107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題
代號：20250全一頁
考 試 別： 一般警察人員考試等 別： 二等考試
類 科 別： 刑事警察人員犯罪分析組 科 目： 數位訊號處理（DSP）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、考慮由下列輸出-輸入線性差分方程式所描述的數位訊號與系統
y(n) = [x(n+1) + x(n – 1)]/2
請推導該系統之頻率響應函數
H(ω) = ∑ h(n) e
–jωn=Y(ω) / X(ω)。（10 分）
請根據上述結果，計算將下列訊號
x(n)輸入上述系統所產生的穩態輸出 y(n)。
（10 分）
x (n) = 5 + 4 sin(0.5nπ + 60
。) + 3 cos(nπ), –∞≤ n ≤∞
二、考慮數位訊號 ( )，0 ≤ n ≤ N， ( )的 N 點傅立葉轉換 N(k) =∑ ( ) 。
如果 ( )的週期為 L，請推導傅立葉轉換 L(k)與 2L(k)的關係。（10 分）
如果 ( )={0, 1, 0, 1, …}，請計算 2(
k
) ={ 2(0), 2(1)}與 4(k
) ={ 4(0), 4(1),4(2), 4(3)}來驗證上述關係，並請說明此關係的物理意義。（10 分）
三、假設數位訊號 ( )的 Z 轉換為 ( ) = ∑
x(n)
。請推導（並以 ( )來表示）訊號 1( )= (2 ) 的 Z 轉換。（20 分）
四、請解釋有關於有限頻帶訊號數位化之取樣定理。（5 分）
請分別於時間域與頻率域，繪圖說明違反上述取樣定理所造成的重建訊號失真現 象。（10 分）
五、考慮因為衛星影像拍攝過程為每一列影像像素分別擷取，並且有相當的時間差異，
因此造成影像中有橫紋干擾的現象（如下圖左，右側為局部放大圖）。
請解釋上述橫紋干擾於頻率域的位置分布。（10 分）
請提出可以有效消除上述干擾，但不影響原有景物影像的方法。（10 分）
請說明使用局部平均(例如 5
×
5 local averaging)來消除此干擾的缺點。（5 分）
