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平行與四邊形 4

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Academic year: 2022

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全文

(1)

從以往平行的軌跡中,深入那些已熟悉的 形狀,不僅有新發現,更多了說服力。

(2)

在國小已學過「平行線」的概念,本 章將更有系統的介紹「平行線的截角性 質」。從計算、作圖到等面積圖形的變 化,帶領同學了解平行線的應用,並進 一步配合「三角形的全等性質」,深入介 紹平行四邊形與梯形的相關性質。經由 本章的學習,將可提升同學們對於幾何 推理的能力。

4-1 平行線與截角性質

平行線的意義

截線與截角

平行的判別

平行的應用

4-2 平行四邊形

平行四邊形的性質

平行四邊形的判別

特殊平行四邊形

4-3 梯形

等腰梯形

梯形中線

平行與四邊形

第 章

(3)

1 平行線與截角性質

1兩平行線永不相交。 2 在紙片上有兩條平行線,旋轉這 張紙片,當其中一條直線成鉛直 時,另一條直線也會鉛直。

3 兩平行線之間每條垂直線段的長 度都相等。

4 一直線如果垂直於平行線中的一 條直線,必定垂直於平行線中的 另一條直線。

若平面上的兩條直線同時與另一條直線垂直,則這兩條直線是平行線,我們 稱這兩條直線互相平行。

一般而言:

在國小時,我們已知道平行線有下列特性:

旋轉

L L

為了方便,可用符號「//」表示「平行」。例如:兩直線 L1、L2 平行時,

記作「L1 //L2」,讀作「L1 平行於 L2」,也可記作「L2 //L1」,讀作「L2 平行 於 L1」。

平行線的意義

1

1 平行線與截角性質

4

對應能力指標 8-s-05、8-s-06

(4)

如圖 4-1, L1 L2 為同時與 L 垂直的平行線, A、 B 為垂足,則稱 AB 為 L1、 L2 兩平行線的距離。 L3 L4、 L5 為與 L1 垂直的任意直線 ( D、 F、 H 為 垂足),且分別交 L2 於 C、 E、 G 三點。

在圖 4-1 中,因為四邊形 ABCD 有三個內角為直角,且四邊形的內角和為 360°,所以 ∠1=360°-90°×3=90°,因此 L3⊥L2 且四邊形 ABCD 為長方 形。同理可推得 ∠2=∠3=90°,故四邊形 ABEF 及 ABGH 均為長方形。

因為長方形的對邊等長,所以 CD、 EF、 GH 的長度均與 AB 相等,

即 AB=CD=EF=GH。

透過上面的說明,我們可以再次確認 「若一直線垂直於兩平行線中的一條 直線,必定也垂直另一條直線」 且 「兩平行線間的距離處處相等」 的特性。

1 如右圖,直線 L 為線對稱圖形的對稱軸,B、

D 分別為 A、C 的對稱點。檢查對稱點的連線 AB、CD 是否為平行線?並說明理由。

2 準備一張紙,先在紙張上摺出一條直線,接著利用平行線的意義,

在紙張上摺出另一條與原摺線平行的摺線。

圖 4-1

L2 L1 L3 L4 L5 L

A D F H

B C E G

1 2 3

L

A B

C D

配合習作基礎題 1

因為對稱點的連線與對稱軸垂直,

所以 L⊥AB 且 L⊥CD。

由平行線的定義可知 AB// CD。

設先摺出的直線為 L1,再依序摺出 L⊥L1 及 L2⊥L(L1 與 L2 不重合),

則可得 L2 // L1

(5)

在圖 4-2 中,我們知道當 L1 // L2,且 L⊥L1 時,L 與 L2 亦垂直,也就是

∠1=∠2(=90°)。但如果 L 與 L1 不垂直,如圖 4-3,此時 ∠1與 ∠2 是否仍 然相等呢?

為了方便研究這個問題,當直線 L 與直線 L1、L2 相交於不同的兩點時

(如圖 4-4 與圖 4-5),我們稱直線 L 為直線 L1、L2截線,而所形成的八個 角(∠1、∠2、∠3、……、∠7、∠8)都稱為截角。

這些截角以共同的頂點來看,可分為∠1、∠2、∠3、∠4 及∠5、∠6、

∠7、∠8 兩組,依相關位置可區分為三類:

1同位角: 在這兩組截角中,∠1 和∠5 的開口都在右上方,我們稱∠1 和∠5 是同位角;同樣地,∠2 和∠6、∠3 和∠7、∠4 和∠8 都是同位 角。

2同側內角: ∠2 和∠5 在 L 的同一邊,且在 L1、L2 兩直線的內側,我們稱

∠2 和∠5 是同側內角;同樣地,∠3 和∠8 也是同側內角。

3內錯角: ∠2 和∠8 在 L1、L2 兩直線的內側,且交錯在 L 的兩邊,我們稱

∠2 和∠8 是內錯角;同樣地,∠3 和∠5 也是內錯角。

L2 L1 L

1

2

圖 4-2

L2 L1 L

1

2

圖 4-3

L2 L1 L

1 2 4

3 5

6 8

7

圖 4-4

L1 L

1 2 4

3 5

6 8

7

圖 4-5 L2

截線與截角

2

對應能力指標 8-s-08、8-s-21

(6)

如右圖,直線 L 為 L1、L2 的截線,試問︰

1∠3 的同位角為哪一個角?

2∠3 的內錯角為哪一個角?

3∠3 的同側內角為哪一個角?

1 ∠BAD=180°-(∠1+∠ADB)

=180°-(50°+90°)=40°

∠2=180°-(∠CAE+∠AEC)

=180°-(40°+90°)=50°

  ∠3=180°-∠1=180°-50°=130°

  ∠4=180°-∠2=180°-50°=130°

  ∠5=∠1=50°

  ∠6=∠2=50°

  ∠7=∠3=130°

∠8=∠4=130°

2 ∠2+∠7=50°+130°=180°,∠4+∠5=130°+50°=180°

如右圖,直線 L1、L2 為同時與直線 M 垂直的平行 線,且交 M 於 D、E 兩點,截線 L 分別交 M、L1、L2 於 A、B、C 三點,已知∠1=50°,試問:

1 ∠2、∠3、……、∠7、∠8 各截角的度數分別是 多少?

2同側內角∠2、∠7 與∠4、∠5 的和分別是多少?

截角的關係

1

L2 L1 L

1 2

4 3

5 8 6 7

對頂角相等 平角

180°

M

L2 L1 L

B 3 5 2 6 C

D

E A

7 1

4 8

接著我們繼續探討圖 4-3 中,∠1、∠2 兩個同位角是否相等的問題,及其 他截角的關係。

對頂角相等

三角形的內角和=180°

∠7

∠6

∠5

(7)

兩平行線被一直線所截時,它們的同位角會相等,內錯角也會相等,

而同側內角會互補。

如右圖,直線 L1、L2 為同時與直線 M 垂直的平行線,且交 M 於 D、E 兩 點,截線 L 分別交 M、L1、L2 於 A、B、C 三點,已知 ∠1=x°,請仿照 例題 1 的計算方式,回答下列問題:

1∠2= 度,∠3= 度,

∠4= 度,∠5= 度,

∠6= 度,∠7= 度,

∠8= 度。

(用含 x 的式子表示)

2∠2+∠7= 度,

∠4+∠5= 度。

動動腦

根據例題 1 及隨堂練習的結果,試問:

1 「∠1 與 ∠2」、「∠3 與 ∠4」、「∠5 與 ∠6」、「∠7 與 ∠8」這 四組同位角有什麼關係?

2「∠2 與 ∠5」、「∠4 與 ∠7」這兩組內錯角有什麼關係?

3「∠2 與 ∠7」、「∠4 與 ∠5」這兩組同側內角有什麼關係?

由動動腦我們可以發現:

L M

A

3 L1 D

L2

E

2 4 6 8

C 1 B

7 5

x 180-x

180-x x

x 180-x

180-x

180 180

1這四組同位角都分別相等。

2這兩組內錯角都分別相等。

3這兩組同側內角的和都是 180°。

(8)

1如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,∠1=60°,求 ∠2。

2 柯西在公園的小路玩滑板,滑行路線如下圖所示,其中甲、乙、丙是 三條筆直的道路,且甲、乙兩道路平行。已知 ∠1=80°,求 ∠2。

因為 L1 // L2

且 ∠1、∠2 是同位角,

所以 ∠2=∠1=115°。

如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,

∠1=115°,求 ∠2。

2

同位角

L2

L1 M 1 2

兩平行線被一直線所截的同位角相等

L2 L1

M 1

2

1 2

配合習作基礎題 21、2

因為 L1 // L2,且∠1、∠2 是同位角,

所以∠2=∠1=60°(平行線的同位角相等)。

因為甲// 乙,且∠1、∠2 是同位角,

所以∠2=∠1=80°(平行線的同位角相等)。

(9)

因為 L1 // L2 且 ∠1、∠2 是內錯角,

所以 ∠2=∠1=98°。

因為 L1 // L2 且 ∠1、∠3 是同側內角,

所以 ∠1+∠3=180°,

98°+∠3=180°,

∠3=82°。

如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,

∠1=98°,求 ∠2、∠3。

內錯角與同側內角

3

1如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,

∠1=79°,求 ∠2、∠3。

2 小梅在做勞作時,把一條有平行邊的紙帶,如下圖剪成有直線的邊緣。

已知 ∠1=96°,求 ∠2。

平行線的內錯角相等

平行線的同側內角互補

M

L2 L1

3 2 1

1 2

L2

M L1

1 3 2

配合習作基礎題 23、4

配合習作基礎題 3

因為 L1 // L2,且∠1、∠2 是內錯角,

所以∠2=∠1=79°(平行線的內錯角相等)。 又∠1、∠3 是同側內角,

所以∠1+∠3=180°(平行線的同側內角互補)。

79°+∠3=180°,∠3=101°。

因為紙帶有平行邊,且∠1、∠2 是同側內角,

所以∠1+∠2=180°(平行線的同側內角互補)。

96°+∠2=180°,∠2=84°。

(10)

平行的判別—同位角

4

我們知道兩平行線被一直線所截時,它們的同位角會相等。反過來說,

如果兩直線被一直線所截出的同位角相等,此兩直線是否平行呢?

如右圖,直線 L⊥L1 於 D 點,且交 L2 於 E 點,

截線 M 分別交 L、L1、L2 於 A、B、C 三點,

同位角 ∠1、∠2 均為 60°。

1求 ∠3。

2直線 L1 與 L2 是否平行?

1 因為 △ABD 的內角和為 180°,所以 ∠1+∠BAD+∠BDA=180°。

60°+∠BAD+90°=180°,∠BAD=30°

又 △ACE 的內角和為 180°,所以 ∠2+∠CAE +∠3=180°。

60°+30°+∠3=180°,∠3=90°

 2 因為 ∠3=90°=∠ADB,所以直線 L1 與 L2 同時與直線 L 垂直,

由此可知 L1 // L2

在例題 4 中,若 ∠1=∠2=x°,則 ∠3 是幾度?直線 L1 與 L2 是否平行?

L2 L1 L

B 1

2 3 C

D

E A

M

從例題 4 與隨堂練習,我們發現︰

如果兩直線被一直線所截的(任何一組)同位角相等,這兩直線就會平行。

平行的判別

3

對應能力指標 8-s-22

1因為△ABD 的內角和為 180°,

所以∠1+∠BAD+∠BDA=180°

x°+∠BAD+ 90° =180°

∠BAD=90°-x°

又△ACE 的內角和為 180°,

所以∠2+ ∠CAE +∠3=180°

x°+(90°-x°) +∠3=180°

∠3=90°

2 因為∠3=90°=∠ADB,所以 直線 L1 與 L2 同時與直線 L 垂直,

由平行線的定義可知 L1 // L2

(11)

1 如右圖,M 為 L1、L2 的截線,且 ∠1=∠2=43°,

則 L1、L2 是否平行?

2 如右圖,袁太將兩塊等腰直角三角板與直尺邊 緊靠,此時兩斜邊是否平行?

我們知道兩平行線被一直線所截時,內錯角會相等且同側內角會互補。反 過來說,如果兩直線被一直線所截出的內錯角相等或同側內角互補,此兩直線 是否平行呢?

L2 M L1

1

2

1 2

由動動腦我們發現:若兩直線被一直線所截出的內錯角相等或同側內角互 補,則它們的同位角就會相等。前面探討過同位角相等則兩直線會平行,所以,

1如右圖,M 為 L1、L2 的截線,∠1、∠2 是內錯角。

 1如果 ∠1=∠2=124°,則同位角 ∠2、∠3 是否相等?

 2如果 ∠1=∠2=x°,則同位角 ∠2、∠3 是否相等?

 

2如右圖,M 為 L1、L2 的截線,∠1、∠2 是同側內角。

 1如果 ∠1=57°,∠2=123°(∠1 與 ∠2 互補),

則同位角 ∠2、∠3 是否相等?

 2如果 ∠1=x°,∠2=180°-x°(∠1 與 ∠2 互補),

  則同位角 ∠2、∠3 是否相等?

動動腦

L2

L1 M

2 3

1

L1 L2

M 2 3

1

如果兩直線被一直線所截的(任何一組)內錯角相等,或(任何一組)同側 內角互補,則這兩直線就會平行。

因為∠1、∠2 兩同位角相等,所以 L1 // L2

1因為∠1=∠2(已知),且∠1=∠3(對頂角),所以∠2=∠3。 2是。

因為∠1=∠2=45°,且∠1、∠2 為同位角,

所以兩斜邊平行。

1因為∠1+∠2=180°(互補),且∠1+∠3=180°(平角), 所以∠1+∠2=∠1+∠3=180°,可知∠2=∠3。

2是。

(12)

1試判別下列各小題中的直線 L1、L2 是否平行?並說明你的理由。

 1  2  3

2 小梅將一條兩邊是直線邊的紙帶,如下圖剪成兩段剪裁邊為直線的紙 帶。她量得 ∠1 和 ∠2 的度數相同,請問紙帶的兩直邊是否平行?為 什麼?

平行的判別—同側內角

5

如右圖,M 為 L1、L2 的截線,且 ∠1=78°,

∠2=102°,請問 L1 與 L2 是否平行?

因為 ∠1、∠2 是 L1、L2 被 M 所截出的同側內角,

且 ∠1+∠2=78°+102°=180°,

即 L1、L2 被 M 所截出的同側內角互補,所以 L1 // L2

L2 L1

84° 84°

1

2

60° 112°

L2 L1

48°

48°

L1 L2

L2

M 1 2

L1

這些有關平行線截角的性質統稱為平行線的截角性質。

如果兩直線被一直線所截的(任何一組)同位角相等,或(任何一組)內錯 角相等,或(任何一組)同側內角互補,則這兩直線會平行。

兩平行線被一直線所截時,它們的同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。

反過來說,

綜合前面有關平行線截角的特性,可得到下面的結論:

配合習作基礎題 5

1是,因為同位角相等。 2是,因為內錯角相等。3不是,因為同側內角不互補。

是,因為內錯角相等。

(13)

6

間接求角

在計算有關平行線截角度數的問題時,我們經常會用到平行線的截角性 質,讓我們看看下面的例題。

如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,

∠1=52°,求 ∠2。

因為 ∠1、∠2 沒有直接關係,

所以要利用其他截角,如右圖 ∠3。

因為 L1 // L2 且 ∠1、∠3 是同位角,

所以 ∠3=∠1=52°。

因為 ∠2 和 ∠3 形成一個平角,

所以 ∠2+∠3=180°

   ∠2+52°=180°

∠2=128°

L2 M

L1 2

3 1

2 M L2 L1

1

平行線的同位角相等

數學是最精密的科學,它的全部結論都能絕對地證明。而之所以會如此,

是因為數學並不試圖得出絕對的結論,所有的數學真理都是相對的、有條 件的。

—斯坦美次( Charles Proteus Steinmetz,1865-1923)

數學小語錄

平行的應用

4

對應能力指標 8-s-06、8-s-07、8-s-21

配合習作基礎題 6

(14)

1如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,∠1=134°,求 ∠2。

2 右圖是一輛玩具車的行徑路線圖,

其中甲、乙、丙是三條筆直的道路,

且甲、乙兩道路平行,∠1=56°。

 1求∠2。

 2玩具車一共轉了多少度?

L1 L2 M

1

2

1 2

如圖,

∠3=∠1=134°(同位角相等),

又∠2 和∠3 形成一個平角,

所以∠2=180°-∠3 =180°-134°

=46°

1如圖,∠3=∠1=56°(同位角相等), 又∠2 和∠3 形成一個平角,

所以∠2=180°-∠3=180°-56°=124°

2∠1+∠2=56°+124°=180°

L1 L2 M

1

2 3

1 2

3

(15)

截角與外角的應用

7

如右圖,AB // CD,E、F 分別在 AB 與 BD 上,

已知 ∠1=130°,∠2=137°,求 ∠3。

1 B

3

A E

F

C 2 D

如右圖,直線 L1 // L2,A 點在 L1 上,B、C 兩點 在 L2 上,AB 與 CD 相交於 D 點,已知 ∠1=58°,

∠2=63°,求 ∠3。

因為 L1 // L2,且 ∠1、∠4 是內錯角,

故 ∠1=∠4=58°。

因為 ∠3 為 △BCD 的外角,

所以 ∠3=∠2+∠4

=63°+58°

=121°

L2 L1 1

D 3 A

2 4

C B

內錯角相等

因為 AB // CD ,

所以∠B+∠2=180°(同側內角互補)

∠B+137°=180°

∠B=43°

因為∠3 為△BEF 的外角,

所以∠3=∠B+∠BEF

=43°+(180°-∠1)(∠BEF 與∠1 形成平角)

=43°+180°-130°

=93°

配合習作基礎題 7

(16)

下圖為撞球桌上的白球由 A 點連續碰撞桌邊 B、C 兩點後,停在 D 點的路 線。已知 ∠1=∠2,∠3=∠4。

1求 ∠1+∠4。

2求 ∠5+∠6。

3 AB 與 CD 是否平行?

截角與反射角的應用

8

右圖為撞球桌上的白球由 A 點連續碰撞桌邊 B、C 兩點後停在 D 點的路線。已知 PQ // RS,

且 ∠1=∠2,∠3=∠4,試問:

1∠1 與 ∠4 是否相等?

2∠5 與 ∠6 是否相等?

3 AB 與 CD 是否平行?

1 因為 PQ // RS,且 ∠2、∠3 是內錯角,所以 ∠2=∠3,

又因為 ∠1=∠2,∠3=∠4,故 ∠1=∠2=∠3=∠4。

2 因為 ∠1、∠5、∠2 形成一個平角,∠3、∠6、∠4 也形成一個平角,

所以 ∠1+∠5+∠2=∠3+∠6+∠4=180°。

又因為 ∠1=∠2=∠3=∠4,

由等量公理可得 ∠1+∠5+∠2=∠3+∠6+∠4,即 ∠5=∠6。

3 因為 ∠5=∠6,且 ∠5、∠6 是 AB 與 CD 被 BC 所截出的內錯角,

所以 AB // CD。

B C

S

Q R

P

1 3

4 6

D

A

5 2

B A

1 2

3 4 6

5

D C 內錯角相等

1∠1+∠4=∠2+∠3=90°(桌角為直角)

2因為∠1+∠2+∠5=180°(∠1、∠2、∠5 形成一個平角),

∠3+∠4+∠6=180°(∠3、∠4、∠6 形成一個平角),

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°

180°+∠5+∠6=360°

∠5+∠6=180°

3因為∠5、∠6 是 AB、CD 被 BC 截出的同側內角,

且∠5+∠6=180°,所以 AB // CD。

(17)

L2 L1

圖 4-6

利用平行線的截角性質,我們可以用直尺 與三角板畫平行線,如圖 4-6。

為什麼圖 4-6 中 L1、L2 兩直線是平行的?

動動腦

下圖 △ABC 中,P 點在 AB 上,利用尺規作圖畫出通過 P 點且與 BC 平行 的直線 M。

上面平行線的尺規作圖,也是常用的基本作圖,為了方便,一般將上述的 作法簡述為:「作過直線 L 外一點 P 與 L 平行的直線。」

P A

B

C

圖 4-8 1 L

M

P

A R

Q 2 圖 4-7

L P

同樣的道理,若已知直線 L 外一點 P(如圖 4-7),

我們也可利用尺規的等角作圖,作出過 P 點與 L 平行的直線(如圖 4-8),其做法如下:

1 過 P 點任意作一直線 M,與 L 相交於 A 點,

所形成的交角為 ∠1。

2 在直線 M 上取一點 R,以 P 點為頂點,

PR 為一邊,作 ∠2,使得∠2=∠1。

3 在 ∠2 另一邊取一點 Q,則 PQ 即為所求。

因為同位角相等,所以 L1 與 L2 平行。

配合習作基礎題 4

A

B

C

P M

(18)

平行線距離的應用

9

平行線除了截角性質的應用外,也可利用「兩平行線之間距離處處相等」

的性質,作等面積的圖形變化。

如下圖,L1 // L2,△ABC 的高是 AH,且面積是 104 平方公分。如果將 L1 上的 A 點向右移動 20 公分到 A1 後,△A1BC 的高是 A1H1,則 △A1BC 的面 積是多少?

因為 AH 及 A1H1 均是平行線 L1、L2 的距離,而平行線的距離處處相等,

所以 AH=A1H1

△A1BC 的面積 = 1

2 ×BC×A1H1

= 1

2 ×BC×AH

=△ABC 的面積

=104(平方公分)

承例題 9,將 △ABC 的頂點 A 在直線 L1 上任意移動後,得到的新三角形面 積與原 △ABC 的面積有何關係?

動動腦

L1

H C

L2 B

A L1

L2

H C

B H1

A A1

三角形的面積= 1

2 ×底×高

因為兩個三角形同底等高,所以面積相等。

(19)

如右圖,DE // AC,若 △ABC 的面積是 6,

△ADC 的面積是 4,求 △ABE 的面積。

!平行線:在平面上的兩條直線,如果同時與一條直線垂直,就稱這兩 條直線是平行線。

@平行線的截角性質:

 1 兩平行線被一直線所截時,它們的同位角相等,內錯角相等,

同側內角互補。

 2 如果兩直線被一直線所截的(任何一組)同位角相等,或(任何一組)

內錯角相等,或(任何一組)同側內角互補,則這兩直線平行。

#截角性質的應用:利用截角性質可計算有關平行線的截角角度問題,

或判斷兩直線是否平行。

$平行線的尺規作圖:利用平行線的尺規作圖,可畫出「經過已知直線 L 外一點 P,且與 L 平行」的直線。

%平行線距離的應用:利用「兩平行線之間距離處處相等」的性質,可 作固定面積的圖形變化。例如,將一個三角形變形為一個等面積的等 腰三角形;或可利用此關係,求出相關圖形的面積。

重點回顧

D

C E

A

B

因為 DE // AC,所以

△ACE 的面積=△ADC 的面積

=4

因此△ABE 的面積=△ABC 的面積+△ACE 的面積

=6+4

=10

(20)

1如右圖,L1 // L2,M 是 L1、L2 的一條截線,∠1=124°,求 ∠2。

2 如右圖,L1 // L2,M 及 N 都是 L1、L2 的截線,且交點在 L1 上,求 ∠1、∠2。

3如右圖,L1 // L2,L2 // L3,∠2=115°。

 1求 ∠1、∠3。

 2 L1 與 L3 是否平行?為什麼?

自 我 評 量 4-1

L1

L2 M

2 1

L1

L2 N 2

M

45° 1

70°

L1 L2

M 1

L3 2 3

如圖,∠3=∠1=124°(同位角相等),

所以∠2=∠3=124°(對頂角)。

∠1=70°(內錯角相等)。

(70°+∠2)+45°=180°(三角形內角和為 180°)

115°+∠2=180°

∠2=180°-115°

=65°

1∠1=∠2=∠3=115°(同位角相等)。 2是,因為同位角相等(∠1=∠3)。

L1

L2 M

2 1 3

(21)

4 右圖紅色部分是一個線對稱圖形,B、D 分別為 A、C 的對稱點。如圖連接 直線 AB 及直線 CD 後,量得 ∠1=106°。

 1直線 AB 與直線 CD 是否平行?為什麼?

 2求 ∠2、∠3。

5 袁太將兩塊「全等」紙板的 c 邊與直尺邊緊靠如下圖,而且兩個紙板的 c 邊 也緊連在一起,兩紙板無重疊部分,但袁太發現兩紙板間有空隙。試問︰

 1圖形中,兩紙板的 a 邊是否平行?為什麼?

 2同一片紙板的 a、b 兩邊是否平行?為什麼?

B 2 A

1

3

D C

b d

a c

d

b a

c

1因為直線 AB 與直線 CD 為對稱點的連線,

因此同時垂直於對稱軸,

所以直線 AB 與直線 CD 平行。

2∠2=∠1=106°(線對稱圖形)

又∠1+∠3=180°(同側內角互補)

106°+∠3=180°

∠3=74°

1是,因為同位角相等。

2否,因為同側內角不互補。

(22)

6 右圖四邊形 ABCD 中,試問︰

 1 AB 與 CD 是否平行?為什麼?

 2 AD 與 BC 是否平行?為什麼?

7 如右圖,L1、L2 為平行線,△ABE 的面積是 5,

△BCE 的面積是 3,求 △DCE 的面積。

8 於下圖 △ABC 中,利用尺規作圖畫一直線 L,使 L 會經過 B 點且與 AC 平行。

A 95°

85°

87°

D

B

C

L1

L2

E

A D

B C

A

C

B

1否,因為同側內角不互補。

2是,因為同側內角互補。

因為△BCD 面積=△ABC 面積,

所以△BCE 面積+△DCE 面積 =△ABE 面積+△BCE 面積 得△DCE 面積=△ABE 面積=5。

A

C

B L

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