2-3 一般式
1
一般式 – 較易理解好處理的語式
與 語式φ =(p →(q∨r))↔(q→ p)
等價 與
語式
) (
) (
) (
) (
)) (
(
q p r
q p q
p
p q r
q p
¬
∧
¬
∨
∧
¬
∧
∨
∧
=
→
↔
∨
→
= ψ
φ
真值表顯示真值 不易直接看出，必須由
由語式φ
為真？
甚麼註解使語式φ
為真 易看出當下列註解時
但由等價語式ψ φ
2
為真 易看出當下列註解時
但由等價語式ψ φ
T q p, 為 )
1 (
F q T r
p, 為 且 為 )
2 (
F q p, 為 )
3 (
DNF – 離接一般式
Form)： Normal
ve (Disjuncti DNF
L
L∨ = ∧ ∧
∨
∨
=c1 c2 ck, ci pi1 pi2 φ
如下所示 命題邏輯的語式
： φ
Form) Normal
ve (Disjuncti DNF
) (
,
, i2 literal
1
i 為命題字母，稱為字
其中 p p L
3
連接 且每一項中的字以
稱為項(term) "∧"
ci
{ {) ( ) ( ) (67項8 647項48 647項48
字 字
例如φ = p∧q ∨ p∧¬q∧r ∨ ¬p∧¬q
系統性建構等價的DNF – 例1
等價的DNF 建構與φ ( ( → ))→( ∧ )
r q p
T F T
F T T
T T T 註解
1 0
I I I
相配項 φ ψ
DNF r
q q
p 等價的
建構與φ =(¬( → ))→( ∧¬ )
F T T r
q p
r q p
r q p
∧
¬
∧
¬
∧
∧
∧
∧
F T T
) (
) (
) (
r q p
r q p
r q p
∧
∧
¬
∨
¬
∧
∧
∨
∧
∧ ψ =
建構
F F F
T F F
F T F
T T F
F F T
T F T
6 5 4 3 2
I I I I I
T T T T F F
r q p
r q p
r q p
r q p
r q p
r q p
¬
∧
¬
∧
¬
∧
¬
∧
¬
¬
∧
∧
¬
∧
∧
¬
¬
∧
¬
∧
∧
¬
∧
T T T T F F
, ) (
) (
) (
r q p
r q p
r q p
¬
∧
¬
∧
¬
∨
∧
¬
∧
¬
∨
¬
∧
∧
¬
∨
等價且為DNF 與
則ψ φ
系統性建構等價的DNF – 例2
DNF r
q
p 等價的
建構與φ =( ↔ )↔
r q p
T F T
F T T
T T T 註解
1 0
I I I
相配項 φ ψ
DNF r
q
p 等價的
建構與φ =( ↔ )↔
5
F F F
T F F
F T F
T T F
F F T
T F T
7 6 5 4 3 2
I I I I I I
CNF – 連結一般式
Form)： Normal
ve (Conjuncti CNF
L
L∧ = ∨ ∨
∧
∧
=c1 c2 ck, ci pi1 pi2 φ
如下所示 命題邏輯的語式
： φ
Form) Normal
ve (Conjuncti CNF
) (
,
, i2 literal
1
i 為命題字母，稱為字
其中 p p L
6
連接 且每一子句中的字以
稱為子句(clause) "∨"
ci
{ {) ( ) ( ) (6子句78 647子句48 6子句78
字 字
例如φ = p∨q ∧ p∨¬q∨¬r ∧ ¬p∨q
系統性建構等價的CNF – 例1
等價的CNF 建構與φ ( ( → ))→( ∧ )
r q p
T F T
F T T
T T T 註解
1 0
I I I
相配項 φ ¬φ ψ
CNF r
q q
p 等價的
建構與φ =(¬( → ))→( ∧¬ )
T F F r
q p
r q p
r q p
∧
¬
∧
¬
∧
∧
∧
∧
F T
T ( ),
) (
r q p
r q p
DNF
¬
∧
¬
∧
∨
∧
¬
∧
=
¬ ψφ
φ等價之 建構與
F T T
令
7
F F F
T F F
F T F
T T F
F F T
T F T
7 6 5 4 3 2
I I I I I I
F F F F T T
r q p
r q p
r q p
r q p
r q p
r q p
¬
∧
¬
∧
¬
∧
¬
∧
¬
¬
∧
∧
¬
∧
∧
¬
¬
∧
¬
∧
∧
¬
∧
T T T T F F
等價且為CNF 與
則ψ φ
T T T T F F
, ) (
) (
r q p
r q p
∨
∨
¬
∧
¬
∨
∨
¬
=
¬
= ψφ ψ
令
系統性建構等價的CNF – 例2
CNF r
q
p 等價的
建構與φ=( ↔ )↔
r q p
F F T
T F T
F T T
T T T 註解
3 2 1 0
I I I I
相配項 φ ¬φ ψ CNF r
q
p 等價的
建構與φ ( ↔ )↔
F F F
T F F
F T F
T T F
7 6 5 4
I I I I
判別DNF,CNF語式的真值
真語式 判別下列語式是否為恆真語式 判別下列語式是否為恆
) (
) (
)
(a∨¬b∨b ∧ ¬a∨b∨¬c∨c ∧ ¬a∨a φ =
) 1 (
9
) (
) (
)
(¬a∧¬b∧b ∨ ¬a∧b∧¬c∧c ∨ ¬a∧a φ =
) 2 (
隨堂練習:1
等價的 DNF
建構與φ (p → )q →(p∧ r)等價的 DNF 建構與φ =( → )→( ∧¬ )
10
隨堂練習:2
等價的CNF 建構與φ (p → )q →(p∧ r)等價的CNF 建構與φ =( → )→( ∧¬ )
11
隨堂練習:3
真語式 判別下列語式是否為恆
) (
) (
)
(a∨¬a∨b ∧ ¬a∨b∨¬b∨c ∧ ¬a∨a∨c φ =
) 1 (
真語式 判別下列語式是否為恆
) (
) (
)
(¬a∧b ∨ ¬a∧b∧¬c∧c ∨ ¬a∧a φ =
) 2 (
