小，改善傳統網狀式網點設計導光板使用 LED 光源經常造成亮度不均的問題。Fang(2007) 提出區域分割法將導光板分割成複數區域且各區域中網點半徑均相同，利用最佳化迭代程式依據區域上的等效照度來調整網點半徑，直到產生均勻的輝度分佈。Sun et al.(2008)掌握液晶面板及背光模組的光機特性，接著對所使用的LED 光源進行量測與分析，利用光度學的概念計算直下式 LED 背光模組的期望輝度和均勻度，藉由背光模組之輝度管控，實際製作一部以RGB LED 為光源的42 吋液晶電視，對於電視的實際成效進行探討與分析。

過去導光板網點最佳化設計的文獻，有許多研究運用田口方法進行最佳化設計，

(24)

12

黃財政(2008)先進行導光板光學效率之模擬分析，配合田口式直交表，探討雙面 V 型微溝槽的各種參數對均勻度之影響，Chen et al.(2009)以二維的方式對 CCFL 為光源的 導光板進行光學品質探討，以二次方程式給予導光板初始網點分佈，並導入田口式直交表探討網點孔徑參數對光學品質之影響。而田口方法在定義上是屬於不連續的數值實驗，它是藉由各因子間不同水準的組合方式，找出一組最佳的參數組合，但就同一因子其最佳半徑可能就落在兩個水準之間。因此為了解決這個問題， Chen et al.(2009) 以CCFL 為光源之導光板進行一維的最佳化設計，將導光板分成平行的 13 塊區域，

利用田口實驗之數據，以類神經網路建構導光板上梯形網點參數的光學品質預測器，

並運用實數型基因演算法搜尋最佳參數。對於CCFL 背光源之導光板，網點半徑能以一維變化進行設計，而本研究以 LED 為背光源，因此本研究對網點半徑之變化做二維的探討，利用田口方法、倒傳遞類神經網路以及基因演算法求取導光板網點最佳化參數。

第二節田口方法

田口方法目前被廣泛的運用於產品設計、製程改善上，它能有系統化的對實驗參數進行規劃，以減少實驗次數的方式獲得更可靠因子效果估計量。

以田口方法進行製程改善方面，林宜鋒(2004)運用田口實驗法規劃無鉛迴銲溫度曲線實驗，觀察錫珠發生情況並針對被動元件進行剪力測試，再利用主成分分析法中特徵向量概念決定最佳溫度曲線。白尚以(2009)使用Moldex3D模流分析軟體來探討射出成形參數對於背光模組背板翹曲量的影響性，並利用田口方法找出影響翹曲量最低的參數組合。Wu et al.(2006)在研究中使用田口式直交表L9(3⁴)針對射出成形和射出壓出成形之製程參數進行最佳化研究，其中因子為料管溫度、射出速度、模具溫度及保壓壓力。

以田口方法進行產品設計方面，謝明和(2009)以水龍頭造型設計為例，透過網頁上商品的瀏覽次數以田口實驗法尋找產品的造型與顏色的最佳組合，並探討產品售價與產品標題對瀏覽次數的影響，並且用變異數分析來判別實驗參數對瀏覽次數的影響

(25)

13

程度，做為新產品開發之考量及生產或庫存數量的分配。盧俊廷(2009)以探針結構之彈性位移量及接觸面積為設計之評估參數，配合田口設計方法中望大特性找出探針結構之最佳配置方式。

第三節類神經網路

類神經網路具有嚴謹的數學架構、巨量平行的處理能力、高聯想力等優點，可應用於建構非線性之模式，因此在工程與社會科學上被廣泛應用。Liao et al. (2004)利用 類神經網路及田口方法針對手機外殼之塑膠薄件進行收縮率及翹曲之預測，並針對類神經網路的參數設定與預測結果進行探討。吳淑芳(2005)集台北市1998年至2004年19 個雨量站之雨量資料與淹水記錄，利用倒傳遞網路預測類似雨量出現時會不會發生淹水，以達預警之功能。陳起偉(2007)使用的14種因子作為神經網路的輸入，再將蝕刻製程所量測到的蝕刻深度之最小值、最大值、平均值數據，作為神經網路的輸出，以倒傳遞類神經網路建立類神經網路系統模型，最後證實此系統能有效預測ECR-RIE製程之蝕刻深度。周書全(2009)對塑膠射出製程參數最佳化進行探討，第一階段運用倒傳遞類神經網路建立數據機外蓋長度和翹曲之S/N比預測器，經基因演算法搜尋後，

將長度和翹曲S/N比最大化，第二階段再以倒傳遞類神經網路建立長度和翹曲之品質預測器，經由粒子群演算法將品質逼近規格，結果顯示其兩階段最佳化系統所求得之最佳化參數能同時滿足長度以及翹曲之需求。Chen et al.(2007)應用倒傳遞神經網路建 構半導體電漿輔助化學氣相沉積製程參數中矽甲烷的流動率、晶圓基板溫度、沉澱時間、壓力、氧化亞氮的流動率以及氮氣流動率為輸入參數值，以氧化層之厚度與折射率為品質目標，建立製程參數與半導體氧化之間的關聯性，用以調整製程參數以得到最佳之氧化結果。Chen et al.(2010)建立組裝順序規劃KBE系統，利用Siemens NX/KF二次開發軟體模組與結合倒傳遞神經網路預測器，預測並獲得機構件或塑膠件產品的較佳組裝順序；其中在使用者UI介面可獲取CAD系統組合件的體積、重量及特徵數量等資訊，並輸入接觸關係值與總懲罰值，以倒傳遞類神經網路訓練樣本，建構穩健的組裝順序預測引擎，預測可行的組裝順序。

(26)

14

第四節基因演算法

Goldberg(1989)曾提出，基因演算法發展的成熟並不是在其理論特性，而是在廣泛的應用領域上，藉由基因演算法優越的搜尋能力，只要能將問題正確的轉換成基因演算法所需的形式，就可進行最佳解的演算。

石文傑(2002)演算法於工程設計最佳化問題之應用。混合基因演算法整合了基因演算法之整體最佳化與局部搜尋最小化之方法，縮短程式執行時間，有效改進最佳化問題之設計。Ponnambalam(2003)探討順序性工作產線問題在多個可用模組選擇之下，基因演算法使用上的可行性及其效果。陳振臺(2005)路結合基因演算法於塑膠射出成形製程參數最佳化，從實驗中得知限定製程參數範圍落於最佳S/N比之±1/2個田口實驗水準時，基因演算法所搜尋之解較優於田口實驗計畫範圍所找出之製程參數。

張良瑋(2008)建立LED透鏡參數之品質預測器，並運用基因演算法求得透鏡參數之全域最佳解。Chen et al.(2008)整合田口方法、類神經網路以及基因演算法來尋求塑膠射 出成型製程之最佳參數，利用Moldex3D模流分析軟體得到射出工件最初步之參數組合，以此組合為中心建立水準範圍並進行田口實驗，利用實驗數據結合類神經網路、

基因演算法及DFP演算法進行最佳化搜尋，經實際射出驗證後，該最佳化系統不僅避免田口方法之故有缺陷，更明顯提高產品品質，降低不良品的發生機率。

(27)

15

第三章基礎理論

本章節將對本文所採用的理論以及方法做介紹，包含光學原理、光度學基礎概念、田口方法、類神經網路與基因演算法。

第一節光學原理

在幾何光學中，探討光線於物質平面的反射與折射現象是十分重要的，因為任何的曲面實際上都是由無限個平面所組合而成的，以下對控制光線行為的基本定律做介紹。

一、反射定律

如圖11 所示，反射係經光由一介質入射至另一介質時，會發生部分或是全部的光朝自介面反射的現象，此現象會遵循反射定律：

1. 入射線與反射線分別位於法線的兩側，且三者共一平面。

2. 入射角=反射角，_i  。 _r

圖11 光線反射示意圖

而反射的種類可分為二種：

(一)單向反射(specular reflection)

光滑表面產生的規則反射，依據反射定律，其反射光線也是互相平行，如圖 12 所示。

(28)

16 圖12 單向反射示意圖

(二)漫反射(diffuse reflection)

於粗糙不平的表面產生的不規則反射的現象，其依然遵守反射定律，但各光線反射後不再互相平行，如圖13 所示。

圖13 漫反射示意圖

二、折射定律

如圖14所示，折射係光經由一介質射至另一介質時，由於介質折射率的不同，導致光速率也不同，而在兩種介質界面發生行進方向改變的現象，此現象會滿足折射定律：

1. 入射光、折射光及界面之法線，均位於同一平面，且入射光與折射光各在法線的兩側。

2. 入射角與折射角的關係必定遵守斯涅耳定理(Snell`s law)。

2 2 1

1sin n sin

n  (1)

(29)

17 圖14 光線折射示意圖

三、臨界角與全反射

如圖15 所示，當光線由光密介質射入光疏介質時，折射角將大於入射角，因此增加入射角的同時，折射角會相對的增加，當折射角增至90 度時，折射光會沿著兩介質交界面行進，此時的入射角稱為臨界角_c，如果繼續增加入射角使其超過臨界角，光線將不再折射，而是全部反射回原疏介質，此現象稱之為全反射(耿繼業、何建娃，2007)。

圖15 臨界角與全反射示意圖

(30)

18

臨界角的大小決定於兩介質的折射率，其值可用斯涅耳定理計算而得：



 sin90 sin ₂

1 n

n _c ₍₂₎

故



 



 ^ 

1 1 2

sin n n

c (3)

以空氣和玻璃為例，玻璃的折射率為1.5，空氣的折射率為1，光線由玻璃射入空氣時，其臨界角_c為:







 



 ^  41.8 5

. 1 sin ¹ 1

c (4)

因此當入射角大於41.8°時，就會產生全反射現象。

第二節光度學概念

光度學(Photometry)為光輻射的測量方法，僅對波長介於380nm與780nm的光輻射進行測量，如圖16所示；輻射度學(Radiometry)也是光輻射的測量方法，不同的是輻射度學包函了電磁波頻譜中所有的波段(趙凱華、鐘錫華，1997)。與光度學相關的常用量有四個：光通量、發光強度、照度和輝度，這四個量雖然是相關的，但不能混淆，

如同壓力、重力、氣壓、質量是不同的物理量一樣，以下介紹光度計量與單位。

圖16 電磁輻射光譜

一、光通量(Luminous flux : Φ)

光通量定義為光源在單位時間內所發射並被人眼感知之所有輻射能，如圖17 所示，單位為流明(lm)。

(31)

19

dt

dQ

Φ (5)

圖17 光通量之定義

二、發光強度(Luminous intensity：I)

發光強度是針對點光源而言的，發光體的大小與照射距離相對比較小的情況下，

點光源沿某一方向r 的單位立體角中發出的光通量定義為光源在該方向之發光強度，

如圖18 所示，單位為 cd(lm/sr)。

Ω Φ d

I  d (6)

圖18 發光強度之定義

三、輝度(Luminance：L)

如圖19 所示，面光源發光面積dA延方向r 有一定的發光強度dI ，設r 與法線n

(32)

20

的夾角為 ，當肉眼迎著 r 的方向觀察dA時，它的面積投影量為dA^ dAcos。dA

延著r 方向的輝度定義為在此方向上單位投影面積dA 的發光強度，也就是輝度被定^

義為在r 方向上，從單位發光面積dA之投影量dA 在單位立體角內發出的光通量(趙^ 凱華、鐘錫華，1997)，輝度的單位為 nit(cd/m²)。

 cos dA

dI dA

L dI_  (7)

或 Ω cos

Φ Ω

Φ

dA d

d dA

d

L d _  (8)

圖19 輝度之定義

四、照度(Illuminance：E)

照度定義為照射在單位面積上的光通量，如圖 20 所示，單位為 lx(lm/m²)。

dA

EdΦ (9)

圖20 照度之定義

(33)

21

(一)點光源產生的照度

如圖21 所示，假設點光源的發光強度為 I ，被照射面積dA所對應立體角為d，則點光源照射在dA的光通量為：

/ 2

cos Ω

Φ Id IdA r

d    (10)

則照度

2

cos Φ

r I dA

E _ d _ 

(11)

圖21 點光源的照度

由上式可得知E cos 以及 1₂

E r ，後者為距離平方反比定律，也就是點光源

在r 方向上某區域的照度和該區域到點光源的距離平方成反比，如圖 22 所示。

圖22 距離平方反比定律

(二)面光源產生的照度

如圖23 所示，在光源表面與被照射面各取截面積dA與dA'，將兩者中心點作連線與法線夾角各為 、 ，面光源輝度為 L，則照射在' dA'上的光通量為：

(34)

22

2 2

' cos cos '

' cos cos cos '

Ω ' Φ

r LdAdA

r dA L dA dA

Ld d



 







 



 



(12)

其中dΩdA'cos' / r²為dA'對dA的中心點所張之立體角。對dA積分並除以 '

dA ，則dA'上之照度為：



 cos₂ cos ' r

E LdA  

(13)

圖23 面光源的照度

五、朗伯餘弦定律

如圖 24 所示，如果一面光源的發光強度dI cos ，則任意發射方向上輝度不變，即對任何角為恆定值，此種依照cos規律發射光通量的方式，稱作朗伯餘弦定律。

圖24 朗伯表面的餘弦定律

(35)

23

第三節田口方法

田口方法(Taguchi Method)是一種結合工程與統計的方式來進行品質改善的方法，又可稱穩健設計(Robust Design)。田口玄一(Genichi Taguchi)博士所發展的是透過實驗進行系統參數最佳化的方法，並非以艱澀難懂的統計為依歸，使我們在產品設計或是製程改善上，能以迅速、簡單的方式找到最佳條件，替製造廠商和消費者節省更多的成本。

田口方法的兩項主要工具為直交表(Orthogonal Array)與訊號雜訊比(Signal-Noise Ratio)，以直交表進行實驗規劃，利用直交的特性消除不必要的實驗組合，讓實驗設計者以較少的實驗次數而獲得更可靠的因子效果估計量，並以訊號雜訊比代表品質變異，探討控制因子對品質特性的影響，最後找出最佳組合，達成產品穩健設計之目的。

一、直交表

在全因子實驗中，會將所有可能的因子排列組合，當因子數目增加時，實驗次數會以幾何級數增加，而部分因子設計則會增加實驗方法的複雜性。運用直交表來配置因子與水準，能降低實驗次數，藉此減少實驗的時間及成本。

表1為L8(2⁷)直交表，其直交表符號所代表的意思如圖25所示，直交表中的每一行代表實驗中的某個因子的變化情況。「行」的編號，可供因子或交互作用配置其上之用；L8直交表上共有7行，代表最多能配置七個因子。列數等於直交表的實驗次數，

L8直交表的實驗次數為8，故實驗編號由1至8。其中可以發現任兩行，因子之水準組合都出現相同的次數。在選擇直交表前，必須決定因子數以及每個因子的水準數，並計算總自由度，主要目的為確認實驗筆數，足夠分析所要探討的因子，依照上述條件選擇最適當的直交表進行因子的配置來執行實驗(蘇朝墩，2008)。

(36)

24

表1 L8(2⁷)直交表

實驗編號

行

1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2

圖25 直交表符號意義說明

二、訊號雜訊比

田口玄一博士早期參與通訊品質的改善專案，而在電子通訊工程中通常以電訊的輸出「訊號」(Signal)與「雜訊」(Noise)之比來作為品質指標，而兩者之比值則可作為通訊傳遞好壞的衡量，訊號雜訊比越大則表示訊號越穩定，相反的訊號雜訊比越小就表示訊號越不穩定，其定義如下：

) Noise (

) Signal ) (

N / S

( 雜訊

訊號雜訊比 訊號

經由S/N比之計算與分析，可以較容易的找出最佳參數組合，使品質特性之變異達到最小，而影響產品的品質特性或回應值的因子有三類，分別是訊號因子、可控因子與雜訊因子，如圖26所示，因此影響品質特性的數學描述如下：

(37)

25 圖26 品質與因子關係圖

(一)訊號因子(M)

當品質特性的目標值改變時，產品使用者或是操作人員可以透過調整訊號因子，

使品質特性的平均值達到設定目標。通常訊號因子的輸入對於系統會有直接的輸出反應，如汽車駕駛踩油門的輕重會影響汽車速度的快慢。此外，要達到所需求的回應值，

訊號因子可能有許多個。

(二)控制因子(Z)

此類因子是由設計者或製造者自行選擇與設定的，並且調整這些控制因子的水準使產品品質損失最小。例如，在導光板網點的設計過程中，將品質特性訂為九點量測的均勻度，而影響此一品質特性的控制因子有網點半徑大小、深度和間距等。在技術、

製程能力範圍內，通常認為此類因子水準改變時，製造成本不會大幅增加。

(三)雜訊因子(X)

雜訊因子的水準會隨著環境變化，因此往往無法掌握某特定情況下的雜訊因子值，若要控制雜訊因子，必須花費相當高的成本，且不一定會有相對應的效果。而田口方法的主要目的，就是要最小化雜訊因子造成的影響，縮小產品品質間的變異。這些雜訊因子，可歸納成下列三種：

1.內部雜音(Internal Noise)

由於產品使用次數或是時間的增加，導致產品產生衰退或劣化的情形。以 LED 亮度為例，驅動器的劣化以及光衰現象均是內部來的雜音。

(38)

26

2.外部雜音(External Noise)

產品的使用環境以及使用者操作、處理方式的不同所造成的變異。以飛機降落所需距離來說，跑道的乾溼狀況以及摩擦係數的不同均屬於環境雜音因子，承載的重量則屬於處理方式的雜音因子。

3.產品之間的變異(Unit-to-Unit Variation)

在相同的製程和規格設定下，所生產的產品依然會有些許差異。如相同品牌、工廠和製程所製造出來的兩支日光燈管，其亮度依然會有差異。

第四節類神經網路

類神經網路是一種資訊處理系統，它使用大量簡單的相連人工神經元來模仿生物神經網路的能力。面對複雜且不確定性極高的問題時，類神經網路往往能發揮其平行處理、高聯想力、結合式記憶以及過濾雜訊等優點，解決一般演算法難以解決的問題。

根據神經學家多年來的研究，我們的大腦約由10 個神經元(Nerve Cells)所組¹¹ 成，每一種神經元掌管不同的感知、推理、記憶與學習工作。圖27 為神經元結構的簡圖，其中神經核(Soma)為神經元的中央處理單位，樹突(Dendrites)為樹狀的傳遞線，

負責把神經脈衝傳遞至細胞體的神經纖維，軸突(Axon)為神經元中負責把神經脈衝從細胞體往外傳遞的神經纖維，突觸(Synapse)則為神經元間訊號傳遞的連接點(尹相志，2009)。

圖27 生物神經細胞架構圖

資料來源：「SQL Server 2008 Data Mining」，尹相志，2009

(39)

27

類神經網路因用途的不同而種類繁多。若依學習方式分類，則可分為監督型學習 (Supervised Learning)網路及非監督型學習(Unsupervised Learning)網路兩種：

(一)監督式學習網路

類神經網路在訓練的過程中，每一筆輸入之資料皆對應一個目標或期望輸出值，

藉由迭代方式不斷修正內部的權重值(Weight)，希望輸出值符合期待的結果。舉例來說，我們給予神經網路一個輸入值和期望輸出值，這個期望輸出值便扮演老師的角色，不斷監督神經網路去修正權值，將誤差縮小至容許的範圍之內才停止訓練，如圖 28所示。目前所應用的神經網路中，學習向量量化網路(Learning Vector Quantization, LVQ)以及倒傳遞神經網路等，均屬於監督式學習網路。

圖28 監督型學習網路示意圖

(二)非監督式學習網路

神經網路在訓練的過程中，僅需要提供輸入值而不需要期望輸出值作為參考依據，也就是說它不需要誤差訊息去改善神經網路的輸出值，僅需要依照輸入資料便可以判斷其類別，此種方法常運用於找出輸入資料間的關連性，如圖29所示。一般常應用的有自適應共振理論網路(Adaptive Resonance Theory)及自組織映射圖網路 (Self-Organizing Map, SOM)等。

(40)

28

圖29 非監督式學習網路示意圖

在眾多型態的類神經網路之中，倒傳遞類神經網路被運用的最廣泛，學習模式也最具代表性。此外，本論文也使用此網路進行研究，在此略為介紹。倒傳遞類神經網路是由多層的神經元結構所構成，其架構包含輸入層、隱藏層與輸出層，如圖30所示。

在輸入層的部份，神經元的數目即所欲輸入變數的個數，其輸入變數的個數視處理問題的狀況而定；隱藏層的層數可以是一層或是多層，主要功能是增加類神經網路的複雜性，使其能處理複雜的非線性關係，一般認為至多只要二層隱藏層即可處理大多數問題，至於隱藏層中神經元的數目，截至日前仍無最佳方式可供使用；而輸出層則是用來表示網路的輸出變數(預測結果)，其神經元的數目與變數個數相同。

圖30 倒傳遞類神經網路之架構

倒傳遞類神經網路的學習過程，可以分成正向傳遞與反向傳遞兩個部分。所謂的正向傳遞是指輸入訊號從輸入層神經元進入到隱藏層，隱藏層內的神經元會將其乘上相對應的權重值再加總，利用轉移函數轉換成激發值(Activation Value)然後傳遞至輸

(41)

29

出層，而反向傳遞則是當輸出值(預測結果)與期望結果有誤差時，在回傳這些訊息給隱藏層去修正權重值，目的是將輸出值與目標值之均方誤差最小化(張斐章、張麗秋、

黃浩倫，2004) 。倒傳遞類神經網路最常用的轉移函數為雙彎曲函數 (Sigmoid function)，如圖31所示，主要學習流程如圖32所示，其學習步驟如下：

Step01. 設定學習率、容忍誤差與學習次數等網路參數。

Step02. 以亂數產生輸入層與隱藏層間的連結權重W 、隱藏層與輸出層間的連結權重_ih

W 以及隱藏層神經元偏權值hj _h、輸出層神經元偏權值_j。 Step03. 輸入訓練資料之輸入值(X 與目標輸出值) (T 。 )

Step04. 計算隱藏層神經元的輸出值。

h i

i ih

h W X

net 



  (14)

neth

h

h f net

H _-

exp 1 ) 1 (  

 (15)

Step05. 計算輸出層神經元的輸出值。

j h h

hj

j W H

net 



  (16)

netj

j

j f net

Y _-

exp 1 ) 1

(  

 (17)

Step06. 計算輸出層神經元之誤差項。

) (

) 1

( _j _j _j

j

j Y  Y  T Y

 ₍₁₈₎

Step07. 將此誤差項反饋至隱藏層，計算出隱藏層神經元誤差項。

j h

hj h

h

h H H W δ

δ ^ ^⁽¹^ ⁾



(19)

Step08. 根據神經元誤差項，修正隱藏層與輸出層神經元的權重及偏權值，其中 t 為 網路訓練過程的訓練次數。

i h n ih n

ih W X

W ⁺¹= + (20)

h j n hj n

hj W H

W ^1   (21)

(42)

30

h n h n

h  

 ^1  (22)

j n j n

j θ ηδ

θ ^1   (23)

Step09. 重複步驟3~7，直到收斂誤差達至要求或一定數目之學習循環。

Step10. 計算所有樣本輸出值與實際值的差異，通常使用均方和誤差(Means Squared Error, MSE)或是均方和誤差根(Root Mean Squared Error, RMSE)來表示一個學習循環的誤差程度。MSE與RMSE定義如下：







 ⁿ

j

j Y n

T MSE

1

2/ )

(　 (24)







 ⁿ

j

j Y n

T RMSE

1

2/ )

(　 (25)

圖31 雙彎曲函數圖形

(43)

31

圖32 倒傳遞類神經網路學習流程

第五節基因演算法

基因演算法最初由密西根大學教授 John Holland 於1975年提出，其基本構想在於仿效生物界中物競天擇、適者生存的自然進化法則，是基於自然選擇過程的一種最佳化搜尋演算法，其隨機但非盲目的搜尋方式，可避免在求解時落入局部最佳解(Local Optimum)，求得全域最佳解(Global Optimum)。

在基因演算法中，用來表示可能解的染色體(Chromosonl)是由基因(Gene)所組

(44)

32

成，而基因用編碼(Encoding)的方式以離散數值或二進位的字串來表示。染色體會透過適應函數(Fitness Function)計算其適應值。適應值越高的物種，生存下來的機率也愈高，且繁衍後代時在下一代的染色體中能佔有更多的比例。最後經過幾世代不斷的演化，應能產生適應能力最佳的物種(最佳解)。基因演算法的主要架構如圖33所示。

圖33 基因演算法架構

關於基因演算法如何運作，以下進一步說明：

(一)編碼

在應用基因演算法前，必須先將問題之變數進行編碼，編碼過後的字串即為染色體。編碼的方式依問題性質及精確度需求而定，通常有下列兩種方式：

1.二元編碼

二元編碼法為一種傳統的編碼方式，以0 與 1 來表示基因。如圖 34 所示，可用 1100 表示數字 12 與 1、0011 表示數字 19。

(45)

33 圖34 二位元編碼法

2.順序編碼

以數字、字母或是符號來表示基因。這對於生產排程、旅行者行程以及車輛繞徑等問題是最直接的表達方法。例如推銷員想找出一條通過所有城鎮並回到原出發點的最短路線，那麼我們可以用數列54231來表示推銷員的最短行程順序。

編碼方式並沒有一定的規則，能夠正確地將問題描述即可。除此之外，每個解所對應的編碼都應該是唯一。

(二)產生初始族群

初始族群即為第一代染色體之組合，亦可稱母體，為演化的開始點。通常初始族群的產生方式有兩種，一為隨機產生，二為以啟發解的方式產生。隨機產生為基因演算法之初衷，其缺點在於搜尋最佳解的時間較長，而以啟發方式產生初始解，可以給予初始族群較好的條件，往往能夠在短時間之內搜尋到不錯的解。

染色體的數目亦需適當，以30至200個最為常見，數目太大時雖可降低陷入局部最佳解的機率，但會增加搜尋的時間；若數目變小時，演化速度會過於緩慢，不容易產生好的染色體，則容易造成提早收斂的情況發生。

(三)解碼並計算適應函數

解碼流程與編碼流程相反，將基因轉換為編碼前之數值。在眾多染色體中，我們必須判斷染色體適應環境的能力，而此判斷的標準或準則之函數即為適應函數，可能是極小化問題，如成本、花費時間以及行程問題等；也可能是極大化問題，如利潤。

(46)

34

(四)複製

複製是依據每一物種的適應程度來決定其在下一代是被淘汰或複製的一種運算過程，因此適應值較佳的物種，就會有較高的機率被複製，其優良基因被保存到後代的機率也愈大，而基因演算法就是利用此機制使較優良的物種得以留存，較差的物種予以淘汰。用來模擬物競天擇的選擇方式有很多種，常用的有以下兩種：

1.輪盤式選擇

Goldberg(1989)提出了一種比率分配的方式，類似賭博中的輪盤。在每一代的演化過程中，依據每個染色體的適應值大小來分配輪盤上所佔之面積比例，適應函數越佳者，能在輪盤上佔有較大的面積，被挑選至交配池的機率也愈大。

2.競爭式選擇

在每一代的演化過程中，隨機選取兩個或是更多個物種，具有最佳適應值的物種即被挑選至交配池中。

(五)交配

交配是隨機選取交配池中的兩個母代物種字串，並且彼此交換位元資訊，目的是希望產生的新物種能有更高的適應值，常見的交配方式有下列四種：

1.單點交配

如圖35所示，選擇兩個母體，於字串中任選一交配點，交換交配點後的所有位元。

圖35 單點交配

(47)

35

2.雙點交配

如圖36所示，選擇兩個母體，於其字串中任選兩個交配點，交換兩交配點之間所有位元。

圖36 雙點交配

3.均勻交配

如圖37所示，均勻的分割兩母體，再將其互換位元。

圖37 均勻交配

4.字罩交配

如圖38所示，產生與物種字串長度相同的字罩，由0與1隨機組成，只要字罩中為 1的位置，母代即進行位元交換。

(48)

36

圖38 字罩交配

(六)突變

若物種在演化過程中，其初始族群本來就不具備某些特質，無論經過幾世代的複製與交配，也無法突破此困境。舉例來說，若初始族群為10011101與01111010兩個染色體所構成，可以看出四與五位元均為1，因此不論使用複製或是交配機制所產生的染色體，四與五位元永遠為1，此時就需要靠突變機制創造新的基因組合方式，如圖 39所示。

圖39 單點突變

(49)

37

第四章入光側縱溝結構最佳化設計第一節實驗設計與建置

本研究以Tracepro光學模擬軟體進行2.5吋背光模組設計與分析，此背光模組包含導光板、3顆LED、燈罩、反射片及框架等元件，如圖40所示。導光板尺寸為 54mm×42mm×1mm之平板，如圖41所示，材質為PMMA(折射率1.4935)，光源採用3 流明的SMD型LED，尺寸為3mm×1mm×1mm，置於導光板短邊，與導光板之間隙為 0.6mm，排列方式採等間距排列，其半強角為120°，光型為Lambertian分佈，如圖42 所示。燈罩及反射片的反射率設為0.95。

在設定模擬光線追跡數量方面，代表整個模擬光學架構的準確性，理論上是越多越好，但會浪費許多的時間及資源(訊技科技，2007)。以本研究的2.5吋背光模組而言，

在入光測及導光板底面加上微結構，當設定光線追跡數量1200萬條時，軟體運算時間約為12小時，在實務設計上非常沒效率，因此需要定義在適當的運算時間下，一個合理且可被接受的光線追跡數量。由圖43與圖44可得知，光線數量60萬條與光線數量 1200萬條的輝度分佈已無太大差異，且軟體運算時間縮短至36分鐘，因此本研究所模擬的光線追跡數量設定為60萬條。此設定值只適用於本研究所建構之2.5吋背光模組，如應用在不同尺寸、結構設計以及材料特性的背光模組，必須重新選定光線追跡數量，在模擬上才具嚴謹性。

圖40 背光模組分解圖

(50)

38

圖41 背光模組尺寸圖

圖42 LED 光型圖

(51)

39

圖43 X=0 時，Y 軸之輝度分布(a)

圖44 X=0 時，Y 軸之輝度分布(b)

第二節初步田口實驗

一、參數設計與因子選定

本節以田口實驗計劃法來做初步的分析，旨在探討入光側縱溝結構對於導光板入光側輝度分佈之影響，以入光側均勻度為品質特性，並以V-cut與U-cut兩種縱溝結構

(52)

40

進行比較。在V-cut方面，角度之變化會使光線有不同的行進路線，深度及間距皆與結構的分布密度有關，因此選定這三種參數做為V-cut田口實驗的因子進行實驗分析，如圖45所示。在U-cut方面，半徑的變化會影響其弧面曲率，會使光線有不同的行進路線，深度及間距皆與結構的分布密度有關，因此選定這三種參數做為U-cut田口實驗的因子進行實驗分析，如圖46所示。

在經過光學實驗分析，並詢問從事光學設計之工程師意見後，訂定出V-cut與U-cut 因子之範圍，如表2、表3所示。

圖45 入光側 V-cut 縱溝結構之因子

圖46 入光側 U-cut 縱溝結構之因子

(53)

41

表2

V-cut參數水準設定範圍

因子範圍值

V-cut角度 75~135^° V-cut間距 0.09~0.13mm V-cut深度 0.015~0.035mm

表3

U-cut參數水準設定範圍

因子範圍值

U-cut半徑 0.03~0.05mm U-cut間距 0.09~0.13mm U-cut深度 0.015~0.035mm

二、品質特性之量測方法

本階段之實驗以入光側均勻度作為直交實驗之品質特性，為了準確的呈現品質特性值，必須定義良好的量測方法。而在決定量測方法前，必須先了解3顆LED光源經過導光板的折射、反射與散射等現象後的輝度分佈。

我們以入光側無添加結構之導光板進行模擬，為了求得導光板的輝度分佈，採用均一性網點分佈(網點半徑與間距分別固定為一值)，網點半徑R=0.1，X與Y軸間距均為0.4(後續之實驗也採用此設定)，進行光線追跡後，導光板之輝度分佈如圖47，白色框線處可明顯的看出亮暗帶分佈，因此將此區域等分成12部份進行量測，圖48所示，

選取最低輝度值與最高輝度值進行相除，計算其均勻度，數據如表4，藉此方式來量化導光板入光側之均勻度。

(54)

42

圖47 入光側無添加縱溝結構之導光板輝度分佈

圖48 導光板入光側 12 塊量測區

表4

入光側無添加結構之導光板，12塊量測區之輝度值及其均勻度

1 2 3 4 5 6 最小值

164.18 145.31 163.44 167.29 143.58 165.82 143.58 均勻度

7 8 9 10 11 12 最大值

79.54%

173.69 163.22 177.58 180.51 167.19 175.08 180.51

(55)

43

三、直交實驗

將V-cut與U-cut之因子範圍值平均分為5個水準，如表5、表6。由於本實驗有3因子5水準，故選用L25(5⁶)直交表來進行實驗，如表7所示。將V-cut與U-cut參數值分別套用於直交表A~C中，建立25組實驗模型後，透過TracePro光學模擬軟體來了解導光板的輝度分佈情況(V-cut與U-cut之25組輝度分佈圖請分別參閱附錄A及附錄B)。利用此25筆實驗數據，取得每筆數據12塊量測區域之輝度值並計算其均勻度，V-cut與U-cut 的實驗結果見表8及表9。

表5

初步田口實驗V-cut因子和水準

水準因子

V-cut角度(^°) V-cut間距(mm) V-cut深度(mm)

1 75 0.09 0.015

2 90 0.1 0.02

3 105 0.11 0.025

4 120 0.12 0.03

5 135 0.13 0.035

表6

初步田口實驗U-cut因子和水準

水準因子

U-cut半徑(mm) U-cut間距(mm) U-cut深度(mm)

1 0.03 0.09 0.015

2 0.035 0.1 0.02

3 0.04 0.11 0.025

4 0.045 0.12 0.03

5 0.05 0.13 0.035

(56)

44

表7

L25(5⁶)直交表實驗

編號

因子

A B C D E F

1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 2

3 1 3 3 3 3 3

4 1 4 4 4 4 4

5 1 5 5 5 5 5

6 2 1 2 3 4 5

7 2 2 3 4 5 1

8 2 3 4 5 1 2

9 2 4 5 1 2 3

10 2 5 1 2 3 4

11 3 1 3 5 2 4

12 3 2 4 1 3 5

13 3 3 5 2 4 1

14 3 4 1 3 5 2

15 3 5 2 4 1 3

16 4 1 4 2 5 3

17 4 2 5 3 1 4

18 4 3 1 4 2 5

19 4 4 2 5 3 1

20 4 5 3 1 4 2

21 5 1 5 4 3 2

22 5 2 1 5 4 3

23 5 3 2 1 5 4

24 5 4 3 2 1 5

25 5 5 4 3 2 1

(57)

45

表8

初步田口實驗V-cut各因子在不同水準下於入光側均勻度之表現實驗

編號

因子均勻度

V-cut角度 V-cut間距 V-cut深度

1 75 0.09 0.015 82.73%

2 75 0.1 0.02 83.33%

3 75 0.11 0.025 85.29%

4 75 0.12 0.03 83.21%

5 75 0.13 0.035 84.90%

6 90 0.09 0.02 83.40%

7 90 0.1 0.025 85.47%

8 90 0.11 0.03 86.00%

9 90 0.12 0.035 84.34%

10 90 0.13 0.015 81.94%

11 105 0.09 0.025 85.12%

12 105 0.1 0.03 86.99%

13 105 0.11 0.035 85.39%

14 105 0.12 0.015 83.32%

15 105 0.13 0.02 83.42%

16 120 0.09 0.03 84.61%

17 120 0.1 0.035 85.29%

18 120 0.11 0.015 83.32%

19 120 0.12 0.02 83.26%

20 120 0.13 0.025 82.13%

21 135 0.09 0.035 82.91%

22 135 0.1 0.015 82.10%

23 135 0.11 0.02 82.22%

24 135 0.12 0.025 83.69%

25 135 0.13 0.03 83.10%

中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

兩階段最佳化系統應用於 LED 導光板光學設 計之研究