正比與反比

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(1)

正比與反比

當 x 改變時, y 也隨著改變,且 y : x 的比 值為定值 k (k ≠ 0) ,就稱 y 與 x 成正比,也 可以寫成關係式 y = kx , k ≠ 0 。

1. 正比:

搭配頁數 P.45

y 與 x 成正比, y = 15 時, x = 3

,則

y 與 x 的關係式為 y = 5x

(2)

搭配頁數 P.45

當 x 改變時, y 也隨著改變,且 x 與 y 的乘積為定值 k(k ≠ 0) ,就稱 y 與 x 成 反比,也可以寫成關係式 xy = k , k ≠ 0 。

2. 反比:

y 與 x 成反比, y = 15 時, x = 3

,則

y 與 x 的關係式為 xy = 45

(3)

(   ) 下列何者成正比關係?

(A)一天 24 小時的白天與夜晚的時間

(B)車子行駛的距離固定,車子平均 速率與所需時間 (C)圓的半徑與面積

(D)購買同一單價的物品,總價錢與購買的數量

搭配頁數 P.45

C. 圓的半徑平方才與面積成正比

B . 距離=速率 × 時間,所以速率與時間成反 比

A . 白天 + 夜晚 =24 小時,非正比,也非反 比

D. 總價錢與購買的數量成正比

(4)

已知 y 與 x 成正比,且 x = 6 時, y = 4

(1)寫出 x 與 y 的關係式。

(2)當 x = 7 時, y 的值是多少?

搭配頁數 P.45

(1) 設 x 、 y 的關係式為 y = kx , k ≠ 0 。

將 x = 6 , y = 4 代入得 4

= k×6 ,

(5)

搭配頁數 P.46

(1) 設 x 與 y 的關係式為 y = kx , k ≠ 0 。

將 x = 12 , y = 30 代入 y = kx 得 k = 2.5

已知某網路遊戲公司 收費和使用時間成正 比,右表是此網路遊 戲公司的收費情形:

關係式為 y = 2.5x

(2) 將 x = 40 代入 y = 2.5x 得 y = 2.5×40

使用者 A B C D

時間 ( 小

時 ) 12 18 20 30 費用 ( 元 ) 30 45 50 75

(1) 設使用時間是 x 小時,費用是 y 元,寫 出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果使用時間是 40 小時,求所需的費用

(6)

⇒ k = 84

已知 y 與 x 成反比,且 x = 7 時, y = 12 。 (1) 寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 當 x = 5 時, y 的值是多少?

搭配頁數 P.46

x = 7 時, y = 12 ,可得 7×12 = k

(1) 設 x 、 y 的關係式為 xy = k , k ≠ 0 。

關係式為 xy = 84

(2) 將 x = 5 代入 xy = 84 得 5y = 84

(7)

已知製作一架模型飛機時,每一個人的工作能 力都是相同的。若一起製作需要的時數與參與 人數成反比,且 3 個人一起製作需要 72 小時 才可以完成,回答下列問題:

搭配頁數 P.46

(1) 設 x 與 y 的關係式為 xy = k , k ≠ 0 。

將 x = 3 , y = 72 代入 xy = k ,得 k = 216

x 與 y 的關係式為 xy = 216 (2) 將 x = 8 代入 xy =

216 ,

得 8y = 216

(1) 如果有 x 人一起做,需要 y 小時可以完成,寫 出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果有 8 人一起做,需要多少小時才可以完成

⇒ y = 27

(8)

正昌公司生產發電機,它的生產量與工人 工作的天數成正比,設工人工作 x 天,生 產量為 y 個,其關係如右圖:

(1) 寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果工人工作 20 天,

求生產量。

搭配頁數 P.47

將 x = 6 , y = 144 代入 y = kx ,

故 x 與 y 的關係式為 y = 24x

(1) 設 x 與 y 的關係式為 y = kx , k ≠

0 。 得 k

24 (2) 將 x = 20 代入 y =

24x得 y = 24×20 = 480

天數 ( 天 )

O 6

144

(9)

物體的重量和它與星球球心距離的平方成反比

,如果某星球的半徑是 1000 公里,則在星球 表面上 500 公斤的物體,移到離星球表面 1000 公里的太空中,應該重多少公斤?

搭配頁數 P.47

設物體的重量為 x 公斤,與球心的距離為 y 公里

根據題意設 xy

2

= k , k ≠ 0 。 500×(1000)

2

= k

⇒ k = 500000000

1000 + 1000 = 2000 (公里)

設物體與球心的距離 2000 公里的重量為 t 公斤

125

公 斤

t×(2000)

2

= 500000000

⇒ t = 125

(10)

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