 波動的產生 波動的產生

課程名稱：波的傳播 課程名稱：波的傳播

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 波動的產生

波動示意圖

Fig from NHK

水波

繩波 彈簧波

國旗波 水波

波浪舞

稻波

波動的產生

 波動

（ 1 ）當物質受到 時，會引起相鄰物質跟著被擾動，而 使擾動向外傳播出去，稱為 ，簡稱 。

（ 2 ）波傳播時傳送 ，並將 傳遞出來，不傳送 。

 ：傳遞波動的物質，只在原處 。波通 過後， 。

振動

波動 波

波形 物質

介質 振動

波動 介質

水波 繩波 彈簧波 國旗波 稻波 波浪舞 光波

無線電波

水 繩材質 彈簧材質

布 稻子

人 無 恢復原狀

能量

振動 介質 （媒體： 1

， 32” ）

無

波行進方向

波行進方向

橫波與縱波

 橫波與縱波

（ 1 ）橫波：介質 振動時：產生的波形為 波  介質與波行進方向 。

（ 2 ）縱波：介質 振動時：產生的波形為 波  介質與波行進方向 。

介質振動方向

介質振動方向

上下 高低

垂直

左右 疏密

平行

橫波 （高低波） 縱波 （疏密波）

水波、繩波

上下振動的彈簧波 聲波

左右振動的彈簧波 橫波

縱波

附記：水波為橫波與縱波的合成波

疏 密

 波的分類

波的分類

（ 1 ）依 分類： 疏密波  高低波 （ 2 ）依 分類：

 力學波：需要介質傳播的波動

 非力學波：不需介質也能傳播的波動

光波（電磁波） 、 無線電波、微波 （ 3 ）依 分類： 橫波  縱波

波形

介質有無

介質振動方向

上下振動的彈簧波

左右振動的彈簧波 高低波 力學波

橫波

疏密波 力學波 縱波

波的分類示意圖

波波

高低波高低波 疏密波疏密波 依波

形 縱波縱波

橫波橫波

依介 質振 動方

向 依介質有無

○ ×

平行

垂直

力學波力學波 非力學波非力學波

（機械波） （非機械波）

（電磁波）

（媒體： 1

， 1’46” ）

波行進方向

甲

乙 丙

1. （ ）附圖是一向右前進的連續週期橫波。甲、乙、丙三點的 瞬間運動方向為何？

　 (A) 甲向上，乙向下，丙向下　 (B) 甲向下，乙向上，丙向上 　

(C) 甲向下，乙不動，丙向上 (D) 甲向左，乙不動，丙向 右。

範例解說

 甲’

乙’

 丙’

B

 波形向前傳遞，先畫出下一瞬間的波形位置

 橫波介質為上下振動，由二圖差異可判斷介質向上或向下

高低波 上下振動 格 畫波形移動

4

 1

 連續週期波

橫波各部名稱

 橫波各部名稱：

（ 2 ） ：振動開始的位置（ ）

（ 3 ） ：波動偏離平衡位置最高的點， 。

（ 4 ） ：波動偏離平衡位置最低的點， 。 （ 5 ） ：波峰或波谷到平衡位置的距離，單位：公分或公尺。

（ 6 ） ：一個全波的距離，符號： ，單位：公分或公 尺。

  相鄰波峰的距離 相鄰波谷的距離  相鄰對應點的距離

＝ ＝

。

平衡位置

振源 波源

振源

波峰

  

A 、 B 、

波谷 CD 、 E 、 F

、 G

   

振幅

波峰

波谷 波長

 

 

希臘文字

Lambda （ λ

）

平衡位置 振幅

A B C

D E F ^G





BC

AB  DE  EF  FG



XY

X



X





 

縱波各部名稱

 縱波各部名稱：

（ 3 ） ：一個全波的距離，符號： ，單位：公分或公 尺。

  相鄰密部中點的距離  相鄰疏部中點的距離

。

密部 A 、 B 、 C

疏部 、 DE 、 F 、 G

、 H

波長

、

疏部

疏部 疏部

疏部

密部

密部 密部

密部

 

 

 

 

相鄰對應點距離



CD GH

AB  GH

E

G

F

H

D C

A B









週期與頻率

 週期與頻率：

（ 2 ） ：每秒內繩子振動的次數，符號： 。

單位：

。

週期

頻率

波行進方向

  1 次振動，產生 1 個全波，歷時 1 個週期  3.5 次振動，產生 3.5 個全波，歷時 3.5 個週 期

（媒體： 1

）

一次振動全波波形（四等分）

T

次 f

秒 或 秒

或赫 或

赫茲 或

秒 或 1

秒

次 Hz



1

Time

frequency



1 1

0 . 5

) T

(

次振動 ,波形前進了 單位長 ,歷時 秒 個週期

歷時 個全波 ,

產生 次振動 ,





n n

n

n n

n

 T

1 1

0 . 5

秒 單位長

次 , 3 . 5 , 3 . 5 5

.

3

T

1

週期與頻率的換算公式

 週期與頻率：

（ 1 ）知道振動體的 及 ，便能算出週 期 T

與頻率 f 。

（ 2 ）週期 T 與頻率 f 有 關係。

振動次數 時間

（秒）

倒數

  T

f 1 f

T 1

1 f

T

2   或  或 

  秒

或 次 次

秒 

 f T

1 s

或 n n

s 

 f

T

赫茲 發現電磁波

德國人 亨利希赫茲

Heinrich Rudolph Hertz 1857 － 1894

波的傳播

振動前，無波形產生

 手向上↑

 手向下↓

 手向下↓

 手向上↑

 波的傳播：

 一個全波：是 次振動所產生，歷經 個振幅，

歷時 個週期

1 4

1

4全波 1

4全波 2

4全波 3

4全波 4

1T )

4 ( 1

1  

 _次  格

一 次

 往 復 回 到 原 處

 波的傳播： 波的傳播

 每歷經 時間，波形會與原波形重疊。

 振源（介質）振動一次的時間 波形振動一次的時間

 ↓



↑

↑

↓

 ↓



↑

↑

↓

＝ 整數倍週期 ( nT )

T

↓

↑

↑

↓

＝波的週期 T

T

4

T 2T 4 3T 4 4T 4

波速二途徑關係式

 波速關係式：

（ 1 ）波速：波傳遞的速率。單位：  介質相同，波速不變 （ 2 ）關係式推導：

波由 A 傳遞到 B ，距離 X ，歷時 t 秒，產生 n 個全波，波長 為 λ

 

ms cms

A B

X

t V  X

 時間 速率 距離

 f T

t

n



_{ }

_





 t

V X

   

f T T f

Tf T b

f

a 1 1

1 t V

X        

秒 次 次





 

^{   }

週期 ^ 頻率 ^{ 1}

週期 波長 波長

頻率 時間 波速

距離

a

範例解說

1. 波性質填表：（將【空缺處】填滿正確的數值）

振動次數＝ 次 波長 ＝ cm 振幅＝ cm

週期 T ＝ 0.4 秒 頻率 f ＝ 赫

共歷時 秒 波速＝ cm/s



1.5 30 5 2.5 0.6 75

T Hz

f 2.5

0.4 1

1  



s T

t

6 . 0 4

. 0 5

. 1

5 . 1









s cm f

V

/ 75

30 5

.

2  



 

範例解說

1. 波性質填表：（將【空缺處】填滿正確的數值）

振動次數＝ 次 波長 ＝ cm 振幅＝ cm 週期 T ＝ 秒

頻率 f ＝ 赫 共歷時 秒

波速＝ 90 cm/s



2 10 4.5

9 1/9 2/9

Hz f

f f V

9 10

90    

 

f s

T 9

1  1



s T

t

9 2 9

2 1 2









範例解說

1. 波性質填表：（將【空缺處】填滿正確的數值）

振動次數＝ 次 波長 ＝ m 振幅＝ m 週期 T ＝ 秒 頻率 f ＝ 赫

共歷時 4 秒

波速＝ cm/s



2 10

2 0.5

2

500

m 5 10

.

115 

 

s

T 2

24 



 次 秒 T Hz

f 0.5

2 1 1  



s cm s

m f V

/ 500

/ 5

10 5

. 0









 

範例解說

1. 波性質填表：（將【空缺處】填滿正確的數值）

振動次數＝ 次 波長 ＝ cm 振幅＝ cm

週期 T ＝ 秒 頻率 f ＝ 0.01 赫 共歷時 秒 波速＝ cm/s



3/4 16

5

0.16 100 75

cm 3 16

12 4

4 3

12   

 

f s

T 100

0.01 1

1  



s cm f

V

/ 16

. 0 16

01 .

0  



 

s T

t 100 75

4 3 4

3   



範例解說

2. （ ）小蓮手持細繩，上下擺動，使繩波向右前進，其手部擺 動的順序如附圖所示，則其產生的繩波之波形為何？

(A) (B) (C) (D)

A

3. （ ）某繩波波形如圖 ( 一 ) 所示，波向右進行，波長為 10 公分，

波速為 50 公分／秒，當波通過 O 點後，再經 0.05 秒的波形 為

圖 ( 二 ) 中哪一種波形？

B

◎

解題程序回 顧：  求週期 T

 求 T/4

 數格子

秒 2 . 0 5

10

50      



 f f f Hz T

V



4



05 . 4 0

2 . 0

14 T  波進

範例解說

4. 在距離岸邊 30 公尺遠的湖中，划船遊客每秒製造 3 個完整的水 波。

2 秒後，第一個水波恰抵達岸邊，則：

（ 1 ）水波頻率 赫茲 （ 2 ）水波週期 秒 （ 3 ）水波波速 公尺 / 秒 （ 4 ）水波波長 公尺

3 1/3

15 5

Hz 1 3

f   3  秒

次 秒

f 1

3 T   1

s m V m

V

f

5 15

2 3 30

t V X





















f , T ,次  秒

範例解說

5. 下圖為同一條繩子所產生的四個繩波波形示意圖，縱軸為繩子與靜止位

置

間的距離，橫軸為繩波傳播的時間，請回答下列問題：

4 3 3 6

2 2 4 3

0.5 0.5 0.25 0.33

無法判斷，但可知：

無法判斷，但波速相同 s

f  2次/ f  2次/ s f  4次/ s f  3次/ s

1 T  f





 f V

丙 丁

乙

甲   

   

範例解說

6.[ 會考類題 ] 某音叉發出單一頻率的聲音，它的特性顯示在儀器上，

如圖所示， y 為其振動的位移。若已知此聲音的聲速為 400 公尺 / 秒，

則：

 此音叉發出聲音的頻率為 Hz 。  此聲波的波長為 公尺。

800 0.5

s Hz

f n 800

200 1

4 



















 m

f V

5 . 0

800 400

範例解說

7. （ ）如下圖所示，若振動頻率加倍，則波將如何變化？

　（ A ）振幅減少　 （ B ）波長增長

　（ C ）波自 A 傳到 B 的時間減少　（ D ） AB 間波數增 加。

2

1/2 D

不變 減半

不變

1/2 2

同介質，波速相等

（反 比）

A B 加倍

● ●





 1





 f

f

t V

V

X  

波能量 振幅 

波長 波數  1



頻率加倍示意圖

 頻率加倍時：

 波速不變  振幅不變  波長減半 （波數加倍）





 f V

8. 在某介質中一連續週期波的波形，如圖所示。假設甲、乙兩點相 距 50 cm ，波源做 1 次完整振動需 5 秒，則：

介質甲在歷經波傳遞 10 秒後，上下振動所運動的總長度 為 公分。

範例解說

●

●

 橫波：介質原處上下振動

●

 一個全波：

介質經 4 個振幅，

需時 1 個週期時間

振動 1 次，

甲運動長度 振動 總次數

160

n s

T s 5

15 





cm

d ) 160

5 (10 )

2 4

(40   



GIF 動畫檔 資源來源

1. 簡報第 6 頁：橫波與縱波比較 LINE NEWS 2. 簡報第 8 頁：橫波的介質振動方向 Gfycat.com

3. 簡報第 9 頁：連續週期波 Astronomy animations Lalith Perera 4. 簡報第 11 頁：音叉空氣縱波 MATC

5. 簡報第 11 頁：彈簧縱波 Physics Libre Texts 6. 簡報第 29 頁：衝浪 Tumblr

課程結束