(考試時間：80分鐘，應考班級：高二忠~和，共3個班)

(1)

國立高師大附中108學年度第1學期第三次段考高二數學科(社會組)試題

(考試時間：80分鐘，應考班級：高二忠~和，共3個班)

1、多重選擇題(每題6分，共6題，合計36分。答錯1個選項給4分，答錯2個選項給2分，答錯3個選項以上或不作答不給分)

1.如右圖，已知

^ABCDEF

是邊長為2的正六邊形﹐設

AB



a BC

, 

b

， 下列哪些選項正確？ (1)CA a b  (2)

BF

 2

a



b

(3)

2

AB BC

  

(4)

AB AC

 2 3

(5)

AB BC CD

  0

2.已知平面上兩直線

L

1

、

L

2

，直線 ¹ : 4

5 2

x t

L y t

  

  

 （

t

為實數）且直線 ² : 5 2

4

x s

L y s

  

   

 (

s

為實數

）。請選出正確的選項：(1)直線

L 的一般式為

²

x

2

y

  (2)原點(0,0)到直線3

L 的距離為

¹ 4 5

5 (3)直線

L

1

和直線

L

2

的交點為

( 1, 1) 

(4)若直線

L

1

和直線

L

2

的銳夾角為



，則 cos 4

  5

(5)直線

L

¹

和直線

L

²

所夾銳夾角的角平分線

0

x y

 

3.已知平面向量

a

與

b

滿足

a

2,

b

3

﹐3

a

2

b

6

，選出正確的選項：

(1)

a b

  3　(2)由 a 與 b 所張平行四邊形面積為3 3 (3) a 與 b 的夾角是120　(4)

a



b

與6 a 

b

互相垂直 (5)

a



b

7 4.若實數

, , ,

a b c d

使得聯立方程組

8 2 3

ax y c x y

 

   

 無解﹐且聯立方程組

3

2 3

x by d x y

  

   

 有解﹐則下

列哪些選項一定正確？

(1)

4 a  

(2)

12 c 

(3)

6 b 

(4)

9 d 

(5)聯立方程組

8 3

ax y c x by d

 

  

 有解

5.已知坐標平面上

A

、

B

、

C

三點不共線，

AP  ¹ 3 AB  ² 5 AC

，直線

AP

與直線

BC

交於

D

，請選出正確的選項：(1)

P

在

ABC

外部 (2)

AD  ¹⁵ 11 AP

(3)

^{AP PD} ^: ^ ^{11: 4}

(4)

BD DC

: 5 : 6 (5)



ABP

面積為



ABC

面積的 2 5倍

6. 在坐標平面上，已知 a ﹐ b ﹐ c 為三個非零向量，則下列敘述哪些正確？

(1)若 a 

b

且 b 

c

，則 a 

c

(2)若 a b = a c ，則 b 

c

(3) 若

a b

  ，則0

a

 0 或

b

 0 (4)若|

a



b

| |

a



b

|，則 a 

b

(5) 若 (

a



b

)//(

a



b

)，則 a // b

二、填充題(全對才給分，不依題號順序，依答對格數給分，參考下表，共計64分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 6 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56 59 62 64

(2)

1.設

a b

2

c d



﹐則

2 3 3 2 3 3

a b b a c d d c

 

  之值為_______

2.已知 ,

a b

為兩不平行且非零向量，設

^OA ^ ^{a k b} ^

﹐

^OB ^ ³ ^a ^ ⁴ ^b

﹐

^OC ^ ² ^a ^ ⁵ ^b

﹒若

/ /

AB AC

﹐則

^k ^

______

3.以

(1, 4),(2,2),(3. 1),( 1,1)   

為頂點之凸四邊形面積為____________﹒

4.坐標平面中A(2,6) B(  3,1) C(a,b)三點共線﹒已知C在A B之間﹐且

AC BC

： 2 3： ﹐則數對 (a,b)  ____________

5. ABC中﹐D為 AC 中點﹐E在 AB 上﹐

AE EB

： 1 3：

BD CE

相交於P﹐若

AP x AB y AC

  ﹐則數對(x, y)  ____________

6.^△

^ABC

內接於圓心為

^O

之單位圓﹒若

^{OA OB} ^ ^ ³ ^OC ^ ⁰

﹐則

^ ^BAC

之度數為_____度﹒

7.設 u ﹐ v 為兩個長度皆為2 的向量﹐若 u v 與 u 的夾角為

^15

﹐則 u 與 v 的內積為 ______（化為最簡根式）

8.如圖所示﹐小龍在一半徑為 3

2公里的半圓形湖游泳﹐他先由湖畔的

A

點沿直線採自由式游到湖邊的某個點

^C

﹐再沿直線採蛙式游到 B 點﹐其中 AB 為湖的直徑。已知他游自由式速度為每小時2公里﹐游蛙式速度為每小 時1.5公里﹐請問小龍運動的時間最長為t 小時，且此時游自由式 x 公里 與蛙式的距離 y 公里，則序組 ( , , )

t x y

為______

9.已知正方形的兩對角線交點為

^P  

^2,1 ，且其中一邊所在的直線為

x

2

y

  ，試求2 0 兩對角線所在的直線方程式為__________

10.如右圖所示，^△

^ABC

為直角三角形，

AB

3，

BC

4， 90^o



ABC

 ，今各以 AB 、 AC 為一邊分別作正方形 ABDE 、

ACFG

，設

DF

、

CG

的交點為

P

，且cos

58

CPD a

 

_____ ，則

a



A

11.如右圖﹐

^ ^ABC ^{ } ⁹⁰

﹐求OD 在OC 上的正射影為______

12.設

a

為實數，若方程組

( 2) 2 ( 1) ( 3) 3

a x ay a x a y

  

    

 之解為

1 1

( , )

x y

，則滿足

1 1 0

x y

 之

a

的範圍為 ____

13.已知

^A  

^1,0 _﹐

^B 

^{3, 2}_{ ﹐且}

 ^C

_{點在直線 2}

^x

^³

^y

_{  上﹒當}^{2 0}

AC

²

BC

²有最小值時,此時

^C

點坐標為______

14.已知

^△ ^ABC

的

AB

5,

AC

 5﹐

BC

 10，設

^O

為

ABC

的外心﹐且 AO x AB y AC  ﹐求 數對( x ﹐ y )=______

【試題結束】

國立高師大附中108學年度第1學期第三次段考高二數學科 (社會組)答案卷

(3)

班級: 座號: 姓名:

1、多重選擇題(每題6分，共6題，合計36分。答錯1個選項給4分，答錯2個選項給2分，答錯3個選項以上或不作答不給分)

題號

1 2 3 4 5 6

答案

25 134 1234 1 235 45

二、填充題(每格全對才給分，不依題號順序，依答對格數給分，參考下表，共計64分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 6 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56 59 62 64

題號

1 2 3 4

答案 22 6 13 (0, 4)

題號

5 6 7 8

答案 1 3

( , )

7 7

⁷⁵ ^ ^{2 3}

5 9 12 ( , , )

2 5 5

題號

9 10 11 12

答案 3

x y

   或5 0 3 5 0

x



y

 

9

5 (1,2)

    8 a 6

題號

13 14

答案

⁽ _{13 13} ^{8 14} ^, ⁾

3 5

( , ) 2 2

國立高師大附中108學年度第1學期第三次段考高二數學科 (社會組)答案卷

班級: 座號: 姓名:

一、多重選擇題(每題6分，共6題，合計36分。答錯1個選項給4分，答錯2個選項給2分，答錯3個選項以上或不作答不給分)

題號

1 2 3 4 5 6

答案

(4)

二、填充題(每格全對才給分，不依題號順序，依答對格數給分，參考下表，共計64分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 6 12 18 24 30 36 40 44 48 52 56 59 62 64

題號

1 2 3 4

答案

題號

5 6 7 8

答案

題號

9 10 11 12

答案

題號

13 14

答案

(考試時間：80分鐘，應考班級：高二忠~和，共3個班)