正比與反比

(1)

正比與反比

當 x 改變時， y 也隨著改變，且 y ： x 的比 值為定值 k (k ≠ 0) ，就稱 y 與 x 成正比，也 可以寫成關係式 y ＝ kx ， k ≠ 0 。

1. 正比：

搭配頁數 P.45

y 與 x 成正比， y ＝ 15 時， x ＝ 3

，則

y 與 x 的關係式為 y ＝ 5x

(2)

搭配頁數 P.45

當 x 改變時， y 也隨著改變，且 x 與 y 的乘積為定值 k(k ≠ 0) ，就稱 y 與 x 成反比，也可以寫成關係式 xy ＝ k ， k ≠ 0 。

2. 反比：

y 與 x 成反比， y ＝ 15 時， x ＝ 3

，則

y 與 x 的關係式為 xy ＝ 45

(3)

( 　 ) 下列何者成正比關係？

(A)一天 24 小時的白天與夜晚的時間

(B)車子行駛的距離固定，車子平均速率與所需時間 (C)圓的半徑與面積

(D)購買同一單價的物品，總價錢與購買的數量

解

搭配頁數 P.45

C. 圓的半徑平方才與面積成正比

Ｂ . 距離＝速率 × 時間，所以速率與時間成反比

Ａ . 白天 + 夜晚 =24 小時，非正比，也非反比

D. 總價錢與購買的數量成正比

Ｄ



(4)

已知 y 與 x 成正比，且 x ＝ 6 時， y ＝ 4

。

(1)寫出 x 與 y 的關係式。

(2)當 x ＝ 7 時， y 的值是多少？

解

搭配頁數 P.45

(1) 設 x 、 y 的關係式為 y ＝ kx ， k ≠ 0 。

將 x ＝ 6 ， y ＝ 4 代入得 4

＝ k×6 ，

(5)

解

搭配頁數 P.46

(1) 設 x 與 y 的關係式為 y ＝ kx ， k ≠ 0 。

將 x ＝ 12 ， y ＝ 30 代入 y ＝ kx 得 k ＝ 2.5

已知某網路遊戲公司收費和使用時間成正比，右表是此網路遊戲公司的收費情形：

關係式為 y ＝ 2.5x

(2) 將 x ＝ 40 代入 y ＝ 2.5x 得 y ＝ 2.5×40

使用者 A B C D

時間 ( 小

時 ) 12 18 20 30 費用 ( 元 ) 30 45 50 75

(1) 設使用時間是 x 小時，費用是 y 元，寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果使用時間是 40 小時，求所需的費用

。

(6)

⇒ k ＝ 84

已知 y 與 x 成反比，且 x ＝ 7 時， y ＝ 12 。 (1) 寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 當 x ＝ 5 時， y 的值是多少？

搭配頁數 P.46

解

x ＝ 7 時， y ＝ 12 ，可得 7×12 ＝ k

(1) 設 x 、 y 的關係式為 xy ＝ k ， k ≠ 0 。

關係式為 xy ＝ 84

(2) 將 x ＝ 5 代入 xy ＝ 84 得 5y ＝ 84

(7)

已知製作一架模型飛機時，每一個人的工作能力都是相同的。若一起製作需要的時數與參與人數成反比，且 3 個人一起製作需要 72 小時才可以完成，回答下列問題：

解

搭配頁數 P.46

(1) 設 x 與 y 的關係式為 xy ＝ k ， k ≠ 0 。

將 x ＝ 3 ， y ＝ 72 代入 xy ＝ k ，^{得 k} ^{＝ 216}

x 與 y 的關係式為 xy ＝ 216 (2) 將 x ＝ 8 代入 xy ＝

216 ，

得 8y ＝ 216

(1) 如果有 x 人一起做，需要 y 小時可以完成，寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果有 8 人一起做，需要多少小時才可以完成

？

⇒ y ＝ 27

(8)

正昌公司生產發電機，它的生產量與工人工作的天數成正比，設工人工作 x 天，生產量為 y 個，其關係如右圖：

(1) 寫出 x 與 y 的關係式。

(2) 如果工人工作 20 天，

求生產量。

解

搭配頁數 P.47

將 x ＝ 6 ， y ＝ 144 代入 y ＝ kx ，

故 x 與 y 的關係式為 y ＝ 24x

(1) 設 x 與 y 的關係式為 y ＝ kx ， k ≠

0 。得 k ＝

24 (2) 將 x ＝ 20 代入 y ＝

24x得 y ＝ 24×20 ＝ 480

天數 ( 天 )

生產量

︵

個︶ O ⁶

144

(9)

物體的重量和它與星球球心距離的平方成反比

，如果某星球的半徑是 1000 公里，則在星球表面上 500 公斤的物體，移到離星球表面 1000 公里的太空中，應該重多少公斤？

解

搭配頁數 P.47

設物體的重量為 x 公斤，與球心的距離為 y 公里

根據題意設 xy

²

＝ k ， k ≠ 0 。 500×(1000)

²

＝ k

_{⇒ k} ＝ 500000000

1000 ＋ 1000 ＝ 2000 （公里）

設物體與球心的距離 2000 公里的重量為 t 公斤

： 125

公斤

t×(2000)

²

＝ 500000000

_{⇒ t} _{＝ 125}

(10)

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