中 華 大 學 碩 士 論 文
用於訊號產生器的寬頻帶通濾波器設計 Design of wideband BPF for Signal generator
系 所 別：電機工程學系碩士班 學號姓名：M09801038 陳致民
指導教授：莊添民 博士
中 華 民 國 100 年 8 月
摘要
本論文主要在研製微帶線波導結構的寬頻1.4GHz到2.2GHz及2.6到4.0GHz 帶通濾波器，在此我們利用ADS軟體去設計濾波器，在設計及模擬完成後，我們 利用曝光顯影的方式實踐兩種微帶線波導結構的寬頻帶通的濾波器，1.4GHz 到 2.2GHz及2.6到4.0GHz。濾波器依頻率響應可分為：(1)低通濾波器(2)高通濾波 器(3)帶通濾波器與帶止濾波器。本論文僅針對其中的帶通濾波器進行研究，
依電路需求不同，對帶通濾波器設計者而言亦有不同之考量。分散式電路具有較 優越之效能，但在低頻頻段時，電路面積卻仍顯過大。以積體電路設計的觀點，
面積即為金錢。 因此，電路微型化是必然之趨勢。我們所設計的頻帶為1.4GHz 到2.2GHz及 2.6 到4.0GHz，主要應用在訊號產生器。同時，在較低頻段(1.4GHz 到2.2GHz)的設計，我們使用hairpin line 結構來縮短其尺寸。
使用在訊號產生器時，經由倍頻器再透過研製的濾波器輸出，在抑制度上都 有明顯的改善。量測結果如下:在兩倍頻輸出為 1.4GHz~2.4GHz 時，基頻的抑制 度為-37dBc±3dB 而三倍頻的抑制度為-32.5dBc±7dB；在四倍頻輸出頻率為 2.6GHz~3.6GHz 時，三倍頻的抑制度為-31.3dBc±8dB 而五倍頻的抑制度為 -19.4dBc±7dB。
關鍵詞：微帶線，帶通濾波器，髮夾結構，抑制度。
Abstract
The main focus this thesis proposes microstrip waveguide structure wide-band(WB) (1.4GHz to 2.2GHz and 2.6 to 4.0GHz) band-pass filter(BPF).
Here ,we use ADS software to design filters .After finishing design and simulation, we use photo-lithography to implement two kinds of WB microstrip band-pass filters 1.4GHz to 2.2GHz and 2.6 to 4.0GHz. According to frequency response, filters can be divided into: (1) low-pass filter, (2) high-pass filter, (3) band-pass filter and band-stop filter. This paper only chooses band-pass filters for research.
According to different circuit requirements, the BPF designer has different consideration. Distributed circuit has superior performance, but its circuit area is too large in the low frequency band . From the point of view of IC design, area is money.
Thus, miniaturization of the circuit is the inevitable trend .The bands we have designed are1.4 to 2.2GHz and 2.6 to 4.0GHz, which are mainly applied to signal generator. Meanwhile, we use hairpin line structure in the low band BPF of 1.4 to 2.2GHz to reduce its size.
Via doubler module and our filters, the rejection of output has obvious improvement in the application of signal generators. The measured results are as follows: In the output of 1.4GHz~2.4GHz, the rejection of fundamental is -37dBc±3dB and that of triple frequency is -32.5dBc±7dB；In the output of 2.6GHz~3.6GHz, the rejection of triple frequency is -31.3dBc±8dB and that of penta-frequency is -19.4dBc±3dB。
Keyword: Microstrip Line, Bandpass Filter, Hairpin, Rejection
致謝
研究所的學習過程中，首先要感謝的是指導教授 莊添民 老師。在兩年的研 究生涯中，不論是在專業知識、研究方法及做學問的態度上老師都毫不吝嗇的傾 囊相授。也學到了獨立思考與解決問題的能力，老師嚴謹的研究精神及做人處事 的態度使我受用良多。
感謝建璋學長、在我遇上問題時細心地指導，總是能點出問題並引導我往正 確的方向思考。協助我了解許多理論觀念與軟體使用技巧。還有同實驗室的昱均、
阿佑、皓敏、還有其他的學弟們，大家的支持與鼓勵，謝謝他們關懷與陪伴，並 且在研究的過程中，不斷地給我們專業知識及寶貴的建議。不論在課業、研究、
未來方向給予我們的幫助。
特別要感謝父母親與長輩們給予長期的支持與鼓勵，提供我們良好的學習環 境，使我們能專注於課業，並且順利地完成研究。今日有所成就皆來自您們。最 後對所有關心及愛護我們的師長與好友至上最深的謝意，並祝福你們身體健康，
萬事如意。
目錄
中文摘要...I 英文摘要...II 致謝...III 目錄...IV 表目錄...VI 圖目錄...VI
第一章 緒論...1
1.1 研究動機…...1
1.2ADS 模擬軟體介紹...2
第二章 濾波器基本原理介紹...3
2.1 基本形式...3
2.2 響應特性...4
2.3 濾波器介紹...5
2.4 濾波器損耗分析…...6
2.5 濾波器原型... ...9
2.6 柴比雪夫濾波器…...10
2.7 低通濾波器轉帶通濾波器…...14
第三章 微帶線濾波器...16
3.1 微帶線基本特性…...16
3.2 微帶線濾波器種類...18
3.3 平行耦合微帶線的種類...19
3.4 散射傳遞參數-應用於微帶線濾波器之設計...21
4.1 平行耦合帶通濾波器之設計...24
4.2 2.6GHz~4.0GHz 微帶線的設計...29
4.3 Hairpin 耦合帶通濾波器的設計...32
第五章 實際應用及其量測結果...37
5.1 實際應用介紹...37
5.2 1.4GHz 到 2.2GHz 帶通濾波器量測...40
5.3 2.6GHz 到 4.0GHz 帶通濾波器量測...43
第六章 結論...46
參考文獻...47
附錄...48
圖表目錄
表 1-1 同軸線、導波管、帶狀腺及微帶線傳輸線間各種性質的比較...2
圖 2.1 濾波器頻率響應圖...5
圖 2.2 四種低通濾波器的頻率響應圖...6
圖 2.3 設計濾波器流程...7
圖 2.4 低通濾波器原型 (a)無損耗(b)有損耗...8
圖 2.5 (a)低通原型響應(b)對應之帶通濾波器響應...7
圖 2.6 無損耗集總元件等效電路(a)帶通濾波器(b)對應之低通濾波器...9
圖 2.7 多階正規化低通濾波器等效電路圖...10
圖 2.8 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(3dB )…...12
圖 2.9 柴比雪夫低通濾波器衰減圖(0.5dB )...12
表 2-1 柴比雪夫低通濾波器係數表(0.1dB 漣波 N= 1 to 10)...14
表 2-2 柴比雪夫低通濾波器係數表(0.5dB 漣波 N= 1 to 10)...14
圖 2.10 巴特沃斯低通濾波器...16
表 2-3 濾波器之轉換表...16
圖 3.1 微帶線示意圖(a)結構(b)電場與磁場線...17
圖 3.2 寬帶及窄帶微帶線圖...18
圖 3.3 微帶線濾波器的種類(a-g)...19
圖 3.4 平行耦合微帶線的種類圖(a-g)...20
圖 3.5 串聯的雙端網路...23
圖 3.6 微波電路圖與散射參數公式...23
圖4-1 Line Calc 模擬圖...26
表4-1 1.4GHz到2.2GHz平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數摘要表...26
圖4.3 1.4GHz到2.2GHz帶通濾波器模擬與實作結果之頻率響應比較圖...27
圖 4.4 網路分析儀量測結果(S11)(S21)...28
表 4-2 2.6 到 4GHz 平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數摘要表...29
表 4-3 2.6 到 4GHz 平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數摘要表...29
圖 4.5 AUTOCAD 繪圖軟體示意圖...30
圖 4.6 網路分析儀量測結果(S11)(S21)...31
圖4.7 模擬耦合係數(K)和間距(S)示意圖...32
圖4.8 髮夾式耦合帶通濾波器設計參數曲線圖(a)耦合係數(b)外部Q值...35
圖 4.9 髮夾式諧振器耦合帶通濾波器尺寸示意圖(a)及佈局圖(b)...36
圖 4.10 髮夾式諧振器耦合帶通濾波器之 ADS 之模擬電路...36
圖 4.11 網路分析儀量測結果(S11)(S21)...37
圖 5.1 倍頻電路…...38
圖 5.2 SMC100A 訊號產生器...39
圖 5.3 FSH4 頻譜分析儀...39
圖5.4A 濾波器串接倍頻器測詴方塊圖...39
圖 5.4B 濾波器串接倍頻器實體圖...39
表 5-1 Pin=0dBm 實際量測值...40
圖5.5 Pin=0dBm時和BPF輸出量測比較圖...40
表 5-2 1st 輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表...41
圖5.6 基頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖...41
表 5-3 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表...42
圖5.7 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖...42
表5.4 Pin=0dBm實際量測值...43
圖5.8 Pin=0dBm時和BPF輸出量測比較圖...43
表5.5 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表...44
圖5.9 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖...44
表5.6 五倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表...45
圖5.10 五倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖...45
附錄圖1 雙埠網路圖(a)單級(b)二級串接...48
附錄表1 常用的雙埠網路ABCD矩陣參數表...49
第一章 緒論
1.1 研究動機
近年來，由於電子產業的快速發展，許多無線通訊產品如無線網路、GPS、
手機等通訊應用產品也快速發展，隨著無線通訊技術的進步，不論是產業界或是 學術界，都投入很多人力及物力在改善現有系統的通訊品質。且相關的產業又蓬 勃發展，使得各地的研發中心對無線通訊研究更是積極。在微波通訊系統中，微 帶線(Microstrip line)以往是最廣泛被研究及使用的傳輸線結構，但在近幾年來共 平面結構的傳輸線已逐漸受到重視。但由於濾波器設計技術的成熟，使得在濾波 器的製作方面已經朝著縮小電路尺寸、減輕電路重量及降低電路成本的方向邁進。
設計濾波器的方法有很多，設計者常因不同的需求而採用不同的設計方法及不同 的傳輸線結構來設計濾波器。可用於濾波器的傳輸線有同軸線、導波管、帶狀線 及微帶線等，它們的各種性質比較如表1.1所示，由於微帶型傳輸線(Microstrip Transmission Line)(以下簡稱微帶線)具有結構簡單、製造成本低、適用於印刷電 路技術、主動元件易於結合、被動元件容易佈置及金屬表面易焊接等優越特性, 使微帶線成為微波電路中最基本的一種傳輸線結構。
本文中，使用一種傳統型微帶線帶通濾波器。此一帶通濾波器的共振結構是 利用耦合原理，再配合平行耦合(Parallel Coupled)式結構製作。傳統平行耦合微 帶線帶通濾波器的共振器排列為一直線、斜式，造成體積的龐大，使得許多不同 的共振器型式紛紛被提出，以解決體積大的缺點。Hairpin結構即是縮小平行耦合 微帶線諧振器尺寸的型式之一。其特色為將直條線狀共振器彎折成U字型共振器，
相當於將直線折為三折，使得其尺寸小於傳統平行耦合微帶線。
性質 同軸線 導波管 帶狀線 微帶線
導體損耗 低 很低 普通 普通
重量 重 很重 輕 很輕
體積 大 很大 小 很小
小型化能力 差 很差 高 很高
製作複雜電路 困難 很困難 普通 很容易
電路製作技術 差 很差 普通 很好
電路結合 普通 普通 普通 好
表1.1.同軸線、導波管、帶狀線及微帶線傳輸線間各種性質的比較。
1.2ADS 模擬軟體介紹
Agilent ADS(Advanced Design System)軟體是在 HP EESOF 系列 EDA 軟體基 礎上發展完善起來的大型綜合設計軟體，是美國安捷倫公司開發的大型綜合設計 軟體，爲系統和電路工程師提供的可開發各種形式的射頻設計，涵蓋從最簡單到 最複雜，從離散射頻／微波模組到集成 MMIC。應用在通信和航太／防禦等方面，
從電路元件的仿真，模式識別的提取，新的仿真技術提供了高性能的仿真特性。
該軟體可以在 PC 上運行，其前身是工作站運行的版本 MDS（Microwave Design System）。該軟體還提供了一種新的濾波器的設計引導，可以使用智慧化的設計 規範的用戶介面來分析和綜合射頻／微波回路集總元濾波器，並可提供對平面電 路進行場分析和優化功能。它允許工程師定義頻率範圍，材料特性，參數的數量 和根據用戶的需要自動産生關鍵的無源器件模式。該軟體範圍涵蓋了小至元器件，
大到系統級的設計和分析。尤其是其強大的仿真設計手段可在時域或頻域內實現 對數位或類比、線性或非線性電路的綜合仿真分析與優化，並可對設計結果進行 成品率分析與優化，從而大大提高了複雜電路的設計效率，使之成爲設計人員的 有效工具。
ADS Momentum 是一種對 3D 進行簡化的 2.5D 電磁場仿真器，可在整合的單 一設計流程中，可提供設計、模擬、佈局和驗證。包括：新的調整介面，具有即 時而互動式的效能，且使用者作業介面也做了大幅的改善。新版的 Momentum 擁有增強的模擬效能，以及新的啟動對話方塊和線路圖精靈，可大幅縮短從按下 模擬按鍵到資料顯示出來的時間，讓模擬變得更有效率，有助於提高績效和生產 力；可簡化經常使用的線路圖作業功能。
第二章
濾波器基本原理介紹
2.1基本型式
微波濾波器是一個雙埠網路，若輸入的信號頻率在其通帶(pass band)中，就可 以通過；在截止帶(stop band)中，信號就會被衰退。理想的濾波器型式，依其濾 波器頻率響應分類，可分為低通濾波器(Low Pass Filter；LPF)、高通濾波器(High Pass Filter；HPF)、帶通濾波器(Band Pass Filter；BPF)及帶止濾波器(Band Stop Filter；BSF)等四種，如圖2.1所示。圖2.1(a)為一理想低通濾波器之頻率響應 (Frequency Response)。a為衰減量，ω=2πf為角頻率，fc為截止頻率。當頻率小於 fc時的區域，訊號則沒有任何衰減，因此我們稱此區域頻帶為濾波器的通帶(Pass Band)；相反地，當頻率大於fc時，訊號就會衰減，不會通過。圖2.1(b)為一理想 高通濾波器之頻率響應，其頻率響應剛好與圖2.1(a)相反。圖 2.1(c)為一理想帶 通濾波器之頻率響應，其帶通頻率為f1<fc<f2。其中，f1與f2為上下兩個截止頻 率，fc為中心頻率，BW則為通帶之頻寬。圖2.1(d)為一理想帶止濾波器之頻率響 應，其頻率響應剛好與圖2.1(c)相反。
圖2.1.濾波器頻率響應圖。
2.2響應特性
在實際的電路上，若以一低通濾波器為例，其通帶的頻率響應特性，依不同 形式，仍有差異。一般可分為巴特渥斯濾波器(Butterworth Filter)、柴比雪夫濾波 器(Chebyshev Filter)、貝索濾波器(Bessel Filter)與橢圓濾波器(Elliptic Filter)等四 類，其低通頻率響應H(jw)如圖2.2 所示。
(a)巴特渥斯濾波器
巴特渥斯濾波器乃由大小響應在通帶是最平坦的性質加以定義，所以巴特渥斯濾 波器亦稱為最佳平坦度濾波器(Maximally Flat)，但轉變頻帶的衰減變化不夠陡 峭。
(b)柴比雪夫濾波器
柴比雪夫濾波器特性是在其通帶內有大小相同的漣波(Equal Ripple)，故又稱為
漣波濾波器，而其過渡帶的衰減較為巴特渥斯夫濾波器來的陡峭，Q值較大。
(c)貝索濾波器
貝索濾波器犧牲振幅響應，著重在phase response的最佳平坦度，對於pulse波形 有最小的失真，相對地在時域中期時間延遲最好，Q值較小，進入截止區的衰減 最為緩慢。
(d)橢圓濾波器
橢圓濾波器的特性是在通帶內與截止帶上均有大小相同的漣波，且在截止區內有 極點(Poles)產生，造成較大的衰減速率。因此，在相同規格下和其它濾波器比 較起來，僅需較少的階數。
圖2.2.四種低通濾波器的頻率響應圖。
2.3濾波器設計流程
濾波器的種類有低通、高通、帶通、帶止等形式，但通常以低通的濾波器響 應作為設計濾波器的雛形。最常用於合成低通濾器的技術為插入損失法(Insertion Loss Method)，其設計流程大致可分為四步驟，如圖2.3所示：
圖2.3.設計濾波器流程。
步驟一：指定濾波器規格，包含中心頻率、插入損失、漣波(柴比雪夫) 、頻寛、
衰減速率。由上述可以得到濾波器的階數，即所需共振器數目。
步驟二：設計低通濾波器原型並依濾波器種類做轉換，如低通轉高通、低通轉帶 通、低通轉帶止等濾波器的原型。
步驟三：針對濾波器之原型進行頻率及阻抗的轉換。
步驟四：選擇適當的方式實現電路。
2.4濾波器損耗分析
使用等效低通原型電路元件值來合成濾波器的方法考慮的都是無損耗元件，
然而實際電路元件都是有損耗的，即都具有有限的Q 值。討論在元件實際有損的 情況下如何估測帶通濾波器在通帶中心頻率之植入損耗大小(dB)。首先考慮如圖 2.4(a)之理想低通濾波器原型電路，當元件都存在有限Q值時，每個元件都必需 加上相對應之串聯電阻R 或並聯電導G ，如圖2.4(b)已知帶通濾波的響應可由 低通濾波響應做以下頻率轉換而得，如圖2.5
ω
ω (ωω ωω)
其中FBW為帶通濾波器之比例頻寬。要得到帶通濾波器在中心頻
ω ω
之頻率響應可由低通濾波器在
ω = 0
之頻率響應做頻率轉換而得。因為當頻率為零時電 路上只看得到電阻，所有的數值都為實數，而當頻率不為零時，因阻抗和導納均為複數，電路上之電流電壓也為複數值，計算較不易。利用此等效的觀念來計算 帶通濾波器在中心頻率之植入損耗。
圖2.4. 低通濾波器原型 (a)無損耗 (b)有損耗。
圖2.5.(a)低通原型響應(b)對應之帶通濾波器響應。
圖 2.6(a)為集總元件的帶通濾波器電路，等效為低通原型如圖2.6(b)的條件為在 對應頻率，對應之串聯及並聯項的阻抗要相等。當帶通濾波器之諧振器為有限Q 值時，圖2.6(a)及2.6(b)的每個串聯或並聯項都要加上電阻R 或電導G，使得二者 有相同的植入損耗表現。
圖2.6. 無損耗集總元件等效電路(a)帶通濾波器(b)對應之低通濾波器。
2.5濾波器原型
以集總電路為例，等效多階正規化的低通濾波器電路如圖2.7所示。訊號源阻 抗RS，負載RL，經正規化後RS=go=1 與RL=gN+1=1(柴比雪夫濾波器，N 為偶數 時除外)。
圖2.7.多階正規化低通濾波器等效電路圖(a)並聯元件(b)串聯元件。
g0為訊號源端的內阻，在圖2.7(a)中的電阻，在圖2.7(b)中為電導。gk為串聯電感 的感抗或並聯電容的容抗，k=1，2，3，…N。
g
N+1 為負載端的內阻。至於g
k 值 的大小與響應特性有關，可由柴比雪夫濾波器的數學模式查得(見表2-2、表2-3)，表中所列為正規化係數。當訊號源阻抗是R0 時，則電感(Lk)電容值(Ck)要轉換
修正為：
ω (H)
(F)
2.6 柴比雪夫濾波器
柴比雪夫濾波器的低通轉移函數為:
| ( )|
√ ( )
(2-1)
此式中
( ) | | (2-2)
可推導出其衰減式子為:
⌊ ( )⌋(db)(2-3)
ω
ω ( ) (2-4) ( ⁄ ) (2-5)
在通帶區內信號號衰減值
=為等值漣波的最大值， ＝容差
由(2-3)是可會出其衰減曲線，如圖2.8 及 圖2.9 所示。二張圖中，各漣波值
以及各元件數值。可用同樣的方法設計柴比雪夫低通濾波器電路。
圖2.8.柴比雪夫低通濾波器衰減圖(3dB)。
圖2.9.柴比雪夫低通濾波器衰減圖(0.5dB)。
標準的柴比雪夫濾波器，可導出電路中各元件的標準化值為
，
為奇數
為偶數 式中
個元件中，第 個元件數值，可為電感( )或為電容( )。
N=組成柴比雪夫濾波器的元件總數。
( )π , k=1,2,3...N π， (
7 7)
應用公式計算可求出
g k
值。為方便計算，通常以表列方式呈現如(表2-1)及(表 2-2)所示。表2-1.柴比雪夫低通濾波器係數表(0.1dB漣波 N= 1 to 10)。
表2-2.柴比雪夫低通濾波器係數表(0.5dB漣波 N= 1 to 10)。
2.7低通濾波器轉帶通濾波器
高通、帶通及帶止濾波器的電路設計，均可以從低通濾波器原型開始再經電路轉 換而完成。詳細步驟如下:
(1)選擇帶通濾波器規格，如圖2.2所示
(2)決定階數 柴比雪夫濾波器 (ChebyshevFilter):
*( ⁄ ) ( ⁄ )+ ( ) (2-6)
其中
， ( ) ( )
(3)選擇濾波器種類
依所需特性來選擇濾波器種類。如為了平坦的通帶，則選擇巴特渥斯濾波器。為 了通帶內有大小相同的漣波，則選擇柴比雪夫濾波器。
(4)畫出低通原型電路。
依所需特性來選擇如圖2.10 中所示。
(5)化成帶通濾波器
依表2-3，將串聯電路對應等值的串聯諧振、並聯之電路上並聯一個等值的諧振 電路。
圖2.10.巴特沃斯低通濾波器。
表2-3.濾波器之轉換表。
第三章 微帶線濾波器
3.1微帶線基本特性
微帶線濾波器不同於一般集總之濾波器，是由若干個微帶線共振結構，組成 各種的幾何形狀，藉此產生等效電容及電感特性，以形成濾波器的特性。
微帶線是一種平面式的傳輸線，是一種絕緣的介電材料隔開上層長條導體和底層 接地所構成的，如圖3.1(a)所示。
圖3.1. 微帶線示意圖(a)結構(b)電場與磁場線。
在微帶線中，電場與磁場的分佈，並未能完全局限制在介質材料之內，如圖 3.1(b)所示。因此在微帶線上電磁波的傳波模式，不再為一典型的橫電磁模式
早年，在靜電分析時為方便描述此一現象，提出等效介電係數(Effective Dielectric Constant 或 Effective Permittivity)， ，的表示法，藉以表示微帶線的傳波特性，
其關係式如下：
*( )+ ＊( ) (3-1)
等於介電係數值介於下列範圍
(3-2)
等於寬條的微帶線，如圖3.2.1 所示。其等效介電係數趨近於介質基底的介電係 數 r
(3-3)
由此可見微帶線寬度會影響到等效介電係數。我們可經由應用(3-1)式即可得到等 效介電係數與微帶線寬度的關係。
圖3.2. 寬帶及窄帶微帶線圖。
另外，對於已知的微帶線。 其特性阻抗(Characteristic Impedance)可由下列公式，
計算得到。
3.2微帶線濾波器的種類
微帶線濾波器的種類一低通、高通、帶通及帶止之順序，有以下幾種結構，
如圖3.3 (a-g)所示。
圖3.3(a) 殘支加載(Stub Load)式低通濾波器。
圖3.3(b)步級阻抗(Stepped Impedance)式低通濾波器。
圖3.3(c)接地殘支直接耦合(Grounded Stub Direct-Coupled)式高通濾波器。
圖3.3(d)直接耦合(Direct-Coupled)式帶通濾波器。
圖3.3(e)平行耦合(Parallel-Coupled)式帶通濾波器。
圖3.3(f)梳子(Combline Interdigital)式帶通濾波器。
圖3.3(g)髮夾(Hairpin)式帶通濾波器。
3.3平行耦合微帶線的種類
圖3.4(a-g)收錄數種平行耦合微帶線的結構，說明如下：
(a)對稱平行偶合微帶線對(symmetrical coupled pair)
(b)額外介質板覆蓋於對稱平行耦合微帶線(as in(a),but with extra dielectric layer)
(c)對稱平行耦合微帶線於接地面開狹長的孔(as in(a),but with ground plane slot)
(d)額外接地面覆蓋於對稱平行耦合微帶線(as in(a),but with extra ground plane)
(e)額外浮動潛在電極覆蓋於對稱平行耦合微帶線(asin(a),but with extra floating potential electrode)
(f)非對稱平行耦合微帶線對(asymmetrical coupled pair)
(g)多平行耦合微帶線系統(multilane system) (本論文使用的為種類a)
圖3.4平行耦合微帶線的種類圖。
3.4散射傳遞參數-應用於微帶線濾波器之設計
連鎖散射參數，也叫散射傳遞參數或者 T 參數，被用於串接網路之分析。T 參數的定義如(3.4.1)所示。其中輸入波 a1 和 b1 為相依變數，輸出波 a2 和 b2 為 獨立變數，T 參數和 S 參數之間可以互換，其轉換的關係式如(3.4.2)及(3.4.3)所 示。
[𝑎 (𝑙 ) 𝑏 (𝑙 )] [
𝑇 𝑇
𝑇 𝑇 ] [𝑏 (𝑙 )
𝑎 (𝑙 )] (3.4.1)
[𝑇 𝑇
𝑇 𝑇 ] [𝑆
𝑆 𝑆 𝑆
𝑆 𝑆 𝑆 𝑆𝑆
] (3.4.2)
[𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 ] [
𝑇
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇𝑇
𝑇
𝑇 𝑇
] (3.4.3)
T 參數在分析雙端網路的串接是很有用的。圖 3.5 表示出第一個網路的輸出 (Nx)即為第二個網路的輸入(Ny)，即是 [𝑏 𝑥
𝑎 𝑥] = [𝑎 𝑦 𝑏 𝑦] 由於 *𝑎 𝑥
𝑏 𝑥+ [𝑇 𝑥 𝑇 𝑥 𝑇 𝑥 𝑇 𝑥] [𝑏 𝑥
𝑎 𝑥] 和 [𝑎 𝑦
𝑏 𝑦] *𝑇 𝑦 𝑇 𝑦 𝑇 𝑦 𝑇 𝑦+ [𝑏 𝑦
𝑎 𝑦]
，串接的連鎖散射矩陣可以表示為單獨的連鎖散射矩陣如(3.4.4)所示：
*𝑎 𝑥
𝑏 𝑥+ [𝑇 𝑥 𝑇 𝑥
𝑇 𝑥 𝑇 𝑥] *𝑇 𝑦 𝑇 𝑦 𝑇 𝑦 𝑇 𝑦+ [𝑏 𝑦
𝑎 𝑦] (3.4.4)
因此，整個 T 矩陣可以從[Tx][Ty]相乘獲得。式(3.4.4)在電腦輔助設計之微 波濾波器的分析和設計是很有用的。圖 3.6 列舉了常用於微波濾波器的雙端電路 圖及其散射的參數公式。另外，ABCD 矩陣也常用於微波濾波器的分析和設計，
詳細定義請參考附錄。
圖 3.5 串聯的雙端網路
圖3.6. 微波電路圖與散射參數公式。
第四章 濾波器設計
4.1 平行耦合帶通濾波器之設計
本論文設計的第一個平行耦合帶通濾波器（Parallel Coupled BPF），其設計規格 如下：中心頻率為1.8GHz，比例頻寬度為20%, 頻率響應為0.5dB 的連波。Zs = ZL
=50Ω。 使用的FR4 基板規格為： r = 4.4、h=1.6mm 及 t =0.035mm。綜整如下：
頻率響應(frequency response)：柴比雪夫 0.1dB 漣波(Ripple) 階數N：3
中心頻率(center frequency)fc：1.8 GHz 比例頻寬(fractional bandwidth)Δ：40%
依照2.3節濾波器設計流程，分別帶入公式計算，詳細步驟如下:
(1) 由規格，依(2-6)式，計算出所需之階數為N=3。N決定後，各段落的Z0Jn值 可由（4.1）式計算出來[2]。
√
√ for n=2,3,……,N
√
, (4.1)
(2) 由規格中0.1dB 的漣波(Equal Ripple)響應，決定使用柴比雪夫濾波器的正規 化係數，並由表2-2得到所需數值 g1=1.0315、g2=1.1474、g3=1.0315、g4=1，
再使用(4.1) 之公式，計算Jn/Y0 (=ZoJn)。
781 . 2 0 0315 . 1
1 1
4 . 0
578 . 1474 0 . 1 0315 . 1
1 2
4 . 0
578 . 1474 0 . 1 0315 . 1
1 2
4 . 0
781 . 0315 0 . 1 2
4 . 0
0 4 0 3 0 2 0 1
Y J Y J Y J Y J
(3) 由各段的 Jn，運用式(4.2)計算出相對各段的 Z0e 與 Z0o。
(4.2)
45 . 41 ] 781 . 0 781 . 0 1 [ 50
5 . 119 ]
781 . 0 781 . 0 1 [ 50
8 . 37 ] 578 . 0 578 . 0 1 [ 50
93 . 95 ] 578 . 0 578 . 0 1 [ 50
8 . 37 ] 578 . 0 578 . 0 1 [ 50
93 . 95 ] 578 . 0 578 . 0 1 [ 50
45 . 41 ] 781 . 0 781 . 0 1 [ 50
5 . 119 ]
781 . 0 781 . 0 1 [ 50
2 34
0
2 34
0
2 23
0
2 23
0
2 12
0
2 12
0
2 01
0
2 01
0
o e o e o e o e
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(4)軟體模擬
圖 4.1 為使用 ADS 之 Line Calc 計算線寬與線距：
圖4.1. Line Calc 模擬圖。
在獲得帶通濾波器參數後，透過 ADS 設計軟體進行實體電路尺寸計算。尺寸 如表 4-1 所示，其中 W 代表線寬、S 代表耦合線間距、L 代表長度，且為 了便於模擬，將所計算出的數據四捨五入，因此，可繪出電路如圖 4.2 所示，
並經由模擬軟體進行模擬如圖 4.3。模擬完成後，經過光罩製作、顯影蝕刻、
加裝 SMA 接頭等製作流程，再利用網路分析儀進行量測。
單位:mm 1 2 3 4
S 0.4 0.42 0.42 0.4
W 0.436 0.442 0.442 0.436
L 23 23.4 23.4 23
表4-1. 1.4GHz到2.2GHz平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數參摘要表。
圖4.2 平行耦合微帶線帶通濾波器模擬電路圖。
圖4.3 1.4GHz到2.2GHz帶通濾波器模擬與實作結果之頻率響應比較圖
量測前首先必頇將線的 loss 剔除進行校正的動作，我們使用的網路分析儀 機型為 E8364C(10 MHz～13.5 GHz)，操作步驟如下：
1. 設定掃描頻率在 2GHz-5GHz 之間 2. 選擇取樣點 Number of points 為 401 3. 選擇平均值 Average 為 8 次
4. 開始進行校正動作：在選單上選擇 Responsecalstart calcalibration wizardUNGUIDED Calibration2 port Solt、點入 view/select cal kit(選
擇校正 kit 型號)將網儀線依序接上校正 kit 之 open、short、loads，最 後 thru 對接完成校正
5. 將濾波器接上網路分析儀後add trace S11、S21 即可量測到其結果
圖 4.4A 及圖 4.4B 分別為網路分析儀量測到的 S11 及 S21。
圖4.4-A網路分析儀量測結果(S11)。
圖4.4-B網路分析儀量測結果(S21)。
4.2 2.6~4GHz微帶線的設計
本論文設計的第二個平行耦合帶通濾波器規格綜整如下：
濾波器響應及階數：5 階Chebyshev 通帶漣波大小：0.1dB
中心頻率：3.3 GHz 比例頻寬 ：40%
依照2.3節濾波器設計流程，分別帶入公式計算ZoJn及各段的Jn，再運用式(4.2) 計算出相對各段的Z0e與Z0o，如表4.2所示。
表4-2 2.6到4GHz平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數摘要表。
n gn ZoJn Z0e Z0o 1 1.1468 0.7402 114.4 40.38 2 1.3712 0.5011 87.61 37.50 3 1.9750 0.3818 76.38 38.20 4 1.3712 0.3818 76.38 38.20 5 1.1468 0.5011 87.61 37.50 6 1.0000 0.7402 114.4 40.38
依表4-2 中的Z0e 與Z0o 的數據，使用ADS模擬軟體計算求得各段的長、寬與 S。且為了便於模擬，將所計算出的數據四捨五入，如表4-3所列。
表4-3 2.6到4GHz平行耦合式微帶線帶通濾波器實例的參數摘要表。
單位:mm 1 2 3 4 5 6
W 0.44 0.64 0.64 0.64 0.64 0.44
S 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4
L 11.4 11 11 11 11 11.4
詳細的實作流程說明如下：
圖 4.5 AUTOCAD 繪圖軟體示意圖。
根據表 4-3 的尺寸設計完 layout 後，使用 AUTOCAD 繪出電路如圖 4.5 所示。
然後利用投影片製作光罩，經上光阻、曝光、顯影、蝕刻等製造流程洗出 PCB 電路。PCB 電路焊上接頭後即可開始量測。 S11、S21 的量測結果如圖 4.6-A 及圖 4.6-B 所示。
圖 4.6-A 網路分析儀量測結果(S11)。
圖 4.6-B 網路分析儀量測結果(S21)。
4.3 Hairpin耦合帶通濾波器的設計
為了縮小尺寸，本論文設計的第三個帶通濾波器為Hairpin耦合帶通濾波器，其規 格綜整如下：
帶通濾波器響應的型式(Chebyshev)、通帶的中心頻率、中心頻寬比( )、使用基 板的規格亦為FR4。
利用下式[3]可得帶通濾波器的階數(N)
√
,其中LAr 為漣波、LAs 為衰減量及| | | ⌌ ⌍|為正規化截止頻率。
選定了帶通濾波器響應之型式及帶通濾波器之階數，以查表方式(濾波器正規化 係數表)，代入(4.3)式[3]，將諧振器之實際負載品質因素(Q)及諧振器間之實際耦 合係數(M)求出。
(4.1)
(4.2)
√ (4.3) for i=1 to n-1
利用(4.4)式，可決定微帶線帶通濾波器之第一個諧振器與最後一個諧振器之訊號 饋入/饋出位置(t)[9]
(√ ⁄ ) (4.4)
Zr是髮夾線的特徵阻抗，Zo是終端阻抗及L= 。
使用模擬軟體實際模擬，藉由調整兩個諧振器彼此間的間距，得到模擬的耦合係
數(K)和間距(S)的關係，如圖4.7。
(3)
(a)調整諧振器彼此間的間距Ｓ (b)頻率響應圖
圖4.7 模擬耦合係數(K)和間距(S)示意圖。
利用模擬軟體ADS 模擬，完整的模擬出欲設計之理想濾波器，並修正至最佳值，
得到最佳的頻率響應曲線。再利用4.1節所述之製作流程，即可實作出髮夾式
（hairpin）帶通濾波器於FR4基板上。在量測上亦是利用網路分析儀量測其(S21) 與(S11)。
我們採用板材FR4的厚度H=1.6mm。將以上之規格綜整如下：
濾波器響應及階數：5 階Chebyshev 通帶漣波大小：0.1 dB
中心頻率：1.8 GHz
髮夾式帶通濾波器的設計過程詳述如下：
首先由fr 和Qu值適當設計諧振器結構，設計出之單一諧振器非負載Q值為 51，此時對應之IL(ω0 ) = 0.7dB。由以上規格決定濾波器設計參數如下：
饋入電路之外部Q值：Qei=Qeo=5.7 相鄰諧振器耦合係數： (i=1,……N)
圖4.8為模擬之髮夾式濾波器設計曲線圖，由此二曲線圖決定相鄰諧振器之間距s 和饋入位置t。詳細的濾波器之佈局及尺寸如圖4.9及表4-4所示。透過ADS模擬軟 體可繪出如圖4.10電路。製作完成的樣品，亦透過網路分析儀進行量測，量測結 果如圖4.11A及圖4.11B所示。
圖4.8 髮夾式耦合帶通濾波器設計參數曲線圖(a)耦合係數(b)外部Q值。
(a) (b)
表4-4 髮夾式耦合帶通濾波器電路尺寸參數表。
圖 4.10. 髮夾式諧振器耦合帶通濾波器之ADS模擬電路。
圖4.11-A 網路分析儀量測結果(S11)。
結構參數 w a b wt s
單位:mm 0.4 24 2 3 0.4
圖4.11- B.網路分析儀量測結果(S21)。
第五章 實際應用及其量測結果
5.1實際應用介紹
在實際應用上，我們使用系上現有的SMC100A訊號產生器與FSH4頻譜分析 儀透過倍頻電路進行量測(1.4GHz到2.2GHz)，量測範圍從0.65GHz到1.2GHz。圖 5.1為倍頻電路，而圖5.2和圖5.3為訊號產生器和頻譜分析儀。
圖5.1.倍頻電路。
圖5.2 SMC100A訊號產生器。
圖5.3 FSH4頻譜分析儀。
量測時，我們將訊號產生器、倍頻電路模組及我們所研製的帶通濾波器串接在一 起,其方塊圖如圖5.4A所示，圖5.4B為部分實體照片圖。
圖5.4-A 濾波器串接倍頻器測詴方塊圖
圖5.4-B 濾波器串接倍頻器實體圖。
5.2 1.4GHz到2.2GHz帶通濾波器量測
由倍頻器串接帶通濾波器(1.4GHz到2.2GHz)的量測結果可知，加上帶通濾波器 (1.4GHz到2.2GHz)損失都在-3db以下如表5-1及圖5.5，基頻抑制度的改善如表5-2 及圖5.6所示，而三倍頻抑制度的改善如表5-3及圖5.7所示。
表5-1 Pin=0dBm實際量測值。
輸入頻率 (GHz)
0.65 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
二倍頻器輸 出(dBm)
-18.3 -18.6 -18 -18.3 -18.8 -17.5 -44.4
透過濾波器 輸出(dBm)
-25.2 -19.7 -20.3 -20.2 -21.7 -21 -56
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
-60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15
conversion loss
Frequency
0dBm 0dBm BPF
表5-2 基頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表。
輸入頻率(GHz) 0.65 0.7 0.8 0.9 1 1.1
1st 抑制度(dBc) -13.9 -16.6 -25.5 -32.3 -23.9 -17.9
透過濾波器抑制 度(dBc)
-34.8 -40.3 -39.7 -39.8 -38.3 -34
改善(dB) 20.9 23.7 14.2 7.5 14.4 16.1
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5
1st rejection
Frequency
without BPF BPF Improve
圖5.6 基頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖。
表5-3 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表。
輸入頻率 (GHz)
0.65 0.7 0.8 0.9 1 1.1
三倍頻器抑 制度(dBc)
-21.6 -25.3 -26 -21.1 -22.2 -21.1
透過濾波器 抑制度(dBc)
-15.1 -25.3 -29.7 -39.7 -38.3 -39
改善(dB) -6.5 0 3.7 18.6 16.1 17.9
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
3 rd re je ct io n
Frequency
without BPF BPF
Improve
圖5.7 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖。
5.3 2.6GHz到4GHz帶通濾波器量測
由倍頻器串接帶通濾波器(2.6GHz到4.0GHz)的量測結果可知，加上帶通濾波器 (2.6GHz到4.0GHz)損失都在-3db以下如表5-4及圖5.8所示，三倍頻抑制度的改善 如表5-5及圖5.9，而五倍頻抑制度的改善如表5-6及圖5.10所示。
表5-4 Pin=0dBm實際量測值
輸入頻率(GHz) 0.65 0.7 0.72 0.8 0.9
四倍頻器輸出 (dBm)
-25.6 -23.2 -20.3 -15.3 -5.1
透過濾波器輸 出(dBm)
-29 -22.6 -20.8 -14.0 -7.0
0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
-30 -25 -20 -15 -10 -5
conversion loss
Frequency
0dBm BPF
圖5.8 Pin=0dBm時和BPF輸出量測比較圖。
表5.5 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較表。
輸入頻率 (GHz)
0.65 0.7 0.72 0.8 0.9
三倍頻器 抑制度(dBc)
-12.4 -14.5 -18 -21.8 -21.3
透過濾波器 抑制度(dBc)
-24 -30.4 -32 -39.5 -23
改善(dB) 11.6 15.9 14 17.7 1.7
0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
3rd rejection
Frequency
without BPF BPF Improve
圖5.9. 三倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖
表5.6.五倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖表
輸入頻率 (GHz)
0.65 0.7 0.72 0.8 0.9
五倍頻器抑制 度(dBc)
4.1 -10.3 -13.7 -19.3 -18.4
透過濾波器抑 制度(dBc)
-20.1 -12.4 -20.1 -22.0 -26.4
改善(dB) 16.1 2.1 6,4 2.7 8
0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
5 th re je ct io n
Frequency
without BPF BPF
Improve
圖5.10. 五倍頻輸出抑制度量測結果在有/無帶通濾波器之比較圖
第六章結論
本論文以微帶線設計帶通濾波器。此電路運用耦合原理，配合平行耦合 (Parallel Coupled)式結構所構成。藉著電路對稱結構合調整微帶線的長度、寬度 與間隙，達成帶通濾波器所需要的設計規格。由於低頻帶通濾波器的面積過大，
所以在設計上使用髮夾式帶通濾波器來降低尺寸，使倍頻器整體尺寸能再縮小。
我們研製的濾波器應用在倍頻器-訊號產生器組合時，在抑制度上都有明顯 的改善，量測結果如下:在兩倍頻輸出為 1.4GHz~2.4GHz 時，基頻的抑制度為 -37dBc± 3dB 而 三 倍 頻 的 抑 制 度 為 -32.5dBc ± 7dB ； 在 四 倍 頻 輸 出 頻 率 為 2.6GHz~3.6GHz 時，三倍頻的抑制度為-31.3dBc±8dB 而五倍頻的抑制度為 -19.4dBc±7dB。從測詴結果的比較圖來看，我們的濾波器對於倍頻器模組的抑制 度改善有不錯的效果，有的頻率改善甚至達到 20dB 以上。
由於設計之濾波器是以 FR4 來當基板，所以在特性上損耗會較大，特別是 在高頻的時候，故嚴格來說 FR4 較不適合用於超寬頻的設計，未來若有相關類 似研究，可改用較佳之基板來進行，例如 RT Duroid 板。由於在光罩製作時，使 用 AUTOCAD 繪圖在投影片上，而使用投影片做曝光會造成模擬尺寸參數與樣 品實際尺寸的誤差。若不需在製作成本上做考量，未來可以請專業廠商製作以降 低光罩尺寸誤差。所以，如何精進研製技術，改善樣品尺寸與模擬值的差異，是 未來我們努力的目標。以獲得較佳的成果。
參考文獻
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[9] J.S.Wong.”Microstrip tapped-line filter design.”IEEE Transactions on MTT ,1979,pp.44-50.
附錄
微帶線濾波器設計之相關公式-傳輸矩陣(ABCD)
附錄圖1 雙埠網路圖(a)單級(b)二級串接
ABCD 矩陣是為了分析雙埠網路而被定義出來，如圖1(a)所 示。其電壓及電流之方程式關係如下：
(a1) (a2)
或以矩陣方式表示： (a3)
當多級雙埠網路串接時，如圖1(b)所示。可輕易用各單級的
ABCD 矩陣參數，來組成多級ABCD 矩陣。配合圖1(b)之電壓級電流定義，說
明如下： (a4) (a5)
將(a4)式帶入(a5)式，得 (a6)
由(a6)式可知，二級串接的雙埠網路ABCD 矩陣參數。為二個單級的雙埠網路 ABCD 矩陣參數相乘而得。
另外，將數種常用的雙埠網路ABCD 矩陣參數。列於附錄表1。
附錄表1 常用的雙埠網路ABCD矩陣參數表
