不等式與線性規畫

37  Download (0)

Full text

(1)

不等式與線性規畫

2

Ø一元多次不等式與絶對值不 等式

Ø分式不等式與根號不等式 Ø絕對不等式

Ø二元一次不等式及其圖形 Ø重點回顧

Ø

歷屆試題

(2)

+  + 

-  a  …….        _ 

2

1

主題一 一元多次不等式與絶對值不等式

1. 一元一次不等式: ax > b 

(1)  a > 0 時  x > b 

(2)  a < 0 時  x < b 

(3)  a = 0 且  b ³ 0 時無解 (4)  a = 0 且  b < 0 時解集合為 R 2. 一元二次不等式:

(1)  a > b  時:

a. x )( - ) > 0 Þ > 或  x > b  b. x )( - ) < 0 Þ < <

(2)  f ) = ax + bx + ³ 0 , Î ( ¹ a  0 )  a.  = 2 - 4 ac < 0  且  a > 0 ,則 " x Î , ) > 0  b.  = 2 - 4 ac < 0  且  a < 0 ,則  " x Î , ) < 0 

3. 一元高次不等式:

(1) ( )( - ) × × × × × ( - ) > 0 Þ 取正號區間 (2) ( )( - ) × × × × × ( - ) < 0 Þ 取負號區間 

0

0  0

<

D

= D

>

D  x  x 

0

0  0  0

>

D

= D

<

y  y

(3)

4. 一元絶對值不等式:

(1)  x - a 的幾何意義表 x 與 a 之間的距離 (2)

î í ì

-

= Þ

<

= Þ

0  0 

(3)  x - a £ b >  ) 0 Û - + £ £ + (4)  x - a ³ b >  ) 0 Û ³ + 或  x £ - +

(5)  ax + b +  cx + d  £ e 作圖分區間去掉絶對值以求解

(6)  a - b £  a ± b  £  a + b

(4)

教師解析

設 2 £ a £ 7 ,-2 £ b £ 1 , 試求 ( a -4) +(b-3) 之最大值與最 小值。

解:

自我挑戰

1.設-2 £ x £ 1 , - 3 £ £ 2 ,  試求 3x-2y 之最大值與最 小值。

2.設

-3 £ x £ 2 , - 5 £ £ 4 , 試求 xy 之最大值與最小值。

解不等式 2-x-x ³ 0

解:

3.解不等式  0  3  5  2 2 -  x - <

4.解不等式 3x +10x-8 ³0

(5)

解不等式 4x -12x+9>0

解:

5.解不等式 x +2x+1<0 6.解不等式 x+x >2x +9

解不等式(x-1)(x+3)(x-5) ³ 0

解:

7.解不等式

-6x +11x-6<0 8.解不等式

(x -4)(x -1) £0

(6)

解不等式

(x -1)(x -1)(x+2)<0

解:

解下列各不等式:

9.(x-3) (x+2) (2x-1)  (x-1) £ 0

10.(x-2) (3x +x-4)>0

(7)

解不等式 2 + x  3 £ 7

解:

11.解不等式 5 - x  2 >3 12.解不等式 2< 3 - x  1 <5

解不等式 3 - x  2 > x + 1

解:

13.解不等式 x 2 + £  x - 2 14.解不等式 

3 - x  -5<3- 2 + x

(8)

x Î R , 試求 2 + x  3 + 2 - x  5 之 最小值。

解:

15. x Î R , 試求 

7 + 5 - 3 之最大值。

16. x Î R , 試求  7 

2 - x  5 - 3 之最大值。

若 ax  +5x+b>0 之解為 -  3 , 

1 < x < 試求 a 、b 之值。

解:

17.若 ax 2 + bx + 2 ³ 0 之解為  3 

³ 2

或 x £ - 4 , 試求 a 、b之 值。

18.若 ax 2 + bx + 2 ³ 0 之解為  , 

2  4  1 £ £

試求 a 、b 之值。

(9)

作業研究

1. 下列何者正確?(A)若 a > b 則  cb 

ca > (B)  a = + (c)若 c - 2 < 3 , 則 1 < < 5  (D)

若  ,

b > 則 bc > ad 

2. 不等式 2 £  x + 1 < 6 的解為整數者,共有(A)7 個(B)8 個 (C)9 個(D)10 個。

3. 設 x £ 之解集合為 {x 1 £ x £ 7}, 則 (  b a ,  ) 之值為 (A)(4,2) (B)(3,4) (C)(8,6) (D)(6,8)。

4.  x - 2 + + 6 的最小值等於(A)8 (B)4 (C)2 (D)6 。 5. 若 2 -  x 3  - 4 > 0 的解集合為 A, 2 + bx + £ 0 的解集合為 B 且 A È B = , Ç = { 4 < £ 5 }, 則(b,c)之值為(A)(4,5) (B)(5,4) (C)(-5,-4) (D)(-4,-5) 。

6. 不等式 + 5 < 2 < - 2 - 3 之解為 (A) x > 5 或 x < - 1 (B) 2 < < - 1  (C) 1 £ £ 5  (D) 1 < < 5 

7. 不等式 0 - 3 + 5 < 7 之解為 (A)  4  3 

2 < <

(B)  3  - 2

或 x > 4 (C) 

3  5  3 

2 < <

或  4 

5 <  x < (D) 

3  5  3 

2 <  x <

或  4 

3  5 <  x <

8. 不等式 ( x - 2 ) 2 + 2 ) - - 12 ) < 0 之解為 (A) x < - 3 或 2 < < 4  (B)  x < - 3 或  2 < < 2 或 2 <  x < 4 

(C) 3 < < - 2 或 2 <  x < 4  (D)  3 < < - 2 或 x > 4 9. 不等式 2 x - 3 £ 5 的解集合為 (A)

x1 £ £

}

(10)

(B)

2 £ £

}

(C)

3 £ £

}

(D)

4 £ £

}

(E)

x5 £ £

}

(11)

~解答~

自我挑戰: 

1.  最大值 9,最小值-10  2.  最大值 15,最小值-12 

3.  3 

2  1 < <

4.  x £ - 4 或  3 

³ 2

5.  無解  6.  無解 

7.  x < 1 或 2 <  x < 3 

8.  2 £ £ - 1 或 1 £  x £ 2  9.  2 £ £ 1 或 x = 3 10.  3 

- 4

或 1 <  x < 2 或 x > 2 11. x > 1 或 

5  - 1

12. 1 <  x < 2 或 

3  1  3 

4 < < -

13.  3 

5 £ £ - 1 

14.  5 

9  5 

7 < <

15.12  16.10 

17. a =  b 3 ,  = - 8 

18.  2 

,  7  1 = -

作業研究:1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A

(12)

主題二 分式不等式與根號不等式

1. 分式不等式

(1)  0  ( )  ( )  0  ) 

(  ) 

( Þ ´ g x  >

(2)  0  ( )  ( )  0  ) 

(  ) 

( ³  Þ ´ g x  ³

但 g ( ¹ x )  0  2. 根號不等式

(1)

[ ]

ï î ï í ì

£

³

³ Þ

£ 

(  )  ( 

0  )  ( 

0  )  (  ) 

(  ) 

(2)

[ ]

ï î ï í ì

³

³

³ Þ

³ 

(  )  ( 

0  )  ( 

0  )  (  ) 

(  ) 

î í ì

<

³  0  )  ( 

0  ) 

f

(13)

教師解析

解不等式 

)  3  )( 

1  ( 

)  1  )( 

1  2 

2

- +

- +

³ 0

自我挑戰

1.解不等式 

4  3 

2

- +

-

< 0 2.解不等式 

1  0  )  2  )( 

( >

+ +

解不等式  1 0 

³ - x 

3.解不等式  1 

1  3 

2 ³

-

4.解不等式 

x <

+ 2  3

(14)

解不等式  15 < 2 - 3  5.解不等式  1 - x 3 < 2 - 1  6.解不等式  -1 < 5 - 2 

(15)

作業研究

1. 不等式  0 

1  )  2  )( 

( ³

+ +

之解為(A) 1 < x < 2 或 3 < x (B) 2 < £ - 1 或 3 £ x (C) 2 £ £ - 1 或 3 £ x

(D) 2 £ < - 1 或 x ³ 3

2. 設  2 7 £ - 1 成立,若其解集合為

{

x £ £

,則下

列何者正確?(A) a Î 

{

0 , 1 , 2 

Π

{

3

(B) Î

{

3 , 

}

Î

{

6,7,8 

(C) Î

{

­ 3,­2,­1 , 

}

Î

{

0,1,2 

(D)

{

6,7,8

}

Î

{

9,10,11 

Î , 

3. 不等式 

­  1  5  3 

­ 

x £ 之解為(A)

{

1 £ ³

(B)

{

2 £ £ <

(C)

{

2 £ < <

(D)

{

³ 4 £

(16)

~解答~

自我挑戰:

1.  4 < < - 1 或 1 < x < 2  2.  2 < < - 1 或 x > 3 3.  x £ - 4 或 x > 1 4.  3 < < - 2 或 x > 1 5.  1 

5  4 < x £

6. 1 £ x < 2 或  4 

13

作業研究:1.D 2.A 3.B

(17)

主題三 絶對不等式

1. 算術平均數 ³ 幾何平均數:(①已知和求乘積之最大最小

②已知乘積求和之最大最小)

}

î í

ì + + + ³ ´ ´ ´ Þ

È

Î

....  ... 

0  ,..., 

(其中「=」成立 Þ a = = ... = )

2. 柯西不等式:(已知和求和之最大最小) 

,...,  n ,...., Î 

2

...  )(  ...  ...  a + + + + + + ³ + + + Þ

(其中「=」成立 

a = = =

Þ  ... 

)

(18)

教師解析

 

3  2 

1  2  ) 

- 2 + + £ £

且 ,

試求 f (x ) 之最大值與最小值。

自我挑戰

 

1.  - 2 + 2 + 1 且 - 2 £ £ 2 

,試求 f (x ) 之最大值與最 小值。 

2.  設 

1  2  ) 

- 2 + +

且 

x Î ,試求 f (x ) 之最大值 與最小值。

設 x 、y均為正整數,若  6

= + y 

,試求 log + log 的 最大值。 

3.  設 a 、b、 c 均為正 整數,試求 

b + + 之最

小值 

4.  設 x > 0 , y > 0 ,若  5 

2 = +  y 

,試求xy之最大

(19)

設 a、b、c 均為正整數,且  3

= + + b 

,試求 

1  1  1 + +

之最小值 

5.  設 a > 0 , b > 0 ,試求  1 ) 

)( 2  2 

a + + 之最小值 6. 設 a 、b、 c 為實數,且 

22 

2 + b  + =

,試求 

3  3 

2 - + 之最大值

(20)

作業研究

1. 設 a ,b, c ,d Î R ,下列各敘述何者為真? (A)若 

a > , c > d ,則 ac > bd  (B)恆有 a ab  +  ³

2  (C)若 ab > 0 則  0

>

+ b 

(D) 2 ³ 

2. 設 ( = x - 2 ) ,則 f (x ) 之相對極大值為 (A)  2  - 1

(B) 2  1  (C) 

2  (D)  2 

3. 設 x ,y, z 皆為實數且 

3  2  2 

1  1 

1 +

+ =

=

,令 

x + + 之極小值為 m ,則 m 之值為 (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.5

4. 若 2 + 2 + 8 )( + 2 ) - 2 - 4 + 3 ,則其最小 值為 (A)0 (B)-2 (C)-1 (D)1

5. 設 x ,y, z 皆為正實數且 2 x +  y 5  = 10 ,則xy的最大值 為 (A)10 (B)5 (C)2 (D)2.5

6. 設 a、b、c 為實數,且 a 2 + b + = 33 ,試求 2 - 3 + 3  之最大值為 (A)66 (B)33 (C) 11  3  (D) 11 6 

(21)

~解答~

自我挑戰: 

1.  最大值 2,最小值-7  2.  最大值 2,無最小值  3.  3 

4.  8  25 

5.  9  6.  22

作業研究:1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D

(22)

主題四 二元一次不等式及其圖形 1. 二元一次不等式:

設 a  , b c 為實數,且 2 + b ¹ 0 ,則 ax + by + > 0 ,  0

<

+ + by 

ax  , ax + by + ³ 0 , ax + by + £ 0 均稱為二元一 次不等式。

2. 二元一次不等式之圖形

直線 : ax + by + = 0 將坐標平面E分成兩個半平面 E  ,  甲、 若 ( x ) Î 且 ax 1 + by + < 0 ,則對於 E  上 之任意一點均滿足 ax + by + < 0

乙、 若 ( x ) Î 且 ax 2 + by + > 0 ,則對於  上之任意一點均滿足 ax + by + > 0

3. 直線與點之關係

若平面上有一直線 : ax + by + = 0 , ) 與 ) 為 不在直線L上的相異兩點

丙、 A 與 B 在直線 L 之同側  0  )  )( 

1 + + + + >

Þ  ax  by  ax  by  丁、 A 與 B 在直線 L 之異側 

0  )  )( 

1 + + + + <

Þ  ax by  ax  by 

(23)

教師解析

請圖解二元一次不等式

ï î ï í ì

£

£

>

- +

³ + - 

6  4 

0  5 

0  4 

自我挑戰

1.請圖解二元一次不等 式 2 x - y £ 4 

2.請圖解二元一次不等 式

î í ì

³ +

³ + 

4  2 

6  2 

已知直線 : 3 x - + = 0 ,若 兩點 A ( 2 , 1 ) 與 B (- 1 , 3 ) 在直線 L 之 同側,試求 k 之範圍。

3.已知直線  0  4 

: x -  + =

,若兩點 

)  1  ,  2 

與 B (- 1 , 3 ) 在直線 L 之異側,試求 k 之範圍。

4.已知直線  0  4 

: x -  + =

,若兩點 

)  1  ,  2 

與 B (- 1 , 3 ) 不在直線 L 之同側,試求 k 之範圍。

(24)

請畫出不等式  5  3  2 

2 £  + £ 所成區域,並 求其面積。

5.請畫出聯立不等式

ï î ï í ì

£ - +

³ + -

³ - + 

0  47  7 

0  4  2 

所成區域,並

求其面積。

6.請畫出聯立不等式

ï ï î ï ï í ì

³

£

£

£ - +

³ + - 

0  3  0 

0  5 

所成區域,並

求其面積。

(25)

作業研究

1.設 x ,y皆為整數,則不等式組 ï î ï í ì

-

>

-

³

£ + 

1  2 

有多少組解? (A)7

組 (B)8 組 (C)9 組 (D)10 組

2.在坐標平面上,不等式組 ï î ï í ì

-

³

³

£ - + 

2  0 

0  4 

所圍的區域面積等於

(A)6 (B)9 (C)12 (D)15

3.若 y = mx - 3 與 AB 相交,其中 A - (  1 , 2 ), ( 4 , 3 ) ,則 m 的範圍為

(A)  2 

5 £ £ 3 

(B)  5 

2  3 £ £

(C) 

³ 3

或 m £ - 5 (D) 

2  - 3

£ 

或 m ³ 5

4.在坐標平面上, x +  y £ 2 所圍的區域面積等於 (A)2 (B)4 (C)5 (D)8

(26)

~解答~

自我挑戰:

1.如圖(一) 2.如圖(二) 3. 2 < < 15  4. 2 £ £ 15  5.如圖(三),15 6.如圖(四), 

2  13 

作業研究:1.D 2.B 3.C 4.D 

x  4 

2 x - y = -

4  2 x - y =

圖(一)

(27)

重點回顧

□ 不等式基本性質: a > b 

²  c > 0 Þ ac > bc 

²  c < 0 Þ ac < bc 

□ 一元二次不等式:(設 

a

<

b

)

² ( x - 

a

)( -

b

) < 0 Þ

a

< <

b

² ( x - 

a

)( -

b

) > 0 Þ <

a

x > 

b

□ 一元高次不等式:

設 a > > ... >

²  ( x - a 1 )( - )...( - ) > 0  之解取「+」的範 圍

²  ( x - a 1 )( - )...( - ) < 0  之解取「-」的範 圍

□ 分式不等式:移項、通分、變成高次不等式再求解

□ 絶對值不等式: ( > a  0 ) 

²  x < Þ - < <

²  x > Þ > 或  x - <

□ 絶對不等式:

² 算術平均數 ³ 幾何平均數

² 柯西不等式

□ 二元一次不等式圖形:(設 : ax + by + = 0 ) 

² 上、下側半平面之判別

當 b > 0 時 î í ì

<

+ +

>

+ +

之下側半平面 圖形在

之上側半平面 圖形在 

by  ax 

by  ax 

0  0

(28)

當 b < 0 時 î í ì

<

+ +

>

+ +

之上側半平面 圖形在

之下側半平面 圖形在 

by  ax 

by  ax 

0  0 

² 左、右側半平面之判別

當 a > 0 時 î í ì

<

+ +

>

+ +

之左側半平面 圖形在

之右側半平面 圖形在 

by  ax 

by  ax 

0  0 

當 a < 0 時 î í ì

<

+ +

>

+ +

之右側半平面 圖形在

之左側半平面 圖形在 

by  ax 

by  ax 

0  0 

□ 線性規劃

² 已知條件繪出不等式圖形之區域,並求出各頂點坐標

² 將各頂點坐標值代入目標函數

(29)

歷屆試題

1. 不等式 1 -  x 2  < 5 之所有解為 (A) 3 < < 2  (B) 2 < < 3  (C) 3 < < 3  (D) 2 < x < 3  (E) 3 < < - 2 

【85 日工】

2. 若 

2  4  2 

)  (  , 

2 = + + +

-

,則 g (x ) 的最小值為 (A)6 (B)4 (C)2 (D)1

【85 日商】

3.  a,  均為實數,若 b  ax 2 + bx - 10 < 0 之解為 

3  4  2 

5 < <

,則

= + b 

(A) 

17  (B)7 (C)  2 

13  (D)5

【85 日商】

4. 不等式 2 - 3 < - 3 之解為 (A) 0 < x < 7  (B)  0 < x < 6  (C)  1 < < 3  (D)  1 < < 7 

【85 二夜】

5. 設 S 為 2 x - 1 )( - 2 )( - 3 )( - 4 )( - 5 ) < 0 之解集合,則 (A)  ΠS

(B)  ΠS

(C)  ΠS

11  (D) -  Î S

2  1 

【85 二夜】

6. 不等式 2 x - 3 £ 5 的解集合為 (A)

1 £ £

}

(B)

2 £ £

}

(C)

3 £ £

}

(D)

4 £ £

}

(E)

5 £ £

}

【86 日工】

7. 設 x 為實數,解不等式 x + 1 - 10 < 7 ,則在 x 的解集合中包含 整數之個數有 (A)13 個 (B)18 個 (C)22 個 (D)26 個

【86 日商】

(30)

8. 設 a y 皆為正實數,且已知 a < b 及 x < y ,比較下列三數 

a , 

a

+

+ , 

a

+

+ 何者最大? (A)  (B) 

a

+

+ (C) 

a

+

+ (D) 無法比較

【86 二夜】

9. 設二次方程式 ax 2 - 1 ) + = 0 有兩實根,其中 a 為一實 數,則 a 的範圍為 (A) a < - 1 或 

1

(B) 

3  1 < < 1 

(C) 

1 -

£ 

或 

³ 1

(D) 

3  1 £ £ 1 

(E)  1 < < 0  或 

3  0 < a < 1 

【86 二夜】

10. 設 x, y 均為正實數,且 xy = 100 ,則 x + y 的極小值為 (A)100 (B)200 (C)20 (D)10

【86 二夜】

11. 在不等式 ï ï î ï ï í ì

£ +

£ +

³

³ 

30  3 

20  2 

所圍成區域之面積為 (A)70 (B)68

(C)60 (D)48

【87 保甄工】

12. 設 xy > 0 ,則  1 )  4 )( 

x + + 之最小值為 (A)8 (B)10 (C)8.5 (D)9

【87 保甄工】

13.  k為實數,如果點  ) 

2  1  2  1  3  ( 1 

- + + +

在第二象限,下列何者正

確? (A) 

3  1  2 

1 < < -

(B) 

2  1 < < - 1 

(C)  2 

2  1 < <

(D) 1 < < 2 

【87 保甄商】

(31)

14. 目標函數 f ( ) = + 2 在限制條件

ï ï ï î ï ï ï í ì

³

³

³ +

³ +

³ + 

0  0 

16  2  8 

5  20  7 

的極小值

為 (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

【87 保甄商】

15. 不等式  0 

6  5 

2 <

+ -

之解為 (A) x < 1 或 2 < x < 3 

(B) 3 < < - 2 或 x > 1 (C) x < 2 或 3 < x < 5  (D) 1 < x < 2 或  3

【87 日商】

16. 設 a Π 且 2 +  b = 4 ,則 a  3 - 之最小值為 (A) - 2 10 

(B - 8 ) (C)-4 (D)-16

【87 北夜】

17. 設

( £ £ + £ + ³

}

,則 2 + y + 在多邊

形區域上之最大值為 (A)6 (B)11 (C)14 (D)17

【87 北夜】

18. 不等式 5 x - 4 < 2 < 2 + 3 之解為 (A) 1 < < 3  (B) x < 1 或  x > 4 (C)  x < 3 或  x > 4 (D)  1 < < 1 

【87 北夜】

19. 若 x ³ 0 , ³ 0 , - 2 ³ - 2 , 2 + £ 6 之條件下, 

( x y 

f = + 之最大值為 (A)10 (B)12 (C)9 (D)8

【87 嘉南夜】

20. 在平面直角坐標系中, x ³ 0 , ³ 0 , 3 + £ 3 及 2 x +  y 3  £ 6 , 則 x + y 的最大值為 (A)3 (B) 

2  5  (C) 

15  (D)2

【88 推甄】

21. 設一函數 2 + 4 + 5 )( - 2 - 3 ) ,若 f ( < x )  0 ,則 x 之 範圍為 (A) 1 < x < 5  (B)  5 < < - 1  (C) 1 < x < 3  (D) 1 < x< 3 

(32)

【88 推甄】

22. 三直線 1 x - y + 2 = 0 , 2 : 2 x +  y 3  + 9 = 0 ,  0 

27  3  8 

3 x +  y - =

圍成 D ABC 。若 P (  a 3 ,  ) 在 D ABC 內部,則 a 的 範圍為 (A) 4 < < 3  (B) 5 < < 1  (C) 2 < < 4 

(D) 3 < < 2 

【88 保甄工】

23. 滿足

ï ï ï î ï ï ï í ì

³ - +

£ - +

³ + -

³

³ 

0  2 

0  26  3  2 

0  2  0 

的條件下, f ( ) = - 2 的最小值為

(A)-4 (B)-8 (C)-12 (D)-16

【88 保甄商】

24. 若 2 x - 5 < 3 ,則 x 的範圍為 (A) 0 < x < 2  (B) 0 < x < 3  (C) 1 < x < 4  (D) 2 < x < 5 

【88 日工】

25. 滿足不等式 ( x - 1 )( + 2 )( - 3 ) < 0 , x 的範圍為 (A) 1 < < 1 或 x > 3 (B) x > 3 (C) x < - 2 或 1 < x < 3  (D) 2 < < 1 

【88 日商】

26. 不等式 5 x - 4 < 2 < 2 + 3 之解為 (A) 1 < < 3  (B) x < 1 或  4

(C) x < 3 或 x > 4 (D) 1 < < 1 

【88 北夜】

27. 不等式 ( x - 1 )( 1 - 2 ) ³ 0 之解為 (A)

³ 1

}

(B) î í ì

þ ý

£ ü

£  1 

(C)

î í ì

þ ý

£  ü 2 

(D)

î í ì

þ ý

³ ü

£  1 

【88 北夜】

28.  x, y 為實數,若 2 + y = 52 ,當 (  y x ,  ) 為何時, 3 + x  2 y 為最 大值? (A) ( ( 6 , 4 )  (B) ( ( 4 , 6 )  (C) ( x( 7 ,  3 ) 

(33)

(D) ( (  3 , 7 ) 

【88 北夜】

29. 設 x, y 為正數,且 x + y = 5 ,則  y x  之最大值為 (A)  9  125 

(B)  9  500  (C) 

27  125  (D) 

27  500 

【88 中夜】

30. 若方程式 2 + 1 ) + 1 = 0 之兩根為相異實數,則k之範圍為 (A) k ³  k 3 ,  £ - 1  (B) k >  k 3 ,  < - 1 (C) k < - 3 > ,  1  (D) 3 £ £ 1 

【88 嘉南夜】

31. 滿足不等式 

3  3  4  2 

2 +

<

之最小整數為 (A)-9 (B)-8 (C)-7 (D)-5

【89 推甄工、商】

32. 滿足聯立不等式 î í ì

³ +

³ + 

4  2 

6  2 

之解的圖形没有通過第幾象

限? (A)I (B)II (C)III (D)IV

【89 推甄工】

33. 不等式之  1  0  1 

1  2 - <

-

解的範圍是 (A) x < - 2 (B) x > - 2 (C) 2 < < 1  (D)  x < - 2 或 x > 1

【89 日工】

34.  x 為實數,不等式 3 x + 2 > 2 + 1 的解為 (A) 

5  1 < < - 3 

(B)  6  - 5

或 

3  - 2

(C) 

2  1  3 

2 < < -

(D) x < - 1 或 

5  - 3

【89 日商】

35. 在坐標平面上,設 S、T 為不等式 x +  y 3 £ 7 之圖形上的任意 二點,則 S 與 T 的最大距離為 (A)42 (B)14 (C)8 (D)6

【89 北夜】

36.  x Î R ,若 2 -  x 2  - 3 > 0 之解集合為 A, 2 + bx + £ 0 之解集

(34)

合為 B,若 È = , Ç =

< £

}

,則 b + c  (A)-7 (B)6 (C)-5 (D)8

【89 中夜】

37. 設 , c > 0 ,則  1  2  3 )  )( 

3  2 

( a + + + + 之最小值為 (A)30 (B)36 (C)41 (D)42

【89 嘉南夜】

38. 設 x, y 滿足不等式 2 £ x £ 5 , + £ 8 , ³ 0 ,試求  3 

2  )  , 

( x y  - +

的最小值? (A)-10 (B)13 (C)6 (D)1

【90 學測工】

39. 在坐標平面上,不等式  0 

6  2 

6 £ - -

-

的解集合中滿足 

2  0 

,  6 

0 £ x £ £ £ 區域的面積為多少? (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

【90 學測商】

40. 已知 x, y 為實數且滿足不等式  9  3  ,  18  3  4  ,  0  , 

0 ³ + ³ + ³

³ 

,則 x + y 的最小值為何? (A)4

(B)5 (C)6 (D)9

【91 學測工】

41. 已知 4 ( 2 - 3 ) 2 < 25 ,試求 x 的範圍為何? (A) 

2  1 < < 5 

(B)  1 

3 < < -

或  4 

5 < x < (C) 1 < < 4  (D) 

2  1 < < 1 

或 

2  4  5 < x <

【91 學測商】

42. 設  b a,  為實數,若不等式 ax 2 + < 0 之解為 

2  5  2 

1 < <

a + b = (A)-  2 

1  (B)-  4 

1  (C)-  6 

1  (D)-  8  1 

【92 學測工】

43. 設 x ³ 0 , ³ 0 , 3 + £ 30 , + 2 £ 20 的條件下,函數 

f ( ,  ) = 4  + 的最大值為 (A)30 (B)38 (C)40 (D)80

(35)

【92 學測商】

44. 在坐標平面上,滿足 x + y ³ - 2 , - 2 ³ - 2 , £ 2 不等式 組的區域面積為何? (A)12 (B)20 (C)24 (D)28

【93 學測工】

45. 不等式 3 x - 5 < 9 的解為整數者共有多少個? (A)3

(B)4 (C)5 (D)6

【93 學測商】

46. 在坐標平面上,滿足 x £  y £ 8 的區域面積為何?

(A)16 (B)32 (C)64 (D)128

【94 學測工】

47. 若不等式 ax 2 + bx + < 0 之解為 1 < x < 2 ,則不等式 

2

³ + + cx 

bx  的整數解有幾個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【94 學測商】

48. 在坐標平面上,滿足不等式組  0  ,  0  ,  45  , 

180  2 

5 x +  £ + £ ³ ³ 的區域面積為何?

(A)270 (B)675 (C)945 (D)1620

【94 學測商】

49. 設 x  , y z 均為正整數,若 x + 2 + 3 = 9 ,則xyz的 最大值為何? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【94 學測商】

50. 下列何者與不等式 x - 4 < 8 的解相同?

(A) ( x + 4 )( - 12 ) > 0  (B) ( x - 4 )( + 12 ) > 0  (C) ( x + 4 )( - 12 ) < 0  (D) ( x - 4 )( + 12 ) < 0 

【95 學測工】

51. 在坐標平面上,不等式方程組 y £ x + 2 , £ 0 , ³ 0 的 區域面積為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【95 學測商】

52. 若 ( + 1 + 3 2 - 1 ,則 f (x ) 的最小值為何?

(36)

(A)3 (B)4 (C)6 (D)9

【96 學測工】

53.下列何者為不等式 x + 5 ³ 2 - 的解? (A)  2  2 

3 £ £

(B)  2  - 3

³ 

(C) 5 £ £ 0  (D) x ³ - 5

【96 學測工】

54.滿足聯立不等式 ï î ï í ì

-

³ -

£ +

³

³ 

10  20 

0  , 

的條件下,試求 y - x 的最大值

(A)10 (B)20 (C)30 (D)40

【96 學測商】

55.求聯立不等式 î í ì

£ -

£ + 

之圖形區域面積為何? (A)64

(B)86 (C)100 (D)128

【96 學測商】

(37)

歷屆試題:

~解答~

1.○ B 2.○ B 3.○ C 4.○ D 5.○ D 6.○ A 7.○ D 8.○ B 9.○ E 10.○ C 11.○ A 12.○ D 13.○ B 14.○ C 15.○ A 16.○ C 17.○ C 18.○ D 19.○ C 20.○ C 21.○ D 22.○ B 23.○ B 24.○ C 25.○ C 26.○ D 27.○ B 28.○ A 29.○ D 30.○ C 31.○ C 32.○ C 33.○ C 34.○ D 25.○ B 36.○ A 37.○ B 38.○ D 39.○ A 40.○ B 41.○ D 42.○ A 43.○ C 44.○ A 45.○ D 46.○ C 47.○ B 48.○ C 49.○ B 50.○ C 51.○ B 52.○ C 53.○ B 54.○ D 55.○ D

Figure

Updating...

References

Related subjects :